Cap. 4 Lista de Exercícios Matemática Financeira

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Livro: Matematica-Financeira-6ª-edicao-Samuel-Hazzan-Jose-Pompeo 
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4.1 FÓRMULA DO MONTANTE 
 
1) Qual o montante de uma aplicação de $ 50.000,00 a juros compostos, pelo prazo de seis meses, à taxa 
de 2% a.m.? 
� � � � �1 � 	)
 
� � 50000 � �1 � 0,02)� 
� � 50000 � 1,12616 
� � 56.308,12 
 
 
2) Obtenha o montante das aplicações a seguir, considerando o regime de juros compostos: 
 Capital Taxa Prazo 
a) $ 80.000,00 36 % a.a. 2 anos 
b) $ 65.000,00 3% a.m. 1 ano 
c) $ 35.000,00 7 % a.t. 1 ano e meio 
 
a) � � � � �1 � 	)
 
� � 80000 � �1 � 0,36)� 
� � 80000 � 1,8496 
� � 147.968,00 
 
b) � � � � �1 � 	)
 
� � 65000 � �1 � 0,03)�� 
� � 65000 � 1,42576 
� � 92.674,45 
 
c) � � � � �1 � 	)
 
� � 35000 � �1 � 0,07)� 
� � 35000 � 1,5007 
� � 52.525,56 
 
 
3) Um capital de $ 7.000,00 foi aplicado a juros compostos, durante um ano e meio, à taxa de 2,5% a.m. 
Calcule os juros auferidos no período. 
� � � � �1 � 	)
 
� � 7000 � �1 � 0,025)�� 
� � 7000 � 1,559658 
� � 10.917,61 
� � � � � 
� � 10917,61 � 7000 � 3.917,61 
 
 
4) Uma pessoa aplica hoje $ 4.000,00 e aplicará $ 12.000,00 daqui a três meses em um fundo que rende 
juros compostos a taxa de 2,6% a.m. Qual seu montante daqui a seis meses? 
� � � � �1 � 	)
+� � �1 � 	)
 
� � �4000 � �1 � 0,026)�) � �12000 � �1 � 0,026)�) 
� � �4000 � 1,16649) � �12000 � 1,08) 
� � 4665,96 � 12960 
� � 17.625,96 
 
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5) Qual capital que, aplicado a juros compostos, durante nove anos, à taxa de 10% a.a., produz um 
montante de $ 175.000,00? 
� � � � �1 � 	)
 
175000 � � � �1 � 0,1)� 
175000 � 2,358� 
� � 1750002,358 
� � 74.217,08 
 
 
6) Um capital de $ 3.000,00 foi aplicado a juros compostos, durante dez meses, gerando um montante de $ 
3.5000,00. Qual a taxa mensal? 
� � � � �1 � 	)
 
3500 � 3000 � �1 � 	)�� 
3500
3000 � �1 � 	)
�� 
�1 � 	)�� � 1,16667 
1 � 	 � 1,16667!" 
	 � 1,015535 � 1 
	 � 0,015534 � 1,55% $. %. 
 
 
7) Um capital foi aplicado a juros composto, durante dez meses, rendendo um juro igual ao capital 
aplicado. Qual a taxa mensal desta aplicação? 
� � � 
� � � � � 
� � � � � 
� � 2� 
 
2� � � � �1 � 	)
 
2� � � � �1 � 	)�� 
2�
& � �1 � 	)
�� 
2 � �1 � 	)�� 
1 � 	 � √2!" 
	 � 1,071773 � 1 
	 � 0,071773 � 7,177% $. %. 
 
 
8) Um capital foi aplicado a juros compostos, durante nove meses, rendendo um montante igual ao triplo 
do capital aplicado. Qual a taxa trimestral da aplicação? 
� � 3� 
� � � � �1 � 	)
 
3� � � � �1 � 	)� 
3�/� � �1 � 	)� 
3 � �1 � 	)� 
1 � 	 � √3) 
	 � 1,44225 � 1 
	 � 0,44225 � 44,22% $. *. 
 
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9) Um fogão é vendido a vista por $ 600,00, ou, então a prazo, sendo 20% do preço à vista como entrada, 
mais uma parcela de $ 550,00 dois meses após a compra. Qual a taxa mensal de juros compostos do 
financiamento? 
+,*-$.$ � $120 
0$-&12$ � $550 
3$24- 5	,$,&	$.4 � $600 � $120 � $480 
� � � � �1 � 	)
 
550 � 480 � �1 � 	)� 
550
480 � �1 � 	)
� 
1,1458 � �1 � 	)� 
 1,1458 � 1 � 	 
1,070436 � 1 � 	 
	 � 0,070436 � 7,04% 
 
 
10) Durante quanto tempo um capital de $ 5.000,00 deve ser aplicado a juros compostos, a taxa de 1,8% 
a.m. para gerar um montante de $ 5.767,00? 
� � � � �1 � 	)
 
5767/5000 � �1 � 0,018)
 
1,1534 � 1,018
 
* � log�1,1534)log�1,018) 
* � 0,06197990,0077477 
* � 7,99999 ≅ 8%1:1: 
 
 
11) Durante quanto tempo um capital deve ser aplicado a juros compostos, à taxa de 2,2%, para que 
duplique? 
� � � � �1 � 	)
 
2� � � � �1 � 0,022)
 
2�
� � 1,022
 
2 � 1,022
 
* � log�2)log�1,022) 
* � 0,301030,00945 
* � 31,852 ≅ 32 %1:1: 
 
 
12) Alberto aplicou $ 6.000,00 a juros compostos, durante um ano, à taxa de 24% a.a. 
a) qual o montante? 
� � � � �1 � 	)
 
� � 6000 � �1 � 0,24)� 
� � 6000 � 1,24 
� � 7.440,00 
 
 
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b) qual a taxa mensal de juros da aplicação? 
	 � �1 � 	)
 � 1 
	 � �1 � 0,24) ��� � 1 
	 � �1,24) ��� � 1,01808 � 1 � 0,01808 � 1,8% $. %. 
 
 
c) qual a taxa semestral de juros da aplicação 
	 � �1 � 	)
 � 1 
	 � �1 � 0,24)�� � 1 
	 � 1,011355 � 1 � 0,011355 � 11,355% $. :. 
 
 
13) Gisele aplicou $ 6.000,00 a juros compostos, sendo uma parte no banco A, à taxa de 2% a.m., e outra no 
banco B, à taxa de 1,5% a.m. O prazo das duas aplicações foi de seis meses. Calcule quanto foi aplicado 
em cada banco, sabendo-se que os montantes resultantes foram iguais. 
�1 � �1 � �1 � 	)
 
�1 � �1 � �1 � 0,02)� 
�1 � 1,126�1 
 
�2 � �2 � �1 � 	)
 
�2 � �2 � �1 � 0,015)� 
�2 � 1,09344�2 
 
�1 � �2 � 6000 
�1 � 6000 � �2 
 
�1 � �2 
1,126�1 � 1,09344�2 
1,126�6000 � �2) � 1,09344�2 
6756 � 1,126�2 � 1,09344�2 
1,09344�2 � 1,126�2 � 6756 
2,21944�2 � 6756 
�2 � 67562,21944 � 3.044,01 
�1 � 6000 � 3044,01 � 2.955,99 
 
 
14) Aplique hoje $ 55.000,00 e receba após seis meses $ 60.000,00. Qual a taxa mensal de rendimento desta 
aplicação, considerando o regime de juros compostos? 
� � � � �1 � 	)
 
60000 � 55000 � �1 � 	)
 
60000
55000 � �1 � 	)
�
 
1,090909 � �1 � 	)� 
 1,090909; � 1 � 	 
1,0146075 � 1 � 	 
	 � 1,0146075 � 1 � 0,0146075 � 1,46075% $. %. 
 
