64036 Apostila HIDRÁULICA

Prévia do material em texto

SERVIÇO PÚBLICO FEDERAL 
INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA GOIANO 
CAMPUS MORRINHOS 
Rodovia BR-153, km 633, Zona Rural. Caixa Postal 92, CEP 75650-000, Morrinhos, Goiás 
 
CURSO: Bacharelado em Agronomia 
DISCIPLINA: Hidráulica CARGA HORÁRIA: 60 horas aula 
 
 
 
 
APOSTILA DE HIDRÁULICA 
Prof. Dr. César Antônio da Silva 
Prof. Ms. Cícero José da Silva 
 
 
 
 
Morrinhos 
2015
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ficha Catalográfica 
 
SILVA, C. A. da; SILVA, C. J. da. Apostila de hidráulica. 2ª ed., Morrinhos: IFGoiano, 2015. 139 p. 
SUMÁRIO 
 
1. HIDRÁULICA E SUAS SUBDIVISÕES ........................................................................................................ 3 
2. SISTEMAS DE UNIDADES ............................................................................................................................ 5 
2.1 Unidades de Pressão .......................................................................................................................................... 5 
2.2 Unidades de Vazão ............................................................................................................................................ 5 
3. FLUIDOS E SUAS PROPRIEDADES FÍSICAS ........................................................................................... 9 
3.1 Classificação ...................................................................................................................................................... 9 
3.2 Propriedades físicas dos fluidos ...................................................................................................................... 10 
3.2.1 Massa específica ........................................................................................................................................ 10 
3.2.2 Peso específico .......................................................................................................................................... 10 
3.2.3 Densidade relativa ..................................................................................................................................... 11 
3.2.4 Viscosidade ............................................................................................................................................... 11 
3.2.5 Coesão, adesão, tensão superficial, ângulo de contato e capilaridade ....................................................... 13 
4. HIDROSTÁTICA ............................................................................................................................................ 17 
4.1 Lei de Pascal .................................................................................................................................................... 17 
4.2 Lei de Stevin: pressão devido a uma coluna líquida ........................................................................................ 19 
4.3 Escalas de pressão ........................................................................................................................................... 20 
4.3.1 Pressão atmosférica ................................................................................................................................... 20 
4.3.2 Pressão absoluta ........................................................................................................................................ 21 
4.3.3 Pressão relativa (manométrica) ................................................................................................................. 21 
4.4 Medidores de Pressão ...................................................................................................................................... 21 
4.4.1 Piezômetro ................................................................................................................................................. 22 
4.4.2 Tubo em U ................................................................................................................................................. 22 
4.4.3 Manômetro diferencial .............................................................................................................................. 23 
4.4.4 Manômetro metálico .................................................................................................................................. 25 
4.4.5 Manômetro digital ..................................................................................................................................... 26 
4.5 Empuxo............................................................................................................................................................ 27 
5. HIDRODINÂMICA ........................................................................................................................................ 33 
5.1 Vazão ou descarga ........................................................................................................................................... 33 
5.2 Regimes de Escoamento .................................................................................................................................. 33 
5.2.1 Escoamento Laminar ................................................................................................................................. 33 
5.2.2 Escoamento Turbulento ............................................................................................................................. 34 
5.3 Número de Reynolds ....................................................................................................................................... 34 
5.4 Equação da continuidade ................................................................................................................................. 35 
5.5 Teorema de Bernoulli ...................................................................................................................................... 37 
5.5.1 Demonstrações experimentais do teorema de Bernoulli ........................................................................... 38 
5.5.2 Extensão do Teorema de Bernoulli aos casos práticos .............................................................................. 41 
6. CONDUTOS FORÇADOS E PERDA DE CARGA..................................................................................... 45 
6.1 Perda de carga contínua ................................................................................................................................... 46 
6.1.1 Equação de Darcy-Weisbach ou Fórmula Universal ................................................................................. 46 
6.1.2 Equação de Hazen-Williams ..................................................................................................................... 52 
6.1.3 Equação de Flamant .................................................................................................................................. 54 
6.1.4 Limitações de uso das equações de perdas de carga ................................................................................. 60 
6.2 Perda de carga localizada ................................................................................................................................ 60 
6.2.1 Método do coeficiente K ........................................................................................................................... 60 
6.2.2 Método do comprimento equivalente ou virtual ........................................................................................ 62 
6.3 Tubulações .......................................................................................................................................................66 
6.3.1 Posições da tubulação em relação à linha piezométrica ............................................................................ 66 
6.3.2 Condutos equivalentes ............................................................................................................................... 70 
6.3.3 Distribuição em marcha ............................................................................................................................. 76 
7. MÁQUINAS HIDRÁULICAS........................................................................................................................ 79 
7.1 Bombas de êmbolo .......................................................................................................................................... 79 
7.2 Bombas Centrífugas ........................................................................................................................................ 80 
7.2.1 Movimento do líquido ............................................................................................................................... 80 
7.2.2 Admissão do líquido .................................................................................................................................. 80 
7.2.3 Números de rotores ou de estágio ............................................................................................................. 81 
7.2.4 Tipos de rotores ......................................................................................................................................... 81 
7.2.5 Posição do eixo .......................................................................................................................................... 81 
 
 
Instituto Federal Goiano - Câmpus Morrinhos 
2
7.2.6 Pressão .......................................................................................................................................................81 
7.3 Partes componentes de motobombas ...............................................................................................................81 
7.4 Sistemas de bombeamento ...............................................................................................................................82 
7.4.1 Terminologias em sistemas de bombeamento hidráulico ..........................................................................84 
7.4.2 NPSH e cavitação ......................................................................................................................................87 
7.5 Potência do conjunto motobomba ...................................................................................................................89 
7.6 Curvas características das bombas ...................................................................................................................91 
7.7 Escolha do conjunto Motobomba ....................................................................................................................92 
7.8 Associação de bombas .....................................................................................................................................93 
7.8.1 Associação de bombas em série ................................................................................................................93 
7.8.2 Associação de bombas em paralelo ...........................................................................................................96 
7.9 Rotação, vazão, altura manométrica e potência de motobombas ....................................................................98 
8. CONDUTOS LIVRES .....................................................................................................................................99 
8.1 Elementos geométricos de um canal ..............................................................................................................100 
8.2 Formas geométricas dos canais .....................................................................................................................101 
8.2.1 Seção trapezoidal .....................................................................................................................................101 
8.2.2 Seção retangular ......................................................................................................................................101 
8.2.3 Seção circular 50% ..................................................................................................................................102 
8.3 Fórmulas para dimensionamento de canais (Fórmula de Manning) ..............................................................104 
8.4 Fórmula de Manning para condutos circulares parcialmente cheios .............................................................106 
8.5 Velocidades de escoamento em canais ..........................................................................................................106 
8.6 Declividades recomendadas para canais ........................................................................................................107 
8.7 Inclinações recomendadas para os taludes dos canais ...................................................................................107 
8.8 Borda livre para canais ..................................................................................................................................108 
9. HIDROMETRIA, ORIFÍCIOS, BOCAIS E VERTEDORES ...................................................................109 
9.1 Medição de vazão ..........................................................................................................................................109 
9.1.1 Método direto: canais, rios, emissores e laboratório ...............................................................................109 
9.1.2 Método da velocidade ..............................................................................................................................109 
9.1.3 Vertedores ................................................................................................................................................114 
9.1.4 Calhas ......................................................................................................................................................117 
9.2 Medidores de vazão em tubulação .................................................................................................................121 
9.2.1 Hidrômetros .............................................................................................................................................121 
9.2.2 Tubo Venturi ...........................................................................................................................................122 
9.2.3 Orifícios ...................................................................................................................................................123 
10. PEQUENAS BARRAGENS DE TERRA ..................................................................................................127 
10.1 Barragens de terra ........................................................................................................................................127 
10.2 Principais elementos de uma barragem de terra ..........................................................................................127 
10.3 Tipos de Barragens ......................................................................................................................................128 
10.4 Características hidrológicas .........................................................................................................................129 
10.5 Dimensionamento da barragem ...................................................................................................................131 
10.5.1Escolha do local .....................................................................................................................................132 
10.5.2 Levantamento planialtimétrico ..............................................................................................................133 
10.5.3 Volume de água armazenada .................................................................................................................133 
10.5.4 Altura da Barragem ...............................................................................................................................134 
10.5.5 Largura da crista ....................................................................................................................................134 
10.5.6 Taludes ..................................................................................................................................................135 
10.5.7 Cálculo do volume de terra ....................................................................................................................135 
10.5.8 Extravasor ..............................................................................................................................................136 
10.5.9 Tomada d’água e desarenador ...............................................................................................................137 
 
 
 
 
Instituto Federal Goiano - Câmpus Morrinhos 
3
1. HIDRÁULICA E SUAS SUBDIVISÕES 
 
O termo “Hidráulica” deriva-se do grego Hidro, que significa água. Por esta razão entende-se 
por Hidráulica, a ciência que estuda as leis e equações referentes ao estudo dos fluidos (líquidos e 
gases), em repouso ou em movimento. 
 
A Hidráulica pode ser assim dividida: 
• Hidráulica pneumática: ramo da Hidráulica que estuda os gases. 
• Hidrostática: estuda os líquidos, em repouso ou em equilíbrio. 
• Hidrocinemática: estuda a velocidade e trajetórias dos líquidos, sem considerar a energia ou as 
forças atuantes. 
• Hidrodinâmica: estuda os fluidos em movimento, refere-se às velocidades, as acelerações e as 
forças que atuam em fluidos em movimento. 
• Hidráulica Aplicada ou Hidrotecnia: é a aplicação prática dos conhecimentos de Mecânica dos 
fluidos e da observação criteriosa dos fenômenos relacionado à água, quer parada ou em movimento. 
 
