DISSERTAÇÃO CLAUDIA

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UNIVERSIDADE REGIONAL DE BLUMENAU 
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENSINO DE 
CIÊNCIAS NATURAIS E MATEMÁTICA - PPGECIM 
 
 
 
 
 
 
 
 
 CLAUDIMARA DA SILVA PFIFFER 
 
 
 
JOGOS COM CONTEÚDOS MATEMÁTICOS 
PARA OS ANOS FINAIS DO ENSINO FUNDAMENTAL 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
BLUMENAU 
2014
 
 
 
CLAUDIMARA DA SILVA PFIFFER 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
JOGOS COM CONTEÚDOS MATEMÁTICOS 
PARA OS ANOS FINAIS DO ENSINO FUNDAMENTAL 
 
 
 
 
Dissertação apresentada como requisito parcial 
para a obtenção do grau de Mestre em Ensino de 
Ciências Naturais e Matemática, pelo Programa 
de Pós-graduação em Ensino de Ciências 
Naturais e Matemática do Centro de Ciências 
Exatas e Naturais da Universidade Regional de 
Blumenau. 
 
 
 
 
 
 
Profª. Drª. TÂNIA BAIER - Orientadora 
 
 
 
 
BLUMENAU 
2014 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Dedico este trabalho a todos os professores 
amantes dos jogos em aulas de matemática. 
 
 
 
 
 
AGRADECIMENTOS 
 
A minha pequena grande família – Maurício, meu esposo, e Letícia, minha filha 
amada –, pela paciência e dedicação e por compreenderem muitos momentos de minha 
ausência. 
 
Ao meu pai Hélio (in memoriam), responsável pela minha paixão por matemática; e 
a minha mãe Zeni, pelo carinho, exemplo de vida e torcida por meu sucesso. 
 
A minha irmã Lais e aos meus colegas de mestrado, pelo incentivo, conselhos e 
apoio em todos os momentos. 
 
Aos professores Ivan Álvaro dos Santos e Noelly Susana Goedert de Souza, pelo 
incentivo, confiança e espaço cedido em suas aulas para aplicação dos jogos. 
 
À minha amiga Sandra B. Puff, pelas contribuições. 
 
Em especial, à professora Drª Tânia Baier, muito mais que orientadora, uma amiga, 
pela confiança, ensinamentos e compreensão nos momentos difíceis. Agradeço imensamente 
sua paciência, dedicação e sabedoria que tanto admiro. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O homem só é completo quando brinca. 
 Schiller 
 
 
PFIFFER, Claudimara da Silva. Jogos com conteúdos matemáticos para os anos finais do 
ensino fundamental. Blumenau, 2014. 115F. Dissertação (Mestrado em Ensino de Ciências 
Naturais e Matemática) – Universidade Regional de Blumenau. 
 
RESUMO 
 
Esta dissertação apresenta uma pesquisa que se relaciona com o uso de jogos didáticos em 
aulas de matemática. O jogo é um recurso metodológico proposto nos Parâmetros 
Curriculares Nacionais, podendo ser escolhido pelo professor como uma possibilidade de 
auxiliar sua prática em sala de aula e na aprendizagem de um conceito novo ou quando há 
necessidade da revisão de algum conteúdo. A pesquisa teve, como objetivo, apontar a 
importância do uso de jogos com conteúdo matemático para o Ensino Fundamental. Foram 
aplicadas a estudantes do Ensino Fundamental de escolas públicas da cidade de Blumenau e a 
estudantes de Licenciatura em Matemática da FURB, oito atividades elaboradas em forma de 
tabuleiro, trilha e cartas, para facilitar sua aplicação em espaços pequenos que, por sua vez, 
constituíram o produto educacional. Os resultados obtidos destacam a importância do ensino 
de conceitos matemáticos de uma forma mais dinâmica, no caso, por meio de jogos, 
possibilitando um elo entre estudantes e professor. Constatou-se que os jogos permitem 
controle da ansiedade, desenvolvimento da autonomia e superação de frustrações causadas 
pelo erro. Da mesma forma, auxiliam na organização espacial, melhoram a concentração, 
estimulam o cálculo mental, possibilitam o exercício do cumprimento de regras, 
proporcionando prazer funcional, socialização e interação entre estudantes e professor. Tais 
possibilidades pedagógicas podem contribuir para a ação de professores e pesquisadores que 
atuam em aulas de matemática. 
 
 
 
Palavras-chave: Jogos Didáticos. Ensino Fundamental. Conceitos Matemáticos. 
 
 
 
 
PFIFFER, Claudimara da Silva. Games with math subjects from elementar school. 
Blumenau, 2014. 115F. Essay (Master in Education of Natural Sciences and Mathematics) – 
Universidade Regional de Blumenau. 
 
 
ABSTRACT 
This dissertation is related to the use of didactic games in Math classes. The game is a 
methodological resourse suggested in the National Curricular Parameters. It could be selected 
by the teachers as a work possibility, helping them during their classes. The games help the 
students to learn new concepts and review some subjects. The goal of this research was to 
point out the importance of the use of games with math subjects from elementary school. 
Eight games, in the form of board, track and card, were applied to students from Public High 
Schools in Blumenau and Math Graduation at FURB, in order to facilitate their use in small 
spaces which, in turn, formed the educational product. The results obtained from the research 
emphasize the importance of teaching math concepts in a dynamical way, in this case, through 
games, permitting a link among students and teacher. It was remarked that games can promote 
anxiety control, development of autonomy and overcoming of the frustrations caused by 
mistakes. Similarly, they provide aid in the spatial organization, improve concentration, 
stimulate mental calculation, enable the exercise of compliance with rules and provide 
functional pleasure, socialization and interaction between students and teacher. Such 
pedagogical possibilities may contribute to the action of teachers and researchers in Math 
classes. 
 
