Eletricidade e magnetismo em nível médio

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Professor Douglas Gomes Física 
 1 
Aula 01 
Carga elétrica e eletrização 
Introdução 
A Eletricidade é a parte da Física que estuda 
os fenômenos elétricos. 
Há duas subdivisões: 
 Eletrostática: estuda as cargas em re-
pouso. 
 Eletrodinâmica: estuda as cargas em 
movimento. 
Carga elétrica 
De acordo com a teoria atômica, as substân-
cias são constituídas de átomos, os quais são 
formados por duas regiões: 
 núcleo – parte central onde se encon-
tram dois tipos de partículas: prótons e 
nêutrons. 
 Eletrosfera – região em torno do núcleo 
onde se encontram os elétrons. 
Todas essas partículas possuem massa, en-
tretanto somente os prótons e os elétrons pos-
suem carga. 
 
Partícula Massa 
(kg) 
Natureza 
da carga 
Valor da 
carga 
(C) 
Próton 
271,67 10
 Positiva 
191,6 10
 
Elétron 
319,1 10
 Negativa 
191,6 10
 
Nêutron 
271,67 10
 Neutra 0 
 
Um átomo eletricamente neutro tem igual 
número de prótons e de nêutrons. 
Quando um corpo se encontra carrega-
do, há falta ou excesso de elétrons. 
Isso ocorre porque os prótons estão fixos no 
núcleo do átomo, não podendo, portanto, serem 
removidos com facilidade. 
Princípio qualitativo da interação entre as 
cargas elétricas. 
Cargas de mesmo sinal repelem-se enquanto 
cargas de sinais opostos atraem-se. 
 
 
Princípio da conservação das cargas 
De acordo com a física clássica, a carga elé-
trica não pode ser criada ou destruída, mas 
transferida de um corpo para outro. 
Dessa forma, num sistema eletricamente iso-
lado, a soma algébrica das quantidades de car-
gas (positivas e negativas) é constante. 
Condutores e isolantes 
Chamamos condutor elétrico todo meio que 
permite a movimentação de cargas no seu inte-
rior. Se essa movimentação não puder ocorrer, 
o meio constituirá um isolante elétrico. 
Processos de eletrização 
 atrito 
 contato 
 indução 
 aquecimento 
 radiação (efeito foto-elétrico) 
 
Na eletricidade, as partículas que se transfe-
rem de um corpo para outro são sempre os elé-
trons, visto que os prótons se encontram forte-
mente ligados ao núcleo. 
Eletrização por atrito 
Atritando-se dois corpos constituídos de ma-
teriais diferentes, um deles cede elétrons para o 
outro e, ao final ambos estarão eletrizados. 
Aquele que recebeu elétrons fica eletrizado 
negativamente, enquanto o outro, que os ce-
deu, fica eletrizado positivamente. 
 
Série triboelétrica 
Série triboelétrica é uma tabela ordenada de 
substâncias, de tal forma que o atrito entre du-
as quaisquer eletriza positivamente a substância 
que figura antes e negativamente a que figura 
depois na tabela. 
 
Regra Substância 
+ Vidro 
 Mica 
 Lã 
 Pele de gato 
 Seda 
 Algodão 
 Ebonite 
 Cobre 
 Enxofre 
- Celulóide 
 
Por exemplo, no atrito entre seda e cobre: a 
seda eletriza-se positivamente, e o cobre eletri-
za-se negativamente. 
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No atrito entre a seda e o vidro: a seda ele-
triza-se negativamente, e o vidro, positivamen-
te. 
Eletrização por contato 
É um método de eletrização que funciona 
muito bem entre materiais condutores, nos 
quais as cargas se espalham pela superfície. 
 
 
 
 
Na eletrização com uma carga negativa, o 
processo é semelhante: 
 
 
 
 
Se o corpo A ou ambos forem constituídos de 
material não condutor, a troca de cargas se li-
mitaria à região em torno do ponto de contato. 
 
Observação 
Se uma esfera condutora carregada for colo-
cada em contato com outra esfera condutora 
neutra, idêntica à primeira, a carga total é divi-
dida igualmente entre as esferas. 
 
No caso de ambas já estarem carregadas, a 
carga total será dividida igualmente entre as 
esferas. 
 
 
 No contato, os corpos ficam com cargas 
de mesmo sinal. 
 A carga total só é dividida em quantida-
des iguais se os corpos forem idênticos. 
 Se os corpos forem diferentes, ficará com 
maior carga o de maior dimensão. 
Eletrização por indução 
Procedimento: 
1) aproxima-se um corpo carregado (indu-
tor) do corpo condutor neutro (induzido). 
 
 
Observa-se uma separação de cargas (polari-
zação) no induzido. 
 
2) Liga-se o induzido à Terra. 
 
As cargas de mesmo sinal que a carga 
do indutor escoam para a Terra. 
Observação: Se o indutor for positivo, a car-
ga positiva do induzido escoa para a Terra, 
mas, como os prótons não se deslocam, o pro-
cesso real é a chegada de elétrons da Terra ao 
induzido. 
 
3) Na presença do indutor, desfaz-se a liga-
ção do induzido com a Terra. 
 
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 3 
4) Afasta-se o indutor. 
 
 
Agora vamos ilustrar a eletrização positiva. 
 
 
 
 
Importante! 
 Para efeito de ilustração, mostramos a li-
gação com a Terra feita na extremidade 
direita do corpo B, entretanto o processo 
ocorre da mesma forma independente da 
posição da ligação com a Terra. 
 
 A carga induzida é sempre menor ou 
igual, em módulo, à carga indutora. 
 
 Um corpo carregado pode atrair um corpo 
neutro, fenômeno explicado pela indução. 
 
Eletroscópio de folhas 
A função de um eletroscópio é identificar se 
um corpo está carregado ou não. 
 
 
Ao se aproximar um corpo neutro: 
 
 
 
Ao se aproximar um corpo carregado: 
 
 
 
Só com um eletroscópio não é possível iden-
tificar a natureza da carga elétrica (positiva ou 
negativa), pois em ambos os casos, ele teve 
comportamento idêntico: as lâminas se abriram. 
Essa identificação só será possível se o ele-
troscópio estiver previamente carregado com 
carga de sinal conhecido. Por exemplo, se o 
eletroscópio estiver carregado negativamente, 
as folhas se fecharão se o corpo aproximado for 
positivo e se abrirão se o corpo aproximado for 
negativo. 
Propriedades dos condutores 
 Em um condutor, toda carga em excesso 
localiza-se na sua superfície. 
 Nos condutores, as cargas em excesso 
têm maior concentração nas pontas. 
 Aula 02 
 Força eletrostática 
 Carga elétrica puntiforme 
 Carga elétrica puntiforme é todo corpo 
eletrizado de dimensões desprezíveis em 
relação às distâncias que o separam de 
outros corpos eletrizados. 
 Lei de Coulomb 
 As forças de interação entre duas cargas 
puntiformes possuem intensidades iguais 
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e são sempre dirigidas segundo o seg-
mento de reta que as une. 
 
 
 
 
 Suas intensidades são diretamente pro-
porcionais ao módulo do produto das car-
gas e inversamente proporcionais ao 
quadrado da distância entre as partículas. 
 A intensidade dessa interação depende 
ainda do meio ambiente onde se encon-
tram as cargas, contudo iniciaremos nos-
so estudo no vácuo. 
 Matematicamente: 
 
0 2
q Q
F k
d


 
 Nessa expressão, k é uma constante de 
proporcionalidade, denominada constante 
eletrostática do meio. No sistema inter-
nacional de unidades, temos, no vácuo: 
 2
9
0 2
9,0 10
N m
k
C

 
 
 No ar seco, vamos admitir o mesmo valor 
para k. 
 
 Há uma relação direta entre a constante 
eletrostática e a permissividade elétrica 
absoluta do meio (

). 
 
0
0
1
4
k
 


 
 2
12
0 2
8,85 10
C
N m
  

 
 
 Chamamos constante dielétrica ou per-
missividade relativa (
r
) de um meio a 
razão entre a permissividade absoluta 
desse meio (

) e a permissividade abso-
luta do vácuo (0
). 
 
0
r




 
 
 Análise gráfica 
 
Aula 03 
Campo elétrico 
Introdução 
Campo elétrico é uma propriedade física 
estabelecida em todos os pontos do espaço 
que estão sob a influência de uma carga elétrica 
(carga fonte), tal que uma outra carga (carga 
de prova), ao ser colocada num desses pontos, 
fica sujeita a uma força de atração ou de repul-
são exercida pela carga fonte. 
Da mesma forma que o campo gravitacional 
é descrito pelo vetor gravidade (
g
), o campo 
elétrico, por sua vez, é descrito pelo vetor cam-
po elétrico (
E
), o qual definiremos a seguir. 
Assim, da mesma forma que o vetor gravida-
de só depende da massa fonte (no nosso caso, 
a Terra), o valor do campo elétrico depende 
apenas da carga fonte. 
Força de ação intermediada por campo 
A carga-fonte Q gera um campo no ponto P. 
Uma carga de prova q, quando posicionada 
no ponto P, sofre a ação desse campo: a força 
elétrica. 
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Definição do vetor campo elétrico 
Para avaliarmos o campo elétrico em certo 
ponto P criado por uma carga fonte (Q), neces-
sitamos de uma carga de prova (q0) em P. 
Matematicamente: 
0
eletrostáticaFE
q

 
 
Características do vetor 
E
: 
 intensidade: 
0
F
E
q

 
 direção: a mesma do vetor 
F
 
 
 sentido: 
se q0 positivo – mesmo sentido de F 
se q0 negativo – sentido oposto ao de F 
 
Unidade: N/C 
 
 
 
 
 
 
Assim, fica fácil ver que o sentido do campo 
gerado pela carga fonte não depende da carga 
de prova. 
 