 
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15) Milena adquiriu um aparelho de som há seis meses por $ 800,00. Estando o aparelho em ótimo estado 
de conservação, e desejando vende-lo com um retorno de 2% a.m. sobre o capital aplicado na compra, 
calcule o preço de venda, considerando o regime de juros compostos. 
� � � � �1 � 	)
 
� � 800 � �1 � 0,02)� 
� � 800 � 1,12616 
� � 900,93 
 
 
16) Uma empresa vende um componente eletrônico por $ 200,00 a unidade, sendo o pagamento feito dois 
meses após a compra. Para pagamento a vista, o preço é $ 192,00. Qual a taxa mensal de juros 
compostos do financiamento? 
� � � � �1 � 	)
 
200 � 192 � �1 � 	)� 
200
192 � �1 � 	)
� 
 1,0416667< � 1 � 	 
1,02062 � 1 � 	 
	 � 0,02062 � 2,06% $. %. 
 
 
17) A política de vendas de uma empresa produtora de materiais de construção é conceder três meses de 
prazo para pagamento, se o pagamento for feito à vista, há um desconto de 6% sobre o preço para 
pagamento em três meses. Qual a taxa trimestral de juros compostos do financiamento? 
� � � � �1 � 	)
 
� � 0,94� � �1 � 	)� 
�
0,94� � �1 � 	)
� 
1,063829 � 1 � 	 
1,063829 � 1 � 	 
	 � 0,063829 � 6,3829% $. *. 
 
 
18) Uma empresa descontou em um banco uma duplicata de $ 18.000,00 dois meses antes do vencimento, à 
taxa de desconto comercial de 2,3% a.m. 
a) qual o valor líquido recebido pela empresa? 
b) qual a taxa mensal de juros simples da operação? 
c) qual a taxa mensal de juros compostos da operação? 
$) $ 17.172,00 
=) 2,41% $. %. 
&) 2,38% $. %. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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19) A empresa Vesúvio Ltda. Descontou em um banco A uma duplicata de $ 100.000,00 trêsmeses antes 
do vencimento. Sendo de 3,5% a.m. a taxa de desconto, pergunta-se: 
a) qual o valor líquido recebido pela empresa? 
> � ? � . � , 
> � 100000 � �0,035) � 3 � 10500 
3@ � 100000 � 10500 � 89.500 
 
b) qual a taxa mensal de juros compostos da operação? 
� � � � �1 � 	)
 
100000 � 89500 � �1 � 	)� 
1,11732 � �1 � 	)� 
 1,11732 � 1 � 	) 
1,037669 � 1 � 	 
	 � 0,03767 � 3,767% $. %. 
 
 
20) Com relação ao exercício anterior, suponha que a empresa consiga, em um outro banco B, um 
empréstimo igual ao valor líquido da duplicata, para ser pago no mesmo prazo (três meses), sendo 
cobrados juros compostos com taxa de 3,6% a.m. Qual a melhor opção para a empresa? 
A$,&4 A 
 
 
 
21) Qual seria a resposta do exercício anterior se o banco B cobrasse, ainda uma taxa de serviço de 1% do 
valor do empréstimo, paga no instante da liberação do crédito? 
 
A$,&4 B 
 
 
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4.2 PERÍODOS NÃO INTEIROS 
 
22) Mario fez uma aplicação de $ 12.000,00 por 18 meses a taxa de 22% a.a. 
a) qual o montante pela convenção exponencial? 
� � � � �1 � 	)
 
� � 12000 � �1 � 0,22)�,C 
� � 12000 � 1,3475 � 16.170,41 
 
b) qual o montante pela convenção linear? 
� � � � �1 � 	)
 
� � 12000 � �1 � 0,22)� 
� � 12000 � 1,22 � 14640 
 
� � 14640 � �14640 � 0,22 � 0,5) 
� � 14640 � 1640,4 � 16.250,40 
 
 
23) Em um empréstimo a juros compostos de $ 100.000,00, a taxa foi de 2% a.m. e o prazo de 90 dias. No 
entanto, havia uma clausula contratual estabelecendo a convenção linear caso o pagamento fosse feito 
com atraso. Se o pagamento foi feito com um atraso de 17 dias, qual o valor do montante? 
� � � � �1 � 	)
 
� � 100000 � �1 � 0,02)� � 1061,208 
� � 106120,8 � D106120,8 � 0,02 � 1730E 
� � 106120,8 � 1202,702 
� � 107323,5 
 
 
24) Resolva o exercício anterior considerando a convenção exponencial. 
� � 100000 � �1 � 0,02)��F�� 
� � 100000 � 1,07312 
� � 107318,34 
 
 
25) Uma empresa tomou um empréstimo para capital de giro no valor de $ 10.000,00 por 30 dias, à taxa de 
75% a.a. Qual o montante? 
� � � � �1 � 	)
 
� � 10000 � �1 � 0,75) ����� 
� � 10000 � 1,0477 � 10.477,39 
 
 
26) Resolva o exercício anterior considerando o prazo de 37 dias. 
� � � � �1 � 	)
 
� � 10000 � �1 � 0,75) �F��� 
� � 10000 � 1,0592 � 10.592,02 
 
 
 
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27) Uma empresa tem duas opções para levantar um empréstimo: descontar uma duplicata com prazo de 
vencimento de 30 dias a uma taxa de desconto de 4% a.m. ou, então, tomar um empréstimo de capital 
de giro pelo mesmo prazo, com valor igual ao valor líquido da duplicata, a juros compostos com taxa de 
4% a.m. Qual sua melhor opção? 
G4%$- 4 1%H-1:*	%4 .1 &$H	*$2 .1 I	-4 
 
28) No exercício anterior, qual deveria ser a taxa de juros do empréstimo de capital de giro para que a 
empresa ficasse indiferente entre as duas opções? 
4,17% $. %. 
 
 
29) Qual o valor aplicado em uma operação a juros compostos, com prazo de 160 dias, montante de $ 
170.000,00 e taxa de 2,2% a.m. 
� � � � �1 � 	)
 
170000 � � � �1 � 0,022)����� 
170000 � 1,2306� 
� � 1700001,2306 � 151.371,51 
 
 
30) Um empréstimo de $8.000,00 a juros compostos deve ser pago após 64 dias, sendo o montante igual a $ 
8.500,00. Obtenha as taxas mensal e anual desta operação. 
� � � � �1 � 	)
 
8500 � 8000 � �1 � 	)�J/�� 
8500
8000 � �1 � 	)
�J/��
 
 1,0625
;K
)" � 1 � 	 
	 � 1,0288 � 1 � 0,0288 � 2,88 % $. %. 
 
� � � � �1 � 	)
 
8500 � 8000 � �1 � 	)�J/��� 
8500
8000 � �1 � 	)
�J/���
 
 1,0625
;K
);" � 1 � 	 
	 � 1,4064 � 1 � 0,4064 � 40,64 % $. $. 
 
 
31) Em relação ao exercício anterior, suponha que o dinheiro tenha sido liberado na conta da empresa 
tomadora do empréstimo três dias após a assinatura do contrato do empréstimo (float de três dias). Qual 
a nova taxa mensal nestas condições? 
� � � � �1 � 	)
 
8500 � 8000 � �1 � 	)��/�� 
8500
8000 � �1 � 	)
��/��
 
 1,0625
;!
)" � 1 � 	 
	 � 1,0303 � 1 � 0,0303 � 3,03 % $. %. 
 
 
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32) Se um determinado banco informa a taxa de desconto comercial de 2,8 % a.m. em operações de 
descontos de duplicatas com prazo de 30 dias, qual a taxa efetiva anual de juros compostos da 
operação? 
40,61 % $. $. 
 