Key words: Didactic Games. Basic Teaching. Concepts Mathematical. 
 
 
 
LISTA DE FIGURAS 
 
 
Figura 1- Jogos aplicados e respectivos conteúdos matemáticos ...........................................36 
Figura 2 - Jogo Baralho do discriminante: suas cartas com fórmulas e respostas..................37 
Figura 3 - Jogo Baralho do discriminante: estudantes jogando com rascunho.......................42 
Figura 4 - Jogo Baralho do discriminante: estudantes jogando sem rascunho........................42 
Figura 5 - Jogo Caixinha dos números inteiros ......................................................................46 
Figura 6 - Jogo Caixinha dos números inteiros: molde...........................................................47 
Figura 7 - Tabela com frações ................................................................................................ 52 
Figura 8 - Jogo Pescaria de frações: molde do baralho ......................................................... 53 
Figura 9 - Jogo Jogando com critérios de divisibilidade: tabuleiro ....................................... 57 
Figura 10 - Jogo Embaralhando potências: aplicação ........................................................... 60 
Figura 11 - Jogo Embaralhando potências ............................................................................ 61 
Figura 12 - Jogo Embaralhando potências: cartas com as respostas.......................................62 
Figura 13 - Jogo Funções de 1º grau e seus gráficos ............................................................. 64 
Figura 14 - Jogo Baralho de equação do 2º grau com as respostas........................................70 
Figura 15 - Jogo Encontrando o produtonotável....................................................................75 
Figura 16 - Jogo Encontrando o produto notável: respostas...................................................75 
 
 
 
 SUMÁRIO 
 
INTRODUÇÃO ...................................................................................................................... 12 
2 A IMPORTÂNCIA DO USO DE JOGOS EM SALA DE AULA .................................. 16 
2.1 O SIGNIFICADO DA PALAVRA JOGO NOS DICIONÁRIOS ..................................... 16 
2.2 UM BREVE HISTÓRICO DOS JOGOS NA EDUCAÇÃO ............................................. 16 
2.3 O USO DE JOGOS: POSSIBILIDADES PEDAGÓGICAS .............................................. 18 
2.3.1 Rever os limites ............................................................................................................... 19 
2.3.2 Controlar a ansiedade ...................................................................................................... 19 
2.3.3 Auxiliar na tomada de decisões ...................................................................................... 20 
2.3.4 Superar frustrações causadas pelo erro ........................................................................... 20 
2.3.5 Auxiliar a organização espacial ...................................................................................... 22 
2.3.6 Melhorar a concentração ................................................................................................. 22 
2.3.7 Estimular o cálculo mental .............................................................................................. 23 
2.3.8 Cumprir regras ................................................................................................................ 24 
2.3.9 Prazer funcional .............................................................................................................. 26 
2.3.10 Promover a sociabilidade e interação com colegas e professor .................................... 27 
2.3.11 Fixação ou revisão de conceitos .................................................................................... 28 
2.4 PROFESSOR NO PAPEL DE OBSERVADOR E ORGANIZADOR DOS JOGOS........ 30 
3 ATIVIDADES PEDAGÓGICAS: JOGOS PARA AULAS DE MATEMÁTICA ........ 35 
3.1 JOGO BARALHO DO DISCRIMINANTE ....................................................................... 36 
3.2 JOGO CAIXINHA DOS NÚMEROS INTEIROS ............................................................. 36 
3.3 JOGO PESCARIA DE FRAÇÕES ..................................................................................... 51 
3.4 JOGO JOGANDO COM CRITÉRIOS DE DIVISIBILIDADE ........................................ 56 
3.5 JOGO EMBARALHANDO POTÊNCIAS ........................................................................ 59 
 
 
3.6 JOGO FUNÇÕES DE 1º GRAU E SEUS GRÁFICOS ..................................................... 62 
3.7 JOGO BARALHO DE EQUAÇÃO DO 2º GRAU ........................................................... 69 
3.8 JOGO ENCONTRANDO O PRODUTO NOTÁVEL......................................................73 
3.9 ANÁLISE E RESULTADOS ............................................................................................. 76 
REFERÊNCIAS ..................................................................................................................... 81 
APÊNDICE A ........................................................... ERRO! INDICADOR NÃO DEFINIDO. 
PRODUTO EDUCACIONAL: CADERNO DO PROFESSORERRO! INDICADOR NÃO 
DEFINIDO. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
12 
 
INTRODUÇÃO 
 
Segundo os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN), alguns caminhos 
facilitam o ensino de matemática, além de que “[...] conhecer diversas possibilidades de 
trabalho em sala de aula é fundamental para que o professor construa sua prática” 
(BRASIL, 1998, p. 42). Entre essas possibilidades, destacam-se os jogos, foco da 
pesquisa apresentada nesta dissertação. 
As atividades com jogos, um dos recursos pedagógicos recomendados nos 
PCN, estimulam a aprendizagem de conteúdos matemáticos de uma forma mais atrativa 
e ainda contribuem para ações do cotidiano dos estudantes. Os jogos também oferecem 
situações por meio das quais os estudantes explicitam com mais naturalidade as suas 
dificuldades ante conteúdos novos ou conteúdos que necessitam ser revistos pelo 
professor. 
Os PCN (BRASIL, 1998, p. 46) apontam o uso de jogos para “[...] a construção 
de uma atitude positiva perante os erros, uma vez que as situações sucedem-se 
rapidamente e podem ser corrigidas de forma natural, no decorrer da ação, sem deixar 
marcas negativas”. No sentido apontado pelos PCN, os jogos são atividades que 
possibilitam repetir a ação, e o estudante aprende desde cedo a lidar com o êxito ou 
derrota durante ou ao final de um jogo: 
Os jogos podem contribuir para um trabalho de formação de atitudes – 
enfrentar desafios, lançar-se à busca de soluções, desenvolvimento da crítica, 
da intuição, da criação de estratégias e da possibilidade de alterá-las quando o 
resultado não é satisfatório – necessárias para aprendizagem da Matemática. 
(BRASIL, 1998, p.47). 
 