Carga fonte positiva: Campo elétrico afas-
tando-se da carga fonte. 
Carga fonte negativa: Campo elétrico 
aproximando-se da carga fonte. 
Campo elétrico de uma carga fonte punti-
forme 
 
 
 
De acordo com a lei de Coulomb: 
0 2
q Q
F k
d


 
Da definição de campo elétrico: 
0 2
q Q
k
F dE
q q

 
 
 
Assim: 
0 2
Q
E k
d

 
 
Mais uma vez, nota-se que o valor do campo 
gerado pela carga fonte independe da carga de 
prova. 
 
Campo elétrico de um conjunto de cargas 
fonte 
O vetor campo elétrico resultante em P, de-
vido a várias cargas, é a soma vetorial dos ve-
tores campo parciais de cada carga fonte. 
1 2 3 ...P nE E E E E    
 
 
 
 
 
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Linhas de força 
Com a finalidade de indicar a presença de 
campo elétrico em certas regiões do espaço, 
criou-se uma forma geométrica de representa-
ção – a linha de força. 
 
Linha de força de um campo elétrico é uma 
linha que tangencia, em cada ponto, o vetor 
campo elétrico resultante ao ponto considerado. 
 
 
 
 
 
 
Mesma carga (em módulo) e sinais opostos 
 
 
 
Mesma carga e mesmo sinal 
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Sinais opostos e módulos diferentes 
 
Onde as linhas estão mais próximas, o cam-
po é mais intenso. Assim, no ponto A, o vetor 
campo elétrico é mais intenso do que em B. Em 
N, o vetor é nulo. 
Campo elétrico uniforme 
Quando o campo elétrico é uniforme, o 
vetor campo elétrico é o mesmo em todos os 
pontos (sem mudar módulo, direção e sentido). 
Assim, as linhas de força são paralelas e espa-
çadas igualmente. 
Com uma placa carregada suficientemente 
grande, já é possível observar um campo apro-
ximadamente uniforme na sua região central. 
 
 
 
Para um melhor resultado, utilizam-se duas 
placas. 
 
 
Importante! 
Duas linhas de força jamais se cruzam, por-
que estariam determinando dois vetores de 
campo resultante para um mesmo ponto, um 
absurdo. 
Aula 04 
Potencial Elétrico 
Introdução 
Imagine uma região com campo elétrico uni-
forme e estático. Sendo o campo o mesmo em 
todos os pontos, o vetor força elétrica também 
será invariável para uma carga de prova cons-
tante. 
Tal situação é semelhante à força peso, que 
também é constante para uma dada massa. 
Assim, é possível mostrar que a força de intera-
ção eletrostática é conservativa. 
Associamos, na mecânica, o conceito de 
energia potencial ao campo de gravidade por se 
tratar de um campo de forças conservativas. 
Associaremos igualmente esse conceito ao cam-
po eletrostático, devido ao fato de ele também 
ser oriundo de uma força conservativa. 
Considere uma carga de prova positiva a cer-
ta distância de uma carga fonte fixa também 
positiva. Se você empurrar a carga de prova em 
direção à outra, gastará energia para vencer a 
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 8 
força de repulsão elétrica existente. Esse traba-
lho aumenta a energia da partícula. Chamamos 
de Energia Potencial Elétrica a energia que a 
partícula possui em virtude de sua localização. 
Se a partícula for solta, acelera transformando a 
energia potencial em cinética. 
Se a carga de prova tivesse o dobro do valor, 
realizaríamos o dobro do trabalho (porque a 
força dobraria de acordo com Coulomb), ou se-
ja, seria transferido o dobro do valor de ener-
gia. Assim, a energia potencial depende tam-
bém do valor da carga de prova. 
Quanto maior o valor da carga de prova, 
maior a energia potencial associada, numa rela-
ção proporcional direta. 
Ficou conveniente, portanto, adotar uma 
grandeza que dependesse apenas da carga fon-
te: o potencial elétrico. 
Potencial elétrico 
Podemos dizer que a carga fonte produz um 
campo elétrico que pode ser descrito por uma 
grandeza escalar denominada potencial elétri-
co ou potencial eletrostático. Esse potencial 
eletrostático em determinado ponto traduz a 
energia potencial elétrica armazenada por uni-
dade de carga posicionada nesse ponto. 
0
PEV
q

  
0PE q V 
 
 
Importante! 
A energia potencial eletrostática e o potencial 
elétrico são grandezas escalares algébricas, 
podendo ser positivos, negativos ou nulos. 
Unidade 
volt = joule/coulomb 
 
Observações 
 na verdade, a energia potencial é adqui-
rida pelo sistema Q e q. Se ambas pude-
rem se mover, as duas irão adquirir 
energia cinética a partir dessa energia 
potencial. Na maioria das vezes, porém, 
a carga Q é fixa. Nesse caso, associa-
mos à carga de prova q toda a energia 
potencial. 
 
 O potencial elétrico (grandeza escalar) e 
o campo elétrico (grandeza vetorial) são 
propriedades de cada ponto, existindo 
nesse ponto, independente de lá estar 
uma carga ou não. 
 
 O vetor campo elétrico e o potencial são 
duas maneiras de descrever-se o campo 
elétrico existente em uma região do es-
paço. O uso de um ou de outro vai ser 
questão de conveniência. 
 
Potencial elétrico criado por uma carga 
fonte puntiforme 
Com o auxílio de matemática superior, é pos-
sível mostrar que a energia potencial acumulada 
em um par de cargas é dada por: 
P
Q q
E k
d

 
 
 
 
 
Lembrando que associamos toda a energia 
do sistema à carga de prova, e sendo 
0PE q V 
, obtemos a expressão do potencial 
elétrico no ponto P: 
 
Q
V k
d

 
 
Nesse caso, considerou-se que em um lugar 
muito afastado (
d 
) a energia potencial, 
bem como o potencial são nulos. 
 
Gráficos 
 
 
 
 
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 9 
Potencial num campo elétrico criado por 
um conjunto de partículas eletrizadas. 
Visto ser o potencial uma grandeza escalar, 
fica fácil obter o potencial resultante, somando 
algebricamente os potenciais criados individu-
almente pelas cargas. 
 
1 2 ... nV V V V   
 
EqüipotenciaisSão superfícies onde o potencial, em todos os 
pontos, assume o mesmo valor algébrico. 
As equipotenciais, num campo elétrico criado 
por uma partícula eletrizada e solitária são esfé-
ricas, o que é fácil verificar através das equa-
ções já estudadas. 
 
 
Observe-se ainda que as eqüipotenciais são 
perpendiculares às linhas de força (justificare-
mos adiante). 
 
No caso do campo uniforme: 
 
Trabalho da força elétrica em um campo 
eletrostático 
De acordo com o princípio da conservação da 
energia mecânica, o trabalho das forças conser-
vativas, correspondem à variação da energia 
potencial com o sinal trocado. Portanto, no caso 
da força eletrostática, é válido o mesmo princí-
pio. 
 
( )
A BAB P P A B A B
E E qV qV q V V       
 
Representando essa diferença por UAB, 
 
AB ABq U  
 
 
Dessa forma, entre dois pontos em uma 
equipotencial, não há trabalho realizado pela 
força eletrostática. 
Imagine o deslocamento de uma partícula de 
carga q de A para B, ao longo de uma superfície 
equipotencial. O trabalho realizado será nulo, 
mas isso só será verdade se a força eletrostáti-
ca se mantiver sempre perpendicular à trajetó-
ria seguida. 
Portanto, concluímos que uma superfície 
equipotencial é perpendicular à força e, conse-
qüentemente, às linhas de força e ao campo 
elétrico. 
Movimento espontâneo das cargas de 
prova 
O potencial elétrico é decrescente no 
sentido das linhas de força. 
 
Cargas positivas deslocam-se espontanea-
mente para pontos de menor potencial. 
 