 
33) Em suas operações de empréstimo de capital de giro, um banco cobra uma taxa de juros compostos de 
45% a.a. Se um cliente concordar em pagar apenas a taxa de 40% a.a., que taxa de abertura de crédito 
(flat) o banco deverá cobrar para que a taxa efetiva anual resulte em 45% a.a.? Considere o prazo da 
operação igual a 63 dias. 
� � � � �1 � 	)
 
� � � � �1 � 0,4) ����� 
� � 1,0606� 
 
B.4*$,.4 � � 1, � � 1,0606 
 
1,0606 � � � �1 � 	)
 
1,0606 � � � �1 � 0,45) ����� 
1,0606 � 1,0672� 
� � 1,06061,0672 � 0,99382 
 
G$L$ .1 $=1-*M-$ � 1 � 0,9938 � 0,00618 � 0,618% 
 
 
34) Resolva o exercício anterior considerando que o cliente concorde em pagar a taxa de 41% a.a. 
� � � � �1 � 	)
 
� � � � �1 � 0,41) ����� 
� � 1,06197� 
 
B.4*$,.4 � � 1, � � 1,06197 
 
1,06197 � � � �1 � 	)
 
1,06197 � � � �1 � 0,45) ����� 
1,06197 � 1,0672� 
� � 1,061971,0672 � 0,9951 
 
G$L$ .1 $=1-*M-$ � 1 � 0,9951 � 0,00489 � 0,489% 
 
 
35) Considere uma operação de capital de giro em que o banco deseja uma remuneração efetiva (juros 
compostos) à taxa de 5% no prazo de 35 dias. Se o banco trabalha com uma taxa de abertura de credito 
(flat) de 1% sobre o valor do capital emprestado, que taxa de juros compostos anual (taxa contratual) 
deverá cobrar? 
48,95% $. $. 
 
 
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36) Resolva o exercício anterior considerando uma taxa de abertura de credito igual a 1,5% sobre o valor do 
capital emprestado. 
41,40% $. $. 
 
 
37) Um banco desconta duplicatas com prazo de 35 dias a uma taxa efetiva anual (juros compostos) de 38% 
a.a. qual a taxa de desconto comercial mensal utilizada? 
3 � ?�1 � 	)N �
?
�1 � 0,38) �C���
� ?1,0318 
.15	,	,.4 ? � 1, 3 � 11,0318 � 0,9692 
> � 1 � 0,9692 � 0,0308 
 
> � ? � . � , 
0,0308 � 1 � . � 3530 35. � 0,924 
. � 0,92435 � 0,0264 � 2,64% $. %. 
 
 
38) Considere uma duplicata com prazo de 32 dias e uma taxa efetiva anual (juros compostos) de 41% a.a. 
Qual a taxa de desconto comercial mensal utilizada? 
 
3 � ?�1 � 	)N �
?
�1 � 0,41) �����
� ?1,031 
.15	,	,.4 ? � 1, 3 � 11,031 � 0,9699 
> � 1 � 0,9699 � 0,03 
 
> � ? � . � , 
0,03 � 1 � . � 3230 32. � 0,9 
. � 0,932 � 0,0281 � 2,81% $. %. 
 
 
39) Um banco desconta uma duplicata com prazo de 42 dias utilizando uma taxa de desconto comercial de 
1,9% a.m. Qual a taxa efetiva anual (juros compostos) da operação? 
26% $. $. 
 
40) No exercício anterior, considere que o dinheiro seja liberado na conta do cliente, quatro dias após a 
negociação (portanto, o prazo do empréstimo passa a ser de 38dias, embora o cálculo tenha sido feito 
com base em 42 dias). Qual a taxa efetiva anual (juros compostos) da operação? 
29,10% $. $. 
 
 
 
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41) Um banco emprestou para uma empresa um capital de $ 500.000,00 a juros compostos por 49 dias. 
Sabendo-se que o montante foi de $ 530.000,00 calcule: 
a) a taxa efetiva mensal (juros compostos) da operação 
� � � � �1 � 	)
 
530000 � 500000 � �1 � 	)J��� 
530000
500000 � �1 � 	)
J�
�� 
 1,06
KO
)" � 1 � 	 
1,0363 � 1 � 	 
	 � 0,0363 � 3,63% $. %. 
 
 
b) a taxa efetiva amensal (juros compostos), considerando a liberação de dinheiro três dias após a 
assinatura do contrato. 
� � � � �1 � 	)
 
530000 � 500000 � �1 � 	)J��� 
530000
500000 � �1 � 	)
J�
�� 
 1,06
K;
)" � 1 � 	 
1,0387 � 1 � 	 
	 � 0,0387 � 3,87% $. %. 
 
 
42) Em relação ao exercício anterior, suponha que o dinheiro tenha sido liberado na assinatura do contrato, 
mas que foi cobrada uma taxa de abertura de credito de 1% do capital emprestado. Qual a taxa efetiva 
mensal (juros compostos) da operação? 
 
�$H	*$2 � 1% � 500000 � �500000 � 0,01) � 495000 
530000 � 495000 � �1 � 	)J��� 
530000
495000 � �1 � 	)
J�
�� 
 1,0707
KO
)" � 1 � 	 
1,0427 � 1 � 	 
	 � 0,0427 � 4,27% $. %. 
 
 
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4.3 TAXAS EQUIVALENTES 
43) Em juros compostos, qual a taxa anual equivalente as seguintes taxas: 
a) 1,8% a.m. 
�1 � 	�)
 � �1 � 	�)
 �1 � 	�)� � �1 � 0,018)�� 	 � �1 � 0,018)�� � 1 
	 � 1,23872 � 1 � 0,23872 � 23,87% $. $. 
 
b) 2,5% a.b. 
�1 � 	�)
 � �1 � 	�)
 �1 � 	�)� � �1 � 0,025)� 	 � �1 � 0,025)� � 1 
	 � 1,15969 � 1 � 0,15969 � 15,97% $. $. 
 
c) 4,5% a.t. 
�1 � 	�)
 � �1 � 	�)
 �1 � 	�)� � �1 � 0,045)J 	 � �1 � 0,045)J � 1 
	 � 1,19252 � 1 � 0,19252 � 19,25% $. $. 
 
d) 18% a.s. 
�1 � 	�)
 � �1 � 	�)
 �1 � 	�)� � �1 � 0,18)� 
	 � �1 � 0,18)� � 1 
	 � 1,3924 � 1 � 0,3924 � 39,24% $. $. 
 
44) Em juros compostos, qual a taxa mensal equivalente as seguintes taxas: 
a) 75% a.a. 
�1 � 	�)
 � �1 � 	�)
 �1 � 	�)�� � �1 � 0,75)� ��1 � 	�)��)�/�� � ��1,75)�)�/�� 
1 � 	 � �1,75)�/�� 
	 � 1,04774 � 1 � 0,04774 � 4,774% $. %. 
 
b) 50% a.s. 
�1 � 	�)
 � �1 � 	�)
 �1 � 	�)� � �1 � 0,5)� ��1 � 	�)�)�/� � ��1,5)�)�/� 
1 � 	 � �1,5)�/� 
	 � 1,0699 � 1 � 0,0699 � 6,99% $. %. 
 
c) 21% a.t. 
�1 � 	�)
 � �1 � 	�)
 �1 � 	�)� � �1 � 0,21)� 
��1 � 	�)�)�/� � ��1,21)�)�/� 
	 � �1,21)�/� � 1 
	 � 1,0656 � 1 � 0,0656 � 6,56% $. %. 
 
 
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d) 6,5% a.b. 
�1 � 	�)
 � �1 � 	�)
 �1 � 	�)� � �1 � 0,065)� ��1 � 	�)�)�/� � ��1,065)�)�/� 
	 � �1,065)�/� � 1 
	 � 1,031988 � 1 � 0,031988 � 3,1988% $. %. 
 
e) 0,12% a.d. 
�1 � 	�)
 � �1 � 	�)
 �1 � 	�)� � �1 � 0,0012)�� 
	 � �1,0012)�� � 1 
	 � 1,036633 � 1 � 0,036633 � 3,6633% $. %. 
 
