Introdução 2

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MATERIAL COMPILADO PELO PROF CID D´ÁVILAUNIVERSIDADE LUTERANA DO BRASIL 01/09
Desenho Geométrico
O Desenho é definido como a “expressão gráfica da forma”. Todas as coisas 
que conhecemos e que estamos habituados a ver, como os animais, as 
plantas, os móveis, as caixas, as casas, tudo, enfim, se apresenta aos 
nossos olhos como formas geométricas.
Quando desenhamos um objeto, estamos representando graficamente a 
sua forma, respeitando as proporções e medidas que definem tal objeto.
Já Geometria significa "medida da Terra". Tal expressão remonta do Antigo 
Egito e era utilizada para demarcar a divisão das terras entre os 
agricultores.
Com o passar dos tempos, o significado da palavra deixou de se limitar 
apenas às questões referentes à terra, passando a abranger o estudo das 
propriedades das figuras ou corpos geométricos.
Assim sendo, podemos definir o Desenho Geométrico como a "expressão 
gráfica da forma, considerando-se as propriedades relativas à sua 
1extensão, ou seja, suas dimensões" .
Pode-se dizer que o Desenho Geométrico é o desenho baseado na lógica.
As formas geométricas podem ser 
representadas por pontos, linhas ou 
planos e possuem relações entre seus 
componentes que podem ser 
caracterizadas por sistemas lógicos.
1 REIS, Jorge H. Desenho Geométrico. 
UEPA, 2006. Disponível em: 
<http://www.scribd.com/doc/271620/ 
apostila-de-desenho-geometrico>. 
Acesso em 10 mar. 2008.
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Elementos fundamentais ou “entes geométricos” são as 
entidades básicas utilizadas para a construção das formas 
através do desenho geométrico. São definidos a partir de 
relações comparativas.
PONTO
É a menor representação gráfica. Um ponto não tem 
dimensão. 
LINHA
Pode ser definida como o deslocamento de um ponto no 
espaço. A linha tem uma única dimensão. 
PLANO
É o resultado do deslocamento de uma linha reta numa 
direção. Um plano é infinito, mas pode ser representado 
por duas retas ou por uma forma geométrica, como por 
exemplo um retângulo. O cruzamento de dois planos 
resulta numa reta.
Pontos são identificados por letras 
maiúsculas ou por números.
Podem ser definidos pela interseção 
de duas linhas.
Elementos Geométricos Fundamentais
P
1
Linhas são identificadas por letras 
minúsculas.
As linhas podem ser Retas, Curvas ou 
Mistas, formadas por partes retas e 
partes curvas.
Uma linha tem infinitos pontos, mas 
podemos representar um segmento 
através de dois pontos.
Linha RETA é aquela em que todos os 
pontos seguem a mesma direção. No 
exemplo acima, os pontos E e D 
representam um segmento de reta.
Na linha curva, cada ponto desloca-se 
em uma direção diferente. Os pontos 
F e G representam um arco.
Os Planos são representados por letras do alfabeto grego.
No exemplo, a reta t pertence ao plano a, enquanto a reta s é o 
resultado do cruzamento entre os planos a e b. A reta s pertence ao 
mesmo tempo aos dois planos.
O segmento AB também representa a reta s.
s
t
A
B
r
c
E
D
F F
Distância é a medida tomada entre 
dois pontos. A menor distância entre 
dois pontos é um segmento de reta.
d
J
K
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Por se tratar de um tipo especial de linha, a RETA possui 
um capítulo especial no estudo do Desenho Geométrico.
Se uma reta possui infinitos pontos, pode-se dizer que uma 
reta é infinita. Porém, é possível caracterizar uma reta por 
dois pontos. 
Chama-se SEMI-RETA uma reta que tem um ponto de 
origem. Ou seja, ela é infinita em apenas uma direção. Um 
ponto qualquer divide uma reta em duas semi-retas.
