Apostila Conversão de Unidades

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CONVERSÃO DE UNIDADES
Unidades de medida
Medidas são comuns no nosso dia a dia. Normalmente sabemos quanto medimos, quanto
pesamos, quantas pessoas moram na nossa casa, qual a velocidade de um carro e várias outras.
Essas medidas sempre se expressam por um valor numérico seguido por uma unidade de
medida.
Para a área científica e tecnológica, são de fundamental importância as unidades de medida
que expressam grandezas físicas, pois elas facilitam o estudo e a descrição dos fenômenos físicos.
Tipos de grandezas físicas
Algumas dessas grandezas físicas são chamadas de
fundamentais ou de base, ou seja, são independentes de
outras unidades quaisquer. Outras grandezas físicas são
chamadas de derivadas, pois são definidas por meio de
alguma combinação de duas ou mais grandezas
fundamentais.
As principais grandezas fundamentais para o estudo
da ciência são o comprimento, o tempo, a massa e a
temperatura, mas há várias outras.
Como exemplos de grandezas derivadas podem ser
citadas a velocidade e a aceleração, que se derivam das
unidades fundamentais de comprimento e de tempo.
A dimensão de uma grandezas é definida de acordo com a(s) grandeza (s) fundamental(is)
que a(s) constitui(em).
Cada grandeza física, seja ela fundamental ou derivada, possui normalmente várias unidades
diferentes em que podem ser expressas. Por exemplo, o comprimento pode ser expresso em
diferentes unidades, tais quais: metros, centímetros, quilômetros, milhas, pés, polegadas, anos-luz,
entre várias outras formas.
Conjuntos de unidades
Há também alguns conjuntos de unidades de medida que são denominados “sistemas de
unidades”. Estes conjuntos representam as unidades de medida utilizadas nalguma região ou país.
Os sistemas mais usados nos dias de hoje são o Sistema Internacional de Unidades (SI) e o
Sistema Inglês de Unidades. Mas muitas unidades estão fora deles, como, por exemplo, a caloria,
atmosfera, hectare, litro (decímetro cúbico, um cubo com 10 cm de aresta) e diversas outras
unidades.
O sistema internacional é mais prático e mundialmente aceito e reconhecido, tendo a
vantagem de que os resultados dos seus cálculos estarão automaticamente nas unidades do sistema
internacional, sem necessidade de nenhum fator de correção. Isto não ocorre em sistemas como o
inglês, onde os cálculos muitas vezes necessitam de fatores de correção para serem expressos
corretamente.
Por exemplo, a força corresponde ao produto da massa pela aceleração, ou seja: F = m.a,
sendo que a aceleração corresponde ao quociente do comprimento pelo quadrado do tempo (como
m/s2).
No Sistema Internacional, a força de 1 N resulta diretamente da aceleração a 1 m.s-2 de uma
massa de 1 kg (1 N = 1 kg.m.s-2).
Já no sistema inglês, a força de 1 lb (libra força) resulta da aceleração a 1 ft.s-2 de uma massa
de 1 lb (libra massa), mas ainda é necessário multiplicar por um fator de conversão de 32,42.
Há também unidades de uso consagrado que não pertencem a nenhum destes sistemas,
como: caloria, atmosfera, hectare, litro (decímetro cúbico, um cubo com 10 cm de aresta) e diversas
outras unidades.
Para formar o múltiplo ou submúltiplo destas unidades, para frações decimais e múltiplos de
dez, são usados prefixos. Basta colocar o nome do prefixo desejado unido ao nome desta unidade ou
ao seu símbolo. No quadro 1 estão mostrados os prefixos do sistema internacional de unidades.