Cargas negativas deslocam-se espontanea-
mente para pontos de maior potencial. 
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Dica! 
Para saber o sentido do movimento das car-
gas de prova, imagine que há uma carga fonte 
positiva do lado de maior potencial, e uma car-
ga fonte negativa do lado de menor potencial. 
Potencial no campo uniforme 
 
 
Uma carga de prova deslocando-se em um 
campo uniforme fica sujeita a uma força cons-
tante dada por: 
F = q E 
O trabalho de uma força constante na dire-
ção do deslocamento é dado por: 
F d  
 
Unindo as duas equações: 
F d q E d     
 
Mas, de acordo com o que estudamos, o tra-
balho também é dado por: 
ABq U  
 
Logo, 
AB
AB
U
U E d E
d
   
 
Portanto, campo elétrico também pode ter 
como unidade no SI V/m. 
 
Exemplo de um campo elétrico uniforme de 
20 v/m (ou 20 N/C): 
 
Aula 05 
Condutores em equilíbrio 
eletrostático 
Equilíbrio eletrostático 
Um condutor isolado encontra-se em equilí-
brio eletrostático quando não há movimento 
ordenado de cargas elétricas no seu interior e 
na sua superfície. 
Esse condutor isolado, em equilíbrio eletros-
tático, pode ou não estar eletrizado. 
Distribuição de cargas 
Em um condutor isolado em equilíbrio ele-
trostático, as cargas elétricas em excesso distri-
buem-se pela sua superfície. 
Tal fato ocorre porque as cargas em excesso 
são de mesma natureza (sinal) e, portanto, re-
pelem-se, afastando-se o máximo possível, ou 
seja, atingindo a superfície. 
O fato de não haver movimento ordenado de 
cargas implica o seguinte fato: 
 
O campo elétrico resultante nos pontos in-
ternos do condutor é nulo. 
 
Não havendo campo elétrico, conclui-se que 
não há diferença de potencial entre os pontos 
no interior do condutor em equilíbrio. 
 
O potencial elétrico em todos os pontos in-
ternos e superficiais do condutor é constante. 
 
Já que todos os pontos no interior e, conse-
qüentemente, na superfície possuem o mesmo 
potencial, e as linhas de força são perpendicula-
res às superfícies equipotenciais: 
 
Nos pontos da superfície de um condutor em 
equilíbrio eletrostático, o vetor campo elétrico 
tem direção perpendicular à superfície. 
Campo em um condutor esférico 
Pontos no exterior do condutor 
2ext
Q
E k
d

 
 
Pontos infinitamente próximos à superfície 
2próx
Q
E k
R

 
 
Pontos na superfície do condutor 
sup
2
próxE
E 
 
 
Pontos no interior do condutor: 
int 0E 
 
 
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 11 
 
 
Potencial em um condutor esférico 
Adotando-se um referencial no infinito. 
Pontos no exterior do condutor: 
ext
Q
V k
d

 
 
Pontos na superfície do condutor: 
sup
Q
V k
R

 
 
Pontos no interior do condutor: 
Q
V k
R

 
 
Densidade superficial de cargas 
Representa a razão entre a carga presente 
na superfície de um condutor e a área dessa 
superfície: 
 
Q
A




 
 
Para um condutor esférico isolado de raio R e 
carga Q, por questões de simetria, a carga dis-
tribui-se uniformemente pela superfície: 
 
24
Q
R



 
 
Considere um condutor eletrizado em equilí-
brio eletrostático conforme a figura abaixo: 
+
+
+
+
+
+ +
+++
+
+
+
++
+
 
 
A região de menor raio de curvatura apre-
senta maior densidade de cara elétrica superfi-
cial, assim, em torno dessa região, o campo 
elétrico é mais intenso. 
Por ser mais intenso o campo elétrico em 
torno de uma região pontiaguda de um condu-
tor eletrizado, as cargas podem com maior faci-
lidade, escoar-se por ela para o ambiente. A 
essa propriedade dá-se o nome de poder das 
pontas. 
Capacitância eletrostática 
É de verificação experimental que o potencial 
adquirido por um condutor eletrizado é direta-
mente proporcional à sua carga elétrica. 
V Q
 
Dessa forma, a razão entre a carga Q recebi-
da pelo condutor e o potencial V atingido por ele 
é uma constante, denominada capacitância C 
do condutor: 
Q
C
V

 
 
A capacitância fornece uma indicação da 
capacidade de o condutor armazenar car-
gas. 
 
Assim, quando dois condutores isolados e ini-
cialmente neutros atingem o mesmo potencial, 
o de maior capacitância armazena uma carga 
elétrica maior. 
 
A capacitância de um condutor depende 
apenas de suas características geométricas 
(forma e tamanho) e do meio em que se 
encontra. 
 
Unidade no SI 
1 1
coulomb
farad
volt

 
Capacitância de um condutor esférico 
Conforme visto anteriormente, 
Q
V k
R

 e 
Q
C
V

 
Substituindo uma equação na outra, 
R
C
k

 
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Energia potencial eletrostática de um con-
dutor 
v
Q
trabalho para a 1ª carga elementar = nulo
trabalho para a 2ª carga elementar = e V2
trabalho para a 3ª carga elementar = e V3
V3
V2
V1= 0
 
 
2
P
Q V
E


 
Condutores em equilíbrio 
Inicialmente afastados: 
 
 
 
Após o contato, e já em equilíbrio: 
 
Pelo princípio da conservação das cargas: 
 
 
 
Depois de saber o novo potencial, as novas 
cargas serão: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 13 
 
A ligação do induzido à Terra pode ser feita em 
qualquer ponto, pois o que determina a subida 
dos elétrons não é o ponto de ligação e sim o 
fato de o potencial do condutor ser maior do 
que o da Terra. 
 
Observe que o processo de indução eletrostática 
é mútuo, sendo a carga de B redistribuída devi-
do à influência das cargas induzidas em A. 
 
 
Observe-se ainda que, devido à indução, um 
corpo carregado e um corpo neutro sempre se 
atraem. 
Indução parcial 
 
 
 
 
Indução total 
 
 
Potencial da Terra 
É de comprovação experimental o fato de 
que a Terra é carregada negativamente. Contu-
do, utilizaremoso potencial da terra como refe-
rência considerando-o nulo. 
Aula 06 
Eletrodinâmica 
Corrente elétrica 
Corrente elétrica é o movimento ordenado 
dos portadores de carga elétrica. 
Condutores 
Metais e grafite: os portadores móveis de 
carga são os elétrons livres 
Soluções eletrolíticas: os portadores móveis 
são íons positivos e íons negativos. 
Gases ionizados: os portadores móveis são 
íons positivos, íons negativos e elétrons livres. 
A causa da corrente elétrica 
Imagine dois corpos carregados: um positi-
vamente, outro negativamente. 
Dessa forma, em relação a um ponto infini-
tamente distante, o condutor positivo terá po-
tencial positivo e o condutor negativo terá po-
tencial negativo. 
Ao ligarmos um ao outro através de um fio 
condutor metálico, haverá movimentação de 
cargas até que ambos adquiram o mesmo po-
tencial. 
 
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 14 
Maior potencial Menor potencial 
 
Nesse caso, as cargas que se moverão serão 
os elétrons, indo do menor para o maior poten-
cial. 
Outra justificativa seria o fato de haver um 
campo elétrico dentro do condutor orientado do 
maior para o menor potencial, produzindo uma 
força elétrica que propicia a corrente. 
 
Maior potencial Menor potencial
E
Fe
 
 
Note-se que, nesse caso, o condutor não está 
em equilíbrio eletrostático, por isso há diferença 
de potencial e, portanto, corrente. 
Quando as esferas adquirirem o mesmo po-
tencial, a corrente cessará, uma vez que E.d=U. 
O gerador elétrico 
A corrente que produzimos no raciocínio an-
terior existe por um curto intervalo de tempo, 
cessando em seguida, quando a diferença de 
potencial se torna nula. 
Contudo, precisamos, na prática de uma cor-
rente que perdure o tempo que desejarmos e, 
para tanto, é necessário manter diferentes po-
tenciais elétricos nas extremidades do fio. 
Imagine, por hipótese, que fosse possível 
“alguém” recolher os elétrons que chegam à 
esfera positiva e devolvê-los à esfera negativa. 
Para tanto, deveria realizar trabalho e, com is-
so, gastar energia. 
Esse “alguém”, na verdade, é o gerador elé-
trico, que deve dispor de alguma outra forma de 
energia para transformar em energia potencial 
elétrica, na realização desse trabalho. 
F

Gerador
Maior potencial Menor potencial
E
Fe
 
 
Esse é, por exemplo, o caso das pilhas co-
muns que utilizamos em lanternas e das bateri-
as de automóveis que realizam esse trabalho 
gastando energia química. 
 
 
 
Note que, nessa bateria a d.d.p. em seus 
terminais é de 8,4V, conforme indica o fabrican-
te. 
 
Já essa pilha palito apresenta uma d.d.p. de 
1,2V em seus terminais. 
 
Professor Douglas Gomes Física 
 15 
-
 
 
Representação esquemática do gerador: 
 
-
 
A ddp nos terminais de um gerador ideal re-
cebe também o nome de força eletro-motriz 
. 
 