45) Em juros compostos, qual a taxa semestral equivalente as seguintes taxas: 
a) 0,14% a.d. 
�1 � 	�)
 � �1 � 	�)
 �1 � 	�)� � �1 � 0,0014)��� 	 � �1 � 0,0014)��� � 1 
	 � 1,28637 � 1 � 0,28637 � 28,637% $. :. 
 
b) 1,6% a.m. 
�1 � 	�)
 � �1 � 	�)
 �1 � 	�)� � �1 � 0,016)� 	 � �1,016)� � 1 
	 � 1,0999 � 1 � 0,0999 � 9,99% $. :. 
 
c) 2,7% a.b. 
�1 � 	�)
 � �1 � 	�)
 �1 � 	�)� � �1 � 0,027)� 	 � �1,027)� � 1 
	 � 1,0832 � 1 � 0,0832 � 8,32% $. :. 
 
d) 4,1% a.t. 
�1 � 	�)
 � �1 � 	�)
 �1 � 	�)� � �1 � 0,041)� 	 � �1,041)� � 1 
	 � 1,08368 � 1 � 0,08368 � 8,368% $. :. 
 
e) 96% a.a. 
�1 � 	�)
 � �1 � 	�)
 �1 � 	�)� � �1 � 0,96)� ��1 � 	�)�)�/� � ��1,96)�)�/� 
	 � �1,96)�� � 1 
	 � 1,4 � 1 � 0,4 � 40% $. :. 
 
 
 
 
 
 
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46) Em juros compostos, qual a taxa em 40 dias equivalente a 25% a.m.? 
	 � �1 � 	
)
P
 � 1 
	 � �1 � 0,25)J��� � 1 
	 � 1,34652 � 1 � 0,34652 � 34,65% $. H. 
 
47) Em juros compostos, qual a taxa em 65 dias equivalente a 2% a.m.? 
	 � �1 � 	
)
P
 � 1 
	 � �1 � 0,02)�C�� � 1 
	 � 1,04384 � 1 � 0,04384 � 4,384% $. H. 
 
 
48) Em juros compostos, o que é preferível: aplicar um capital por um ano a taxa de 26% a.a. ou a taxa de 
2,1% a.m.? 
�1 � 	�)
 � �1 � 	�)
 �1 � 	�)� � �1 � 0,021)�� 
	 � �1,021)�� � 1 
	 � 1,28324 � 1 � 0,28324 � 28,32% $. $. 
�4%4 28,32% Q 26%, R1-	$ %12S4- $H2	&$- $ *$L$ .1 2,1% $. %. 
 
 
49) Um investidor pode aplicar seu capital por três meses a juros compostos à taxa de 33% a.a. ou a taxa de 
2,5% a.m. Qual a melhor alternativa? 
�1 � 	�)
 � �1 � 	�)
 �1 � 	�)� � �1 � 0,025)� 	 � �1,025)� � 1 
	 � 1,07689 � 1 � 0,07689 � 7,69% $. *. 
 
�1 � 	�)
 � �1 � 	�)
 �1 � 	�)J � �1 � 0,33)� ��1 � 	�)J)�/J � ��1,33)�)�/J 
	 � �1,33)�J � 1 
	 � 1,073897 � 1 � 0,073897 � 7,389% $. *. 
 
�4%4 7,69% Q 7,38%, R1-	$ %12S4- $H2	&$- $ *$L$ .1 2,5% $. %. 
 
 
50) O que é melhor: aplicar um capital a juros compostos por seis meses a taxa de 4,5% a.t. ou a taxa de 6% 
a.q.? 
	 � �1 � 	
)
P
 � 1 
	 � �1 � 0,045)�� � 1 
	 � 1,09202 � 1 � 0,09202 � 9,202% $. H. 
	 � �1 � 	
)
P
 � 1 
	 � �1 � 0,06)�J � 1 
	 � 1,091336 � 1 � 0,091336 � 9,1336% $. H. 
�4%4 9,202% Q 9,1336%, R1-	$ %12S4- $H2	&$- $ *$L$ .1 4,5% $. * 
 
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51) Uma loja tem por habito vender seus produtos concedendo um prazo de 90 dias para o pagamento. Se o 
cliente preferir pagar à vista, a loja concede um desconto de 5% sobre o preço em 90 dias. 
a) qual a taxa de juros do financiamento no período? 
� � � � �1 � 	)
 
1 � 0,95�1 � 	) 
1 � 0,95 � 0,95	 
	 � 0,050,95 � 0,05263 � 5,263% $. H. 
 
b) qual a taxa mensal de juros compostos do financiamento? 
	 � �1 � 0,05263)���� � 1 
	 � �1,05263)���� � 1 
	 � 0,017244 � 1,7244% $. %. 
 
 
 
 
 
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4.4 CERTIFICADO DE DEPÓSITO BANCÁRIO E RECIBO DE DEPÓSITO BANCÁRIO 
 
52) Um investidor aplicou $8.000,00 em um CDB prefixado de 30 dias. Sabendo-se que a taxa bruta foi de 
16% a.a., pede-se: 
a) o montante bruto. 
� � � � �1 � 	)
 
� � 8000 � �1 � 0,16)��/��� 
� � 8000 � 1,01244 � 8.099,56 
 
b) o imposto de renda, sabendo-se que é igual a 22,5% do juro. 
� � � � � � 8099,56 � 8000 � 99,56 
TU � 0,225 � 99,56 � 22,4 
 
c) o montante liquido. 
�2	V � � � TU � 8099,56 � 22,4 � 8.077,16 
 
d) a taxa liquida no período. 
	2	V � �2	V� � 1 �
8077,16
8000 � 1 � 0,009645 � 0,9645% $. H. 
 
 
53) Resolva o exercício anterior considerando um prazo de 60 dias. 
� � � � �1 � 	)
 
� � 8000 � �1 � 0,16) ����� 
� � 8000 � 1,02504 � 8.200,36 
 
� � � � � � 8200,36 � 8000 � 200,36 
TU � 0,225 � 200,36 � 45,08 
 
�2	V � � � TU � 8200,36 � 45,08 � 8.155,28 
 
	2	V � �2	V� � 1 �
8155,28
8000 � 1 � 0,01941 � 1,941% $. H. 
 
 
54) Resolva o exercício 52 considerando um prazo de 33 dias. 
� � � � �1 � 	)
 
� � 8000 � �1 � 0,16) ����� 
� � 8000 � 1,01369 � 8.109,58 
 
� � � � � � 8.109,58 � 8000 � 109,58 
TU � 0,225 � 109,58 � 24,65 
 
�2	V � � � TU � 8109,58 � 24,65 � 8.084,93 
 
	2	V � �2	V� � 1 �
8084,93
8000 � 1 � 0,010616 � 1,0616% $. H. 
 
 
 
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55) Um investidor pretende aplicar um capital em um RDB prefixado de 30 dias. Sabendo-se que ele 
pretende auferir uma taxa liquida de 1,25% no período e que o imposto de renda é igual a 22,5% do 
juro, que taxa bruta anual deverá aceitar? 
	2	V � 	 � �TU � 	) 
0,0125 � 	 � �0,225 � 	) 
0,0125 � 0,775	 
	 � 0,01250,775 � 0,01613 � 1,613% $. %. 
 
	 � �1 � 	
)
P
 � 1 
	 � �1 � 0,01613)����� � 1 
	 � �1,01613)����� � 1 
	 � 1,21675 � 1 � 0,21675 � 21,675% $. $. 
 
 
56) Resolva o exercício anterior considerando um prazo de 62 dias e uma taxa liquida de 1,8% no período? 
 
	2	V � 	 � �TU � 	) 
0,018 � 	 � �0,225 � 	) 
0,018 � 0,775	 
	 � 0,0180,775 � 0,02322 � 2,322% $. %. 
 
	 � �1 � 	
)
P
 � 1 
	 � �1 � 0,02322)����� � 1 
	 � �1,02322)����� � 1 
	 � 1,1426 � 1 � 0,1426 � 14,26% $. $. 
 
 
57) O Sr. Norival aplicou $ 25.000,00 em um RDB pós fixados de 120 dias. Sabendo-se que a remuneração 
é dada por CM+12% a.a. Pede-se: 
a) o montante bruto de resgate, sabendo-se que a correção monetária do período foi de 3,5%. 
�$H	*$2 &4--	I	.4 � 25000 � �25000 � 0,035) � 25875 
� � � � �1 � 	)
 
� � 25875 � �1 � 0,12)������ 
� � 25875 � 1,0385 
� � 26.871,16 
 
 
b) o imposto de renda, sabendo-se que é igual a 22,5% de juro. 
� � � � � 
� � 26871,16 � 25000 � 1871,16 
TU � 0,225 � 1871,16 � 421,01 
 
 
 
 
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c) o montante liquido. 
�2	V � � � TU � 26871,16 � 421,01 � 26.450,15 
 
d) a taxa liquida no período. 
	2	V � �2	V� � 1 �
26450,15
25000 � 1 � 0,058 � 5,8% $. H. 
 