01
QUADRO 1 - PREFIXOS DAS UNIDADES SI:
Multiplicativos Fracionários
Nome Símbolo Fator de multiplicação da unidade Nome Símbolo Fator de multiplicação da unidade
yotta Y 1024 = 1.000.000.000.000.000.000.000.000 deci d 10-1 = 0,1
zetta Z 1021 = 1.000.000.000.000.000.000.000 centi c 10-2 = 0,01
exa E 1018 = 1.000.000.000.000.000.000 mili m 10-3 = 0,001
peta P 1015 = 1.000.000.000.000.000 micro µ 10-6 = 0,000 001
tera T 1012 = 1.000.000.000.000 nano n 10-9 = 0,000 000 001
giga G 109 = 1.000.000.000 pico p 10-12 = 0,000 000 000 001
mega M 106 = 1.000.000 femto f 10-15 = 0,000 000 000 000 001
quilo k 10³ = 1.000 atto a 10-18 = 0,000 000 000 000 000 001
hecto h 10² = 100 zepto z 10-21 = 0,000 000 000 000 000 000 001
deca da 10 yocto y 10-24 = 0,000 000 000 000 000 000 000 001
Assim, um quilômetro (km) corresponde a 1.000 metros, um megametro a 1.000.000 metros,
um centímetro (cm) corresponde a 0,01 metros (1/100 m) e um milímetro (mm) corresponde a
0,001 metro (1/1000 metros).
Da mesma forma, um quilovolt (kV) corresponde a 1.000 volts, um megavolt a 1.000.000 volts,
um centivolt (cV) corresponde a 0,01 volts (1/100 V) e um milivolt (mV) corresponde a 0,001 volt
(1/1000 volts).
O quadro 2, por sua vez, mostra as grandezas do sistema internacional (SI), junto com
algumas correlatas do sistema inglês.
QUADRO 2 - Grandezas fundamentais e grandezas derivadas, no sistema internacional de unidades
grandeza símbolo unidade símbolo sistema inglês símbolo
Massa m quilograma kg libra massa (pound) lbm, pd
onça oz
Comprimento d, l metro m polegada (inch) pol, in
pé (foot) ft
milha (mile) M
Tempo t, T segundo s
Corrente elétrica I ampère A
Quantidade de matéria n mol mol libra mol lb-mol
Temperatura T kelvin K Rankine R
Intensidade luminosa I candela cd
Densidade ρ d quilograma por metro cubico kg.m-3 libra por pé cúbico lb.ft-3
Carga elétrica q, Q coulomb C
Período T segundo s
Freqüência f hertz Hz
Velocidade v, c metro por segundo m.s-1 milha por hora, ou nó MPH
Velocidade angular ϖ radiano por segundo rad.s-1
Aceleração a, α metro por segundo ao quadrado m.s-2 pé por segundo aoquadrado
Força F newton N libra força lbf
Energia E joule J british thermal unit Btu
Calor Q joule J british thermal unit Btu
Trabalho τ joule J british thermal unit Btu
Potência P watt W Btu por hora Btu/h
Pressão p, P pascal Pa libra força por péquadrado (libra)
lbf/ft2
psi
Calor específico c joule por kelvin e por quilograma J.kg-1.K-1 Btu por libra por grauFahrenheit
Btu/lb.oF
Capacidade calorífica C joule por kelvin J.K-1
Calor latente L joule por quilograma J.kg-1
Tensão elétrica U, V volt V
Resistência elétrica R, r ohm Ω 
Resistividade ρ ohm metro Ω.m
Condutividade siemens por metro S.m-1
Impedância Z ohm Ω 
Campo magnético B tesla T
Fluxo magnético weber Wb
Indutância L henry H
Capacidade elétrica C farad F
02
Conversão de unidades
QUADRO 3 - FATORES DE CONVERSÃO DIVERSOS
para converter de: para: fator
Comprimento
polegada metro 0,025 4
pé metro 0,304 8
milha terrestre (mi) metro 1 609,344
milha náutica (mn) metro 1 852
jarda (yd) metro 0,914 4
palmo metro 0,2286
braça metro 1,8288
Volume
galão (gal) metro cúbico 3,785 411 784 x 10-3
barril (britânico) metro cúbico 0,159 113 15
Massa (o SI adota o quilograma, múltiplo do grama)
libra massa grama 453,592 37