Igualmente os PCN recomendam a utilização de jogos, visto que auxiliam o 
aprendizado da matemática como linguagem e também a formação cognitiva, 
emocional, moral e social do estudante. 
Segundo esse documento, os jogos constituem uma forma interessante de propor 
problemas de modo atrativo, oportunizando o exercício da criatividade, a elaboração de 
estratégias de resolução e a busca de soluções. Além disso, possibilitam a formação de 
atitude positiva em relação aos erros, uma vez que as situações podem ser corrigidas de 
forma natural sem deixar marcas negativas. A realização de provas e exercícios, por 
exemplo, segue um critério definido previamente sobre o certo e o errado, muitas vezes 
frustrando o estudante. Nos jogos, regras podem ser definidas pelos participantes, 
13 
 
ficando a critério do grupo a possibilidade de debate e reorganização, bem como a 
criação de explicações diversas acerca do porquê de determinada regra. A utilização de 
jogos permite ao professor avaliar o entendimento do estudante em relação ao processo 
do jogo, assim como o autocontrole e o bom relacionamento com os colegas, sua 
facilidade de construir uma estratégia potencialmente vencedora, sua capacidade de 
descrever o procedimento seguido e a maneira de atuar e também avaliar sua capacidade 
de comparar suas previsões ou hipóteses (BRASIL, 1998). 
Há, porém, professores que criticam a utilização de jogos como ferramenta de 
ensino, talvez pela crença equivocada de que o ensino matemático apenas possa 
acontecer mediante a realização de exercícios repetitivos. 
Igualmente há aqueles que, para o entendimento de conceitos e fórmulas, 
utilizam diversos recursos disponíveis, como, por exemplo, laboratório de informática, 
resolução de problemas, projetos educacionais e história da matemática. 
Há outros, ainda, que, em relação ao aprendizado de conteúdos matemáticos, 
manifestam insatisfação a qual, por sua vez, os leva a investigar recursos didáticos 
diferenciados, como, por exemplo, os jogos. Para aprender, o estudante precisa 
desenvolver ações tais como: relacionar, classificar, conhecer, experimentar, ordenar, 
comparar, agir e visualizar. Diante dessas ações e do exposto, surgiu a seguinte questão: 
Como trabalhar os conteúdos matemáticos de modo lúdico? 
Esse questionamento, juntamente com a participação que se teve em uma Feira 
de Matemática no município de Blumenau, com jogos sobre números inteiros, todos 
confeccionados na cor preta e vermelha para simbolizar os números positivos e 
negativos,foi um dos fatores que levou à escolha do tema da pesquisa ora apresentada: 
uso de jogos em aulas de matemática. Sobre a Feira de Matemática, se constatou que as 
crianças que visitaram o estande onde estavam sendo apresentados os jogos possuíam 
dúvidas em relação ao entendimento do conteúdo, e muitas queriam conhecer as regras 
dos jogos. Além disso, alguns professores e diretores de escolas que visitavam a Feira 
solicitaram o arquivo dos jogos, pois tinham interesse em colocar à disposição das 
crianças que frequentavam as escolas nas quais atuavam. 
A pesquisa, caracterizada como sendo de abordagem qualitativa, teve como 
objetivo apontar importância do uso de jogos com conteúdo matemático na revisão de 
algum conteúdo ou como atividade de reforço. 
14 
 
O jogo é considerado uma atividade lúdica e, se planejada e mediada pelo 
professor, auxilia na compreensão de conceitos matemáticos. O uso de jogos é adequado 
quando o professor necessita revisar algum conteúdo e não pretende elaborar longas 
listas de exercícios. Moura (1992, p. 53) define “[...] o jogo pedagógico como aquele 
adotado intencionalmente de modo a permitir tanto o desenvolvimento de um conceito 
matemático novo como a aplicação de outro já dominado”. Dessa forma, o professor 
pode perceber a importância do jogo, o momento em que deve ser realizado e o tempo 
gasto, como também analisar quais foram as situações vivenciadas pelos estudantes e, 
ainda, promover o debate sobre as dificuldades que surgiram. Os PCN (1998, p. 46) 
indicam que “[...] a prática do debate permite o exercício da argumentação e a 
organização do pensamento”, podendo, consequentemente, auxiliar o aprendizado do 
conteúdo proposto. 
Em síntese, vários jogos contribuem em diversos aspectos: respeito às regras, 
concentração, socialização, desafio, possibilidades de erro e repetição. 
No caso desta pesquisa, visando melhorar a prática em sala de aula, conforme 
esclarecimentos de Tripp (2005), aplicaram-se oito atividades pedagógicas a estudantes 
do Ensino Fundamental de duas escolas públicas do município de Blumenau, Santa 
Catarina e a alguns licenciandos em Matemática, da Universidade Regional de 
Blumenau (FURB). Os registros referentes à aplicação do produto educacional foram 
realizados através de depoimentos dos licenciandos e das crianças que avaliaram os 
jogos e foram denominados nesta pesquisa, de A1, A2, A3 e assim sucessivamente. As 
atividades encontram-se no Apêndice A, sugeridas no produto educacional, e sua 
aplicação foi acompanhada pelos bolsistas do subprojeto Matemática/edital 
2010/Programa Institucional de Bolsa de Iniciação à Docência (PIBID FURB), com 
financiamento da Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior 
(CAPES). 
Estruturou-se a pesquisa realizada nesta dissertação em mais dois capítulos, 
além desta Introdução. 
O segundo capítulo traz o conceito de jogo em dicionários e uma breve 
introdução da história dos jogos conforme Elkonin (1998), Alves (2001), Almeida 
(1995) e Teixeira (1998), que relatam a realização dos jogos na educação desde a Grécia 
antiga. Apontam-se as possibilidades pedagógicas do uso de jogos, tendo como suporte 
teórico as análises de Kamii e Declark (1986), Friedmann (1996), Macedo (1997), 
15 
 
