Transformadores: Razão de espiras, corrente de excitação, perdas e paralelismo

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CONVERSÃO ELETROMECÂNICA DE ENERGIA I 
 LISTA DE EXERCÍCIOS - TRANSFORMADORES 
 
QUESTÕES 
 
1) A razão de espiras de um transformador é a mesma que a razão de tensão? Explique. E num 
transformador trifásico? 
2) O transformador consome corrente quando o secundário está aberto? Explique. 
3) Quais as componentes da corrente de excitação do transformador? Como elas são modeladas no 
circuito equivalente do transformador? 
4) Explique o que deve ser feito para diminuir as perdas por correntes parasitas. 
5) Deseja-se um grande acoplamento magnético em transformadores comerciais. Explique o que 
deve ser feito para reduzir a dispersão do fluxo magnético nestes transformadores. 
6) Quais perdas são encontradas nos ensaios de curto-circuito e de circuito aberto do transformador? 
7) As perdas nos enrolamentos do transformador são afetadas pelo fator de potência? Explique. 
8) Por que o fator de potência afeta a regulação de tensão de um transformador? 
9) Quais as condições para o paralelismo 'perfeito' entre transformadores? 
10) Explique o que acontece quando transformadores com razões de espiras diferentes são 
colocados em paralelo. 
11) Quais são os problemas associados à conexão Y-Y dos transformadores trifásicos? 
 
EXERCÍCIOS 
 
EX1. Um transformador de 25 kVA tem 500 espiras no primário e 50 espiras no secundário. O 
primário está conectado a uma fonte de 3000 V, 60 Hz. Calcule a tensão no secundário, as correntes 
do secundário e do primário e o valor máximo do fluxo no núcleo. Desconsidere efeitos de dispersão 
de fluxo e a corrente de excitação. 
R: 8,33; 300; 83,33; 22,5 
 
EX2. Um transformador ideal tem 150 espiras no primário e 750 espiras no secundário. O 
transformador está conectado a uma linha de 240 V, 60 Hz. O secundário atende uma carga de 4 A 
com FP = 0,8 atrasado. Calcule: a) a relação de espiras; b) a corrente no primário; c) a potência 
fornecida à carga; d) o máximo fluxo no núcleo. 
R: 6; 20; 3840; 0,2 
 
EX3. Um transformador ideal, 240-7200 V, 60 Hz, tem conectado em seu secundário uma carga de 
144∟46o ohms. Se o transformador é alimentado por uma fonte de 220∟0o V, calcule: a) a tensão no 
secundário; b) a corrente no secundário; c) a corrente no primário; d) a impedância vista pelo 
primário; e) as potências aparente, ativa e reativa na entrada do transformador. 
R: 6,6e3; 45,833∟-46 o; 1375; 0,16; 217k; 210k 
 
EX4. Um transformador ideal tem relação de espiras 5:1 e a corrente no lado de baixa tensão é 
15,6∟-32 o A com uma impedância de 8∟32 o ohms. Desenhe o circuito e calcule: a) a tensão no 
lado de BT; b) a tensão no lado de AT; c) a corrente no lado de AT; d) as potências aparente, ativa e 
reativa na entrada do transformador. 
R: 124,8; 624; 3,12∟-32 o; 1651; 1031 
 
EX5. Os parâmetros de um transformador são: 100 kVA/13800/220V, r1=0,01ohms, r2=0,002 ohms, 
x1=1,1 ohms, x2=0,005 ohms, rc=15k ohms, xφ=3,57k ohms. Calcule: a) a tensão V1 para uma carga 
nominal em tensão nominal com fator de potência 0,9 em atraso; b) o rendimento; c) a regulação. 
R: 0,882; 87,107; 13921; 0,459 
 2 
 
EX6. Os parâmetros de um transformador são: 10 kVA/13800/254V, r1=8,8 ohms, r2=0,003 ohms, 
x1=10,5 ohms, x2=0,0037 ohms, rc=57500 ohms, xφ=11300 ohms. Calcule: a) A tensão no primário 
com uma carga nominal cujo cos(φ)=0,7 em atraso; b) o rendimento; c) a regulação. 
Resp: 0,027; 13835; 0,253; 67,61 
 