As áreas de atuação da Hidráulica Aplicada são: 
Urbana: 
� Sistemas de abastecimento de água; 
� Sistemas de esgotamento sanitário; 
� Sistemas de drenagem pluvial 
Agrícola: 
� Sistemas de irrigação 
� Sistemas de drenagem: subterrânea e de superfície (terraços e canais) 
� Sistemas de água potável e esgotos 
Instalações prediais: industriais, comerciais, residenciais e públicas; 
Lazer e paisagismo 
Estradas (drenagem) 
Defesa contra inundações 
Geração de energia elétrica 
Navegação e obras marítimas e fluviais 
Na Agronomia, pode-se dizer que a Hidráulica é o estudo do comportamento da água, em 
repouso e movimento. Assim, estudaremos basicamente a Hidrostática, a Hidrodinâmica e a Aplicação 
prática da Hidráulica nas atividades rurais, em projetos de irrigação e drenagem. 
 
 
Instituto Federal Goiano - Câmpus Morrinhos 
5
2. SISTEMAS DE UNIDADES 
 
Na hidráulica, o profissional irá trabalhar com inúmeras grandezas (Tabela 1). Portanto, o 
domínio das unidades e dos fatores de conversão é requisito básico na elaboração de projetos. 
 
Tabela 1 - Principais grandezas e unidades utilizadas na Hidráulica 
Grandeza Sistema Internacional (MKS) Sistema Técnico (MKfS) CGS 
Comprimento m m cm 
Massa kg UTM = kgf m-4 s2 g 
Tempo s s s 
Força N kgf dina 
Energia J kgm erg 
Potência W kgm s-1 erg s-1 
Pressão N m-2 = Pa kgf m-2 bária 
Área m2 m2 cm2 
Volume m3 m3 cm3 
Vazão m3 s-1 m3 s-1 cm3 s-1 
Viscosidade dinâmica N s m-2 = Pa s kgf s m-2 dina.s cm-2 = poise 
Viscosidade cinemática m2 s-1 m2 s-1 cm2 s-1 = stoke 
UTM: Unidade Técnica de Massa 
Massa: 1,0 UTM = 9,81 kg Força: 1,0 N = 105 dinas 
Energia ou Trabalho: 1,0 erg = 1,0 dina . 1,0 cm = 10-7 Joules Viscosidade: 1,0 m2 s-1 = 104 = stokes = 106 centistokes 
 
2.1 Unidades de Pressão 
É a força exercida por unidade de área. 
A
FP =
 P: Pressão (N m-2) 
F: Força (N) 
A: Área (m2) 
 
2.2 Unidades de Vazão 
Vazão é o volume de fluido que passa numa determinada seção de um conduto livre ou 
forçado, por unidade de tempo. 
Conduto livre é aquele em que o líquido escoa sob pressão igual a atmosférica. Pode ser um 
canal, um rio ou uma tubulação. Já num conduto forçado, o escoamento ocorre sob pressão maior 
(positiva) ou menor (vácuo) que a atmosférica. A vazão é calculada pela equação: 
t
VQ =
 Q: Vazão (m3 s-1) 
V: Volume (m3) 
t: Tempo (s) 
 
 
 
Instituto Federal Goiano - Câmpus Morrinhos 
6
A vazão também é o produto da área (A), em m2, pela velocidade de escoamento (v), em m/s. 
 
Exercício: Transforme 0,015 m3/s para m3/h, L/s e L/h 
Resposta: 54 m3/h, 15L/s e 54.000 L/h. 
 
 
Instituto Federal Goiano - Câmpus Morrinhos 
7
 
As unidades mais usuais são: mca, atm, kgf/cm2, Pa, PSI, mmHg: 
1,0 atm = 760 mmHg = 76 cmHg = 1,0336 kgf/cm2 = 10.336 kgf/m2 = 101.396 N/m2 = 101.396 Pascal = 10,33 mca = 1,0 Bar 
Atmosfera técnica: 1,0 at = 10.000 kgf m-2 = 1,0 kgf cm-2 = 100.000 N m-2 = 100.000 Pa = 10 mca = 14,7 psi arredondamentos da atmosfera técnica 
1,0 lbf = 0,45359 kgf 1,0 polegada = 2,54 cm 1,0 pé = 30,48 cm 1,0 galão americano = 3,785 L 1,0 galão inglês = 4,542 L 
Potência: 1,0 CV (Cavalo Vapor) ≈ 736 Watts; 1,0 HP (Horse Power) = 746 Watts 
 
Exercício: Transforme 100 mca, em atm, Pa, kgf/cm2, cmHg; 
Resposta: 10 atm, 1013960 Pa, 10 kgf/cm2, 760 cmHg 
 
 
Instituto Federal Goiano - Câmpus Morrinhos 
8
 
 
Instituto Federal Goiano - Câmpus Morrinhos 
9
3. FLUIDOS E SUAS PROPRIEDADES FÍSICAS 
 
Fluido é qualquer substância não sólida, capaz de escoar e assumir a forma do recipiente que o 
contém. Os fluidos podem líquidos ou gases. 
 
3.1 Classificação 
� Quanto ao estado físico: 
- Líquidos: possuem forma indefinida e volume definido. 
- Gases: possuem forma e volume indefinidos. 
Na prática, podemos distinguir os líquidos dos gases da seguinte forma: os líquidos quando 
colocados em um recipiente, tomam o formato deste, apresentando, porém, uma superfície livre, 
enquanto que os gases preenchem totalmente o recipiente, sem apresentar qualquer superfície livre. 
 
 
Em nossos estudos, daremos maior destaque aos líquidos. 
 
� Quanto à viscosidade: 
- Fluido Ideal ou Perfeito: é um fluido imaginário, que apresenta viscosidade nula, homogêneo e 
perfeitamente móvel, ou seja, não há forças tangenciais de atrito entre suas moléculas. Na prática, 
este tipo de fluido não existe. 
- Fluido Real: são todos os fluidos que realmente existem. Apresentam viscosidade positiva, a 
qual varia em função da temperatura. Exemplo: água, óleo, graxa, mercúrio, mel de abelha, biogás, 
melaço de cana. 
� Quanto à compressão: compressíveis (gases) e incompressíveis. 
Os fluidos incompressíveis mantém volume constante com o aumento da pressão. A maioria 
dos líquidos tem um comportamento muito próximo a este, podendo, na prática, serem considerados 
como fluidos incompressíveis. 
Outros aspectos, como a influência da temperatura na viscosidade, por exemplo, serão 
estudados a parte. 
Nas Ciências Agrárias, a maioria das aplicações o fluido utilizado é a água. 
 
 
 
Instituto Federal Goiano - Câmpus Morrinhos 
10
3.2 Propriedades físicas dos fluidos 
3.2.1 Massa específica 
É a razão entre a massa de uma substância pela unidade de volume queela ocupa. 
Em que: 
ρ (rô): massa específica (kg m-3) 
m: massa do fluido (kg) 
V: volume ocupado pelo fluido (m3) 
 
Água (4ºC): ρ = 1000 kg/m3 Mercúrio (15ºC): ρ = 13.600 kg/m3 
 
3.2.2 Peso específico 
É a razão entre o peso de uma substância pela unidade de volume que ela ocupa. 
Em que: 
γ (gama): peso específico (N m-3) 
P: peso da substância (N) 
V: volume (m3) 
 
Água a 4,0 ºC (graus Celsius): γ = 9810 N m-3 = 1000 kgf m-3 
Dado: 1,0 kgf = 9,81 N 
 
Observação: 
F = m.a 
P = m.g 
 
 
Relação entre peso específico e massa específica 
Como o peso (P) de uma substância é o produto de sua massa pela aceleração da gravidade 
local, resulta a seguinte relação, entre peso específico e massa específica. 
 
Em que: 
γ: peso específico (N m-3) 
m: massa do fluido (kg) 
V: volume (m3) 
ρ: massa específica (kg m-3) 
g: aceleração da gravidade (m s-2) = 9,81 m s-2, ao nível do mar 
 
 
Exemplo: Uma caixa de 1,5 x 1,0 x 1,0 m armazena 1.497,5 kg de água. Determine o peso específico 
da água, em N/m3 e kgf/m3. Considere g = 9,81 m/s2. 
V
P
 γ =
V
m
ρ =
gργ
V
gm
γ
V
P
γ
⋅=
⋅
=
=
 
 
Instituto Federal Goiano - Câmpus Morrinhos 
11
 
 
N 14690,5Peso
s m 9,81 kg 1495,5 Peso -2
=
⋅=
 
3
3
m N 9793,6 γ
m 1,5
N 14690,5
 γ
=
=
 
3
2-
3
m kgf 998,3 γ
s m 9,81
N/m 9793,6
 γ
=
=
 
 
3.2.3 Densidade relativa 
É a razão entre a massa específica de uma substância e a massa específica de uma substância de 
referência, considerada padrão. Para substâncias em estado líquido ou sólido, a substância de 
referência é a água. Para substâncias em estado gasoso a substância de referência é o ar. 
Adotaremos a água à temperatura de 4,0ºC, como substância padrão. 
 
Em que: 
d: densidade relativa ou densidade (adimensional) 
ρágua a 4ºC = 1,0 g cm-3 = 1000 kg m-3 
ρmercúrio = 13,6 g cm-3 
 
Exemplo: Um reservatório de glicerina possui massa de 1,2 t e volume de 0,952 m3. Determine a 
densidade relativa da glicerina. 
 
