MaquinasI 07 Circuito Equivalente

Prévia do material em texto

UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ
DEPARTAMENTO ACADÊMICO DE ELETROTÉCNICA
Joaquim Eloir Rocha 1
Um modelo mais completo de 
transformador deve levar em 
consideração os efeitos das 
resistências dos enrolamentos, os 
fluxos dispersos e a corrente de 
excitação.
Circuito Equivalente
UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ
DEPARTAMENTO ACADÊMICO DE ELETROTÉCNICA
Joaquim Eloir Rocha 2
Em alguns casos, as capacitâncias 
dos enrolamentos também têm 
efeitos importantes. É o caso dos 
transformadores usados em alta 
frequência. Ou durante condições 
transitórias com variações muito 
rápidas (raios ou chaveamento).
Circuito Equivalente
UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ
DEPARTAMENTO ACADÊMICO DE ELETROTÉCNICA
Joaquim Eloir Rocha 3
Circuito Equivalente
Exemplo de circuito equivalente para 
alta frequência
UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ
DEPARTAMENTO ACADÊMICO DE ELETROTÉCNICA
Joaquim Eloir Rocha 4
O fluxo total que concatena o 
enrolamento primário pode ser 
dividido em duas componentes: o 
fluxo mútuo resultante e o fluxo 
disperso no enrolamento 
primário.
Circuito Equivalente
UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ
DEPARTAMENTO ACADÊMICO DE ELETROTÉCNICA
Joaquim Eloir Rocha 5
Circuito Equivalente
UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ
DEPARTAMENTO ACADÊMICO DE ELETROTÉCNICA
Joaquim Eloir Rocha 6
No enrolamento primário, o 
fluxo disperso induz uma tensão 
que se soma àquela produzida 
pelo fluxo mútuo. Representa-se 
através da indutância de 
dispersão do primário L1.
Circuito Equivalente
UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ
DEPARTAMENTO ACADÊMICO DE ELETROTÉCNICA
Joaquim Eloir Rocha 7
A indutância de dispersão do 
primário é a responsável pela 
reatância de dispersão do primário.
Circuito Equivalente
Também, haverá uma queda de 
tensão na resistência do primário R1.
11 2 LfX pi=
UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ
DEPARTAMENTO ACADÊMICO DE ELETROTÉCNICA
Joaquim Eloir Rocha 8
A tensão nos terminais do 
primário V1 consiste em três 
componentes: a queda R1I1 na 
resistência, a queda X1I1 e a 
f.c.e.m. E1 induzida no primário 
pelo fluxo mútuo.
Circuito Equivalente
UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ
DEPARTAMENTO ACADÊMICO DE ELETROTÉCNICA
Joaquim Eloir Rocha 9
Circuito Equivalente
Impedância série do enrolamento 
primário.
UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ
DEPARTAMENTO ACADÊMICO DE ELETROTÉCNICA
Joaquim Eloir Rocha 10
A corrente do primário deve atender 
a duas condições do circuito 
magnético: deve produzir a f.m.m.
requerida para gerar o fluxo mútuo 
e contrabalançar o efeito da f.m.m.
no secundário que atua no sentido 
de desmagnetizar o núcleo.
Circuito Equivalente
UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ
DEPARTAMENTO ACADÊMICO DE ELETROTÉCNICA
Joaquim Eloir Rocha 11
A corrente do primário tem duas 
componentes: uma corrente de 
excitação e uma corrente de carga. 
A corrente de excitação é
decomposta em uma corrente que 
alimenta as perdas no núcleo e uma 
corrente de magnetização.
Circuito Equivalente
UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ
DEPARTAMENTO ACADÊMICO DE ELETROTÉCNICA
Joaquim Eloir Rocha 12
O circuito elétrico que representa o 
circuito magnético do núcleo 
compreende uma resistência de 
perdas no núcleo Rc e uma 
indutância de magnetização Lm.
Circuito Equivalente
mm LfX pi2=
UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ
DEPARTAMENTO ACADÊMICO DE ELETROTÉCNICA
Joaquim Eloir Rocha 13
Circuito Equivalente
Impedância série e paralela do 
enrolamento primário.
UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ
DEPARTAMENTO ACADÊMICO DE ELETROTÉCNICA
Joaquim Eloir Rocha 14
O fluxo mútuo induz uma f.e.m. E2
no secundário. Na condição com 
carga, a f.e.m. E2 não é a tensão 
presente nos terminais do 
secundário, pois existe a queda de 
tensão na impedância secundária.
Circuito Equivalente
UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ
DEPARTAMENTO ACADÊMICO DE ELETROTÉCNICA
Joaquim Eloir Rocha 15
Circuito Equivalente
Circuito equivalente completo do 
transformador.
UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ
DEPARTAMENTO ACADÊMICO DE ELETROTÉCNICA
Joaquim Eloir Rocha 16
Um transformador real é equivalente 
a um transformador ideal mais as 
impedâncias adicionais. Referindo 
todas as grandezas ao primário, ou 
ao secundário, o transformador pode 
ser representado em apenas um 
nível de tensão.
Circuito Equivalente
UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ
DEPARTAMENTO ACADÊMICO DE ELETROTÉCNICA
Joaquim Eloir Rocha 17
Circuito Equivalente
Circuito T de um transformador.
UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ
DEPARTAMENTO ACADÊMICO DE ELETROTÉCNICA
Joaquim Eloir Rocha 18
Para referir a impedância secundária 
para o lado primário, tem-se:
Circuito Equivalente
2
2
2
1
2
' X
N
NX ⋅





