V2-2010-01

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As questo˜es 01 e 02 referem-se ao sistema na˜o linear abaixo:{
x1 + 3x2 = 7√
x1 − x22 = −3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1a Questa˜o: (Valor = 1,0 pt.) Encontre a matriz Jacobiana do sistema.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2a Questa˜o: (Valor = 2,0 pt.) Determine uma soluc¸a˜o aproximada, com � = 10−2 e x(0) =
[ ]
.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
As questo˜es 03 e 04 devem ser resolvidas com base nos dados da tabela abaixo:
x -2 -1 1 2
f(x)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3a Questa˜o: (Valor = 2,0 pt.) Encontre um polinoˆmio interpolador para os pontos da tabela.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4a Questa˜o: (Valor = 3,0 pt.) Ajuste os pontos da tabela atrave´s das func¸o˜es
a) ϕ1(x) = α1 + α2 x
b) ϕ2(x) = α1 +
α2
x
c) Qual o melhor ajuste? Justifique.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5a Questa˜o: (Valor = 2,0 pt.) Calcule o valor da integral
∫ b
a
x2
x2 − 1 dx pela regra de Simpson repetida com
6 subintervalos, fazendo [a, b] = [ , ] .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
prm/jun.2010 BOA SORTE!
ANEXO
A tabela abaixo mostra os valores (ou expresso˜es) que devem preencher os espac¸os vazios de cada questa˜o, de
acordo com o tipo de prova, que varia de A a D.
Questa˜o A B C D
01
e
[
2
−2
] [
1
1
] [
2
2
] [
2
3
]
02
03
e
[
3 −1 −3 −1
] [
9 2 0 5
] [
−1 −3 −1 3
] [
5 0 2 9
]
04
05 [ 2 , 11 ] [ 3 , 12 ] [ 4 , 13 ] [ 5 , 14 ]