onça (oz) grama 28,349 523 125
onça-troy grama 31,103 476 8
grão grama 0,064 798 91
slug grama 14 593,902
quilograma grama 1 000
Força
libras-força newton 4,482 2
quilograma-força newton 9,8
dina newton 0,000 01
Energia, Trabalho
quilocaloria joule 4 184
quilowatt-hora joule 3 600 000
Btu joule 1 055,055 85
pé.libra-força(pé.lbf) joule 1,355 8
erg joule 0,000 000 1
Potência
cavalo vapor (cv) watt 735
horse power (HP) watt 746
Btu por hora watt 0,293 071 07
quilocaloria por hora watt 1,162 222 22
Pressão
atmosfera pascal 101 325
pé de água (ftH2O) pascal 2 989
polegada de mercúrio (polHg) ou (inHg) pascal 3 386,389
milímetro de mercúrio (mmHg) pascal 133,322 368 4
psi pascal 6 894,76
lbf por pé quadrado pascal 478,8
quilograma-força por centímetro quadrado pascal 98 066,5
bar pascal 100 000
metro de coluna d’água pascal 9 806,43
Viscosidade (dinâmica)
poise (g/cm.s) pascal-segundo (Pa.s) ou (kg/m.s) 0,1
lbm/ft.s kg/m.s 1,488 161 67
slug/ft.s kg/m.s 47,878 962
Viscosidade (cinemática)
stoke (St) m2/s 0,000 1
pé quadrado/segundo m2/s 0,092 903
As diferentes unidades podem ser convertidas entresi, desde que tenham a mesma dimensão,
ou seja, representem a mesma grandeza, ou a mesma associação de grandezas fundamentais.
Assim, a unidade de calor pode ser transformada em trabalho ou energia, mas não em potência ou
pressão. Pode-se transformar pol2 em cm2, ou em m2, pois todos expressam a grandeza de área. Mas
não se pode transformar cm em cm2 ou vice-versa, pois uma das grandezas expressa comprimento,
enquanto que a outra, expressa área. Da mesma forma, não se pode transformar cm/s2 em cm2/s.
Alguns valores básicos, necessários para a conversão de unidades são dados no quadro 3,
mas existem muitas outras unidades e, consequentemente, muitos outros fatores de conversão.
03
A conversão deve ser feita de acordo com os fatores de conversão para cada caso, que deve
ser multiplicado à unidade inicial, fazendo-se o número de conversões necessárias para converter
todas as unidades iniciais nas unidades desejadas.
A conversão pode ser feita de acordo com os exemplos a seguir, buscando eliminar as
unidades que não são desejadas no resultado:
Exemplos – converta (definição de litro está na pg 1):
a) 5 polegadas para metros:
5 pol . 0,0254 m = 0,127 m
 1 pol
b) 1 km para m:
1 km = 1 . 1000 m = 1000 m
c) 5 polegadas para centímetros:
5 pol . 0,0254 m . 100 cm = 12,7 cm
 1 pol 1 m
d) 1 h para s:
1 h . 60 min . 60 s = 3.600 s
 1 h 1 min
e) 4 m2 para cm2:
4 m2 1 cm . 1 cm . = 40000 cm2
 0,01 m 0,01 m
f) 3 dam3 para L
g) 7 g/cm3 para kg/daft3
Conversão de unidades de temperatura
A temperatura é uma grandeza física que exprime o grau de agitação das partículas atômicas
(átomos, íons, moléculas e outros). Sua medida pode ser expressa nos 2 sistemas de unidades mais
usados: o sistema inglês e o sistema internacional (SI).
No sistema inglês a temperatura será normalmente expressa em graus Fahrenheit (oF) ou, na
escala absoluta, será expressa em graus Rankine (R). No sistema internacional a temperatura será
normalmente expressa em graus Célsius (oC) ou, na escala absoluta, será expressa em graus
Kelvin (K). A escala absoluta é aquela que se inicia no zero absoluto (-273,15 oC ou -459,67 oF), onde
as partículas não possuem nenhum movimento.