Através da identificação das particularidades de uma reta, 
podemos definir ângulos e posições especiais que uma reta 
ocupa na superfície em que está representada.
ÂNGULO
É a união de duas Semi-retas a partir de um ponto comum, 
denominado de Vértice. Um ângulo pode ser medido pela 
rotação em torno do vértice.
POSIÇÕES RELATIVAS DE RETAS
Perpendiculares
São retas que formam um ângulo de 90° (ângulo reto).
Paralelas
São retas que não têm nenhum ponto em comum, não 
formam ângulo. As distâncias entre todos os pontos das 
retas são iguais.
Oblíquas ou Inclinadas.
São retas que formam um ângulo qualquer, diferente de 90°
A reta r pode se prolongar 
infinitamente para qualquer 
sentido. A reta s é uma semi-
reta com origem no ponto C.
Estudo da Reta
r
B
A
s
C
No exemplo acima, o ângulo 
determinado por AÔB tem 
vértice em O. Na 
representação do ângulo, 
pode-se utilizar também letras 
gregas.
O
A
B
a
G
a
f
90°
e
i
H
a
As retas u e v são perpendiculares. 
As retas GH e t são paralelas. 
As retas f e t são oblíquas.
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Estudo da Reta
O
A
B
RETAS CONGRUENTES
São retas que possuem o mesmo vértice
PONTO MÉDIO
É o ponto que divide um segmento em duas partes iguais.
As retas AO e BO são 
CONGRUENTES. 
O ângulo AOB é comum às 
duas.
Método para representar o ponto médio.
1. Com a ponta seca do compasso em P, desenhar um 
arco com abertura PQ.
2. Com a ponta seca do compasso em Q, desenhar um 
arco com abertura QP.
P Q P Q
3. No cruzamento dos arcos, encontra-se o ponto N.
4. Traçando uma reta passando por N e perpendicular 
a PQ, encontra-se o ponto médio M.
P Q
N
N
M
a reta nm, que divide
o segmento na metade
e determina o 
é chamada 
ponto médio
mediatriz
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Estudo da Reta
DIVISÃO DA RETA EM SEGMENTOS IGUAIS
Para dividir um segmento de reta em segmentos menores e 
iguais, pode-se utilizar o método demonstrado a seguir.
1. Traçar uma reta auxiliar, com um ângulo qualquer, escolhendo um ponto em 
comum. No exemplo, a reta a passa pelo ponto E.
2. Com uma abertura fixa do compasso, dividir a reta auxiliar no número de segmentos 
desejado.
3. Transferir as divisões para a reta EF, utilizando retas paralelas.
BISSETRIZ
É uma semi-reta com origem no vértice de um ângulo e que o divide em dois 
ângulos iguais e congruentes.
Método para a construção de uma bissetriz
1. Marcar dois segmentos de igual distância ao vértice, um em 
cada reta. No exemplo, foram marcados os pontos C e D, sobre 
as retas AO e BO
2. Traçar arcos com aberturas CD com centro em C e D. Marcar o 
ponto E no cruzamento dos arcos.
3. Traçar a reta EO, que divide o ângulo AOB em dois ângulos 
iguais.
E F
aa
E F
aa
DIVIDIR A RETA auxiliar 
EM 9 PARTES
E F
TRANSFERIR AS DIVISÕES
PARA O SEGMENTO ORIGINAL
11
22
33
44
55
66
77
88
99
O
A
DESENHAR A BISSETRIZ 
DOÂNGULO AOB B
O
A
B
C
D
DISTÂNCIAS E 
DEVEM SER IGUAIS
CO DO
O
A
B
C
D
O
A
B
C
D
E
Bissetriz
arco com centro em 
e abertura 
c
cd
arco com centro em 
e abertura 
d
dc
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Estudo do Triângulo
O triângulo é uma figura geométrica quer possui algumas 
características especiais, em função dos seus ângulos.