Queda = 
Elevação = 
-i

Maior
potencial
Menor
potencial
+ -
Maior
energia potencial
Menor
energia potencial
i
 
O sentido convencional da corrente elétri-
ca 
Convencionou-se orientar a corrente elétrica 
no sentido dos potenciais decrescentes, ou seja, 
do pólo positivo para o negativo. 
Pode-se dizer também que: 
 
O sentido convencional da corrente elétrica é 
o mesmo sentido do vetor campo elétrico no 
interior do condutor: do maior para o menor 
potencial. 
 
Se os portadores de carga forem positivos, a 
corrente convencional terá o mesmo sentido do 
movimento dessas cargas: 
Maior
potencial
Menor
potencial
Corrente convencional
 
 
Se os portadores de carga forem negativos, a 
corrente convencional terá o sentido oposto ao 
da movimentação das cargas (é o caso dos elé-
trons nos condutores metálicos!): 
Maior
potencial
Menor
potencial
Corrente convencional
 
 
Em uma solução com íons, pode haver am-
bas as movimentações: do cátion (portador de 
carga positiva) e do ânion (portador de carga 
negativa) 
Maior
potencial
Corrente convencional
Cl-
Na
Corrente convencional
Menor
potencial
-
 
 
Observação importante! 
Dentro do gerador, a força eletromotriz, 
através da realização de trabalho, consegue 
transportar os elétrons do pólo negativo para o 
pólo positivo: 
 
-
Corrente eletrônica
real
 
 
 
-
Corrente
convencional
 
 
 
Professor Douglas Gomes Física 
 16 
O caro leitor deve estar ficando confuso com 
essa convenção. É normal, não se preocupe. 
Portanto, para facilitar o nosso estudo, va-
mos, a partir deste ponto, considerar que as 
cargas que se movem são positivas sem-
pre. 
Então você se pergunta: isso não nos vai 
causar prejuízo? Não! Fisicamente, podemos 
utilizar esse raciocínio em todos os fenômenos, 
exceto no efeito Hall, estudado no eletromagne-
tismo. 
 
Exemplos: 
Elétron
equivale a
Cl-
equivale a
Cl+
Pósitron
 
 
Intensidade de corrente elétrica 
A intensidade média de corrente elétrica 
através de uma determinada secção é a razão 
entre o módulo da carga que atravessa e o in-
tervalo de tempo em que isso ocorre: 
t
Q
imédia



 
 
No Sistema Internacional, a medida da inten-
sidade de corrente é o ampére (A): 
1A = 1 C/s 
 
Caso a corrente elétrica tenha intensidade 
variável, precisamos analisar o gráfico de como 
ocorre essa variação. 
Corrente constante: 
i
tt t1 2
Q
 
 
Corrente variável: 
i
tt t1 2
Q
 
Em ambos os casos a “área” sob a curva do 
gráfico fornece o módulo do valor da carga que 
atravessou uma secção transversal do condutor. 
Tipos de corrente elétrica 
Contínua: mantém a intensidade e o sentido 
constantes. i
t 
 
 
Pulsante: mantém o sentido constante, mas 
passa, em geral periodicamente, por máximos e 
mínimos. i
t 
 i
t 
 
Alternada: inverte o sentido periodicamente. 
 
i
t
 
 
Professor Douglas Gomes Física 
 17 
i
t
 
 
Você já deve ter ouvido que a rede elétrica 
no Brasil é de 60 Hz. Isso significa que nossas 
tomadas fornecem corrente alternada cujo perí-
odo de repetição do ciclo é de 1/60 segundos. 
Continuidade da corrente elétrica 
Num condutor, a intensidade de corrente elé-
trica é a mesma em qualquer secção, ainda que 
ele tenha secção transversal variável: 
i i1 2
 
 
i1 = i2 
 
Da mesma forma, se houver uma bifurcação 
no caminho da corrente, ela irá dividir-se, de tal 
forma que o total permanece constante: 
 
i1
i2
i
 
 
i = i1 + i2 
 
Efeito Joule 
Já vimos que, ao ligarmos um fio metálico 
(de cobre, por exemplo) aos terminais de um 
gerador, estabelece-se uma corrente elétrica, 
devido ao surgimento de um campo elétrico ao 
longo do condutor. 
Por conta disso, há forças elétricas tentando 
acelerar os elétrons livres no interior do condu-
tor, mas esses elétrons livres da corrente não 
estão sozinhos, uma vez que os eles represen-
tam uma fração muito pequena do número total 
de elétrons no átomo. Por isso, há colisões com 
os átomos do metal e seus elétrons não-livres, 
durante a jornada dos elétrons livres. Tal fato 
implica a existência de uma força de resistência 
ao movimento dos elétrons. 
É como se o amor da sua vida estivesse mui-
to longe em um grande show e você tentasse 
correr em direção a ele no meio da multidão. 
Por conta das colisões, com os elétrons li-
vres, os átomos do metal apresentam um au-
mento de sua agitação, o que é traduzido na 
elevação de temperatura do condutor. 
Por conta de tudo isso, a velocidade doselé-
trons livres é constante no fio condutor, o que 
significa que a energia potencial elétrica é dissi-
pada, sendo transformada em calor. A esse fe-
nômeno dá-se o nome de efeito Joule. 
 
Importante! 
A velocidade dos elétrons no fio condutor é 
da ordem de grandeza de 10-4 m/s, por conta 
do efeito Joule. Tal fato pode causar estranheza 
por vermos a lâmpada incandescente em nossas 
casas acender quase que instantaneamente ao 
acionarmos o interruptor. Isso ocorre porque, 
apesar de a velocidade ser pequena, o campo 
elétrico no interior do condutor estabelece-se 
por todo o comprimento desse condutor quase 
que instantaneamente ao ligarmos o interrup-
tor. Assim, todos os elétrons no fio põem-se em 
movimento quase simultaneamente, acendendo 
a lâmpada, mas todos com baixa velocidade. 
Potência elétrica 
iMaior
potencial
Menor
potencial
+ -
Sentido convencional
Ep = q VA A Ep = q VB B
Maior
energia potencial
Menor
energia potencial
 
 
As cargas da corrente, ao atravessar uma 
lâmpada, por exemplo, perdem energia poten-
cial elétrica, transformando-a em outras formas. 
Se há consumo de energia com o tempo, es-
se consumo está relacionado a uma potência 
dada por: 
t
VVq
Pot
t
VqVq
t
EE
t
E
Pot
BA
BABA












)(
 
 
UiPot 
 
Energia medida em kWh (quilowatt-hora) 
Suponha que há um equipamento que con-
suma uma potência de 1kW e que fique funcio-
nando durante 1h. Dizemos que a energia con-
sumida por ele é dada por: 
E = Pot . t = 1 kW 1h = 1kWh 
 
Professor Douglas Gomes Física 
 18 
No sistema internacional, 1 kW = 1000W e 
1h=3600s. Assim, essa mesma energia é dada 
por: 
1kWh = 1000 W 3600 s = 3,6 . 106 J 
 
Fusíveis 
Fusíveis é um condutor, geralmente de esta-
nho ou de chumbo, que protege os circuitos 
elétricos contra correntes excessivas. 
Ele é projetado de forma a não permitir que 
uma corrente acima de determinado valor per-
dure em um circuito. 
A fusível comum funciona baseado no efeito 
Joule. Na medida em que a corrente aumenta, o 
valor da potência dissipada aumenta também, 
permitindo uma elevação da temperatura do 
fusível, provocando, em caso de corrente exces-
siva, a fusão do metal de que ele é feito, o que 
cortaria a corrente no circuito. 
 
 
 
 
Na figura acima, vêem-se dois fusíveis, um 
bom e um queimado. 
Representação esquemática de um fusível: 
 
 
 
Atualmente é mais comum o uso de disjunto-
res, que abrem o circuito automaticamente, 
quando a corrente ultrapassa um determinado 
limite, podendo ser re-acionados. 
 
 
Na figura acima, encontram-se um quadro de 
disjuntores, cada um com a indicação em am-
pères da máxima corrente suportada. 
Primeira Lei de Ohm 
Imagine uma experiência em que tenhamos 
um fio metálico submetido a uma diferença de 
potencial U, estabelecendo-se nele uma corren-
te elétrica de intensidade i. Imaginemos, ainda, 
que vamos refrigerar esse fio para dissipar o 
calor produzido por efeito Joule, mantendo, as-
sim, a temperatura constante. 
Analisando os valores obtidos, encontramos 
que U e i são diretamente proporcionais. Isso 
nós observamos porque a razão 
i
U
 é constante. 
Ao marcarmos os dados em um diagrama, ve-
mos que a relação é representada por uma reta 
que passa pela origem do gráfico: 
 
U (V)
i (A)
 
 
A constante encontrada pela relação U/i é 
chamada de Resistência elétrica e será simboli-
zada por R. 
Os condutores para os quais essa razão é 
constante, enquanto a temperatura é mantida 
também constante, são chamados de conduto-
res Ôhmicos. 
Tais observações são fruto do estudo realiza-
do por Georg Simon Ohm e a sua primeira lei é 
assim anunciada: 
 
Em um condutor ôhmico, mantido à tempe-
ratura constante, a intensidade da corrente elé-
trica é proporcional à diferença de potencial 
aplicada entre seus terminais. 
R
i
U

 

 
iRU 
 
 
A representação esquemática de resistência 
elétrica é: 
 
 
 
Ou 
 
 
 
 
Professor Douglas Gomes Física 
 19 
No sistema internacional, a unidade de medi-
da para resistência elétrica é o ohm, cujo sím-
bolo é V/A. 
 