Para se efetuar a conversão das temperaturas de uma escala para outra, podem ser utilizadas
as expressões:
T(K) = T(oC) + 273,15 ⇒ T(oC) = T(K) - 273,15
T(oF) = T(oC) x 1,8 + 32 ⇒ T(oC) = (T(oF) - 32) / 1,8
T(R) = T(oC) x 1,8 + 491,67 ⇒ T(oC) = (T(R) - 491,67) / 1,8
T(R) = T(oF) + 459,67 ⇒ T(oF) = T(R) - 459,67
Entretanto, estas expressões servem apenas para transformar o valor da temperatura, como
por exemplo:
h) 0 oC corresponde a 32 oF (0 x 1,8 + 32 = 32);
e 100 oC corresponde a 212 oF (100 x 1,8 + 32 = 212).
Para transformar uma variação de temperatura, ou quando a temperatura faz parte de uma
unidade física derivada, tem-se que 1 oC = 1 K; 1 oF = 1 R; e 1 oC = 1,8 oF. Por exemplo:
Uma variação de 10 oC corresponde a uma variação de 18 oF (Confirme vendo como ocorre
em oF a variação da temperatura de 10 oC até 20 oC. Surpreso?)
Exemplos:
i) Se um ar condicionado é capaz de resfriar em 36 oF/h a temperatura de uma sala, qual será
sua capacidade em oC/h?
36 oF x 1 oC = 20 oC .
h 1,8 oF h
j) Para transformar 1 kJ/oC em Btu/oF usa-se:
1 kJ . 1000 J . 1 Btu . 1 oC = 0,5266 Btu .
oC kJ 1055 J 1,8 oF oF
Repare que nestes casos não se usa a expressão “T(oF) = T(oC) x 1,8 + 32”, mas apenas a
relação “1 oC = 1,8 oF”.
04
Arredondamento
Ao se exibir o resultado final de uma conversão (ou qualquer outra operação matemática), é
comum a prática de arredondamento do mesmo. De acordo com a NBR 5891 da ABNT, o
arredondamento deve ser feito mantendo-se o último número que se deseja exibir e desprezando o
resto (processo conhecido como truncagem do número ou arredondamento para baixo) quando o
número seguinte for menor do que cinco. Quando o quando o número seguinte for maior do que cinco
deve-se adicionar um no último número exibido, e então truncar o resto (arredondamento para cima).
No caso do número seguinte ser igual a cinco, a regra diz que o último número exibido deve ser par.
Mas, neste último caso, as calculadoras científicas ou programáveis fazem sempre o arredondamento
para cima.
Exemplos:
5,98532 arredondado para 0 casas decimais torna-se 6; para 1 casa decimal torna-se 6,0; para
2 casas decimais torna-se 5,99; (532 é maior que 500), para 3 casas decimais torna-se 5,985; e para
4 casas decimais torna-se 5,9853;
23,4865 arredondado para 0 casas decimais torna-se 23; para 1 casa decimal torna-se 23,5;
para 2 casas decimais torna-se 23,49; e para 3 casas decimais torna-se 23,486 (6 é par, arredondar
para cima, resultando 23,487 tornaria o último número ímpar, o que é contra a regra, mas é aceitável,
em trabalhos não científicos, por ser o arredondamento feito pelas calculadoras científicas ou
programáveis).
5 casas após a vírgula 5,98532 ---
4 casas após a vírgula 5,9853 23,4865
3 casas após a vírgula 5,985 23,486 (23,487 é aceitável)
2 casas após a vírgula 5,99 23,49
1 casa após a vírgula 6,0 23,5
0 casas após a vírgula 6 23
Sites consultados e sugeridos:
http://www.inmetro.gov.br/consumidor/unidLegaisMed.asp
http://geocities.yahoo.com.br/saladefisica/medidas.htm
http://www.las.inpe.br/~cesar/conceitos/unidades.htm
http://ts.nist.gov/ts/htdocs/200/202/mpo_reso.htm
BALANÇO DE MASSA (OU BALANÇO MATERIAL)
Para quaisquer processos ou equipamentos pode-se dizer que:
- a massa total alimentada deve ser igual à massa dos produtos finais;
- a massa alimentada de cada componente será igual à massa deste componente no produto
final (na ausência de reações químicas).