Lopes (1999), Grando (2000), Alves (2001), Silva (2005), Macedo, Petty e Passos 
(2005), Kimura (2005), Smole, Diniz e Milani (2007), Bôas (2007), Teixeira (2008), 
Starepravo (2009), Raupp (2009) e Lacanallo (2011). Tais estudos mostram a 
importância do uso de jogos como recurso pedagógico para auxiliar na revisão de algum 
conteúdo ou como atividade de reforço, motivando professores e estudantes a 
trabalharem juntos, enriquecendo o ensino e a aprendizagem de conteúdos matemáticos. 
As reflexões dos autores revelam que o aspecto lúdico dos jogos pode ser 
associado ao ensino de conceitos matemáticos e contribuir para: controlar a ansiedade, 
desenvolver a autonomia, superar frustrações causadas pelo erro, auxiliar na 
organização espacial, melhorar a concentração, estimular o cálculo mental, cumprir 
regras, proporcionar prazer funcional, promover a socialização e interação entre 
estudantes e professor. Para os PCN (1998, p. 47, grifo nosso), o jogo auxilia o 
professor a analisar e avaliar os seguintes aspectos: 
compreensão: facilidade para entender o processo do jogo assim como o 
auto-controle (sic) e o respeito a si próprio; facilidade: possibilidade de 
construir uma estratégia vencedora; possibilidade de descrição: capacidade 
de comunicar o procedimento seguido e da maneira de atuar; estratégia 
utilizada: capacidade de comparar com as previsões ou hipóteses. 
 
No terceiro capítulo, se encontra a coleção de jogos sugeridos no produto 
educacional, o relato e a análise da sua aplicação a crianças e a licenciandos em 
Matemática. Priorizaram-se os formatos de tabuleiros, trilha e cartas para que os jogos 
pudessem ser aplicados em sala de aula sobre as carteiras com pouco espaço. Cada jogo 
sugerido no produto educacional está acompanhado de considerações didáticas, além de 
que se encontra descrito o material necessário para a sua construção e explicitado o 
conteúdo matemático, juntamente com o objetivo do jogo. 
16 
 
2 A IMPORTÂNCIA DO USO DE JOGOS EM SALA DE AULA 
 
Neste capítulo, traz-se o significado da palavra jogo de acordo com dicionários 
da língua portuguesa, apresenta-se um breve histórico dos jogos na educação e 
mostram-se as possibilidades pedagógicas do jogo no ensino de matemática, apontando 
sua importância, bem como as dificuldades encontradas em sua aplicação. 
 
2.1 O SIGNIFICADO DA PALAVRA JOGO NOS DICIONÁRIOS 
 
De acordo com o dicionário Houaiss (HOUAISS; VILLAR; FRANCO, 2009, 
p. 1134), a palavra jogo significa “atividade cuja natureza ou finalidade [...] a diversão, 
o entretenimento, submetida a regras que estabelecem quem vence e quem perde”, e o 
verbo jogar significa “[...] divertir-se, entreter-se com [um jogo] [...] xadrez, cartas [...]”. 
Ferreira (1999, p. 1162-1163), por sua vez, define jogo como “[...] atividade física ou 
mental organizada por um sistema de regras que define a perda ou ganho”, e jogar como 
o ato de “executar as diversas combinações de [um jogo]”. Dessa forma, nos 
dicionários, o jogo está associado com a diversão. Entretanto, este não é o foco da 
pesquisa apresentada nesta dissertação, ou seja, não se trata de promover um momento 
de descontração nas aulas de matemática, mas, sim, de trazer o lúdico aliado ao estudo 
de conteúdos matemáticos. 
 
2.2 UM BREVE HISTÓRICO DOS JOGOS NA EDUCAÇÃO 
 
Na Antiguidade, a palavra jogo era compreendida de formas divergentes: para 
os gregos, significava as ações próprias das crianças de fazer traquinices; os judeus a 
entendiam como gracejo e riso; e, para os povos romanos, o ludo significava alegria, 
regozijo, festa buliçosa. Na Alemanha, a palavra arcaica spilan designava um 
movimento rápido e suave que, semelhante a um pêndulo, produzia prazer (ELKONIN, 
1998). Segundo o mesmo autor, o jogo foi criado por muitos povos, significando uma 
ação que não requer trabalho árduo, que proporciona alegria e que foi, ao longo da 
história, usado pelos adultos para ensinar valores, conhecimentos e padrões de vida para 
os mais jovens, como é o caso dos povos maias, romanos e egípcios. 
17 
 