3
3
mkg1260,5ρ
m 0,952
kg 1200
ρ 
−
=
=
 
2605,1 d
mkg1000
mkg5,1260
 d 3
3
=
=
−
−
 
 
 
3.2.4 Viscosidade 
É a resistência dos fluidos ao escoamento, devido ao atrito entre suas moléculas. É uma 
propriedade dos fluidos se resistirem ao cisalhamento interno, isto é, a qualquer força que tenda a 
produzir o escoamento entre suas camadas 
A viscosidade influencia no escoamento, notadamente nas perdas de pressão dos fluidos. Ela 
depende da temperatura e da natureza do fluido. Assim, qualquer valor de viscosidade de um fluido, 
deve ser acompanhado do valor da temperatura. Nos líquidos, a viscosidade diminui com o aumento da 
temperatura (Tabela 2). 
água
fluido
 d
ρ
ρ
=
 
 
Instituto Federal Goiano - Câmpus Morrinhos 
12
 
Tabela 2 - Propriedades físicas da água doce, à pressão atmosférica (g = 9,81 m/s2) 
Temperatura 
(ºC) 
Peso 
específico 
(kgf m-3) 
Massa 
específica 
(kgf m-4 s) 
Viscosidade 
dinâmica 
(kgf m-2 s) 
Viscosidade cinemática Tensão 
superficial 
(kgf m-1) 
Pressão de 
vapor 
(mca) 
Módulo de 
elasticidade 
(kgf m-2) (m
2
 s-1) centistoke 
0 999,9 101,93 181.10-6 1,78.10-6 1,78 0,00771 0,062 1,99.108 
4 1000,0 101,94 160.10-6 1,57.10-6 1,57 0,00766 0,083 - 
10 999,7 101,91 134.10-6 1,31. 10-6 1,31 0,00757 0,125 2,09.108 
20 998,2 101,75 103.10-6 1,01. 10-6 1,01 0,00743 0,239 2,18.108 
30 995,7 101,50 84.10-6 0,83.10-6 0,83 0,00726 0,433 2,20.108 
40 992,2 101,14 67.10-6 0,66.10-6 0,66 0,00710 0,753 2,21.108 
50 988,1 100,72 56.10-6 0,56.10-6 0,56 0,00690 1,258 2,22.108 
60 983,2 100,22 47.10-6 0,47.10-6 0,47 0,00676 2,033 2,23.108 
80 971,8 99,06 37.10-6 0,37.10-6 0,37 0,00638 4,831 - 
100 958,4 97,70 28.10-6 0,29.10-6 0,29 0,00601 10,333 - 
Fonte: BOTREL, T. A., Departamento de Engenharia Rural da ESALQ-USP, 2009. 
 
 
 
Representação da viscosidade. Ex: água escoando 
 
Força de cisalhamento (F): 
dZ
dVAµF ⋅⋅=
 
Em que: 
µ (mi): coeficiente de proporcionalidade (viscosidade dinâmica), N.s/m2 
dV: diferença de velocidade entre as duas camadas, m/s 
dZ: distância entre as camadas, m 
A: área, m2 
 
 
� Viscosidade dinâmica (µ) 
É a força por unidade de área, necessária ao arrastamento de uma camada de um fluido em 
relação à outra camada do mesmo fluido. É expressa em N s m-2. 
- Água a 20°C: µ = 1,01.10-3 N.s/m2 ou 1,01.10-3 Pascal.s 
O símbolo utilizado para indicá-la é a letra grega "µ" (mi). 
 
 
 
Instituto Federal Goiano - Câmpus Morrinhos 
13
� Viscosidade cinemática (v) 
É a razão entre a viscosidade dinâmica e a massa específica do fluido. É expressa em m2/s. 
ρ
µ
=v 
- Água a 20°C: v = 1,01.10-6 m2/s 
 
Exercício: Demonstre que a unidade de viscosidade cinemática é m2/s 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3.2.5 Coesão, adesão, tensão superficial, ângulo de contato e capilaridade 
• Coesão: é a força de atração entre as moléculas do próprio líquido. 
Ex: mercúrio em superfície de madeira, água em superfície encerada. 
 
• Adesão: é a força de atração entre moléculas do líquido e do sólido com o qual estabelece contato. 
Ex: álcool na palma da mão (se espalha) 
 
Representação da coesão e da adesão (ângulo de contato > 90º e < 90º) 
 
• Tensão superficial (σ): é o trabalho por unidade de área (Joule/m2 ou N m-1), necessário para 
trazer as moléculas internas à superfície ou para distender a superfície de um líquido. Atua como se 
fosse uma película na superfície dos líquidos, por exemplo, na interface da água com o ar. 
Quanto maior a temperatura, menor é a tensão superficial. 
 
 
 
Instituto Federal Goiano - Câmpus Morrinhos 
14
 
Representação da tensão superficial 
• Ângulo de contato: é o ângulo (θ), em graus, formado entre o plano tangente à superfície de um 
líquido e o sólido de contato. 
Exemplos: 
- Água pura em copo de vidro: superfície de H2O se encurva para cima, próximo à parede do copo. 
- Mercúrio em copo de vidro: a superfície do Hg se encurva para baixo (θ = 148º). 
 
Se adesão > coesão: θ < 90º, superfície côncava 
Se coesão > adesão: θ > 90º, superfície convexa. 
 
• Capilaridade: é a propriedade de determinados líquidos subirem em tubos capilares. No caso da 
água, ela ocorre quando as forças de adesão são maiores que a coesão entre as moléculas de H2O. 
Exemplos: Subida da água em tubos capilares de vidro; do querosene em pavio de lamparina; de 
refrigerante em canudinhos. 
 
 
Representação da capilaridade 
 
rg
h
⋅⋅
⋅⋅
=
ρ
θσ cos2
 
 
Em que: 
h: variação de nível (m) 
 
 
Instituto Federal Goiano - Câmpus Morrinhos 
15
σ (sigma): tensão superficial (N m-1) 
θ (teta): ângulo de contato (º) 
ρ (rô): massa específica (kg m-3) 
g: aceleração da gravidade (m s-2) 
r: raio do capilar (m) 
 
 
Instituto Federal Goiano - Câmpus Morrinhos 
16
 
 
Instituto Federal Goiano - Câmpus Morrinhos 
17
4. HIDROSTÁTICA 
 
A Hidrostática estuda os fluidos em repouso, razão pela qual a pressão (peso dos líquidos sobre 
uma superfície plana) tem apenas a componente vertical (normal). A pressão (P) exercida por um 
líquido equivale à força peso (F) desse líquido por unidade de área (A). 
A
FP =
 
Em que: 
P: Pressão (N m-2) 
F: Força (N) 
A: Área (m2) 
 
Exemplo: Desprezando-se o peso da caixa, determinar a pressão exercida em seu fundo: Dados: γ = 
9810 N/m3. 
 
 
4.1 Lei de Pascal 
"A pressão aplicada num fluido em um recipiente fechadoage igualmente em todas as 
direções do fluido e perpendicularmente às paredes do recipiente". Ou seja, em qualquer ponto no 
interior de um líquido em repouso, a pressão é a mesma em todas as direções. 
 
 
 
 
 
Instituto Federal Goiano - Câmpus Morrinhos 
18
Uma aplicação importante da lei de Pascal é a prensa hidráulica, cujo princípio é o da 
multiplicação de força. Caso o diâmetro do êmbolo maior seja seis vezes o diâmetro do êmbolo menor, 
a relação de áreas é, portanto, 36:1. Se for aplicada uma força F1 = 50 kgf, a pressão do fluido 
transmitirá ao embolo maior uma força F2 igual a 36F1, ou seja, 1800 kgf. 
 
Representação da Lei de Pascal 
 
Importante: o Princípio de Pascal é largamente utilizado na construção de dispositivos ampliadores de 
força, como o macaco hidráulico, a prensa hidráulica e a direção hidráulica. 
 
 
Prensa hidráulica 
 
 
Exemplo: Numa prensa hidráulica, as áreas dos êmbolos são A1 = 100 cm2 e A2 = 20 cm2. Sobre o 
êmbolo menor, aplica-se uma força de 30 N, que o desloca 15 cm. Determine: 
a) A intensidade da força que atua sobre o êmbolo maior. 
b) O deslocamento sofrido pelo êmbolo maior. 
 
Solução: 
a) Pelo Princípio de Pascal b) O volume do líquido transferido do êmbolo 
menor para o maior é o mesmo. 
 
 
Instituto Federal Goiano - Câmpus Morrinhos 
19
N 150F
20
3000F
20
30
100
F
A
F
A
F
1
1
1
2
2
1
1
=
=
=
=
 
cm 3,0h
100
300h
1520h100
hAhA
∆V∆V
1
1
1
2211
21
=
=
⋅=⋅
⋅=⋅
=
 
 
 
4.2 Lei de Stevin: pressão devido a uma coluna líquida 
 
"A diferença de pressão entre dois pontos no interior de um líquido em repouso, é igual ao 
produto do peso específico do fluido, pela diferença de cota entre os dois pontos". 
 
 
Representação da Lei de Stevin 
 
Assim, estando a água está em repouso, conforme a Figura, temos: 
( )
( )
águad' coluna da PressãoPP
ZZγPP
ZZγPP
1fundo
21água12
21água12
+=
−⋅+=
−⋅=−
 
 
Quando Z1 = 0, temos: 
 
 
Instituto Federal Goiano - Câmpus Morrinhos 
20
 
Pressão em um ponto submerso 
 
Exemplo: Determine a pressão sobre um ponto situado a uma profundidade de 30 m, sendo: ρ = 
1000 kg/m3; g = 9,81 m/s2. 
 
mca 30ou Pa 294.300ou N/m 294.300P
309,811000P
hgP
hγP
2
=
⋅⋅=
⋅=
⋅=
⋅ρ
 10 mca = 98100 N/m2 
 
Exercício: 
Um manômetro situado no fundo de uma piscina registra uma pressão de 19,62 kPa. Determine a 
altura da coluna de água na piscina. Dados: ρ = 1000 kg/m3; g = 9,81 m/s2. 
Resposta: h = 2,0 m 
 
 
 
4.3 Escalas de pressão 
4.3.1 Pressão atmosférica 
É a pressão exercida pelo peso do ar atmosférico. É geralmente medida por instrumentos 
denominados barômetros, daí também o nome de pressão barométrica. 
A pressão atmosférica (Patm), ao nível do mar, equivale a 10,33 mca, sendo menor à medida que 
aumenta a altitude. Ela depende ainda das condições meteorológicas. Para simplificar, estabeleceu-se 
que ao nível do mar, 1,0 atmosfera técnica equivale à pressão de 10 metros coluna de água, ou seja, 1,0 
kgf cm-2. Em locais de maior altitude, a Patm é calculada pela equação: 
 
100
Altitude0,12PP mar nível atmlocal atm ⋅−= 
 
 
Instituto Federal Goiano - Câmpus Morrinhos 
21
 
4.3.2 Pressão absoluta 
É a pressão medida em relação ao vácuo total ou zero absoluto. Todos os valores que a 
expressam são positivos. 
 
relativalocal atmabsoluta P P P += 
 
 
4.3.3 Pressão relativa (manométrica) 
É a pressão medida, adotando-se como referência a Patm. É normalmente medida por 
instrumentos chamados manômetros, daí sua denominação manométrica. Também é chamada de 
pressão efetiva. 
Quando a pressão relativa é menor que a pressão atmosférica, ela é negativa, a qual é também 
denominada de vácuo ou depressão. 
O manômetro registra valores de pressão manométrica positiva. O vacuômetro registra pressões 
manométricas negativas. E o manovacuômetro registra pressões manométricas positivas e negativas. 
Estes instrumentos sempre registram zero (em sua escala de medição) sob a pressão atmosférica do 
local onde são utilizados. 
 