 
58) Resolva o exercício anterior considerando um prazo de 150 dias e uma correção monetária de 4% no 
período. 
�$H	*$2 &4--	I	.4 � 25000 � �25000 � 0,04) � 26000 
� � � � �1 � 	)
 
� � 26000 � �1 � 0,12)�C���� 
� � 26000 � 1,048 
� � 27.257,17 
 
� � � � � 
� � 27257,17 � 25000 � 2257,17 
TU � 0,225 � 2257,17 � 507,86 
 
�2	V � � � TU � 27257,17 � 507,86 � 26.749,31 
 
	2	V � �2	V� � 1 �
26749,31
25000 � 1 � 0,0699 � 6,99% $. H. 
 
 
59) O sr. Adalberto aplicou um capital em um CDB pós-fixado de 120 dias. Sabendo-se que a remuneração 
era dada por CM+14% a.a. e que a taxa liquida recebida foi de 6% no período, obtenha a taxa de 
correção monetária no período (considere um imposto de renda igual a 22,5% do juro). 
 
WWWWWWW 
 
 
 
 
 
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4.5 VALOR ATUAL E NOMINAL E JUROS COMPOSTOS 
4.6 COMPRA A VISTA E COMPRA A PRAZO 
 
60) Uma dívida de $ 80.000,00 vence daqui a cinco meses. Considerando uma taxa de juros de 1,3% a.m. 
obtenha seu valor atual nas seguintes datas: 
a) hoje. 
3 � ?�1 � 	)N �
80000
�1 � 0,013)C � 74.996,8 
 
 
b) daqui a dois meses. 
3 � ?�1 � 	)N �
80000
�1 � 0,013)� � 76.959,39 
 
c) dois meses antes do vencimento. 
3 � ?�1 � 	)N �
80000
�1 � 0,013)� � 76.959,86 
 
 
61) Quanto deve aplicar hoje, a juros compostos a taxa de 1,5% a.m., para fazer frente a um compromisso 
de $ 27.000,00 daqui a dois meses? 
3 � ?�1 � 	)N �
27000
�1 � 0,015)� � 26.207,86 
 
 
62) Resolva o exercício anterior considerando as seguintes taxas: 
a) 1,6% a.m. 
3 � ?�1 � 	)N �
27000
�1 � 0,016)� � 26.156,30 
 
b) 2% a.m. 
3 � ?�1 � 	)N �
27000
�1 � 0,02)� � 25.951,56 
 
c) 3% a.m. 
3 � ?�1 � 	)N �
27000
�1 � 0,03)� � 25.450,09 
 
 
63) Uma dívida de $ 50.000,00 vence daqui a dois meses e outra de $ 60.000,00 vence daqui a quatro 
meses. Quanto devo aplicar hoje, a juros compostos a taxa de 1,8 % a.m., para fazer frente a esse 
compromisso. 
3� � ?�1 � 	)N �
50000
�1 � 0,018)� � 48.247,46 
3� � ?�1 � 	)N �
60000
�1 � 0,018)J � 55.867,62 
3 � 48247,46 � 55867,62 � 104.115,08 
 
 
 
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64) Uma empresa tem as seguintes dividas para pagar: 
• $ 60.000,00 daqui a dois meses; 
• $ 70.000,00 daqui a três meses; 
• $ 80.000,00 daqui a quatro meses. 
Quanto deverá aplicar hoje, a juros compostos a taxa de 2% a.m., para fazer frente a estes 
compromissos? 
3� � ?�1 � 	)N �
60000
�1 � 0,02)� � 57.670,13 
3� � ?�1 � 	)N �
70000
�1 � 0,02)� � 65.962,56 
3� � ?�1 � 	)N �
80000
�1 � 0,02)J � 73.907,63 
 
3 � 57670,13 � 65962,56 � 73907,63 � 197.477,32 
 
 
65) Um equipamento é vendido por $ 50.000,00 para pagamento daqui a dois meses. À vista há um 
desconto de 3,5%. Qual a melhor opção de pagamento para um comprador que consegue aplicar seu 
dinheiro à taxa de 1,8% a.m.? 
 
3 � ?�1 � 	)N �
50000
�1 � 0,018)� � 48.247,4 
 
3$24- $ X	:*$: 50000 � 3,5% � 48.250 
 
? � 3�1 � 	)N � 48250�1 � 0,018)� � 50.002,63 
 
B %12S4- 4Hçã4 :1-	$ $H2	&$- 4 X$24- $ X	:*$ H4	: $4 5	,$2 .1 2 %1:1: 
I1-$-	$ M% %4,*$,*1 .1 $50.002,63 �1&4,4%	$ .1 $2,63) 
 
 
66) Resolva o exercício anterior considerando a taxa de 1,4% a.m. 
 
3 � ?�1 � 	)N �
50000
�1 � 0,014)� � 48.628,86 
3$24- $ X	:*$: 50000 � 3,5% � 48.250 
 
? � 3�1 � 	)N � 48250�1 � 0,014)� � 49.610,46 
 
B %12S4- 4Hçã4 :1-	$ &4%H$- 4 H-4.M*4 $ X	:*$ H4	: $4 5	,$2 .1 2 %1:1: 
$ $H2	&$çã4 I1-$-	$ M% %4,*$,*1 .1 $H1,$: $49.610,46. 
�:1-	$ ,1&1::á-	4 $H2	&$- $48.628,86 H$-$ $ &4%H-$ $ H-$]4 :1- %$	: X$,*$^4:$) 
 
 
67) O que é melhor para um comprador: pagar um valor daqui a 45 dias ou pagar à vista com 3% de 
desconto? Suponha que o comprador consiga aplicar seu dinheiro à taxa de 1,3% a.m. 
V$24- $ X	:*$: 3 � 3% � 0,973 
? � 0,973�1 � 0,013)JC/�� � 0,9893 
B %12S4- 4Hçã4 :1-	$ H$I$- $ X	:*$ 
 
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68) No exercício anterior, que taxa de juros deixaria o comprador indiferente entre as alternativas? 
3 � 0,973�1 � 	)JC�� 
3
0,973 � �1 � 	)
JC
�� 
1,0309 � �1 � 	)�,C 
 1,0309!,_ � 1 � 	 
1 � 	 � 1,02049 
	 � 1 � 1,02049 
	 � 0,02049 � 2,049% $. %. 
 
 
69) Com referência a taxa de juros compostos de 10% a.a., pode-se dizer que o pagamento de Cr$ 
100.000,00 feito daqui a 1 ano é equivalente financeiramente ao pagamento de: 
a) $ 89.000,00 na data atual; 
b) $150.000,00 daqui a dois anos; 
c) $146.410,00 daqui a cinco anos; 
d) $82.640,00 na data atual. 
3 � ?�1 � 	)N �
100000
�1 � 0,1)� � 90909,09 
 
$)3 � ?�1 � 	)N �
89000
�1 � 0,1)� � 80909,09 
=)3 � ?�1 � 	)N �
150000
�1 � 0,1)� � 123966,94 
&)3 � ?�1 � 	)N �
146410
�1 � 0,1)C � 90909,09 
.)3 � ?�1 � 	)N �
82640
�1 � 0,1)� � 75127,27 
 
B2*1-,$*	X$ &4--1*$: @1*-$ � 
 
 
70) Rogério possui um título de dívida com vencimento daqui a seis meses e de valor nominal igual a $ 
85.000,00. Ernesto propões-lhe a troca por um título vencível daqui a três meses, de valor igual a $ 
75.000,00. Sendo de 4% a.m. a taxa de juros compostos de mercado, verifique se a troca é vantajosa para 
Rogério. 
 