INCENTRO
É o nome do ponto que marca o encontro das bissetrizes dos 
ângulos de um triângulo
No triângulo DEFD, as retas d, e, f são 
bissetrizes dos ângulos EDF, DEF e EFD, 
respectivamente. O ponto I é o encontro das 
bissetrizes e é chamado incentro.
F
D
E
I
e
d
f 
MEDIANA
É a reta que passa por um vértice do triângulo e o ponto médio 
da lado oposto a este vértice.
F
D
E
B
b
a
c
1
2
2
No triângulo DEFD, as retas a, b, f são 
medianas que passam pelos pontos 1, 2 e 
3, pontos médios dos lados do triângulo. O 
ponto B é o encontro das medianas e é 
chamado de BARICENTRO.ALTURA
É a reta que passa por um vértice do triângulo e 
é perpendicular ao lado oposto (ou ao seu 
prolongamento).
No triângulo DEFD, as retas r, s, t são 
alturas. O ponto O é o encontro das 
alturas e é chamado de ORTOCENTRO.
r
prolongamento 
do lado DE
t
prolongamento 
do lado ef
O
s
E
F
D
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Estudo da Circunferência
A divisão de uma circunferência em partes iguais, ou arcos, pode 
ser associada à geração de figuras geométricas com número 
definido de lados chamadas POLÍGONOS.
Polígonos podem ser conceituados como formas planas limitadas 
por segmentos de reta consecutivos cuja extremidade do último 
coincide com a origem do primeiro.
DIVISÃO EM 3 - TRIÂNGULO EQUILÁTERO
1. Dividir a circunferência em duas partes com uma 
reta que passa pelo centro O.
2. Traçar um arco com centro em A e abertura AO
3. Marcar os pontos B e D, sobre a circunferência.
4. Criados os arcos BC, CD e DB (divisão da 
circunferência em 3 partes) e o triângulo 
equilátero BCDB.
A
DIVISÃO EM 4 - QUADRADO
1. Traçar eixo vertical AB.
2. Traçar eixo horizontal CD.
3. Traçar as bissetrizes dos ângulos nos quadrantes 
AOD e BOC.
4. Marcar os pontos 1, 2, 3 e 4. Unir esses pontos 
para traçar o quadrado.O
A
D
B
C
O
C
BD
12
3 4
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Estudo da Circunferência
DIVISÃO EM 5 - PENTÁGONO
1. Traçar eixo vertical AB.
2. Traçar eixo horizontal CD.
3. Traçar um arco com centro em D e raio DO. 
Marcar pontos E e F.
4. Unir E e F e encontrar o ponto M sobre a reta CD.
5. Traçar arco com centro em M e raio igual a MB. 
Encontrar o ponto N.
6.Traçar arco com centro em B e raio BN. Marcar o 
ponto 1.
7. A distância A1 é o lado do pentágono.
O
A
D
B
C
E
F
MN
1
2 3
4
DIVISÃO EM 6 - HEXÁGONO
O hexágono pode ser obtido através de dois 
triângulos equiláteros invertidos.
A
O
C
BD
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Estudo da Circunferência
DIVISÃO EM QUALQUERNÚMERO DE PARTES
MÉTODO DE BION
1. Dividir o eixo (diâmetro) AB no número de 
segmentos pelos quais se deseja dividir a 
circunferência.
2. Traçar arcos com raio igual a AB, com centros 
em A e B. No cruzamentos, marcar os pontos E 
e F.
3. Pelo ponto E traçar retas que passam pelos 
pontos pares até encontrar a circunferência.
4. Pelo ponto F traçar retas semelhantes, 
marcando os pontos no lado oposto.
5. Unir os pontos encontrados para traçar o 
polígono.
O
A
D
B
C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
E
2
4
6
8
F
G
H
I
J K
L
M
N
B
G
H
I
J K
L
M
N
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