A primeira afirmação é baseada na lei de conservação da massa, formulada por Lavoisier em
1777, que afirma que a massa não pode ser criada ou destruída.
A segunda afirmação também é baseada na lei de conservação da massa, mas só é válida na
ausência de reações químicas com os componentes. No caso de reações químicas é necessário levar
em conta a estequiometria das reações.
O acúmulo de material no processo, ou consumo de material já previamente existente no
equipamento em processos contínuos serão desprezados nesta análise.
BALANÇO DE MASSA SEM REAÇÃO QUÍMICA
A aplicação destas duas afirmações faz parte do balanço de massa (ou balanço material) e
permite resolver diversos problemas e fazer diversas análises em processos e equipamentos.
Como exemplo da aplicação do balanço de massa numa operação simples de laboratório,
pode-se ter:
Exemplo1: Uma solução de sacarose, com 1 kg e 10 % de concentração em massa deve ser
concentrada até atingir uma concentração de 40 %. Qual a massa de água (pura) que deve ser
retirada da solução inicial?
05
Resolução: Para se resolver o problema, deve-se inicialmente montar um esquema que mostre
o que é a massa inicial e a massa final:
 Solução com 40 %
Solução com 10 % de sacarose
de sacarose Concentração
 Água retirada da solução
Verifica-se, então, que há uma entrada (solução com 10 %) e duas saídas (solução com 40 %
e a água retirada).
Para simplificar a notação, é conveniente denominar cada entrada e saída por uma letra.
Pode-se usar, por exemplo, as letras A, B e C para representar cada uma das soluções. Na aplicação
do balanço de massa, essas letras representarão a massa ou a vazão em massa de cada solução.
A concentração (ou porcentagem em massa) de sacarose pode ser expressa por x (letra que
representa a fração em massa). Assim, a concentração de sacarose na solução A pode ser
representada por xA, na solução B por xB e a na solução C por xC. Assim, obtém-se:
A, xA B, xB
 Concentração
 C, xC
Assim, a aplicação da primeira afirmação (a massa total alimentada deve ser igual à massa
dos produtos finais) leva ao balanço de massa global: A = B + C
Porsua vez, a aplicação da segunda afirmação (a massa alimentada de cada componente
será igual à massa deste componente no produto final) leva ao balanço de massa para cada um dos
componentes: A.xA = B.xB + C.xC
Estas duas equações obtidas permitirão, portanto, o cálculo desejado, ou seja:
balanço de massa global: A = B + C
balanço de massa para o soluto: A.xA = B.xB + C.xC
Os dados do enunciado fornecem: A = 1kg; xA = 10 % = 0,10; B = ? kg; xB = 40 % = 0,40;
C = ? kg; xC = 0 % = 0.
Então, o balanço de massa para o soluto fornece: 1 x 0,1 = B x 0,4 ⇒ B = 0,25 kg
E, de posse deste valor, o balanço de massa global fornece: 1 = 0,25 + C ⇒ C = 0,75 kg
Resposta: Deverão ser retirados 0,75 kg de água da solução inicial
BALANÇO DE MASSA COM REAÇÃO QUÍMICA
Neste caso, é necessário conhecer a estequiometria da reação química que ocorre, levando
em conta a conversão de reagentes em produtos. A massa total alimentada continuará sendo igual à
massa dos produtos finais (primeira afirmação); mas a massa alimentada de cada componente NÃO
será mais igual à massa deste componente no produto final (segunda afirmação deixa de valer), pois
parte dela será transformada em novos produtos. Essa taxa de conversão terá que ser considerada
no balanço de massa.
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