3 � ?�1 � 	)N �
85000
�1 � 0,04)� � 67.176,73 
3 � ?�1 � 	)N �
75000
�1 � 0,04)� � 66.674,73 
 
R	%, $ *-4&$ é X$,*$^4:$ H4: $ .	X	.$ .4 :1IM,.4 *í*M24 é %1,4- 
 
 
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4.7 CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA COM TAXAS DE JUROS VARIÁVEIS4.8 TAXA ACUMULADA DE EMPRÉSTIMO COM HOT MONEY 
 
71) Em janeiro e fevereiro, um fundo de renda fixa rendeu 1,5% e 1,7% respectivamente. Se um investidor 
aplicou $ 25.000,00 no início de janeiro: 
a) qual seu montante dois meses depois? 
� � ��1 � 	�)�1 � 	�) � � 25000�1 � 0,015)�1 � 0.017) 
� � 25.806,37 
 
b) qual a taxa de rentabilidade acumulada do fundo no período? 
	bc � �1 � 	�)�1 � 	�) � 1 	bc � �1 � 0,015)�1 � 0.017) � 1 	bc � 1,03225 � 1 	bc � 0,03225 � 3,225% 
 
 
72) Em janeiro, fevereiro e março, um fundo tipo carteira livre rendeu 2,7%, 1,9% e 0,98%, respectivamente. 
a) qual a taxa de rentabilidade acumulada do fundo no trimestre? 
	bc � �1 � 	�)�1 � 	�)�1 � 	�) � 1 	bc � �1 � 0,027)�1 � 0.019)�1 � 0.0098) � 1 	bc � 1,05667 � 1 	bc � 0,05667 � 5,667% 
 
b) qual deveria ser a taxa de rentabilidade de abril para que o acumulado no quadrimestre fosse igual a 
8%. 
	bc � �1 � 	�)�1 � 	�)�1 � 	�)�1 � 	J) � 1 0,08 � �1 � 0,027)�1 � 0.019)�1 � 0.0098)�1 � 	J) � 1 1,08 � 1,05667�1 � 	J) 1,08 � 1,05667 � 1,05667	J 1,05667	J � 1,08 � 1,05667 
	J � 0,23331,05667 � 0,02208 � 2,208% 
 
 
73) Em quatro meses um fundo de renda fixa rendeu 1,1%, 1,2%, 1,2% e 1,5%. Qual a taxa de rentabilidade 
acumulada deste fundo no período? 
	bc � �1 � 	�)�1 � 	�)�1 � 	�)�1 � 	J) � 1 	bc � �1 � 0,011)�1 � 0,012)�1 � 0,012)�1 � 0,015) � 1 	bc � 1,05094 � 1 	bc � 0,05094 � 5,094% 
 
74) Em janeiro, fevereiro e março um fundo de ações rendeu 3%, 8% e -4%, respectivamente. Qual a taxa de 
rentabilidade acumulada do fundo no período? 
	bc � �1 � 	�)�1 � 	�)�1 � 	�) � 1 	bc � �1 � 0,03)�1 � 0,08)�1 � 0,04) � 1 	bc � �1,03)�1,08)�0,96) � 1 	bc � 1,067904 � 1 	bc � 0,067904 � 6,7904% 
 
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75) Em abril, um fundo de ações rendeu -10%. Qual deverá ser a taxa de rentabilidade em maio para que o 
acumulado no bimestre seja zero? 
	bc � �1 � 	�)�1 � 	�) � 1 0 � �1 � 0,1)�1 � 	�) � 1 1 � 0,9�1 � 	�) 1 � 0,9 � 0,9	� 0,9	� � 1 � 0,9 
	� � 0,10,9 � 0,1112 � 11,112% 
 
 
76) Em três meses sucessivos, a cota de um fundo de ações desvalorizou-se em 5% ao mês. Qual a taxa de 
desvalorização acumulada no período? 
	bc � �1 � 	�)�1 � 	�)�1 � 	�) � 1 	bc � �1 � 0,05)�1 � 0,05)�1 � 0,05) � 1 	bc � �0,95)�0,95)�0,95) � 1 	bc � 0,857375 � 1 	bc � �0,142625 � �14,2625% 
 
 
77) Em outubro, um fundo tipo carteira livre rendeu 7% e, em novembro, rendeu -7%. Qual a taxa de 
rentabilidade acumulada no bimestre? 
	bc � �1 � 	�)�1 � 	�) � 1 	bc � �1 � 0,07)�1 � 0,07) � 1 	bc � �1,07)�0,93) � 1 	bc � 0,9951 � 1 � �0,0049 � �0,49% 
 
 
78) Em relação ao exercício anterior, qual deveria ser a taxa de rentabilidade de novembro para que a taxa 
acumulada no bimestre fosse 3%? 
	bc � �1 � 	�)�1 � 	�) � 1 0,03 � �1 � 0,07)�1 � 	�) � 1 0,03 � 1 � 1,07�1 � 	�) 1,03 � 1,07 � 1,07	� 1,07	� � 1,03 � 1,07 
	� � � 0,041,07 � �0,03738 � �3,738% 
 
 
79) Em abril e maio, um fundo de ações rendeu 5% e -4%, respectivamente. Qual deverá ser a taxa de 
rentabilidade em junho para que a taxa acumulada no trimestre seja de 5,5%? 
	bc � �1 � 	�)�1 � 	�)�1 � 	�) � 1 0,055 � �1 � 0,05)�1 � 0,04)�1 � 	�) � 1 1 � 0,055 � �1,05)�0,96)�1 � 	�) 1,055 � 1,008 � 1,008	� 1,008	� � 1,055 � 1,008 1,008	� � 0,047 
	� � 0,0471,008 � 0,0466 � 4,66% 
 
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80) Em dois dias uteis consecutivos, vigoraram as seguintes taxas em operações de hot Money em um banco: 
3% a.m. e 3,4% a.m. Qual a taxa acumulada no período? 
	bc � D1 � 	�30E D1 �
	�
30E � 1 
	bc � D1 � 0,0330 E D1 �
0,034
30 E � 1 
	bc � �1,001)�1,001133) � 1 	bc � 1,0021344 � 1 � 0,0021344 � 0,21344% 
 
 
81) Se em três dias uteis consecutivos a taxa de hot Money de um banco permaneceu em 2,7% a.m., qual a 
taxa acumulada no período? 
	bc � D1 � 	�30E D1 �
	�
30E D1 �
	�
30E � 1 
	bc � D1 � 0,02730 E D1 �
0,027
30 E D1 �
0,027
30 E � 1 
	bc � �1,0009)�1,0009)�1,0009) � 1 	bc � 1,002702 � 1 � 0,002702 � 0,2702% 
 
 
82) Em cinco dias uteis consecutivos, vigoraram as seguintes taxas de hot Money em um banco: 2,7% a.m., 
2,9% a.m., 2,9% a.m., 2,8% a.m. e 3% a.m. Qual a taxa acumulada no período? 
	bc � D1 � 	�30E D1 �
	�
30E D1 �
	�
30E D1 �
	J
30E D1 �
	C
30E � 1 
	bc � D1 � 0,02730 E D1 �
0,029
30 E D1 �
0,029
30 E D1 �
0,028
30 E D1 �
0,03
30 E � 1 
	bc � �1,0009)�1,000967)�1,000967)�1,000933)�1,001) � 1 	bc � 1,004776 � 1 � 0,004776 � 0,4776% 
 
 
83) Se a taxa de 3,2% a.m. de uma operação de hot Money vigorar por dez dias uteis consecutivos, qual a 
taxa acumulada no período? 
	bc � D1 � 	�30E
N
� 1 
	bc � D1 � 0,03230 E
��
� 1 
	bc � �1,00107)�� � 1 	bc � 1,01072 � 1 � 0,01072 � 1,072% 
 