Para Platão, na antiga Grécia, o jogo era um meio de fazer a criança estudar 
brincando, sendo que todas as crianças, nos primeiros anos, deveriam se ocupar com 
jogos educativos (ELKONIN, 1998). Ainda na visão de Platão, “[...] todas as crianças 
devem estudar a matemática, pelo menos no grau elementar, introduzindo desde o 
início, algo atrativo,em forma de jogo”. (ALMEIDA, 1995, p.16). Platão considerava 
que o mais importante era a criança aprender brincando, e não com repressão e 
violência. 
Teixeira (2008) relata que, na Idade Média, o jogo não ocupava lugar na 
educação, dominada pelo catolicismo num ensino rígido e disciplinador, mas que, na 
cultura medieval, fazia-se presente em atividades populares, tornando-se pura 
brincadeira. No fim da Idade Média, com o aparecimento da burguesia, surgiram novas 
concepções pedagógicas e ocorreram mudanças no modo de pensar, ancoradas por 
ações didáticas que visavam ao conhecimento por meio dos jogos. 
Em 1534, na Companhia de Jesus, os jesuítas reconheciam a importância dos 
jogos como forma didática, pois significavam grandes aliados no processo de ensino. A 
partir dessa contribuição, outros educadores, teóricos e pesquisadores desenvolveram e 
aceitaram os jogos para melhorar o ensino. No século XVI, Rabelais, teórico precursor 
de novos métodos ativos da educação, criticou o ensino formal na Europa, sugeriu que o 
ensino fosse estimulado por meio de jogos, mesmo os de cartas e fichas, e frisou a 
importância do processo lúdico na educação. Nesse sentido, o jogo surgiu com o 
objetivo de ancorar ações didáticas para a aquisição de conhecimentos (ALVES, 2001). 
Na visão do pedagogo Pestalozzi, que investigou o desenvolvimento 
psicológico das crianças, o jogo apresenta-se como fator decisivo para o senso de 
responsabilidade e cooperação. Seu discípulo Froebel (pedagogo), no século XVIII, teve 
papel de destaque ao utilizar o jogo vinculado a uma função pedagógica, como um 
instrumento para promover a educação e a socialização (ALMEIDA, 1995). 
Alves (2001) relata que, já no século XX, o filósofo norte-americano John 
Dewey propôs a aprendizagem por meio de atividades pessoais, considerando o jogo um 
elemento fértil ao aprendizado, pois impulsiona a criança a manter disciplina, 
facilitando o aprendizado. Assim, propôs uma aprendizagem por meio de atividades 
lúdicas, por considerar que, além de essas atividades manterem a disciplina, fazem com 
que as crianças que vão à escola com alegria aprendam mais facilmente. 
 
18 
 
2.3 O USO DE JOGOS: POSSIBILIDADES PEDAGÓGICAS 
Ao discutir as dificuldades e a importância encontradas na aplicação de jogos 
em aulas de matemática, algumas recomendações devem ser consideradas pelo 
professor. É fundamental, por exemplo, escolher jogos com regras que promovam 
interação entre os estudantes e que envolvam conteúdos matemáticos. Para Starepravo 
(2009, p. 21), o importante é que o jogo “[...] realmente constitua desafios”, para que o 
estudante construa estratégias próprias e não fique tentando resolver exercícios 
copiando do modelo apresentado pelo professor ou trazido pelo livro didático. 
Kamii e DeVries (apud ALVES, 2001) caracterizam e classificam os jogos conforme a 
faixa etária, número de estudantes envolvidos, local de realização, objetivos a serem 
alcançados, instrumentos, força física ou mental, entre outros. Assim, todas essas 
características auxiliam no desenvolvimento e no comportamento dos estudantes, 
contribuindo para o aprendizado. Tais elementos classificatórios se fundamentam no 
objetivo do jogo, seja ele a motivação para uma nova aprendizagem ou a fixação de 
conceitos já conhecidos, mas que necessitam de revisão. O jogo promove situações 
desafiadoras, desenvolve a linguagem e a interação social. Ademais, enquanto é 
realizado, o estudante precisa pensar, estruturar-se cognitivamente, elaborar estratégias, 
explorar seu conhecimento em relação ao conteúdo e, em consequência, desenvolver 
ações para alcançar seu objetivo que é ganhar o jogo. 
Grando (1995, p. 77) explica: 
A ação no jogo, tanto quanto no problema, envolve um objetivo único que é 
vencer o jogo ou resolver o problema e, em ambos os casos, o indivíduo se 
sente desafiado e motivado a cumprir tal objetivo. Atingir o objetivo implica 
em dominar, em conhecer, em compreender todos os aspectos envolvidos na 
ação e, portanto, produzir conhecimento. 
 
Apesar de os PCN (BRASIL, 1998) recomendarem a utilização de jogos no 
ensino de matemática, não orientam o professor em relação ao modo como pode ser 
encaminhado o trabalho pedagógico antes ou após o jogo, como também não elucidam 
as contribuições que podem trazer para o ambiente escolar nem as habilidades que 
podem desenvolver nos alunos. 
A seguir, elencam-se algumas possibilidades pedagógicas estabelecidas por 
pesquisadores que investigaram o uso de jogos objetivando o ensino da matemática. 
19 
 
2.3.1 Rever os limites 
É comum crianças e adolescentes se sentirem desorientados, por 
desconhecerem seus limites e não saberem o que podem e o que não podem fazer em 
determinados momentos. Nesse aspecto, Lopes (1999, p. 40) acredita que o jogo de 
regra auxilia as crianças a “[...] aprender conceitos básicos da vida”, como serem “[...] 
obrigadas a se enquadrar em determinadas regras para realizar algo” e “[...] a respeitar 
para ser respeitado”, ou seja, desenvolvem a confiança básica em si e no colega, criando 
hábitos de obediência e respeito. 
Da mesma forma, o jogo pode auxiliar o estudante na autodisciplina em sala de 
aula. Nesse sentido, Macedo, Petty e Passos (2005, p. 31) esclarecem que o estudante 
“[...] precisa desenvolver sistemas de controles internos, o que implica aprender a 
esperar a vez, observar o que o outro está fazendo e obedecer às regras”. Esse processo 
envolve o controle de suas ações e pode melhorar a cada nova partida ou a cada novo 
jogo, pois percebe que esse controle pode auxiliá-lo a ganhar o jogo. 
O jogo se destaca pelo seu aspecto pedagógico, pois, após uma derrota, o 
estudante avalia o que errou e o que precisa ser trabalhado, podendo ocorrer o 
aprimoramento dos seus conhecimentos. Para que isso aconteça de forma natural, é 
necessário que o professor passe orientações sobre a possibilidade de derrota e que há 
sempre a oportunidade de outra partida. Durante a realização de um jogo, 
[...] as crianças (adversários) se ajudam durante as jogadas, esclarecendo 
regras e, até mesmo, apontando melhores jogadas (estratégias). A competição 
fica minimizada. O objetivo torna-se a socialização do conhecimento do jogo. 
Além disso, nesse processo de socialização no jogo, a criança ouve o colega e 
discute, identificando diferentes perspectivas e se justificando. Ao se 
justificar, argumenta e reflete sobre os seus próprios procedimentos. 
(GRANDO, 2000, p. 29). 
 
