Prova de Cálculo Numérico

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UFRRJ - ICE - DEMAT
Segunda Avaliação de Cálculo Numérico
Nome:
Disciplina: IC241 - Cálculo Numérico
Professor: Vinı́cius L. do Forte
Matrı́cula:
Data: 20/06/2018
Turma: T01
Considere a tabela abaixo:
x 1 2 3 4
e(x) 0 0, 6931 1, 0986 1, 3863
Tabela 1:
1) Construa a tabela de diferenças divididas para os 3 primeiros pontos da Tabela 1 (1,0 ponto)
2) Com base na Tabela 1, encontre o polinômio interpolador utilizando a forma de Newton para os valores
x0 = 1, x1 = 2 e x2 = 3. (1,0 ponto)
3) Com base na Tabela 1, encontre o polinômio interpolador utilizando a forma de Lagrange para os valores
x0 = 2, x1 = 3 e x2 = 4. (2,0 pontos)
4) Encontre o valor aproximado de ln(e) utilizando ambos os polinômios obtidos nas questões 1 e 2. Calcule o
erro exato para as aproximações obtidas por cada polinômio. utilize e = 2.7183. (1,0 ponto)
5) Considere a integral
∫ 3
1 ln(x)dx.
a) Calcule o valor da integral utilizando a regra dos Trapézios Repetida. Estime o erro máximo para resolver
essa integral com a regra dos Trapézios Repedita. (2,0 pontos)
b) Calcule o valor da integral utilizando a regra de 13 de Simpson. Estime o erro máximo para resolver essa
integral com a regra de 13 Simpson. (1,0 ponto)
c) Calcule o valor exato da integral e compare o valor do erro exato obtidos pelas integrais calculadas nos itens
a e b. (1,0 ponto)
d) Com quantas divisoes do intervalo, no mı́nimo, podemos esperar erros menores que 10−2 com a regra dos
Trapézios Repetida? (1,0 ponto)
Boa prova!!!!
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