 
Escalas de pressão 
 
Na hidráulica, trabalha-se principalmente com pressões relativas (pressão manométrica), visto 
que o interesse é calcular ou medir a diferença de pressão entre pontos. Por atuar igualmente em todos 
os pontos, a pressão atmosférica não é considerada. 
 
4.4 Medidores de Pressão 
Existem diversos equipamentos utilizados para medir pressão. Na Hidráulica Agrícola, os mais 
utilizados são: piezômetro, tubo em U, manômetro diferencial e manômetros analógicos ou digitais. 
 
 
Instituto Federal Goiano - Câmpus Morrinhos 
22
 
4.4.1 Piezômetro 
O piezômetro é o mais simples dos manômetros. Consiste em um tubo transparente (de plástico 
ou vidro) utilizado para medir a carga hidráulica. O tubo é inserido no ponto onde se quer medir a 
pressão. A altura da água no tubo é igual à pressão, e o líquido indicador é o mesmo da tubulação onde 
está sendo medida a pressão. Quando o fluido é a água só possível medir baixas pressões (a limitação é 
a altura do piezômetro). 
 
 
Esquema de piezômetros inseridos numa tubulação 
Para calcular a pressão no ponto 1, devido à carga hidráulica, utiliza-se a expressão da Lei de 
Stevin: 
hγP
hgρP
1
1
⋅=
⋅⋅=
 
 
Em que: 
P: pressão no ponto 1 (Pascal) 
ρ: massa específica (kg m-3) 
γ: peso específico (N m-3) 
h: altura da coluna de água (m) 
 
Exemplo: Qual é a pressão máxima que pode ser medida com um piezômetro de 2,0 m de altura 
instalado numa tubulação conduzindo? 
a) Água (ρ = 1000 kg/m3) 
b) Óleo (ρ = 850 kg/m3). Considere g = 9,81 m/s2. 
Respostas: a) 19.620 Pa b) 16.677 Pa 
 
 
4.4.2 Tubo em U 
Para determinar altas pressões através da carga hidráulica, utiliza-se o Tubo em U. Neste tipo 
de medidor, utiliza-se um líquido de grande massa específica, normalmente o mercúrio, que deve ser 
imiscível com o fluido da tubulação onde será medida a pressão. A pressão na tubulação provoca um 
deslocamento do fluido indicador. Esta diferença de altura é utilizada para a determinação da pressão. 
 
 
Instituto Federal Goiano - Câmpus Morrinhos 
23
Um lado do tubo em U é conectado ao ponto onde se deseja medir a pressão, e o outro, em contato 
com a atmosfera. Para calcular a pressão, utiliza-se a expressão da Lei de Stevin: 
 
 
Tubo em U 
Não se deve esquecer que os manômetros indicam valores relativos. Por exemplo, se numa 
canalização de água, a pressão manométrica é de 15 mca, e a pressão atmosférica local é 9,0 mca, 
então, a pressão absoluta na seção da canalização será de 24 mca. 
 
Exemplo: O Tubo em U, esquematizado a seguir, está medindo a pressão em uma tubulação 
conduzindo água (ρ = 1. 000 kg/m3). O líquido indicador é o mercúrio (ρ = 13.600 kg/m3). 
Determine a pressão no ponto 1, sabendo que h1 = 0,5 m e h2 = 0,9 m. 
Resposta: P1 = 115.169,4 Pa P1 = 11,74 mca 
 
 
 
 
4.4.3 Manômetro diferencial 
É uma adaptação do Tubo em U, quando o mesmo é utilizado para medir a diferença de pressão 
entre dois pontos. Neste caso, passa a ser chamado de manômetro diferencial. Os dois lados do 
manômetro diferencial são conectados com os pontos onde se deseja medir a diferença de pressão. 
Para calcular a pressão utilizando a carga hidráulica, utiliza-se a expressão da Lei de Stevin: 
 
 
Instituto Federal Goiano - Câmpus Morrinhos 
24
 
 
Manômetro diferencial 
Diferença de pressão entre ospontos 1 e 2: 
113322
11332221
33222111
hgρhgρhgρ∆P
hgρhgρhgρPP
hgρhgρPhgρP
⋅⋅−⋅⋅+⋅⋅=
⋅⋅−⋅⋅+⋅⋅=−
⋅⋅+⋅⋅+=⋅⋅+
 
 
Em que: 
∆P: diferença de pressão (Pa) 
ρ1 e ρ3: massa específica do fluido onde está sendo medida a diferença de pressão (kg m-3) 
ρ2: massa específica do fluido indicador (kg m-3) 
h1 e h3: altura do fluido onde está sendo medida a pressão (m) 
h2: altura do fluido indicador 
 
O manômetro diferencial também é utilizado para medir a diferença de pressão entre dois 
pontos que estão no mesmo nível: 
 
 
Instituto Federal Goiano - Câmpus Morrinhos 
25
 
Exemplo: Qual é a diferença de pressão entre os pontos 1 e 2? O fluido nas duas tubulações é água 
e o líquido indicador é mercúrio. 
Resposta: 15303,6 Pa 
 
 
 
4.4.4 Manômetro metálico 
O manômetro metálico analógico é o mais utilizado na agricultura. Serve para medir pressões 
manométricas positivas. O mesmo é instalado diretamente no ponto onde se deseja medir a pressão. 
Ocasionalmente, para facilitar as leituras, pode ser instalado a alguma distância, acima ou abaixo, do 
ponto cuja pressão se quer conhecer. Se for instalado abaixo do ponto, ele medirá uma pressão maior 
do que aquela ali vigente. Todavia, se for instalado acima, medirá uma pressão menor. 
 
 
 
Instituto Federal Goiano - Câmpus Morrinhos 
26
 
Manômetro tipo Bourdon e esquema de funcionamento 
 
Exemplo: Um manômetro metálico está posicionado 2,5 m acima de uma tubulação conduzindo 
água. A leitura do manômetro é de 14 kgf/cm2. Qual é a pressão na tubulação? 
Resposta: 14,25 kgf/cm2 
 
 
4.4.5 Manômetro digital 
O manômetro digital possibilita uma leitura precisa, porém, apresenta alto custo. As mesmas 
considerações sobre o manômetro metálico, com relação ao ponto de medição, servem para os digitais. 
 
Manômetros digitais 
 
 
 
 
 
 
 
Instituto Federal Goiano - Câmpus Morrinhos 
27
4.5 Empuxo 
Um corpo total ou parcialmente imerso em um líquido, recebe dele uma força em sentido 
contrário e igual ao peso do líquido deslocado pelo corpo e se aplica no seu centro de gravidade. A 
pressão exercida pelo fluido em sua base inferior é maior do que a pressão que o fluido exerce no topo 
do corpo, portanto existe uma resultante das forças verticais, dirigidas de baixo para cima, denominada 
empuxo (E). 
 
 
Representação do Empuxo 
 
( )12
12
PPAE
APAPE
−⋅=
⋅−⋅=
 (1) 
 
Pela Lei de Stevin: 
( )
hg ⋅⋅=−
−⋅=−
ρ12
21água12
PP
ZZγPP
 (2) 
 
Logo, substituindo (2) em (1), temos: 
( )hgAE ⋅⋅⋅= ρ
 
 
Como o produto da área (A) pela altura (h) é igual ao Volume (V): 
VgE ⋅⋅= ρ
 
 
Portanto, o empuxo (E) representa o peso do volume de líquido deslocado pelo corpo 
submerso. 
 
 
 
Instituto Federal Goiano - Câmpus Morrinhos 
28
Exemplo: Um cilindro metálico, cuja área de base é A = 10 cm2 e cuja altura H = 8 cm, está 
flutuando em mercúrio, como mostra a figura abaixo. A parte do cilindro mergulhada no líquido 
tem h = 6 cm. Sendo: g = 9,81 m/s2 e ρHg = 13.600 kg/m3 
a) Qual é o valor do empuxo sobre o cilindro? 
b) Qual é o valor do peso do cilindro metálico? 
c) Qual o valor da massa específica do cilindro metálico? 
Respostas: a) 8 N b) 8 N c) 10.200 kg/m3 
 
 
 
a) Força resultante exercida por líquidos sobre superfícies planas submersas 
As forças (pressão dos líquidos) sobre superfícies planas submersas devem ser consideradas no 
dimensionamento de comportas, barragens, base de reservatórios ou tanques. No estudo dessas forças, 
podem ocorrer duas situações distintas: superfície na horizontal e superfície inclinada. 
 
- Superfície na horizontal 
A pressão sobre uma superfície plana horizontal é a mesma em todos os seus pontos e age 
perpendicularmente a ela. A força resultante atuará verticalmente no centro de pressão da superfície, 
que no caso, coincide com o seu centro de gravidade. 
 