Os condutores cuja razão U/i não é constante 
são chamados não-ôhmicos e o gráfico U x i, 
também chamado de curva característica pode 
ter qualquer formato. A expressão 
i
U
R 
 con-
tinuará válida para esses condutores, mas R 
não será constante. 
 
Se as graduações do eixo U e do eixo i forem 
iguais, podemos usar o seguinte artifício: 
U (V)
i (A)

 
tgR 
 (numericamente) 
 
U (V)
i (A)


R1
R2
 
 
Já nesse último caso, o condutor não é ôhmi-
co; portanto, 
21 RR 
. 
 
Observação! Condutância elétrica é o inver-
so da resistência elétrica: 
R
G
1

, sendo medi-
da, no sistema internacional, em Siemens (S). 
 
Condutor ideal 
Vamos utilizar com freqüência o modelo do 
condutor ideal, ou seja, aquele cuja resistência 
elétrica é nula. Na realidade, há muitos casos 
em eletrodinâmica, em que consideramos des-
prezível a resistência de um condutor. Quando 
R = 0  U = R . i = R . 0 = 0. 
 
U = 0 
Interruptores 
 
 
 
 
Interruptores elétricos são dispositivos por 
meio dos quais abrimos ou fechamos um circui-
to elétrico. Note que só haverá corrente no cir-
cuito se as cargas puderem ir de um pólo ao 
outro do gerador, através do condutor. 
Resistor 
Chamamos resistor todo elemento de circuito 
cuja função exclusiva é transformar energia 
elétrica em energia térmica. É o caso do fila-
mento de tungstênio nas lâmpadas incandes-
centes, das “espirais” dos chuveiros e dos seca-
dores de cabelo. 
Assim, as cargas convencionadas, ao atra-
vessarem o resistor, perdem energia potencial 
elétrica, transformando-a em energia térmica. 
 
i
Maior
potencial
Menor
potencial
+ -
Sentido convencional
Queda = R . i
Elevação = R . i
 
 
Potência dissipada em um resistor 
Unindo as expressões 
U = R.i e Pot = i. U, obtêm-se: 
 
Pot = R . i² 
Por = U²/R 
Segunda Lei de Ohm 
Ohm verificou também que a resistência elé-
trica dependia não apenas do material de que é 
feito o condutor, mas também de sua geometria 
e de suas dimensões, concluindo que: 
Professor Douglas Gomes Física 
 20 
L
 
A
L
R 
 
Sendo L o comprimento do condutor, A a 
área de secção transversal e  a resistividade 
elétrica do material. 
Assim, a resistência elétrica do condutor é di-
retamente proporcional ao seu comprimento e 
inversamente proporcional à área de secção 
transversal. 
 é medido em m. 
Resistência elétrica e temperatura 
A temperatura pode influenciar no valor da 
resistividade de um condutor. 
Nos metais puros, o aumento de temperatura 
implica aumento na resistividade, porque os 
elétrons não-livres estando mais agitados, au-
mentam a probabilidade de choques com os 
elétrons livres. 
O grafite, o silício e o germânio já apresen-
tam comportamento diferente. A resistividade 
desses materiais diminui com o aumento de 
temperatura porque essa elevação de tempera-
tura provoca a ruptura de algumas ligações 
atômicas, deixando livres os elétrons associados 
a essas ligações. 
Note-se que há ligas metálicas cujas resisti-
vidades são praticamente constantes com a 
temperatura. 
Chamando a de coeficiente de temperatura 
(podendo ele ser positivo, negativo ou nulo), 
para pequenas variações de temperatura, pode-
se utilizara seguinte expressão: 
 
  00 1  
 
 
Aula 07 
Associação de resistores 
Resistência equivalente 
Chamamos de resistor equivalente aquele 
que, submetido à mesma d.d.p. da associação, 
é percorrido pela mesma corrente da associa-
ção. 
Dessa forma, pode-se dizer também que o 
resistor equivalente é aquele cuja potência dis-
sipada é igual à soma das potências dissipadas 
por todos os resistores da associação. 
Associação em série 
Dois ou mais resistores estão associados em 
série quando são percorridos pela mesma cor-
rente elétrica. 
 
-
R2R1 R3i
U 
 
i = i1 = i2 = i3 
 
U = U1 + U2 + U3 
 
Portanto: 
 
U = R1 i + R2 i + R3 i 
 
-
REQi
U 
Mas, substituindo a associação pelo REQ, 
U = REQ i 
 
Logo: 
 
REQ i = R1 i + R2 i + R3 i 
 
REQ = R1 + R2 + R3 
 
Portanto, ao associarmos resistores em série, 
REQ será maior do que qualquer resistência da 
associação. 
 
Já que todos os resistores da associação se-
rão percorridos pela mesma corrente, podemos 
analisar as potências através de Pot = R . i². 
Assim, o resistor de maior resistência terá a 
maior potência. 
 
Associação em paralelo 
Dois ou mais resistores estão associados em 
paralelo quando estão submetidos à mesma 
diferença de potencial. 
Professor Douglas Gomes Física 
 21 
-
R2
R3
i1 R1
i2
i3
i
U 
 
U = U1 = U2 = U3 
 
i = i1 + i2 + i3 
 
Portanto: 
 
3
3
2
2
1
1
R
U
R
U
R
U
i 

321 R
U
R
U
R
U
i 
 
 
-
REQi
U 
Mas, substituindo a associação pelo REQ, 
EQR
U
i 
 
 
Logo: 
321 R
U
R
U
R
U
R
U
EQ

 
321
1111
RRRREQ

 
 
Associação mista 
É possível haver associações em que há re-
sistores em série e resistores em paralelo. Du-
rante os exercícios, vamos aprender como lidar 
com esses casos. 
Professor Douglas Gomes Física 
 22 
Reostato 
 
 
Representação esquemática: ou 
 
Professor Douglas Gomes Física 
 23 
Curto-circuito 
Imaginemos agora duas lâmpadas idênticas 
ligadas em série e uma ddp de 110 V nos ter-
minais da associação, conforme ilustra a figura 
abaixo. 
 
 
Imagine agora o caso de ligarmos os pontos 
A e B do circuito por um fio ideal sem resistên-
cia. 
Com isso, a diferença de potencial entre os 
pontos A e B tornar-se-ía nula, uma vez que 
RFIO = 0. 
00  FIOFIOFIOFIOAB RiRUU
 
Logo: VA = VB 
 
 
 
Na análise do circuito, poderemos considerar 
que o ponto A e o ponto B são coincidentes em 
termos de potencial, permitindo-nos representar 
apenas o ponto A conforme abaixo: 
 
 
Medidas Elétricas 
Amperímetro 
Mede a intensidade da corrente elétrica e de-
ve ser ligado em série com o fio cuja corrente 
se deseja aferir. 
-
R2R1i
U
A
 
 
Para ser eficaz, deve apresentar resistência 
elétrica desprezível, para não afetar a corrente 
a ser medida. Portanto, o amperímetro ideal 
apresenta resistência elétrica nula. 
 
Como todo instrumento, o amperímetro real 
tem suas limitações. O valor máximo de corren-
te que um determinado amperímetro é capaz de 
medir é conhecido como corrente de fundo de 
escala. Contudo, muitas vezes, para podermos 
utilizar esse amperímetro para medir correntes 
maiores que o seu fundo de escala, utilizamos 
uma resistência de valor conhecido para desviar 
parte da corrente total que se deseja medir, não 
danificando o aparelho. Esse artifício é conheci-
do como shunt. Além disso, o uso do shunt di-
minui a resistência equivalente, por estar ligado 
em paralelo, o que aproxima o amperímetro 
real do ideal. 
 
Voltímetro 
Mede a ddp entre dois pontos do circuito e 
deve ser ligado em paralelo, com seus terminais 
conectados a esses pontos. 
Para ser eficaz, deve apresentar resistência 
elétrica infinitamente grande, a fim de não 
“roubar” corrente do circuito. Um voltímetro 
ideal tem resistência elétrica infinita, não sendo, 
portanto, percorrido por corrente elétrica. 
-
R2R1i
U
V
 
Ponte de Wheatstone 
A ponte de Wheatstone é um circuito desti-
nado à medição de resistências elétricas consti-
tuído de um gerador, quatro resistores (3 co-
nhecidos e 1 desconhecido) e um galvanômetro. 
 