 
84) Resolva o exercício anterior considerando que a taxa vigore por 22 dias uteis. 
	bc � D1 � 	�30E
N
� 1 
	bc � D1 � 0,03230 E
��
� 1 
	bc � �1,00107)�� � 1 	bc � 1,02373 � 1 � 0,02373 � 2,373% 
 
 
 
 
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85) Uma taxa de hot Money de 2,7% a.m. vigorando por 20 dias uteis, acumula que taxa? 
	bc � D1 � 	�30E
N
� 1 
	bc � D1 � 0,02730 E
��
� 1 
	bc � �1,0009)�� � 1 	bc � 1,01815 � 1 � 0,01815 � 1,815% 
 
 
 
 
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4.9 OPERAÇÕES EM DIAS UTEIS E TAXA OVER 
4.10 TAXA OVER SELIC 
 
86) Uma letra do tesouro nacional com valor de face igual a $1.000,00 é vendida para um banco 35 dias antes 
do vencimento por $ 980,00. 
a) qual a taxa de rentabilidade do papel no período? 
	 � 1000980 � 1 � 0,0204 � 2,04% 
 
b) qual a taxa de rentabilidade por um dia útil do papel, sabendo-se que há, no período 25 dias uteis. 
� � � � �1 � 	)
 
1000 � 980 � �1 � 	)�C 
1000
980 � �1 � 	)
�C 
 1,0204<_ � 1 � 	 
1,000808 � 1 � 	 
	 � 0,000808 � 0,0808% $. .. M. 
 
c) qual a taxa de over mensal. 
	defg � 30 � 	hi � 30 � 0,000808 � 0,02424 � 2,424% $. %. 
 
 
87) Resolva o exercício anterior supondo que o papel tenha sido vendido para o banco por $ 970,00. 
	 � 1000970 � 1 � 0,0309 � 3,09% 
 
� � � � �1 � 	)
 
1000 � 970 � �1 � 	)�C 
1000
970 � �1 � 	)
�C 
 1,0309<_ � 1 � 	 
1,001218 � 1 � 	 
	 � 0,001218 � 0,1218% $. .. M. 
 
	defg � 30 � 	hi � 30 � 0,001218 � 0,03654 � 3,654% $. %. 
 
 
88) Um título governamental com valor de face igual a $ 1.000,00 é vendido 60 dias antes do vencimento 
(sendo 42 dias uteis). Se o banco comprador deseja ter uma taxa de rentabilidade de 0,08% a.d.u. (ao dia 
útil), que preço deverá aceitar para compra do papel? 
� � � � �1 � 	)
 
1000 � � � �1 � 0,0008)J� 
1000 � 1,034157� 
� � 10001,034157 � 966,97 
 
 
 
 
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89) Resolva o exercício anterior supondo que a rentabilidade pretendida pelo banco seja dada pela taxa de 
over de 2,6% a.m. 
	defg � 30 � 	hi 0,026 � 30 � 	hi 
	hi � 0,02630 � 0,000866 � 0,0866% $. .. M. 
 
� � � � �1 � 	)
 
1000 � � � �1 � 0,000866)J� 
1000 � 1,03705� 
� � 10001,03705 � 964,27 
 
 
90) Um título público com valor de face igual a $1.000,00 é vendido para um banco83 dias uteis antes do 
vencimento. Se o banco pretende ganhar uma taxa over de 2,2% a.m. que preço deverá pagar pelo papel? 
	defg � 30 � 	hi 0,022 � 30 � 	hi 
	hi � 0,02230 � 0,00073 � 0,0073% $. .. M. 
 
� � � � �1 � 	)
 
1000 � � � �1 � 0,00073)�� 
1000 � 1,0627334� 
� � 10001,0627334 � 940,97 
 
 
91) Um certo mês tem 21 dias uteis. Se um fundo de renda fixa render em cada dia útil 0,06% qual a taxa 
acumulada no mês? 
	bc � �1 � 	)N � 1 	bc � �1 � 0,0006)�� � 1 	bc � 1,01267 � 1 	bc � 0,01267 � 1,267% 
 
 
92) Resolva o exercício anterior considerando uma taxa diária de 0,067%. 
	bc � �1 � 	)N � 1 	bc � �1 � 0,00067)�� � 1 	bc � 1,01416 � 1 	bc � 0,01416 � 1,416% 
 
 
93) O Sr. Salles aplicou $23.000,00 em um fundo de renda fixa e solicitou, 60 dias depois, um resgate de 
$12.000,00. No dia de aplicação, o valor da cota do fundo era 7,863455 e, no dia do resgate, era 
8,115086. Sabe-se que, no período considerado, há 43 dias uteis. 
a) qual a taxa de rentabilidade do fundo no período? 
b) qual a taxa de rentabilidade por dia útil (supondo esta taxa constante) 
c) quantas cotas o Sr. Salle adquiriu? 
 
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d) sabendo-se que o imposto de renda é cobrado a cada 60 dias a uma alíquota de 20% sobre os juros, 
qual o imposto de pago 60 dias após a aplicação? 
e) qual o saldo em cotas do Sr. Salle após ter pago o imposto de renda e ter sacado $ 12.000,00? 
WWWWWWWWWWWWWWWWWWWW 
 
94) Uma instituição financeira aplicou $12.000.000,00 em um CDI por um dia a taxa de 18,5% a.a. (ano de 
252 dias uteis). 
a) qual o montante 
� � � � �1 � 	)
 
� � 12000000 � �1 � 0,185) ��C� 
� � 12000000 � 1,000674 
� � 12.008.085,71 
 
b) qual a taxa no período 
	 � �� �
12008085,71
12000000 � 1 � 0,000674 � 0,0674% $. .. M. 
 
c) qual a taxa over mensal 
	defg � 30 � 	hi 	defg � 30 � 0,000674 � 0,02022 � 2,022% $. %. 
 
 
95) Resolva o exercício anterior considerando a taxa de CDI igual a 17% a.a. 
� � � � �1 � 	)
 
� � 12000000 � �1 � 0,17) ��C� 
� � 12000000 � 1,000623 
� � 12.007.478,70 
	 � �� �
12.007.478,70
12000000 � 1 � 0,000623 � 0,0623% $. .. M 	defg � 30 � 	hi 	defg � 30 � 0,000623 � 0,01869 � 1,869% $. %. 
 
 
96) Um banco aplicou $ 6.000.000,00 em um CDI por um dia a taxa de 18% a.a., reaplicou o montante por 
mais um dia a taxa de 18,4% a.a. e fez mais uma reaplicação do montante por mais um dia a taxa de 
18,5% a.a. 
a) qual o montante final? 
� � � � �1 � 	)
 � �1 � 	)
 � �1 � 	)
 
� � 6000000 � �1 � 0,18)�/�C� � �1 � 0,184)�/�C� � �1 � 0,185)�/�C� 
� � 6000000 � 1,000657 � 1,0006704 � 1,0006738 
� � 6.012.015,21 
 
b) qual a taxa auferida no período? 
	 � �� �
6.012.015,21
6.000.000 � 1 � 1,002002 � 1 � 0,002002 � 0,2002% 
 
 
 
 
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97) Um banco aplicou um excedente de caixa no valor de $24.000.000,00 em um CDI por um dia a uma taxa 
over de 2,4% a.m. 
a) qual o montante? 
	defg � 30 � 	hi 0,024 � 30 � 	hi 
	hi � 0,02430 � 0,0008 � 0,08% $. .. M. 
 
� � � � �1 � 	)
 
� � 24000000 � �1 � 0,0008)� 
� � 24000000 � 1,0008 
� � 24.019.200,00 
 
 
b) qual a taxa por dia? 
	hi � 0,02430 � 0,0008 � 0,08% $. .. M. 
 
 
c) qual a taxa anual da aplicação (ano de 252 dias)? 
�1 � 	�)
 � �1 � 	�)
 �1 � 	�)� � �1 � 0,0008)�C� 
	 � �1 � 0,0008)�C� � 1 
	 � 1,2233 � 1 � 0,2233 � 22,33% $. $ 
 
 
98) Resolva o exercício anterior considerando uma taxa over de 2,7% a.m. 
 
	defg � 30 � 	hi 0,027 � 30 � 	hi 
	hi � 0,02730 � 0,0009 � 0,09% $. .. M. 
 