 
 
Exemplo: Qual é força sobre uma comporta quadrada (1,0 m x l,0 m) instalada no fundo de um 
reservatório de água de 2,0 m de profundidade (ρágua = l.000 kg/m3). 
 
 
 
Instituto Federal Goiano - Câmpus Morrinhos 
29
 
2N/m 19.620P
29,811000P
hgρP
=
⋅⋅=
⋅⋅=
 ( )
N 19.620F
0,10,119.620F
APF
=
⋅⋅=
⋅=
 
 
- Superfície inclinada 
No cálculo da força resultante (F) em uma superfície inclinada, utiliza-se a equação a seguir: 
 
 
Centro de gravidade (CG) e centro de pressão (CP) em superfície inclinada submersa 
 
 
AhF
AhF
APF
CG ⋅⋅⋅=
⋅⋅=
⋅=
gρ
γ
 
 
Em que: 
hcg: profundidade do centro de gravidade da superfície imersa (m) 
 
A resultante das pressões não está aplicada no centro de gravidade (CG), porém, um pouco 
abaixo, num ponto denominado centro de pressão (CP). Em superfícies inclinadas, o CP está sempre 
abaixo do CG, enquanto em superfícies horizontais, o CP coincide com o CG. 
 
Para determinação da posição do centro de pressão (CP), utiliza-se a seguinte equação: 
 
 
Instituto Federal Goiano - Câmpus Morrinhos 
30
AY
IYY
CG
0
CGCP
⋅
+=
 
 
Em que: 
Ycp: distância inclinada do centro de pressão (m) 
Ycg: distância inclinada do centro de gravidade (m) 
I0: momento de inércia da área (m4) 
A: área (m2) 
hcp: altura do centro de pressão (m). Ponto de equilíbrio das pressões abaixo e acima de CP. 
hcg: altura do centro de gravidade (m). É o centro da figura ou superfície. 
 
Momento de inércia (I0): é somatório do produto da massa de cada partícula de um corpo 
rígido pelo quadrado de sua distância a um eixo (centro de pressão - CP). 
 
Em superfícies ou comportas inclinadas: 
senθ
hY CPCP = 
senθ
h
Y CGCG = 
 
Em superfícies ou comportas horizontais: 
CPCP h Y = CGCG h Y = 
 
Para determinar o momento de inércia da área (I0), utiliza-se as equações apresentadas na 
Tabela 3, conforme a geometria das figuras (superfície submersa): 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Instituto Federal Goiano - Câmpus Morrinhos 
31
Tabela 3 - Momento de inércia (I0), área (A) e centro de gravidade das principais figuras geométricas 
 
 
 
 
 
 
Instituto Federal Goiano - Câmpus Morrinhos 
32
Resposta: 
N5.550.000F
161,663,59,811000F
AhgρF cg
=
⋅⋅⋅=
⋅⋅⋅=
 
m3,5h
2
7h
2
hh
cg
cg
cg
=
=
=
 
m4,04Y
60ºsen
3,5Y
θsen
h
Y
cg
cg
cg
cg
=
=
=
 
2m161,66A
60ºsen
720A
θsen
hLA
=
⋅=
⋅=
 
 
 
m39,5Y
66,1614,04
14,8804,04Y
AY
IYY
cp
cp
cg
0
cgcp
=
⋅
+=
⋅
+=
 
( )
4
0
3
0
3
0
m880,14I
12
60º7/sen20I
12
dbI
=
⋅
=
⋅
=
 
m4,67h
60ºsen5,39h
senθYh
cp
cp
cpcp
=
⋅=
⋅=
 
 
 
 
 
Exemplo: Qual o empuxo exercido pela água em uma comporta vertical, de 3x4 m, cujo topo se 
encontre a 5 m de profundidade? Determinar também seu centro de pressão? 
 
 
N764.000E
125,69,811000E
AhgρE
=
⋅⋅⋅=
⋅⋅⋅=
 
cphm
A
I
==
⋅





 ⋅
+=
⋅
+=
615,6Y
4.35,6
12
34
6,5Y
Y
YY
cp
3
cp
cg
0
cgcp
 
 
Instituto Federal Goiano - Câmpus Morrinhos 
33
5. HIDRODINÂMICA 
 
A Hidrodinâmica é a parte da Hidráulica que estuda os fluidos em movimento. Nas atividades 
agropecuárias é o estudo da água em movimento. 
 
5.1 Vazão ou descargaVazão ou descarga (Q), numa determinada seção, é o volume de líquido que atravessa a área 
(A) da seção de escoamento por unidade de tempo. É expressa em m3/s, ou por seus múltiplos e 
submúltiplos. Em canalizações, é comum utilizar L/s. Já, os perfuradores de poços artesianos e 
fornecedores de bombas geralmente utilizam a unidade L/h. 
 
 
tempo
VQ = ou VelocidadeAQ ⋅= 
 
5.2 Regimes de Escoamento 
O movimento de fluidos pode se processar, fundamentalmente, de três maneiras: 
• Escoamento laminar (ou lamelar) 
• Escoamento turbulento 
• Escoamento de transição: o movimento é instável 
 
5.2.1 Escoamento Laminar 
É aquele no qual as linhas de fluxo (filetes) do líquido são paralelos entre si, e a velocidade das 
moléculas é constante ao longo da linha de fluxo. Caracteriza-se pelo movimento ordenado das 
moléculas, o qual pode ser previsto em qualquer ponto. 
 
Escoamento laminar 
 
 
 
Instituto Federal Goiano - Câmpus Morrinhos 
34
5.2.2 Escoamento Turbulento 
É aquele no qual as partículas apresentam movimentos variáveis, com diferentes velocidades e 
direção, de um ponto para outro, e no mesmo ponto de um instante para outro. 
No escoamento turbulento, o movimento das moléculas do fluido é completamente 
desordenado. Moléculas que passam pelo mesmo ponto, em geral, não têm a mesma velocidade e 
torna-se difícil prever o comportamento do fluido. 
 
 
Escoamento turbulento 
 
O escoamento turbulento causa instabilidade nas linhas de corrente. Quando um corpo se move 
através de um fluido, de modo a receber turbulência, a resistência ao seu movimento é bastante grande. 
Por esta razão, aviões, carros e locomotivas são projetados de forma a evitar turbulência. No caso de 
refinaria, a preocupação é com o escoamento de produtos perigosos. 
 
5.3 Número de Reynolds 
Osborne Reynolds (1833) realizou diversas experiências, a fim de investigar os tipos de 
escoamentos. Deixando a água escorrer por um tubo transparente, juntamente com um líquido 
colorido, obteve-se um filete desse líquido, em regime de escoamento laminar. Aumentando a vazão 
de água, através da abertura da válvula, Reynolds verificou que o filete se altera e mistura na massa 
líquida, sendo observado o regime de escoamento turbulento. 
 
 
Cálculo do número de Reynolds: 
 
 
Instituto Federal Goiano - Câmpus Morrinhos 
35
ν
DVNR ⋅=
 
 
Em que: 
NR: número de Reynolds (adimensional) 
V: velocidade (m s-1) 
D: diâmetro do tubo (m) 
ν: viscosidade cinemática (m2 s-1) 
 
O número de Reynolds (Tabela 4) é um valor adimensional e independe, portanto, do sistema 
de unidades adotado. 
 
Tabela 4 - Limites de número de Reynolds para cada regime de escoamento 
Número de Reynolds (NR) Regime de escoamento 
NR < 2000 Laminar 
2000 < NR < 4000 Transição 
NR > 4000 Turbulento 
 
Na prática, o escoamento se dá geralmente em regime turbulento, exceção feita a escoamentos 
com velocidades muito reduzidas ou fluidos de alta viscosidade. 
 
Exemplo: Sabendo-se que um tubo tem diâmetro de 75 mm e transporta água (v = 10-6 m2/s, com 
uma vazão de 20 m3/h, determine o regime de escoamento. 
A
Q
v = 





 ⋅
=
4
0,075π
20/3600
v
2
 m/s 1,25v = 
 
93750NR
0,000001
0,0751,25NR
=
⋅
=
 Regime turbulento 
 
Exercício: Calcular a vazão que circula à velocidade de 2 m/s num tubo de 50 mm de diâmetro. 
Responder em: m3/s, m3/h, m3/dia, L/s e L/h. 
Resposta: Q = 0,00392 m3/s = 14,11 m3/h = 338,7 m3/dia = 3,92 L/s = 14.112 L/h 
 
5.4 Equação da continuidade 
Dizemos que um fluido se escoa em regime permanente, quando a velocidade, num dado ponto, 
não varia com o tempo. 
 
 
Instituto Federal Goiano - Câmpus Morrinhos 
36
 
Q2Q1
v2v1
A2A1
=
=
=
 
 
Q2Q1
v2v1
A2A1
=
<
>
 
Equação da continuidade: Q1=Q2=Q3=Q4.... 
Q = A.V 
 
Exemplos: 
Considere um fluxo de água num condutor de 15 cm de diâmetro com velocidade de 8,5 cm/s. Em 
determinado ponto, há um estreitamento de diâmetro igual a 10 cm. Qual a velocidade da água 
neste estreitamento? 
 
 
 
cm/s 19,12v
4
0,1π
8,5
4
0,15π
v
A
vA
v
vAvA
2
2
2
2
2
11
2
2211
=
⋅
⋅
⋅
=
⋅
=
⋅=⋅
 
 
Calcular a velocidade do fluido na parte mais larga do condutor mostrado na figura abaixo: 
 
 
Instituto Federal Goiano - Câmpus Morrinhos 
37
 
Solução: aplicando a equação da continuidade. 
cm/s 1,3v
150
540
v
A
vA
v
vAvA
2
2
2
11
2
2211
=
⋅
=
⋅
=
⋅=⋅
 
 
 
5.5 Teorema de Bernoulli 
Daniel Bernoulli, mediante experiências sobre o escoamento de fluidos, estabeleceu a equação 
fundamental da Hidrodinâmica. Tal equação é uma relação entre a pressão, a velocidade e a altura em 
pontos de uma linha de corrente. 
A equação de Bernoulli é uma dos mais importantes da hidráulica e representa um caso 
particular do Princípio da Conservação de Energia. Considerando-se como hipótese um escoamento 
em regime permanente de um líquido perfeito, sem receber ou fornecer energia e sem troca de calor, a 
energia total é a soma das energias de pressão (P/γ), potencial (Z) e cinética (v2/2g), sendo constante 
em qualquer ponto da linha de corrente. 
 