Além disso, o estudante observa e, quando percebe que seu oponente já 
desenvolveu estratégias que possibilitam vencer o jogo, sabe que precisa trabalhar em 
suas dificuldades. 
 
2.3.2 Controlar a ansiedade 
A ansiedade é uma característica encontrada em muitas pessoas, provocada 
pelas pressões diárias e pela falta de concentração, de autoestima e de relacionamentos 
saudáveis. Numa sala de aula com estudantes ansiosos, inquietos e falantes e que se 
movimentam o tempo todo, há prejuízo no trabalho do professor e no aprendizado de 
20 
 
alguns que necessitam de mais concentração. Para Lopes (1999, p. 39), o jogo cria “[...] 
novos hábitos salutares” que, “[...] incorporados à vida da criança”, “[...] pode recriar 
sua visão de mundo e sua atuação nele”, gerando controle de ansiedade, conferindo-lhe 
uma sensação de capacidade e de realização. 
 
2.3.3 Auxiliar na tomada de decisões 
O desenvolvimento da autonomia é um aspecto fundamental para que o 
estudante atividades que demandem tomadas de decisões. Segundo Lopes (1999, p. 41), 
“[...] alguns jogos têm como objetivo o desenvolvimento da autonomia da criança: 
poder arriscar-se, ter de fazer a sua parte sozinhae ser responsável por suas escolhas”. 
Isso possibilita o erro ou o acerto nas jogadas, tornando a criança responsável por 
muitos atos e escolhas. 
Smole, Diniz e Milani (2007, p.10) constataram que “[...] o aspecto lúdico faz 
do jogo um contexto natural para o surgimento de situações-problema cuja superação 
exige do jogador alguma aprendizagem e certo esforço para busca de solução”. Essa 
superação e autonomia auxiliam o estudante a vencer seus próprios obstáculos, como 
controlar seus pontos e os do seu adversário. 
Nesse contexto, o professor deve assumir o papel de mediador e desenvolver a 
autonomia dos estudantes no aprendizado, incentivando-os a pensar e a tomar decisões 
sozinhos. Diferente do que ocorre com o jogo, “Folhas de exercícios apresentam 
problemas pouco originais, bem organizados e numa forma pura. O professor explica 
para os alunos quais são os problemas e se acha responsável por ensinar a eles como 
resolvê-los” (KAMII; DECLARK, 1986 p. 169). Ainda segundo as autoras, o jogo em 
grupo auxilia os estudantes a pensar mais detalhadamente sobre suas dúvidas e 
desenvolver argumentos próprios de sua realidade. 
 
2.3.4 Superar frustrações causadas pelo erro 
Durante a realização de um jogo, pode ocorrer que estudantes encontrem 
dificuldades, podendo, contudo, facilmente verificar o resultado encontrado. No estudo 
de Macedo (1997), encontrou-se que o jogo auxilia o professor a reconhecer os erros 
cometidos e as estratégias utilizadas pelos estudantes no decorrer da partida. Não 
acontecendo uma jogada favorável, o estudante revê a estratégia utilizada, percebe o que 
deve ser diferente ou constata apenas a falta de atenção. Com a repetição do jogo, 
21 
 
corrige seus erros e aprende a observar com mais atenção os seus procedimentos e os do 
seu adversário. De acordo com Macedo (1994, p. 39), “[...] os jogos são úteis para 
evidenciar um erro, torná-lo observável”, além de que o estudante se sente mais 
questionador e observa mais detalhadamente algum conceito ou questão não percebida 
anteriormente. 
Os jogos devem ser desafiadores para que os estudantes permaneçam ativos 
enquanto jogam, pensando mais em suas jogadas e acompanhando as jogadas de seu 
adversário. Além de revelar diferentes pontos de vista, o jogo, segundo Bôas (2007, p. 
55), “[...] torna o erro [...] observável, propõe uma situação-problema, gera dados para 
análise e reflexão”. Bôas (2007) explicita que essa ação do estudante, bem como sua 
fala e seus erros, contribui para enfrentar um erro de maneira mais curiosa e ativa. 
Kishimoto (1994, p. 21, grifo nosso) aponta o benefício gerado pelo uso de jogos no que 
se refere à ocorrência de erros: 
O jogo favorece o aprendizado pelo erro e estimula a exploração e a 
resolução de problemas. O jogo, por ser livre de pressões e avaliações, cria 
um clima adequado para a investigação e a busca de soluções. O benefício do 
jogo está nessa possibilidade de estimular a exploração em busca de 
respostas, em não se constranger quando se erra. 
 