Professor Douglas Gomes Física 
 24 
G
R2
R1 R3
RX
i1
i2
i1
i2
A B
C
D
 
 
Dizemos que a ponte está em equilíbrio 
quando as resistências conhecidas são ajusta-
das de tal forma que não passe corrente pelo 
galvanômetro. 
Quando isso acontece, VC = VD. 
Logo: 
UAC = UAD  R2i2 = R1i1 
UCB = UDB  RXi2 = R3i1 
 
Dividindo uma expressão pela outra, encon-
tramos: 
 
RX R1 = R2 R3 
 
Assim, determinamos o valor de Rx 
Ponte de Fio 
G
R2
R1 R3
RX
i1
i2
i1
i2
A B
C
D
L1 L3
 
 
RX R1 = R2 R3 
 
A
L 
 R 
A
L 
 R 32
1
X


 
321X L R L R 
 
Professor Douglas Gomes Física 
 25 
Aula 08 
Geradores e receptores – 
aparelhos elétricos 
Aparelho elétrico 
Aparelho elétrico é todo dispositivo capaz de 
transformar uma modalidade de energia em 
energia elétrica ou vice-versa. 
Os aparelhos elétricos podem ser classifica-
dos em geradores, ou fontes de forças eletro-
motrizes e receptores, estes últimos subdividi-
dos em ativos e passivos. Nessa unidade, trata-
remos pormenorizadamente dos geradores e 
dos receptores. 
Geradores 
Os aparelhos elétricos que transformam uma 
modalidade qualquer de energia em energia 
elétrica são denominados geradores. 
Devido a essa transformação, observa-se en-
tre os terminais dos geradores, uma diferença 
de potencial (ddp). Portanto, se as extremida-
des de um fio condutor forem ligadas aos ter-
minais de um gerador, estabelece-se uma cor-
rente elétrica no fio. 
Existem diversas modalidades de energia que 
podem ser transformadas em elétrica. Em fun-
ção disso, para cada tipo de transformação, 
podem ser encontrados geradores capazes de 
efetuar essas mudanças. 
 
Sabemos que as cargas elétricas constituin-
tes de uma corrente elétrica penetram no gera-
dor de corrente contínua pelo seu terminal ne-
gativo e saem pelo positivo, pois a função do 
gerador é produzir a movimentação das cargas 
elétricas, ao longo de um condutor ligado aos 
seus terminais, dos pontos de maior potencial 
(terminal positivo) aos pontos de menor poten-
cial (terminal negativo). 
Durante a movimentação das cargas da cor-
rente no interior do gerador, elas recebem 
energia elétrica proveniente da transformação 
de energia química em elétrica, que ocorre de-
vido às reações químicas que se processam no 
interior do gerador. 
Por definição: 
Força eletromotriz (fem), que simbolizamos 
por  é o trabalho realizado sobre a unidade de 
carga durante o seu transporte do terminal ne-
gativo para o terminal positivo do gerador. 
Portanto, se  é o trabalho realizado sobre a 
carga q no referido percurso, a fem é: 
q

 
 
Note que o trabalho  que comparece na de-
finição de fem representa o acréscimo de ener-
gia elétrica que a carga q da corrente sofre ao 
atravessar o gerador. 
Lembrando de como calculamos o trabalho 
realizado pela força elétrica: 
q
UUq ABAB
 
, então: 
A fem representa o acréscimo de potencial 
elétrico que sofrem as cargas constituintes da 
corrente ao atravessarem o gerador ideal. 
Queda = 
Elevação = 
+i

Menor
potencial
Maior
potencial
+-Menor
energia potencial
Maior
energia potencial
i
 
Geradores Reais 
Na realidade, um gerador, ao ser percorrido 
por corrente elétrica, apresenta em seus com-
ponentes (os condutores de que ele é feito), o 
efeito Joule. Portanto, dizemos que todo gera-
dor real, apresenta dissipação de energia por 
efeito Joule, apresentando, assim, uma resis-
tência interna (r). 
Por isso, a ddp nos terminais do gerador U é 
dada pelo acréscimo (elevação) de potencial 
fornecido pela eletromotriz menos o decréscimo 
(queda) de potencial na resistência interna: r i. 
 
+i

Menor
potencial
Maior
potencial
+-
Menor
energia potencial
Maior
energia potencial
r
U = r i
 
 
Energia no Gerador 
Potência gerada (total) 
 iPotG
 
Potência dissipada (na resistência interna) 
2irPotD 
 
Potência fornecida do circuito (útil) 
 
Professor Douglas Gomes Física 
 26 
)(
2
iriPot
iriPot
PotPotPot
F
F
DGF





 
UiPotF 
 
 
Rendimento  

 U
i
iU
Pot
Pot
total
útil
G
F 
 
Gerador real em circuito aberto 
Quando um gerador real encontra-se em cir-
cuito aberto, ele não é percorrido por corrente 
(i=0). Sendo assim, a ddp em seus terminais 
será igual a: 
U
 
 
+

r
U = 
 
Portanto, não há energia gerada (PotG=i), 
dissipada ou fornecida. 
 
Gerador real em curto circuito 
Um gerador é colocado em curto-circuito 
quando seus terminais são ligados por um fio de 
resistência desprezível. 
 
+

r
U = 0
iCC
 
 
A ddp entre os terminais de um gerador em 
curto-circuito é nula e a intensidade da corrente 
que o percorre é máxima dada por: 
CCirriU   0
 
r
iCC


 
A potência útil de um gerador em curto-
circuito é nula, consequentemente, a potencia 
por ele fornecida, que é dada por 
rr
iPotF
2 
, é totalmente dissipada na 
sua resistência interna, o que acaba por dete-
riorá-lo. 
 
Curva característica do gerador real 
riU  
 
 
U
i

iCC
U
i
PotF
 
 
 
2iriPotF  
 
 
iiCC
PotF
iCC/2
2/4r
 
 
Diferença de potencial (ddp) 
A ddp entre dois pontos é definida por 
BAAB VVU 
 
 
Se VA > VB, temos uma queda de potencial 
de A para B e UAB>0. 
Se VA < VB, temos uma elevação de potencial 
de A para e UAB<0. 
 
Generalizando, podemos dizer que, ao anali-
sarmos os potenciais no circuito de A para B: 
ElevaçõesQuedasU AB 
 
 
Se, em um circuito, partirmos de um ponto e 
após o nosso percurso, chegarmos a esse ponto 
novamente, U = 0, logo: 
Quedas = Elevações 
Circuito simples 
No circuito simples (gerador-resistor) 
Professor Douglas Gomes Física 
 27 
+

r i
R i
A
 
Partindo do ponto A e retornando a ele: 
 
Quedas = Elevações 
 
R i + r i =  
rR
i



 
Associação de geradores 
Gerador equivalente de uma associação de 
geradores é aquele cuja potência gerada é o 
somatório das potências geradas por cada ele-
mento da associação e cuja potência dissipada é 
o somatório das potências dissipadas pelas re-
sistências internas, quando percorrido pela 
mesma corrente da associação. 
Gerador equivalente de uma associação de 
geradores é o gerador que, ao manter, a mes-
ma ddp da associação, fica percorrido por cor-
rente de mesma intensidade que a da associa-
ção. 
Série 

r1iASS

r2

r3
 
 
PotF1 = iass (1 – r1 iass) 
PotF2 = iass (2 – r2 iass) 
PotF3 = iass (3 – r3 iass) 
 
PotFeq = PotF1 + PotF2 + PotF3 
PotFeq = iass (1 – r1 iass) + iass (2 – r2 iass) + 
+ iass (3 – r3 iass) 
 
PotFeq = iass (1 +2 +3) + (r1+ r2 + r3) i
2
ASS 
 
Logo: 
  eq
 
 rreq
 
 
Paralelo 
Na associação em paralelo, vamos estudar 
apenas o caso em que os “n” geradores são 
idênticos. Quando forem diferentes, será neces-
sário utilizar a lei das malhas. 
iASS

r

r

r
iASS/n
iASS/n
iASS/n
 
PotF1 = (iass/n) ( – r iass/n) 
PotF2 = (iass/n) ( – r iass/n) 
PotF3 = (iass/n) ( – r iass/n) 
 
PotFeq = PotF1 + PotF2 + PotF3 
PotFeq = n (iass/n) ( – r iass/n) 
PotFeq = iass(r/n) i 
 
Logo 
 eq
 
n
r
req 
 
 
Receptores 
Os receptores são aparelhos elétricos capa-
zes de transformar energia elétrica em outra 
modalidade qualquer de energia. A classificação 
em passivo ou ativo é feita da seguinte manei-
ra: 
Passivo: quando o receptor é passivo, trans-
forma energia elétrica apenas em energia tér-
mica. Exemplos: resistores, chuveiros elétricos, 
aquecedores elétricos, lâmpadas elétricas, fios 
condutores de corrente. 
Ativo: quando o receptor é ativo, transforma 
energia elétrica em outra modalidade de ener-
gia além da térmica. Exemplos: Baterias en-
quanto estão sendo carregadas, motores elétri-
cos. Eles são geralmente polarizados, ou seja, 
apresentam um pólo positivo e outro negativo. 
Força contra-eletromotriz 
Força contra-eletromotriz (fcem), que simbo-
lizamos por ’ é a energia elétrica cedida pela 
unidade de carga da corrente ao receptor, para 
ser transformada em outra modalidade de 
energia que não a térmica. 
q

 '
 
A fcem representa o decréscimo de potencial 
elétrico das cargas da corrente ao atravessarem 
o receptor ideal (receptor que não produz ca-
lor). 
Professor Douglas Gomes Física 
 28 
Queda = '
Elevação = '
i
'
Maior
potencial
Menor
potencial
+
Maior
energia potencial
Menor
energia potencial
i-
 
 
No caso do receptor real, a fcem representa 
apenas uma parcela do decréscimo total de po-
tencial das cargas da corrente, sendo comple-
mentada pelo decréscimo devido à resistência 
interna do receptor. 
 