 
 
 
 
Instituto Federal Goiano - Câmpus Morrinhos 
38
 
 
5.5.1 Demonstrações experimentais do teorema de Bernoulli 
Em 1975, Froude apresentou interessantes experiências ilustrativas do teorema de Bernoulli. 
Uma delas consiste numa canalização horizontal e de diâmetro variável, que parte de um reservatório 
com água em nível constante. 
 
 
Experiência de Froude 
 
Instalando-se piezômetros nas diversas seções, verifica-se que a água sobe a diferentes alturas. 
Nas seções de menor diâmetro, a velocidade é maior e, portanto, também é maior a carga cinética, 
resultando menor carga de pressão. Como as seções são conhecidas, pode-se verificar a constância da 
carga total (soma das alturas). 
Outra experiência curiosa de Bernoulli, em vasos, que ainda levam o nome de seu idealizador: 
dois vasos providos de bocais são justapostos, a água passando do primeiro para o segundo vaso. 
 
 
 
A pressão exercida pelo líquido na seção (2) é dada pela altura h2 e, na seção (1), admite-se que 
corresponda à altura h1. Nessas condições, os vasos poderão ser separados, afastando-se os bocais, que 
a água continuará a passar de um vaso para o outro, sem escapar para o exterior. 
 
 
Instituto Federal Goiano - Câmpus Morrinhos 
39
Pelo teorema de Bernoulli, tomando-se o eixo dos bocais como referência, 
Hh
2g
vh
2g
v
2
2
2
1
2
1
=+=+ 
 
Como na seção (1), h1 = 0, teremos: 
H
2g
v
2
1
= 
 
Isto é, a seção (1) pode ser tal que toda a carga H seja reduzida à energia cinética, resultará h1 = 
0 e a pressão, nesse ponto, será a atmosférica. 
 
Exemplo: Sabendo que: P1 = 1,5 kgf/cm2, v1 = 0,6 m/s, Dl = 250 mm, D2 = 200 mm. Sendo o fluido 
perfeito e a diferença de altura entre 1 e 2 de 10 metros, determine: 
a) A vazão na tubulação 
b) A pressão no ponto 2 
 
 
a) 
/sm 0,02945= Q
6,0
4
0,25
 = Q
vA = Q
3
2
11
⋅
⋅
⋅
pi
 
 
b) 
m/s 0,937=v
4
2,0
02945,0
 =v
A
Q
 =v
2
22
2
2
⋅pi
 
2-
2
2
2
2
2
2
22
1
2
11
m kgf 24.973,6 =P
0
81,92
937,0
1000
P
 =10
81,92
6,0
1000
15000
z
2
vP
 =z
2
vP
+
⋅
++
⋅
+
++++
gg γγ
 
 
Exemplos: 
 
 
Instituto Federal Goiano - CâmpusMorrinhos 
40
1) A água escoa pelo tubo indicado na figura abaixo, cuja seção varia do ponto 1 para o ponto 2, de 
100 cm2 para 50 cm2. Em 1, a pressão é de 0,5 kgf/cm2 e a elevação 100 cm, ao passo que, no ponto 2, 
a pressão é de 3,38 kgf/cm2 na elevação de 70 cm. Calcular a vazão em L/s. 
Resposta: 28 L/s 
 
 
 
23,54=vv
19,621,2=vv
1,2 =
2
vv
7033,8-1005 =
2
v
-
2
v
70
1000
33800
2
v
 =100
1000
5000
2
v
z
P
2
v
 =z
P
2
v
2
1
2
2
2
1
2
2
2
1
2
2
2
1
2
2
2
2
2
1
2
2
2
2
1
1
2
1
−
⋅−
−
−+
++++
++++
g
gg
gg
gg γγ
 
 
Como a seção no ponto 1 tem uma área duas vezes maior que a do ponto 2, com a mesma 
vazão, a velocidade no ponto 2 será duas vezes maior. De acordo com a equação da continuidade: 
12
2212
2211
21
2
2
vv
vAvA
vAvA
QQ
⋅=
⋅=⋅⋅
⋅=⋅
=
 
( )
1
1
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
2
8,2
3
54,23
54,233
54,234
54,232
54,23
−
=
=
=
=−
=−
=−
smv
v
v
vv
vv
vv
 
1
3
12
11
28
028,0
8,201,0
−
−
=
=
⋅=
⋅=
sLQ
smQ
smmQ
vAQ
 
 
2) Em um canal de concreto, a profundidade é de 1,20 m e as águas escoam com uma velocidade 
média de 2,40 m/s, até um certo ponto, onde, devido a uma queda, a velocidade se eleva a 12 m/s, 
 
 
Instituto Federal Goiano - Câmpus Morrinhos 
41
reduzindo-se a profundidade de 0,60 m. Desprezando as possíveis perdas por atrito determinar a 
diferença de nível entre as duas partes do canal. 
 
 
 
5.5.2 Extensão do Teorema de Bernoulli aos casos práticos 
Na dedução do teorema de Bernoulli foram feitas várias hipóteses: 
• O escoamento do líquido se faz sem atrito: não foi considerada a influência da viscosidade; 
• O movimento é permanente; 
• O escoamento se dá ao longo de um tubo de corrente (de dimensões infinitesimais); 
• O líquido é incompressível. 
 
A experiência não confirma rigorosamente o teorema de Bernoulli, isto porque os fluidos reais 
(naturais) se afastam do modelo perfeito. A viscosidade e o atrito externos são os principais 
responsáveis pela diferença: em consequência das forças de atrito, o escoamento somente ocorre com 
uma perda de pressão ou de energia: a perda de carga (a energia se dissipa sob a forma de calor). 
Para isto se introduz na equação de Bernoulli um termo corretivo hf (perda de carga). 
 
 
 
 
Instituto Federal Goiano - Câmpus Morrinhos 
42
hfz
γ
P
2g
v
z
γ
P
2g
v
2
2
2
2
1
1
2
1 +++=++
 
 
Exemplo: Dado o sifão abaixo: retirando o ar da tubulação por algum meio mecânico ou estando a 
tubulação cheia, abrindo-se (C) pode se estabelecer condições de escoamento, de A para C, por 
força da pressão atmosférica. Supondo a tubulação de diâmetro 150 mm, calcular a vazão e a 
pressão no ponto B, admitindo que a perda de carga no trecho AB é 0,75 m e no trecho BC é de 1,25 
m. 
 
 
 
A velocidade terá o mesmo valor em qualquer ponto do trecho A–C, já que o diâmetro é 
constante. 
 
Para determinar a pressão em B, pode-se aplicar Bernoulli entre os pontos A e B. 
 
 
O limite de pressão negativa possível é o de rompimento da coluna líquida, ou seja, o da 
formação de vapor ou tensão de vapor, que é de -1,0 atm (-10,33 mca). Nas condições reais, não é bom 
 
 
Instituto Federal Goiano - Câmpus Morrinhos 
43
que se aproxime desse valor, pois vibrações ou temperaturas acima do normal podem impedir o 
funcionamento do sifão. 
Se, por acaso, um sifão é calculado com pressão relativa negativa em seu ponto mais alto 
(pressão < -10,33 mca), mesmo assim ele é capaz de funcionar, mas a saída de água no sifão não 
trabalha à seção plena. Portanto, a perda de carga não é a de cálculo nessa velocidade, logo nem vazão. 
Nesse caso, o sifão funciona por acaso. A condição de funcionar com pressão negativa absoluta abaixo 
de -10,33 mca é impossível de ser atendida. 
 
Exemplo: No esquema a seguir, a água flui do reservatório para o aspersor. O aspersor funciona 
com urna pressão de 3,0 kgf/cm2 e vazão de 5 m3/h. A tubulação tem 25 mm de diâmetro. Determine 
a perda de energia entre os pontos A e B. 
 
 
 
 
Exercício: Determine a diferença de altura entre 1 e 2. Dados: hf1-2 = 2,0 mca; P1/γ = 10 mca; P2/γ = 
13 mca. 
 
 
Resposta: z1-z2 = 5,0 m
 
 
Instituto Federal Goiano - Câmpus Morrinhos 
45
6. CONDUTOS FORÇADOS E PERDA DE CARGA 
 
A maioria das aplicações da Hidráulica na engenharia diz respeito à utilização de tubos. Tubo é 
um conduto usado para transporte de fluidos, geralmente de seção transversal circular. Quando 
funcionando seção cheia (seção plena), em geral estão sob pressão maior que a atmosférica e, quando 
não, funcionam como canais com superfície livre. 
Considera-se forçado, o conduto no qual o fluido escoa sob pressão diferente da atmosférica. 
Na prática, o escoamento da água, do ar e de outros fluidos pouco viscosos se verifica em regime 
turbulento (NR > 4000). O conduto é forçado quando a canalização é fechada e funciona totalmente 
cheia. Na prática, as canalizações são projetadas para funcionarem como condutos livres ou como 
encanamentos forçados. 
Na Hidráulica, há uma distinção entre tubo, tubulação, cano e encanamento: 
Tubo: é uma peça única, cilíndrica e de comprimento limitado pelo tamanho de fabricação ou de 
transporte, geralmente de 6,0 metros. De um modo geral, a palavra tubo aplica-se ao material fabricado 
de diâmetro não muito pequeno. 
Exemplos: tubo de ferro fundido, de concreto, de aço, de PVC, de polietileno. 
Tubulação: é um conduto constituído de tubos (várias peças) ou tubulação contínua. É o termo usado 
para a linha principal de um sistema de irrigação por aspersão. Sinônimos: canalização, encanamento, 
tubulagem. 
Cano: peça geralmente cilíndrica. Designação dada mais comumente ao material de pequeno diâmetro. 
Exemplos: cano de chumbo, de aço galvanizado, de PVC. Termo mais usado em instalações prediais. 
 