EX7. A tensão no secundário de um transformador é igual a v(t)=282,8.cos(377t) V. A razão de 
espiras é 100:200. Se a corrente no secundário for i2(t)=7,07.cos(377t-36,87o) A, qual o valor da 
corrente no primário do transformador? Calcule a regulação e também a eficiência deste 
transformador. As impedâncias referidas ao lado de baixa são: req=0,2 ohms, xeq=0,750 ohms, rc=300 
ohms, xφ=80 ohms. 
Resp: -40,98o ; 11,145 A; 93,28 %; 6,206 % 
 
EX8. Um transformador de 15 kVA, 8000/230 V, tem uma impedância referida ao primário de (80 + 
j300) ohms. Os componentes do ramo de excitação, já referidos ao primário são: rc=350k ohms e 
xφ=70k ohms. Se a tensão do primário for 7967 V e impedância de carga ZL=(3,2+j1,5) ohms, calcule 
a tensão no secundário. Calcule também a regulação e a eficiência do transformador. 
Resp: 218,51; 4,82; -3,04 
 
 EX9. Para o mesmo transformador do problema 8, se a carga for desconectada e um capacitor de (-
j3,5) ohms for colocado no lugar, qual a nova tensão no secundário do transformador? Calcule o 
valor da nova regulação. 
Resp: 246,46; -1,16; -7,06 
 
EX10. Um transformador de 250 kVA, 13800/440 V, 60 Hz, apresenta os seguintes parâmetros: r1=3 
ohms, r2=0,003 ohms, x1=30 ohms, x2=0,031 ohms, rc=90 kohms, xφ=20 kohms; a) desenhe o circuito 
equivalente referido ao primário; b) desenhe o circuito equivalente com seus valores em pu; c) 
calcule a tensão da fonte em pu, sabendo-se que o secundário está conectado a uma carga que 
consome potência nominal em tensão nominal com fator de potência 0,8 indutivo; d) calcule o 
rendimento nestas condições. 
Resp: 1,056; 3,188; 97,96 
 
EX11. Um transformador de 20 kVA, 8000/480 V, 60 Hz, tem as seguintes resistências e reatâncias: 
r1=32 ohms, r2=0,05 ohms, x1=45 ohms, x2=0,06 ohms, rc=250 kohms, xφ=30 kohms. As impedâncias 
do ramo de excitação estão referidas ao primário. a) Elabore o circuito equivalente referido ao 
primário; b) Elabore o circuito equivalente em pu; c) Calcule a tensão de entrada em pu, com o 
circuito completo, para uma carga nominal ligada em 480 V com fator de potência 0,8 indutivo; d) 
calcule o rendimento para a carga especificada em c) . 
Resp: 1,024; 0,331; 96,51 
 
EX12. Para o transformador do problema 11, calcule a tensão de entrada em pu utilizando o circuito 
equivalente ignorando o ramo de excitação. Calcule também a regulação e o rendimento. OBS: Para o 
cálculo do rendimento, calcule as perdas no núcleo como valores à parte, utilizando a tensão 
calculada para o primário. Utilize a equação %100.
2
2
cufe PPP
P
++
=η . 
Resp: 1,023; 0,38; 96,64; 2,31 
 
EX13. Um transformador de 1000VA, 230/115 V, foi ensaiado a fim de se obter seus parâmetros. Os 
resultados dos testes foram: 
 V I P 
Ensaio de circuito aberto 230 V 0,45 A 30 W 
Ensaio de curto-circuito 19,1 V 8,7 A 42,3 W 
 3 
Os ensaios foram todos realizados pelo lado de Alta Tensão. 
a) Elabore o circuito equivalente referido ao lado de Baixa Tensão; 
b) Calcule a regulação de tensão nas condições nominais para um fator de potência 0,8 indutivo. 
c) Calcule o rendimento para esta condição. 
R: 118,77; 1,4298; 3,27; 94,94 
 