= 2
2
2
1
2
' R
N
NR ⋅





=
2
2
1'
2 VN
NV ⋅=
UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ
DEPARTAMENTO ACADÊMICO DE ELETROTÉCNICA
Joaquim Eloir Rocha 19
Analisar o exemplo 2.3 da página 83.
Circuito Equivalente
UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ
DEPARTAMENTO ACADÊMICO DE ELETROTÉCNICA
Joaquim Eloir Rocha 20
O mesmo exemplo referido a baixa.
Circuito Equivalente
UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ
DEPARTAMENTO ACADÊMICO DE ELETROTÉCNICA
Joaquim Eloir Rocha 21
Na prática, o circuito equivalente 
completo é menos usado do que as 
aproximações. A aproximação 
adotada depende do objetivo do 
estudo. Todas as quantidades 
nesses circuitos são referidas ou ao 
primário, ou ao secundário.
Circuito Equivalente
UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ
DEPARTAMENTO ACADÊMICO DE ELETROTÉCNICA
Joaquim Eloir Rocha 22
Os cálculos podem ser simplificados 
deslocando-se o ramo em derivação do 
meio do circuito.
Circuito Equivalente
UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ
DEPARTAMENTO ACADÊMICO DE ELETROTÉCNICA
Joaquim Eloir Rocha 23
A impedância equivalente em série é
constituída da resistência equivalente 
em série Req e a reatância 
equivalente em série Xeq.
Circuito Equivalente
21 RRReq += 21 XXX eq +=
UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ
DEPARTAMENTO ACADÊMICO DE ELETROTÉCNICA
Joaquim Eloir Rocha 24
Analisar o exemplo 2.4 da página 85.
Circuito Equivalente
UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ
DEPARTAMENTO ACADÊMICO DE ELETROTÉCNICA
Joaquim Eloir Rocha 25
Continuação exemplo 2.4
Circuito Equivalente
UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ
DEPARTAMENTO ACADÊMICO DE ELETROTÉCNICA
Joaquim Eloir Rocha 26
Se desconsiderarmos a corrente de 
excitação, o transformador pode ser 
representado por uma impedância 
equivalente em série.
Circuito Equivalente
UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ
DEPARTAMENTO ACADÊMICO DE ELETROTÉCNICA
Joaquim Eloir Rocha 27
Se o transformador for de grande porte 
(MVA), a resistência equivalente Req é
pequena e pode ser desconsiderada.
Circuito Equivalente
UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ
DEPARTAMENTO ACADÊMICO DE ELETROTÉCNICA
Joaquim Eloir Rocha 28
Analisar o exemplo 2.5 da página 86.
Circuito Equivalente
UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ
DEPARTAMENTO ACADÊMICO DE ELETROTÉCNICA
Joaquim Eloir Rocha 29
Continuação exemplo 2.5
Circuito Equivalente