No escoamento de água, ar, óleos e outros líquidos, a viscosidade é um importante fator. 
Quando um líquido flui de uma posição A para B, parte da energia inicial se dissipa sob a forma de 
calor. A diferença de pressão, ou energia dissipada, denomina-se perda de carga (hf), que é de grande 
importância na engenharia e por isto tem sido objeto de muitas investigações. 
A perda de carga em uma tubulação ocorre devido ao atrito das paredes do tubo com as 
moléculas do fluido, ou mesmo devido ao atrito entre moléculas. Em outras palavras, é uma perda de 
energia ou de pressão entre dois pontos de uma tubulação. 
 
 
Instituto Federal Goiano - Câmpus Morrinhos 
46
 
 
Na prática as canalizações não são constituídas exclusivamente por tubos retilíneos e de mesmo 
diâmetro. Usualmente, incluem ainda peças especiais e conexões que, pela sua forma e disposição, 
aumentam a turbulência, provocam atritos e causam o choque de partículas, dando origem às perdas de 
carga ou perdas de pressão. A perda de carga pode ser contínua ou localizada. 
 
6.1 Perda de carga contínua 
São perdas que ocorrem ao longo de trechos retilíneos da tubulação. A perda de carga (de 
energia ou pressão), contínua ou distribuída, é aquela que ocorre em função do atrito na parede das 
tubulações com escoamento forçado. Admite-se que a perda de pressão seja uniforme em qualquer 
trecho de uma canalização de dimensões constantes, independentemente da posição da canalização. 
O escoamento é forçado ou sob pressão, quando os líquidos escoam sob pressão diferente da 
atmosférica. As seções de condutos são sempre fechadas e, geralmente de formato circular.Porém, em 
casos especiais, como nas galerias das centrais hidrelétricas, são utilizados outros formatos. 
 
6.1.1 Equação de Darcy-Weisbach ou Fórmula Universal 
 
A perda de carga contínua em tubulações é usualmente determinada através da Equação 
Universal, de Henry Darcy e Julies Weisbach (1845): 
2gD
VLfhf
2
⋅
⋅
⋅=
 
 
Em que: 
hf: perda de carga (mca) 
 
 
Instituto Federal Goiano - Câmpus Morrinhos 
47
f: coeficiente de atrito 
L: comprimento da tubulação 
D: diâmetro da tubulação 
V: velocidade da água (m/s) 
g: aceleração da gravidade (m/s2) 
 
Caso seja necessário calcular a perda de carga unitária (J), ou seja, por metro de tubulação, 
divide-se a perda de carga total (hf) pelo comprimento da tubulação (L). 
L
hfJ =
 
 
O coeficiente de atrito (f) é adimensional. Ele é função do Número de Reynolds e da 
rugosidade relativa (ε). A rugosidade relativa (ε) é definida como k/D. 
D
k
=ε
 
Onde: 
k: rugosidade da parede do tubo (Tabela 5) (m ou mm) 
D: diâmetro do tubo (m ou mm) 
 
Tabela 5 - Rugosidade (k) da parede de tubos novos e usados de diferentes materiais 
 
 
Uma das maiores dificuldades de utilização da Fórmula Universal é o cálculo do coeficiente de 
atrito. O coeficiente (f) pode ser obtido através de fórmulas matemáticas bastante complexas, para cada 
 
 
Instituto Federal Goiano - Câmpus Morrinhos 
48
regime de escoamento: laminar, turbulento, turbulento em tubos rugosos, turbulento em tubos 
lisos. 
laminar 
NR
64f →= , equação de Poiseuille, para NR < 2000 
 
turbulento 
fNR
2,51
D3,71
ε2log
f
1
→





⋅
+
⋅
−= , equação de Colebrook-White, para NR > 4000 
 
liso turbulento
fNR
2,512log
f
1
→





⋅
−= 
 
As duas últimas fórmulas acima são de difícil utilização, sendo o (f) obtido por tentativas, em 
calculadora científica, ou na ferramenta SOLVER do Microsoft Excel. 
rugoso turbulento
D3,71
ε2log
f
1
→





⋅
−= 
ε é igual a k: equivale à aspereza ou rugosidade do tubo, mm ou m. 
O número de Reynolds (NR), é calculado pela equação: 
Cálculo do número de Reynolds: 
ν
DvNR ⋅=
 
 
Em que: 
NR: número de Reynolds (adimensional) 
v: velocidade (m s-1) 
D: diâmetro do tubo (m) 
ν: viscosidade cinemática (m2 s-1), considerar água a 20ºC, temperatura ambiente 
 
Equação de Blasius: é utilizada para tubos lisos e NR < 100.000 
lisos tubos
NR
0,316f 0,25 →= 
 
Recentemente, Swamee apresentou uma equação geral para o cálculo do fator de atrito, válida 
para todos os regimes de escoamento: 
 
 
Instituto Federal Goiano - Câmpus Morrinhos 
49
0,125166
0,9
8
NR
2500
NR
5,74
D3,7
εln9,5
NR
64f






















−





+
⋅
+





=
−
 
 
Outras fórmulas que podem ser utilizadas são as de Moody: 
















+⋅+⋅=
3
1
6
NR
10
D
k2000010,0055f
 , quando NR < 107 
 
e a fórmula de Nikuradse: 





 ⋅
−=
D
k22log74,1
f
1
, quando 200
k
D
fNR
≥






⋅
 
 
A metodologia mais usual para determinação do coeficiente de atrito (f) é através do diagrama 
de Moody: 
 
 
Instituto Federal Goiano - Câmpus Morrinhos 
50
Diagrama de Moody 
 
Obs.: O número de Reynolds diminui com o aumento da viscosidade ou diminuição da velocidade ou diâmetro do tubo. 
 
 
Instituto Federal Goiano - Câmpus Morrinhos 
51
Exemplo de determinação do coeficiente de atrito (f) pela diagrama de Moody: 
Determinar f para água escoando a 20ºC, em um tubo de ferro fundido novo, de diâmetro 200 mm, 
com uma vazão de 0,0616m/s. Dados: T = 20ºC (ν = 0,000001 m2/s); D = 200 mm; Q = 0,0616m3/s. 
 
1º Passo: determina-se a velocidade média do escoamento: v (m/s) 
m/s 1,961v
4
0,2π
0,0616
v
A
Q
v
2
=





 ⋅
=
=
 
 
2º Passo: determina-se o número de Reynolds (NR) 
0,000001
0,21,961NR ⋅= 392200NR = escoamento turbulento 
 
3º Passo: determina-se a rugosidade relativa: k/D 
Para ferro fundido novo, k = 0,00025 m 
00125,0
2,0
00025,0
==
D
k
 
 
4º Passo: no diagrama de Moody, com NR = 392200 e k/D = 0,00125: 
f = 0,021 
 
 
 
Utilizando o diagrama de Moody: 
 
 
 
Instituto Federal Goiano - Câmpus Morrinhos 
52
 
Como a obtenção do fator de atrito (f) pelo diagrama de Moody é de forma aproximada, 
Swamee Jain (1976) desenvolveu a seguinte equação, de forma simplificada e mais precisa, em 
substituição ao diagrama de Moody, para a obtenção de f: 
2
9,0
74,5
D
k0,27log
25,0f












+⋅
=
NR
 
 
Além das equações e do diagrama de Moody, existem valores tabelados do fator de atrito (f), 
em função do material (Tabela 6), que podem ser utilizados. 
 
Tabela 6 - Rugosidade (k) da parede de tubos novos e usados de diferentes materiais 
Tipo de conduto Rugosidade 
absoluta, k (mm) f 
Ferro fundido 
Incrustado 2,40-1,20 0,020-1,500 
Revestido com asfalto 0,30-0,90 0,014-0,100 
Revestido com cimento 0,05-0,15 0,012-0,060 
Aço galvanizado 
Novo com costura 0,15-0,20 0,012-0,060 
Novo sem costura 0,06-0,15 0,009-0,012 
Concreto 
Moldado com forma de madeira 0,20-0,40 0,012-0,080 
Moldado com forma em ferro 0,06-0,20 0,009-0,060 
Centrifugado 0,15-0,50 0,012-0,085 
PVC 0,015 0,009-0,050 
 
Veja mais coeficientes de atrito (f) em função da vazão e velocidade, nas tabelas anexadas no 
final deste capítulo. 
 