EX14. Um transformador tem uma impedância equivalent de (0.01+j0.05) pu. O ensaio de circuito 
aberto realizado pelo lado de BT resultou os seguintes valores: 
 V I P 
Ensaio de circuito aberto 13800 V 15,1 A 44900 W 
Os dados do transformador são: 5 MVA / 230 kV / 13800 V 
a) Elabore o circuito equivalente referido ao lado de Baixa Tensão; 
b) Calcule a regulação para uma tensão de 13800 V e uma potência de 4 MW para um fator de 
potência 0,8 indutivo. 
c) Calcule o rendimento para esta condição. 
R: 14332; 1,876; 3,85; 97,59 
 
EX15. Um transformador de 5000 VA / 480 V/ 120 V deve ser usado para atender uma carga de 600 
V a partir de uma fonte de 120 V. Se a isolação de cada enrolamento atende os 600 V, responda: 
a) Elabore o circuito do autotransformador para atender o serviço; 
b) Calcule a vantagem aparente de potência; 
c) A nova potência do transformador, conectado como autotransformador; 
d) As correntes nominais do primário e do secundário considerando a nova potência. 
Resp: 1,25; 6250 VA; 52,03 A; 10,41 A 
 
EX16. Um transformador de 100 VA / 120 V / 12 V deve ser conectado como um autotransformador 
elevador com tensão primária de 120 V. 
a) Desenhe o esquema do autotransformador; 
b) Calcule a tensão do secundário; 
c) Calcule a máxima corrente em cada enrolamento dotransformador; 
d) Calcule a nova potência de saída do autotransformador. 
e) Calcule a vantagem aparente de potência do transformador. 
Resp: 8,33; 0,833; 132; 11; 1100 
 
EX17. Um banco trifásico de transformadores deve atender 600 kVA de carga com tensões de 34,5 
kV / 13,8 kV. O banco pode ser ligado em Y-Y, Y-Δ, Δ-Y ou Δ-Δ. Calcule, para cada tipo de 
conexão: 
a) a potência de cada transformador monofásico; 
b) a tensão de fase no lado de alta; 
c) a tensão de fase no lado de baixa; 
d) a relação de transformação. 
Resp: 200; 2,5:1; 1,447:1;4,33:1; 2,5:1 
 
EX18. Um banco de transformação Δ-Y atende uma carga trifásica equilibrada com 500 kVA e fator 
de potência 0,8 atrasado. A tensão no lado de alta é 2400 V / 60 Hz (lado em Δ). A razão de espiras 
em cada transformador é 6,9. Desenhe o circuito e calcule as tensões de linha e de fase, as correntes 
de linha e de fase para os lados de alta e de baixa do transformador. 
Resp: 602,4 V; 479,1; 69,4; 120,2 
 
EX19. Um transformador trifásico com o primário ligado em Δ e o secundário ligado em Y, tem 
tensões de 22 kV e 400 V, respectivamente. O transformador atende uma carga trifásica balanceada 
ligada em Y com fator de potência 0,8 atrasado. A corrente de linha do primário é 5A. Calcule as 
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correntes em cada enrolamento e nas linhas do secundário. Calcule a potência de saída do 
transformador em kW. 
Resp: 2,88; 275; 0, 275k; 152 
 
EX20. Dois transformadores de 4800-480V, 167 kVA operam em paralelo e atendem uma carga com 
480 V, 200 kVA e fator de potência de 0,72 atrasado. As impedâncias de cada transformador são: 
ZA = (1,11 +j 3,76)% e ZB = (1,46 +j 4,81)%. Calcule: 
a) A corrente total da carga, em A; 
b) A corrente de cada transformador, em A. 
Resp: 416,67; -43,95; 234,08; -44,14; 182,54; -43,70 
 
EX21. Um transformador de 75 kVA, 60 Hz, 4800-432V, é conectado em paralelo a uma 
transformador semelhante, B, mas com razão de espiras desconhecida. Os transformadores foram 
conectados como transformadores abaixadores e, circula entre eles, uma corrente de 37,32∟-63,37o 
A. As impedâncias de cada transformador, referidas ao lado de baixa tensão são: 
ZA = 0,0799∟62o ohms e ZB = 0,0676∟65o ohms. 
Calcule a razão de espiras do transformador B. 
Resp: 11,26