'
r'-i
pilha sendo carregada 
 
Note-se que as baterias comportam-se como 
receptores enquanto estão sendo carregadas e 
como geradores enquanto estão alimentando 
um circuito, bastando, para isso, inverter a po-
laridade (ou o sentido da corrente). Acrescente-
se ainda que, nesse caso, =’. 
No caso do receptor real, há dois decrésci-
mos de potencial: um por conta da fcem e outro 
devido ao efeito Joule na resistência interna. 
Portanto, a ddp nos terminais de um receptor é 
dada por: 
irU  '''  
 
Energia no Receptor 
Potência consumida (representa toda a ener-
gia consumida pelo receptor) 
Pot’C = i U’ 
 
Potência útil (representa a potência associa-
da à fcem) 
Pot’U = i ’ 
 
Potência dissipada (representa a energia dis-
sipada por efeito Joule na resistência interna) 
Pot’D = r’ i² 
 
Rendimento 
'
'
'
'
'
UUi
i
Pot
Pot
C
U  



 
Aula 09 
Capacitores 
Capacitor 
Capacitor é o conjunto de dois condutores 
separados por um isolante e por uma pequena 
distância, relativamente a suas dimensões. É 
usado para obter altas capacitâncias com di-
mensões menores do que aquelas que necessi-
tamos caso utilizássemos um único condutor. 
Os condutores constituintes do capacitor são 
chamados armaduras. 
Símbolo: 
 
 
 
 
Professor Douglas Gomes Física 
 29 
 
 
Consideremos um capacitor de placas planas 
e paralelas inicialmente neutro. A partir de um 
dado instante, ligamos cada terminal da pilha a 
uma das placas do capacitor por meio de fios 
condutores ideais. Uma vez efetivada a ligação, 
inicia-se o processo de eletrização do capacitor. 
As cargas negativas movimentam-se dos 
pontos de menorpara maior potencial. Assim, 
os elétrons livres da placa do capacitor ligada ao 
terminal positivo da pilha emigrarão da placa 
para este terminal e, passando pelo interior da 
pilha, irão se depositar na outra placa do capa-
citor. 
 
 
 
No início, quando as placas estão neutras, a 
ddp entre os terminais das placas é nula, mas, 
à medida que vai ocorrendo o transporte de 
elétrons, a ddp deixa de ser nula. O processo 
somente termina quando a ddp entre as placas 
se iguala à fem da bateria, deixando assim de 
haver corrente. 
Representação simbólica do capacitor carre-
gado com carga Q: 
 
 
Capacitância 
Capacitância de um capacitor é a sua capaci-
dade de suportar cargas elétricas, a qual é me-
dida pela razão entre a carga Q da placa positi-
va e a ddp U entre elas: 
U
Q
C 
 
Unidade: C/V = F (Farad) 
 
Note-se que a capacitância do capacitor de-
pende apenas de seu formato, dimensões e 
material, sendo, portanto, uma constante. 
Professor Douglas Gomes Física 
 30 
Por isso, dizemos que a carga é proporcional 
à ddp. 
Energia no capacitor 
A energia potencial eletrostática do capacitor 
(EP) é a soma das energias potenciais calculadas 
em suas armaduras: 
EP = EPA + EPB 
2
)(
2
2
)(
2
)(
QU
E
VV
Q
E
VQVQ
E
P
BAP
BA
P






 
Lembrando que: 
C
Q
E
C
Q
U
UC
EUCQ
P
P
2
2
2
2



 
 
Capacitor Plano 
A capacitância C de um capacitor de placas 
planas e paralelas de área útil A, separadas pela 
distância d e que tem um isolante de separação 
de permissividade absoluta  é dada por: 
d
A
C 
 
Acrescente-se que Faraday foi o primeiro físi-
co que estudou a influência do dielétrico na ca-
pacitância do capacitor, constatando que: 
 
A capacitância de um capacitor aumenta 
quando se introduz um material dielétrico entre 
suas armaduras, devido ao alinhamento das 
moléculas polarizadas. 
 
Chamamos permissividade relativa ou cons-
tante dielétrica a razão entre a permissividade 
do material dielétrico e a permissividade do vá-
cuo: 
 
0

 R
 
 
 
É fato que a introdução do dielétrico aumen-
tará a capacitância. Contudo, todo material die-
létrico pode sofrer ionização quando submetido 
a um campo elétrico muito intenso, acarretando 
condução de corrente elétrica, danificando o 
circuito. 
Chamamos de rigidez dielétrica o máximo 
valor de campo elétrico que um dielétrico pode 
suportar sem ionizar-se. 
Professor Douglas Gomes Física 
 31 
 
Meio Constante 
dielétrica (r) 
Rigidez dielé-
trica (106V/m) 
Vácuo 1,00000 - 
Ar 1,00054 3 
Papel 3,5 14 
Vidro pirex 4,5 13 
Mica 5,4 160 
Porcelana 6 4 
Poliestireno 2,6 25 
Dióxido de 
titânio 
100 6 
Titanato de 
estrôncio 
332 8 
 
Associação de capacitores 
Série 

 
 
Todos os capacitores adquirem a mesma car-
ga: 
 
Q1 = Q2 = Q3 = QASS = Q 
 
UASS = U1 + U2 + U3 
Q
CCC
U
C
Q
C
Q
C
Q
U
ASS
ASS








321
321
111
 
ASSU
CCC
Q
1
321
111








 
Logo 
321
1111
CCCCEQ

 
Portanto, a Capacitância equivalente da as-
sociação em série é menor do que a capacitân-
cia de qualquer um dos capacitores associados. 
 
Paralelo 
Todos os capacitores estarão sujeitos à 
mesma ddp: 
U1 = U2 = U3 = UASS 
QASS = Q1 + Q2 + Q3 
  ASSASS
ASSASSASSASS
UCCCQ
UCUCUCQ
321
321

 
Logo: 
EQC
 
321 CCC 
 
Portanto, a capacitância equivalente da asso-
ciação em paralelo é maior do que a capacitân-
cia de qualquer um dos capacitores associados. 
 

 
Aula 10 
Campo Magnético 
Introdução 
Desde a mais tenra infância, estamos acos-
tumados a conviver com umas pedrinhas que 
atraem ferro e outros materiais semelhantes. 
Essas pedras são chamadas de ímãs e os fenô-
menos relacionados a elas são estudados pelo 
magnetismo. 
Essas pedras contêm Tetróxido de triferro 
(Fe3O4), a magnetita, que é um ímã natural. É 
possível, através de processos de imantação, 
obter ímãs artificiais. 
Fenômenos Magnéticos 
1. Ao colocarmos um ímã em local onde 
haja limalha de ferro, estes aderem 
àquele predominantemente em duas 
determinadas regiões: os pólos magné-
ticos. 
Professor Douglas Gomes Física 
 32 
 
 
 
 
2. Suspendendo-se um ímã, de forma que 
ele possa girar livremente, ele assume, 
aproximadamente, a direção norte-sul 
geográfica local. Chamamos de pólo 
norte do ímã aquele que fica voltado 
para o norte geográfico, e de pólo sul 
do ímã aquele que fica voltado para o 
sul geográfico. 
 
 
3. Os ímãs interagem repelindo-se ou 
atraindo-se, verificando-se que: pólos 
de mesmo nome repelem-se e pólos de 
nomes diferentes se atraem. 
 
4. Os pólos de um ímã são inseparáveis, 
ou seja, mesmo dividindo um ímã ao 
meio, os novos pedaços terão dois pó-
los: um norte e um sul. 
 
 
 
5. Em 1820, Oersted verificou que a pas-
sagem de corrente elétrica por um fio 
condutor também produz efeitos mag-
néticos. Portanto, correntes elétricas 
são capazes de produzir campo magné-
tico. 
 
 
 
Campo Magnético 
Chama-se campo magnético a região do es-
paço modificada pela presença de um ímã ou de 
uma corrente elétrica que percorre um condutor 
ou de um corpo eletrizado em movimento. 
Em outras palavras, Campo magnético é a 
propriedade adquirida pelo espaço devido à pre-
sença de um condutor percorrido por corrente 
ou de um ímã (no qual há movimentos particu-
lares descritos pelos elétrons). 
O campo magnético é definido por um vetor: 
o vetor campo magnético ou vetor indução 
magnética. 
Professor Douglas Gomes Física 
 33 
No sistema internacional, a unidade utilizada 
é o Tesla (Símbolo T). 
 