6.1.2 Equação de Hazen-Williams 
 
Foi desenvolvida para tubos de 50 mm a 2 m de diâmetro. É uma fórmula tradicional, prática e 
de grande aceitação. 
A equação de Hazen e Williams (1963) é utilizada tanto no meio agrícola (escoamento de água 
em irrigação), como no meio industrial, em escoamentos em regime turbulento. É aplicável a vários 
materiais: PVC, ferro fundido, cimento amianto, bambu. 
87,4
852,1
643,10hf
D
L
C
Q
⋅





⋅=
 ou 167,1
852,1
81,6hf
D
L
C
V
⋅





⋅=
 
 
 
Instituto Federal Goiano - Câmpus Morrinhos 
53
 
Em que: 
hf: perda de carga (mca) 
C: coeficiente de rugosidade de Hazen-Williams (Tabela 7) 
Q: vazão (m3/s) 
L: comprimento da tubulação (m) 
D: diâmetro da tubulação (m) 
V: velocidade da água (m/s) 
 
Tabela 7 - Valores do Coeficiente C de Hazen-Williams 
MATERIAL C 
Plástico, polietileno e PVC novos 150 
Plástico, polietileno e PVC usados 140 
Vidro 140 
Cimento amianto 140 
Aço soldado com revestimento novo e em uso 130 
Chumbo, cobre 130 
Concreto bem acabado 130 
Ferro fundido novo, ferro fundido revestido de cimento 130 
Ferro fundido em uso 90 
Latão 130 
Aço galvanizado novo e em uso 125 
Concreto acabamento comum 120 
Madeira em aduelas lisas 120 
Aço soldado novo 120 
Aço soldado em uso 90 
Manilha de argila comum para drenos 120 
Manilha de barro vitrificadas, para esgoto 110 
Aço rebitado novo 110 
Aço rebitado em uso 85 
Alvenaria de tijolos revestidos de cimento liso 100 
Mangueiras de tecido sem revestimento de borracha 90 
Aço corrugado (chapa ondulada), ferro e aço altamente corroídos e incrustados 60 
 
 
 
 
 
 
Instituto Federal Goiano - Câmpus Morrinhos 
54
 
 
 
 
 
 
6.1.3 Equação de Flamant 
 
A equação de Flamant (1892) é recomendada principalmente para tubos de PVC e polietileno 
(tubos lisos), com diâmetros variando de 13 a 50 mm, que conduz água à temperatura ambiente,em 
regime turbulento, com velocidades de 0,1 a 4,0 m/s. É utilizada, por exemplo, no dimensionamento de 
linhas laterais de irrigação localizada. 
 
L
D
Qb6,107hf 4,75
1,75
⋅⋅⋅= ou 4
7
b
L4
hfD
D
V
⋅=
⋅
⋅
 
 
Em que: 
 
 
Instituto Federal Goiano - Câmpus Morrinhos 
55
hf: perda de carga (m) 
L: comprimento da tubulação (m) 
D: diâmetro interno da tubulação (m) 
b: coeficiente de rugosidade de Flamant, adimensional (Tabela 8) 
Q: vazão (m3/s) 
V: velocidade da água (m/s) 
 
Tabela 8 - Coeficiente de rugosidade de Flamant 
Material b 
Tubos de plástico (PVC e polietileno) 0,000135 
Tubos de chumbo 0,000140 
Tubos de concreto 0,000185 
Tubos novos de ferro fundido ou aço 0,000185 
Tubos usados de ferro fundido ou aço 0,00023 
 
 
 
 
 
 
 
Instituto Federal Goiano - Câmpus Morrinhos 
56
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Instituto Federal Goiano - Câmpus Morrinhos 
57
Coeficientes de atrito f, para a equação de Darcy, em função da velocidade, número de Reynolds, vazão e diâmetro da tubulação. 
 
 
 
Instituto Federal Goiano - Câmpus Morrinhos 
58
 
 
 
 
Instituto Federal Goiano - Câmpus Morrinhos 
59
 
 
 
Instituto Federal Goiano - Câmpus Morrinhos 
60
6.1.4 Limitações de uso das equações de perdas de carga 
Equação de Darcy-Weisbach (: é uma das mais empregadas na irrigação e na indústria, pois 
pode ser utilizada para qualquer tipo de líquido (fluido incompressível) e para tubulações de qualquer 
diâmetro e material. 
Equação de Hazen e Williams (1963): é teoricamente correta e precisa. É utilizada em 
escoamentos com água, aplicada satisfatoriamente em qualquer tipo de conduto e material. Os seus 
limites de aplicação são os mais variados, desde diâmetros de 50 a 2000 mm. Todavia ela é aplicada 
em tubos lisos, em regime turbulento, NR entre 4000 e 100.000. Fora desta situação, a mesma não é 
recomendada. 
Equação de Flamant (1892): utilizada somente para escoamento com água, em tubos de parede 
lisa, do tipo PVC ou polietileno. É recomendada para tubos com diâmetro entre 13 e 50 mm. 
 
6.2 Perda de carga localizada 
São perdas de pressão ocasionadas por peças e singularidades ao longo da tubulação, tais como 
curvas, válvulas, registros, derivações, reduções, expansões. É denominada localizada, pelo fato de 
ocorrer em pontos ou partes específicas da tubulação Essas perdas são relativamente importantes, no 
caso de canalizações curtas com peças especiais. Nas canalizações longas, o seu valor frequentemente 
é desprezível, comparado ao da perda pela resistência ao escoamento. 
Existe perda de carga localizada toda vez que houver variação da forma, direção ou da 
seção de escoamento do conduto. 
Normalmente, estas perdas localizadas são desprezíveis nos seguintes casos: 
- A velocidade média de escoamento for menor que 1,0 m/s; 
- O comprimento do conduto for maior que 400 vezes o diâmetro; 
- Houver poucas peças especiais. 
 
Fica a critério do engenheiro projetista, considerar ou não as perdas localizadas. Geralmente, 
em projetos de irrigação, para não calcular as perdas de cargas em todas as peças, acrescenta-se 5% a 
mais nas perdas de carga contínuas, para compensar as perdas localizadas. 
Existem dois métodos para calcular a perda de carga localizada: método direto do coeficiente 
K e método do comprimento equivalente. 
 
6.2.1 Método do coeficiente K 
Neste método, a perda de carga causada por uma peça especial pode ser estimada de acordo 
com a equação: 
 
 
Instituto Federal Goiano - Câmpus Morrinhos 
61
2g
VKhf
2
loc ⋅= 
 
Em que: 
hfloc: perda de carga mca 
K: coeficiente do acessório ou peça, obtido em laboratório (Tabela 9) 
V: velocidade da água (m/s) 
g: aceleração da gravidade 
 
Para o caso em que houver mais de uma peça especial, a perda de carga total será a soma das 
perdas localizadas em todos os acessórios. 
 
Tabela 9 - Valores do coeficiente K, de perda de carga localizada, para diversos acessórios 
Acessório K Acessório K 
Ampliação gradual 0,3 Medidor Venturi 2,50* 
Bocais 2,75 Pequena derivação 0,03 
Comporta aberta 2,5 Redução gradual 0,15 
Controlador de vazão 2,50 Registro ou válvula de ângulo aberto 5,00 
Cotovelo de 90º raio curto 0,9 Registro ou válvula de gaveta aberta 0,2 
Cotovelo de 90º raio longo 0,6 Registro ou válvula de globo aberta 10,0 
Cotovelo de 45º raio curto 0,75 Tê, passagem direta 0,6 
Cotovelo de 45º raio longo 0,4 Tê, passagem de lado 1,3 
Comporta aberta 1,00 Tê, saída bilateral 1,8 
Crivo 0,40 Tê, saída de lado 1,3 
Curva de 90º 0,4 Tê, saída lateral 2,0 
Curva de 45º 0,2 Válvula de pé 1,75 
Curva 22,5º 0,1 Válvula de pé com crivo 10,0 
Entrada de borda 1,0 Válvula de retenção 2,5 
Entrada normal em canalização 0,5 Válvula de bóia 6,0 
Junção 0,4 Válvula de borboleta aberta 0,3 
*Relativa à velocidade na canalização 
 
Em casos de reduções bruscas na tubulação, recomenda-se os seguintes valores de K: 
 
 
Quando a relação A2/A1 se aproxima de zero, significa que a área à montante é muito maior 
que a de jusante, o que eleva o valor da hfloc. 
Com frequência, as tubulações dispõem de mecanismos que permitem regular a vazão 
transportada, ou mesmo promover o fechamento total. Tais equipamentos, comumente chamados de 
válvulas, podem ser de diversos tipos, tamanhos e geometrias, tais como válvula de borboleta, registro 
 
 
Instituto Federal Goiano - Câmpus Morrinhos 
62
de gaveta, registro globo ou de esfera. Quando totalmente abertas, as válvulas não produzem alterações 
substanciais no escoamento, porém, quando parcialmente fechadas, provocam perdas de carga 
consideráveis. 
Valores de K para registros de gaveta parcialmente fechado: 
 
 
 
 
Valores de K em função do ângulo de abertura de válvulas borboletas: 
 
 
 
6.2.2 Método do comprimento equivalente ou virtual 
Uma canalização que possui ao longo de sua extensão, diversos acessórios. Estes equivalem, 
sob o ponto de vista de perda de carga (hf), a um encanamento retilíneo mais longo, de maior 
comprimento e sem singularidades. 
O método consiste em adicionar à extensão da canalização, para efeito de cálculo da hf, 
comprimentos que correspondam à mesma perda de carga que as peças especiais causariam. 
Assim, comprimento equivalente é o comprimento de tubulação, cuja perda de carga 
corresponde à perda de pressão ocasionada por acessórios. Ao comprimento retificado da tubulação 
(comprimento normal + comprimento equivalente) dá-se o nome de comprimento virtual. 
A perda de carga total é, então calculada pelas fórmulas de hf contínua. O comprimento 
equivalente pode ser obtido em função do número de diâmetros equivalentes (Tabela 10) ou em metros 
de tubulação equivalente (Tabelas 11 e 12). 
 
 
 
Instituto Federal Goiano - Câmpus Morrinhos 
63
Tabela 10 - Comprimento equivalente, em função do número de diâmetros de canalização, para peças metálicas, ferro 
galvanizado e ferro fundido 
 
 
 
Instituto Federal Goiano - Câmpus Morrinhos 
64
Tabela 11 - Perdas de carga localizadas, em metros de canalização retilínea equivalente (ferro fundido e aço) 
 
* Os valores indicados para registros de globo, aplicam-se também às torneiras, válvulas para chuveiros e válvulas de descarga.. 
Tabela 12 - Perdas de carga localizadas, comprimento equivalente em tubulação de PVC 
 
 
Instituto Federal Goiano - Câmpus Morrinhos 
65
 
Fonte: Alpina Termoplásticos, 2007.
 
 
Instituto Federal Goiano - Câmpus Morrinhos 
66
6.3 Tubulações 
Os encanamentos podem apresentar diferentes posições, em relação à linha de carga. 
Linha piezométrica: é a linha de pressões que representa