O erro, na concepção de Grando (2000), auxilia o professor a perceber quais os 
conceitos assimilados, as relações e as observações percebidas pelo estudante e a 
constatar as hipóteses utilizadas durante o jogo. Para Grando (2000, p. 41), “[...] é 
durante esse processo que são garantidas algumas estruturas matemáticas, desejadas 
numa situação de intervenção com jogos”. O processo de sistematizar os conceitos e as 
habilidades surge durante o jogo e deve ser desencadeado e trabalhado pelo professor. 
Evidencia-se que, no jogo, mesmo que o estudante perca a partida, reavalia o 
que precisa ser melhorado, para ganhar a próxima. Grando (2000, p. 28) afirma que 
“[...] é na ação do jogo que o sujeito, mesmo que venha a ser derrotado, pode conhecer-
se, estabelecer o limite de sua competência enquanto jogador e reavaliar o que precisa 
ser trabalhado, desenvolvendo suas potencialidades”. Assim, o jogo aumenta a 
capacidade do estudante de refletir, analisar e compreender conceitos matemáticos que, 
às vezes, não são totalmente entendidos quando são ensinados no quadro pelo professor 
ou por meio de exercícios no caderno. 
Quando o estudante perde ou ganha uma partida, o professor tem a 
possibilidade de perceber se entendeu as regras e compreendeu o conteúdo. Teixeira 
22 
 
(2008, p. 66) considera que “[...] a análise do erro e do acerto pelo aluno se dá de 
maneira dinâmica e efetiva, proporcionando a reflexão e a re(criação) de conceitos 
matemáticos que estão sendo discutidos”, além de possibilitar ao professor analisar e 
compreender o desenvolvimento do raciocínio do estudante e melhorar a relação entre 
ensino e aprendizagem. A autora ainda defende que, no trabalho com jogos, o objetivo 
do professor é valorizar o papel pedagógico do jogo, explorando conceitos e aplicações 
no ensino e na aprendizagem. 
 
2.3.5 Auxiliar a organização espacial 
A desorganização espacial é uma dificuldade que alguns estudantes apresentam 
quando é solicitada a realização de cálculo mental num determinado espaço externo. 
Lopes (1999, p. 42) considera que alguns jogos “[...] proporcionam oportunidades para 
a criança perceber, relacionar e organizar espaços externos, possibilitando a introjeção 
dessa organização”. É o que ocorre, por exemplo, quando é necessária a avaliação de 
distâncias no cotidiano, e o estudante não consegue chegar a uma estimativa 
aproximada. Na solução de problemas apresentados pelos jogos, os estudantes levantam 
hipóteses, testam sua validade, modificam seus esquemas, mobilizando-os para o 
planejamento do jogo. 
Desse modo, tomam decisões para solucionar seus problemas e, com isso, 
desenvolvem habilidades necessárias ao real conhecimento do conteúdo trabalhado no 
jogo, ou seja, se organizam sem perceber que estão envolvidos com conteúdos 
matemáticos (LACANALLO, 2011). 
 
2.3.6 Melhorar a concentração 
Em sala de aula, um desafio é promover atividades que despertem a 
concentração dos estudantes e que exijam um grau maior de atenção. Para que isso 
ocorra, é importante trabalhar com atividades minuciosas, como a visualização de 
objetos diferentes dentro de um conjunto, prática que pode auxiliar no desenvolvimento 
da atenção (LOPES, 1990). 
Segundo Kimura (2005, p. 135, grifo nosso), o jogo de regra possibilita que o 
estudante seja “[...] capaz de fazer antecipações, prognosticar, coordenar situações, criar 
estratégias, ser habilidoso, ter boa memória, estar atento e concentrado, saber abstrair, 
relacionar jogada durante todo o jogo”. Para a autora, a repetição exigida no jogo 
23 
 
apresenta um aspecto interessante, pois, ao jogar, o estudante precisa analisar diferentes 
pontos de vista para atingir o melhor resultado, ou seja, as descobertas percebidas são 
constantemente compartilhadas com seus colegas e, quando as discute, o estudante 
aprende a defender suas ideias. 
 
2.3.7 Estimular o cálculo mental 
Lopes (1999, p. 45) pontua que os estudantes “[...] preferem não pensar para 
solucionar problemas e vêm com as famosas perguntas: Que conta é? É de mais ou de 
menos?”. Nesses casos, os estudantes preferem, em vez de pensar, perguntar ao 
professor a resposta ou pedir dicas para a solução. É importante que o professor trabalhe 
sempre com o objetivo de desenvolver o raciocínio lógico de seus estudantes, 
possibilitando que eles próprios façam as reflexões necessárias. Igualmente é relevante 
que o professor estimule o uso do cálculo mental para que aprendam a solucionar 
problemas e não fiquem memorizando ou operando mecanicamente. 
Destaca-se que, para estimular o raciocínio, é preciso que o estudante realize 
cálculo mental e que, em situaçõesde multiplicação, é comum que os estudantes 
calculem usando o algoritmo convencional. A respeito do cálculo mental, Starepravo 
(2009) defende que deve ser um cálculo pensado, não mecânico e que estabeleça a 
compreensão das relações envolvidas. 
O jogo implica em tomar decisões e explorar a noção matemática. Grando 
(2000, p. 57) explicita que “[...] trabalhar com o conceito matemático no jogo significa 
compreender tais ações e reestruturá-las em um nível mental”, estabelecendo relações e 
estratégias, interpretando e observando o seu adversário. Raupp (2009, p. 29, grifo 
nosso) considera que: 
O jogo, principalmente aos pares, tem seu valor pedagógico ao propiciar uma 
ampla interação entre os participantes, conduzindo a utilizar ou formar novos 
conceitos, que proporcionem ao educando desenvolver o raciocínio e outras 
habilidades, além das que possui, e realmente desafiando a inteligência. 
 