Chamaremos de Linha de indução toda linha 
que, em cada ponto, é tangente ao vetor Cam-
po magnético 
B
 e orientada no sentido desse 
vetor. 
 
Se limalha de ferro for colocada sob a ação 
do campo, cada fragmento funciona como uma 
minúscula agulha magnética, orientando-se na 
direção desse campo e desenhando as linhas de 
indução. 
 
Uma agulha magnética é um elemento de 
prova de um campo em um ponto. 
 
Campo Magnético dos Ímãs 
Convenciona-se que as linhas de indução sa-
em do pólo norte e chegam ao pólo sul. 
 
 
 
Quando se utiliza um ímã em forma de ferra-
dura, as linhas de indução apresentam-se apro-
ximadamente com a mesma direção, igualmen-
te espaçadas e orientadas. 
 
 
Campo Magnético das Correntes Elétricas 
Já vimos que cargas elétricas em movimento, 
ou seja, correntes elétricas, criam um campo 
magnético na região do espaço que as circunda, 
sendo, portanto, fontes de campo magnético. 
O fator 0 que aparecerá nas equações cor-
responde à permeabilidade magnética do vácuo, 
sendo uma constante universal. 
A
mT 
 70 104
 
 
Lei de Biot-Savart 
 
 
2
0
4 r
senLi
B


 

 
 
Campo em um condutor reto e longo 
d
i
B


2
0
 
Professor Douglas Gomes Física 
 34 
 
 
 
 
 
Campo no centro de uma espira circular 
 
 
 
 
 
R
i
B
2
0
 
Bobina chata 
 
 
R
i
NB
2
0
 
Solenóide 
Professor Douglas Gomes Física 
 35 
 
 
 
 
L
N
iB  0
 
Origem das propriedades magnéticas dos 
materiais 
É fatoque o campo magnético de um átomo 
é gerado pelo movimento orbital de seus elé-
trons e, principalmente, pelo spin dos elétrons 
de orbitais incompletos. 
Materiais ferromagnéticos 
São denominados materiais ferromagnéticos 
aqueles que se imantam consideravelmente 
quando submetidos a um campo magnético. 
Além disso, esses materiais são fortemente 
atraídos pelos ímãs. 
São ferromagnéticos o ferro, o níquel e o co-
balto e algumas ligas metálicas. 
Devido à distribuição eletrônica do átomo de 
ferro, há forças interatômicas que obrigam es-
ses átomos a se disporem de modo que seus 
campos magnéticos fiquem paralelos e concor-
dantes, formando os domínios magnéticos. 
Quando aproximamos um ímã de um materi-
al ferromagnético, os domínios magnéticos em 
concordância com o campo externo tendem a 
crescer, tornando o material imantado. 
Retirando o campo externo, as fronteiras dos 
domínios não voltam exatamente às posições 
originais, persistindo, assim, uma imantação 
residual. A retenção de campo magnético é de-
nominada histerese magnética. 
 
 
 
Esses domínios conseguem ser mantidos, 
apesar da agitação térmica, desde que não ul-
trapasse o limite do ponto de Curie do materi-
al, o qual representa a temperatura limite que 
provoca a desagregação dos domínios magnéti-
cos. 
 
 
Professor Douglas Gomes Física 
 36 
 
Outro fator que pode prejudicar a performan-
ce de um ímã é são os choques mecânicos. 
 
 
Aula 12 
Indução magnética 
Força eletromotriz induzida 
Considere um condutor reto, de comprimento 
L, movendo-se com velocidade 
v
 , em um cam-
po 
B
 uniforme, originado, por exemplo, por um 
ímã. 
 
 
Como os elétrons acompanham o movimento 
do condutor, eles ficam sujeitos à força magné-
tica 
mF
 . Elétrons livres deslocam-se para a ex-
tremidade inferior do condutor da figura, fican-
do a outra extremidade eletrizada com cargas 
positivas. As cargas dos extremos originam um 
campo elétrico 
E
 e os elétrons ficam sujeitos a 
uma força elétrica 
eF
 , de sentido contrário à 
magnética. 
A separação de cargas no condutor ocorrerá 
até que essas forças se equilibrem. Como no 
interior do condutor o campo elétrico é nulo, 
tem-se uma ddp entre seus terminais. 
Lembrando que: 
dEU 
 e 
EqFe 
, então, 
d
U
qFe 
 
Do magnetismo: 
BvqFm 
 
Se Fm = Fe, então: 
dvBU
d
U
qsenBvq

 º90 
Essa diferença de potencial, pode ser usada 
para gerar uma corrente, caso façamos a liga-
ção entre os terminais da barra. Por isso, vamos 
associar essa ddp a uma forma eletromotriz: 
LvBind 
 
 
 
Devido à existência de corrente ao longo do 
fio, passa a atuar uma força magnética 
'
mF
 no 
sentido de frear a barra. Para que ela continue 
o movimento, é necessário haver uma força 
externa 
extF
 para equilibrar o movimento, man-
tendo a velocidade constante. 
Note-se que a energia elétrica é gerada pelo 
trabalho realizado por um agente externo. 
Professor Douglas Gomes Física 
 37 
 
Fluxo Magnético 
Analisando os experimentos anteriores, Fara-
day verificou que somente haverá fem induzida 
numa espira imersa num campo magnético, se 
ocorrer variação do número de linhas de indu-
ção que atravessam a superfície da espira. 
 
 
 
 
 
 
 
Faraday então associou a idéia da quantidade 
de linhas de campo que atravessam a espira a 
uma nova grandeza, o fluxo magnético. 
Definição: 
cos ABm
 
Unidade: T m² = Wb (Weber) 
 
 
Lei de Faraday 
Toda vez que o fluxo magnético de um circui-
to varia, surge, nesse circuito, uma fem induzi-
da dada por: 









 t
m
t
ind
0
lim
 
Lei de Lenz 
O sentido da corrente induzida é tal que, por 
seus efeitos, opõe-se à causa que lhe deu ori-
gem. 
Assim, o sentido da corrente induzida é tal 
que origina um fluxo magnético induzido que se 
opõe à variação do fluxo magnético denominado 
indutor. 
 
Professor Douglas Gomes Física 
 38 
 
 
	Introdução
	Carga elétrica
	Princípio qualitativo da interação entre as cargas elétricas.
	Princípio da conservação das cargas
	Condutores e isolantes
	Processos de eletrização
	Eletrização por atrito
	Eletrização por contato
	Eletrização por indução
	Eletroscópio de folhas
	Propriedades dos condutores
	 Carga elétrica puntiforme
	 Lei de Coulomb
	 Análise gráfica
	Introdução
	Força de ação intermediada por campo
	Definição do vetor campo elétrico
	Campo elétrico de uma carga fonte puntiforme
	Campo elétrico de um conjunto de cargas fonte
	Linhas de força
	Campo elétrico uniforme
	Introdução
	Potencial elétrico
	Potencial elétrico criado por uma carga fonte puntiforme
	Potencial num campo elétrico criado por um conjunto de partículas eletrizadas.
	Eqüipotenciais
	Trabalho da força elétrica em um campo eletrostático
	Movimento espontâneo das cargas de prova
	Potencial no campo uniforme
	Equilíbrio eletrostático
	Distribuição de cargas
	Campo em um condutor esférico
	Potencial em um condutor esférico
	Densidade superficial de cargas
	Capacitância eletrostática
	Capacitância de um condutor esférico
	Energia potencial eletrostática de um condutor
	Condutores em equilíbrio
	Indução parcial
	Indução total
	Potencial da Terra
	Corrente elétrica
	Condutores
	A causa da corrente elétrica
	O gerador elétrico
	O sentido convencional da corrente elétrica
	Intensidade de corrente elétrica
	Tipos de corrente elétrica
	Continuidade da corrente elétrica
	Efeito Joule
	Potência elétrica
	Energia medida em kWh (quilowatt-hora)
	Fusíveis
	Primeira Lei de Ohm
	Condutor ideal
	Interruptores
	Resistor
	Potência dissipada em um resistor
	Segunda Lei de Ohm
	Resistência elétrica e temperatura
	Resistência equivalente
	Associação em série
	Associação em paralelo
	Associação mista
	Reostato
	Curto-circuito
	Medidas Elétricas
	Ponte de Wheatstone
	Ponte de Fio
	Aparelho elétrico
	Geradores
	Geradores Reais
	Energia no Gerador
	Gerador real em circuito aberto
	Gerador real em curto circuito
	Curva característica do gerador real
	Diferença de potencial (ddp)
	Circuito simples
	Associação de geradores
	Receptores
	Força contra-eletromotriz
	Energia no Receptor
	Capacitor
	Capacitância
	Energia no capacitor
	Capacitor Plano
	Associação de capacitores
	Introdução
	Fenômenos Magnéticos
	Campo Magnético
	Campo Magnético dos Ímãs
	Campo Magnético das Correntes Elétricas
	Origem das propriedades magnéticas dos materiais
	Materiais ferromagnéticos
	Força eletromotriz induzida
	Fluxo Magnético
	Lei de Faraday
	Lei de Lenz