� � � � �1 � 	)
 
� � 24000000 � �1 � 0,0009)� 
� � 24000000 � 1,0009 
� � 24.021.600,00 
 
	hi � 0,02730 � 0,0009 � 0,09% $. .. M. 
 
�1 � 	�)
 � �1 � 	�)
 �1 � 	�)� � �1 � 0,0009)�C� 
	 � �1 � 0,0009)�C� � 1 
	 � 1,2544 � 1 � 0,2544 � 25,44% $. $ 
 
 
 
 
 
 
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99) Um CDB prefixado de 30 dias paga uma taxa bruta de 20% a.a. (em dias corridos) 
a) qual a taxa bruta no período? 
b) qual a taxa bruta por dia útil, supondo que haja 21 dias uteis no período considerado? 
c) qual a correspondente taxa over mensal? 
 
100) Resolva o exercício anterior considerando a taxa bruta do CDB igual a 22% a.a. 
 
101) Um CDB indexado ao CDI rende diariamente 90% da taxa diária do CDI. Se no primeiro dia a taxa do 
CDI for 14,23% a.a. e no segundo dia for 14,42% a.a. qual o montante após os dois dias de uma aplicação 
igual a $15.000,00? 
 
102) Um CDB indexado ao CDI rende diariamente 95% da taxa diária do CDI. Se em cada um dos 21 dias 
uteis da aplicação vigorar a taxa de 14,25% a.a. (ano de 252 dias uteis), qual o montante de uma 
aplicação de $15.000,00 nesse período? 
 
 
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4.11 SITUAÇÃO NA QUAL O PERIODO DA TAXA NÃO COINCIDE COM O PERIODO DE 
CAPITALIZAÇÃO 
4.12 CAPITALIZAÇÃO CONTÍNUA 
 
103) Um capital de $5.000,00 é aplicado durante oito meses a juros compostos a taxa de 36% a.a. 
capitalizados mensalmente. Qual o montante? 
*$L$ 151*	X$ � 0,3612 � 0,03 � 3% $. %. � � � � �1 � 	)
 
� � 5000 � �1 � 0,03)� 
� � 5000 � 1,2668 � 6.333,85 
 
104) Um banco concede empréstimo pessoais, cobrando jutos compostos a taxa de 20% a.s. com 
capitalização trimestral dos juros. Qual o montante a ser pago por um empréstimo de $ 6.000,00 pelo 
prazo de nove meses? 
*$L$ 151*	X$ � 0,22 � 0,1 � 10% $. *. � � � � �1 � 	)
 
� � 6000 � �1 � 0,1)�/� 
� � 6000 � 1,331 � 7.986,00 
 
 
105) Um banco A cobra por um empréstimo de 45 dias a taxa de juros composto de 25% a.a. O banco B 
cobra pelo mesmo empréstimo e prazo a taxa de 21% a.a., sendo os juros capitalizados trimestralmente. 
Qual a melhor alternativa par ao tomador de empréstimo? 
�jbNcd k � � � �1 � 	)
 
�jbNcd k � � � �1 � 0,25)
JC
���
 
�jbNcd k � 1,0283� 
 
*$L$ 151*	X$ � 0,214 � 0,0525 � 5,25% $. *. �jbNcd l � � � �1 � 	)
 
�jbNcd l � � � �1 � 0,0525)
JC
�� 
�jbNcd l � 1,0259� m A$,&4 A é $ %12S4- 4Hçã4 
 
 
106) O que é preferível: aplicar $6.000,00 a juros compostos a taxa de 36% a.a., capitalizados mensalmente, 
ou aplicar o mesmo valor a juros simples a taxa de 3,5% a.m., sabendo-se que o prazo de aplicação é um 
ano e meio? 
*$L$ 151*	X$ � 0,3612 � 0,03 � 3% $. %. � � � � �1 � 	)
 
� � 6000 � �1 � 0,03)�� 
� � 6000 � 1,702 � 10.214,59 
� � � � 	 � * 
� � 6000 � 0,035 � 18 � 3780 
� � � � � � 6000 � 3780 � 9.780,00 
B %12S4- 4Hçã4 :1-á $H2	&$- $ ^M-4: &4%H4:*4: 
 
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107) Uma pessoa conseguiu um empréstimo de $20.000,00 para ser devolvido em dois anos. Sabendo-se que 
a financeira cobra taxa nominal composta de 24% a.a., com capitalização trimestral, o montante a ser 
devolvido no vencimento será de (desprezar os centavos da resposta): 
a) $ 30.752,00 
b) $ 31.876,00 
c) $ 32.057,00 
d) $ 32.125,00 
e) $ 31.876,00 
 
*$L$ 151*	X$ � 0,244 � 0,06 � 6% $. *. � � � � �1 � 	)
 
� � 20000 � �1 � 0,06)� 
� � 6000 � 1,5938 � 31.876,00 
 
 
 
 
108) Um banco A oferece empréstimos pessoais por um ano a juros compostos,sendo a taxa de 18% a.a. Um 
outro banco B, pelo mesmo empréstimo e prazo, cobra juros compostos à taxa de 9,6% a.a. capitalizados 
mensalmente. 
a) para um tomador de empréstimo por um ano, qual dos bancos é preferível? 
�$ � � � �1 � 	)
 
�$ � � � �1 � 0,18)� 
�$ � 1,18� 
 
*$L$ 151*	X$ � 0,09612 � 0,008 � 0,8% $. %. �= � � � �1 � 	)
 
�= � � � �1 � 0,008)�� 
�= � 1,1� 
 
m A$,&4 A é H-151-íX12 
 
 
b) qual deveria ser a taxa nominal anual do banco B para que fosse indiferente para o tomador de 
empréstimo a escolha do banco? 
�= � � � �1 � 	)
 
1,18� � � � �1 � 	)�� 
1,18�
� � �1 � 	)
��
 
�1 � 	)�� � 1,18 
1 � 	 � 1,18!< 
	 � 1,01388 � 1 � 0,01388 � 1,388% $. %. 
 
	 � 0,01388 � 12 � 0,1666 � 16,67% $. $. 
 
 
 
 
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109) Calcule o montante de uma aplicação de $100.000,00 por um ano, à uma taxa de 60% a.a., com 
capitalização: 
a) mensal 
*$L$ 151*	X$ � 0,612 � 0,05 � 5% $. %. �= � � � �1 � 	)
 
�= � 100000 � �1 � 0,05)�� 
�= � 179.585,63 
 
b) diária 
*$L$ 151*	X$ � 0,6360 � 0,00166 � 0,166% $. %. �= � � � �1 � 	)
 
�= � 100000 � �1 � 0,00166)��� 
�= � 182.120,89 
 
c) horária 
*$L$ 151*	X$ � 0,68640 � 0,00006944 � 0,0069% $. %. �= � � � �1 � 	)
 
�= � 100000 � �1 � 0,00006944)��J� 
�= � 182.208,08 
 
d) contínua 
� � � � 1nN 
� � 100000 � 1�,� 
� � 182.211,88 
 
 
110) Qual o montante de uma aplicação de $6.000,00 durante três anos a uma taxa de 15% a.m., 
capitalizados continuamente? 
� � � � 1nN 
� � 6000 � 1�,�C�� 
� � 9.409,87 
 
 
111) Qual o montante de uma aplicação de $3000,00 durante oito meses, a taxa de 2% a.m., capitalizados 
continuamente? 
� � � � 1nN 
� � 3000 � 1�,���� 
� � 3.520,53 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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112) Qual a taxa de juros compostos equivalente à taxa de 15% a.a., capitalizados continuamente? 
� � � � 1nN 
� � � � 1�,�C 
� � 1,1618� 
 
� � � � �1 � 	)
 
1,1618� � � � �1 � 	)� 
1,1618�
� � �1 � 	)
�
 
�1 � 	)� � 1,1618 
	 � 1,1618 � 1 � 0,1618 � 16,18% $. $.