V2-2009-02

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As questo˜es 01 e 02 referem-se ao sistema linear abaixo: 1 3 11 −1
3 1 −1

 x1x2
x3
 =
 −53
1

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1a Questa˜o: (Valor = 1,0 pt.) Determine a soluc¸a˜o exata pelo me´todo de Gauss-Jordan.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2a Questa˜o: (Valor = 2,0 pt.) Encontre uma soluc¸a˜o aproximada pelo me´todo de Gauss-Seidel, com � = 10−2 .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
As questo˜es 03 e 04 devem ser resolvidas com base nos dados da tabela abaixo:
x -2 -1 0 1
f(x)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3a Questa˜o: (Valor = 2,0 pt.) Encontre a relac¸a˜o entre a e b para que se tenha um polinoˆmio interpolador
de 2o grau.
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4a Questa˜o: (Valor = 1,0 pt.) Especifique o polinoˆmio quando a = 2 e calcule o valor de p2(5).
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5a Questa˜o: (Valor = 2,0 pt.) Ajuste os pontos da tabela
x -1 -0,5 0,5 1
f(x)
abaixo atrave´s da func¸a˜o
ϕ(x) = α1 + α2 x2
e encontre o erro mı´nimo quadra´tico.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
As questo˜es de 06 e 07 se referem a` integral abaixo:
I =
∫ b
a
(x+ 1) ln (x+ 2) dx
onde [a, b] = [ , ] .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6a Questa˜o: (Valor = 1,0 pt.) Calcule o valor da integral pela regra do trape´zio repetida com 5 subintervalos.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7a Questa˜o: (Valor = 1,0 pt.) Calcule o valor da integral pela regra de Simpson repetida com 6 subintervalos.
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prm/dez.2009 BOA SORTE!
ANEXO
A tabela abaixo mostra os valores (ou expresso˜es) que devem preencher os espac¸os vazios de cada questa˜o, de
acordo com o tipo de prova, que varia de A a D.
Questa˜o A B C D
01
e 3 4 5 6
02
03
e
[
a 0 b 2
] [
2 a 0 b
] [
a 4 2 b
] [
2 a b 4
]
04
05
[
3 1, 75 0, 75 1
] [ −1 −1, 25 −0, 25 1 ] [ 1 0, 75 1, 75 3 ] [ 1 −0, 25 −1, 25 −1 ]
06
e [ 1 , 4 ] [ 2 , 5 ] [ 3 , 6 ] [ 4 , 7 ]
07