Quando joga, o estudante movimenta as peças diversas vezes na tentativa de acerto ou 
erro. É importante que o professor solicite o uso da linguagem oral justificando a 
estratégia usada na movimentação das peças, de modo que o estudante possa expressar o 
seu pensamento e seu conhecimento do jogo. Segundo Lacanallo (2011, p. 107), o jogo 
deve “[...] promover condições que levem o sujeito a pensar, num primeiro momento, 
24 
 
em voz alta e depois internamente, sobre suas jogadas” e, para que isso ocorra, necessita 
de determinado tempo para que a linguagem mental se organize e se expresse 
externamente. 
Nesse sentido, Kamii e DeVries (apud ALVES, 2001, p. 33) defendem que os 
jogos “[...] são importantes, não pelo simples fato de a criança aprender a jogar 
determinados jogos, mas, sim, porque o jogo proporciona e estimula as atividades 
mentais e a sua capacidade de cooperação”. A interação e a cooperação possibilitam a 
elaboração de procedimentos mentais e de linguagens. Na elaboração de procedimentos, 
os estudantes expõem seus argumentos, discutem a melhor jogada, e a linguagem 
permite a troca de opiniões, mesmo que a ideia de um jogador não seja aceita como 
possibilidade de jogada. 
 
2.3.8 Cumprir regras 
O jogo de regras resulta numa organização lúdica que necessita de controle 
mútuo. Nos jogos, as regras são aceitas de maneira natural, mas são cobradas pelo grupo 
quando é constatada a sua violação. Para Friedmann (1996, p.35), “[...] a regra é 
considerada como uma lei imposta pelo consentimento mútuo, cujo respeito é 
obrigatório, permitindo-se transformá-la desde que haja consenso geral”. Nesse caso, é a 
regra que organiza o jogo e torna o estudante mais autônomo em suas decisões. Para 
Kimura (2005, p. 22), há, durante a realização de um jogo, “[...] um conjunto de leis 
imposto pelo grupo, sendo seu descumprimento normalmente penalizado, e há uma 
forte competição entre os indivíduos”. A ação intencional do jogo deve se refletir sobre 
alguns aspectos e, segundo Teixeira (2008, p. 25, grifo nosso), aplica-se “[...] o 
exercício da decisão, relação com a regra, ação na incerteza, riso e possibilidade de 
tentativas”. Com essas atitudes, o estudante estará jogando e aprendendo a lidar com 
vários aspectos e, entre eles, com o cumprimento de regras. 
Smole, Diniz e Milani (2007), ao discutirem o respeito às regras, apontam que, 
durante o jogo, os estudantes aprendem as diversas possibilidades de reciprocidade, 
admiração e de confiança com seus pares e professor. As autoras propõem a discussão 
de suas jogadas e que o professor esclareça as dúvidas dos jogadores. Quando o 
professor apresenta um novo jogo, a leitura das regras pode ser realizada pelo professor 
e, se ainda houver necessidade, pode ser realizada uma partida para auxiliar na 
compreensão das regras. Segundo Smole, Diniz e Milani (2007, p.16), “[...] a leitura 
25 
 
pode ser coletiva, a partir de uma exposição das regras por um meio audiovisual”, 
facilitando a leitura em grupo. Raupp (2009, p. 27) orienta “[...] a leitura em voz alta por 
uma colega ou pelo professor, que dá a devida entonação ao texto”, pois, nesse caso, o 
estudante consegue se organizar mentalmente para compreender as regras, podendo, se 
houver dúvidas, promover a discussão. 
Para Friedmann (1996), o jogo auxilia no desenvolvimento social, moral e 
cognitivo, bem como político e emocional. O cumprimento das regras de um jogo 
expressa respeito pelo adversário e constitui a condição básica de sua existência. Cabe 
ao professor orientar os estudantes para que as cumpram na íntegra, exercendo seu papel 
de orientador e juiz em sala de aula. Existem várias maneiras de abordar as regras de um 
jogo: podem ser lidas pelo professor ou por um estudante em voz alta para o grupo, ou 
por meio de partidas-modelo. Nesse caso, quando são utilizadas partidas-modelo, o 
professor joga algumas partidas só com um estudante e os demais assistem, 
promovendo um tempo para conhecer as regras e discutir as dúvidas. 
Grando (2000, p. 44) enfatiza a relevância do entendimento das regras do jogo: 
Este é o momento do jogo pelo jogo, do jogo espontâneo simplesmente, em 
que se possibilita ao aluno jogar para garantir a compreensão das regras. 
Neste momento, são exploradas as noções matemáticas contidas no jogo. O 
importante é a internalização das regras, pelos alunos. Joga-se para garantir 
que as regras tenham sido compreendidas e que vão sendo cumpridas. 
 
Para Teixeira (2008, p. 62), o cumprimento de regras em situações de jogo 
implica “[...] em sanções previstas no próprio regulamento do jogo”. É importante que o 
estudante saiba o que tem que fazer e aonde quer chegar, sendo que, nesse momento, 
são reveladas as habilidades de cada um. De acordo com Teixeira (2008, p. 63), é na 
atividade que “[...] o aluno pode compreender que, em seu futuro profissional, a 
interação e troca de idéias serão relevantes para poder bem desempenhar seu papel na 
sociedade”. Essa troca de informações, de acordo com o cumprimento das regras, expõe 
o que cada adversário pensa e que estratégias são usadas durante o jogo. 
Melo e Sardinha (2009) argumentam que o uso de jogo forma atitudes, como o 
respeito mútuo, demonstrando que o essencial para a vida de uma criança é conhecer 
seus limites para seu desenvolvimento na vida adulta. Assim, enquanto as crianças 
realizam um jogo, a troca de ideias e o cumprimento de regras podem ser um exercício 
imaginário das atividades que exercerão em sua vida adulta. 
 
26 
 
2.3.9 Prazer funcional 
O prazer funcional do jogo é a alegria que proporciona, mesmo exigindo 
esforços e enfrentamento de desafios. Na concepção de Macedo, Petty e Passos (2005, 
p.17): as crianças jogam, “[...] não se perdem em conversas paralelas permanecendo 
interessadas e envolvidas nas atividades [...] se não agirem assim, certamente seus 
colegas irão cobrar-lhes isso, sob pena de serem excluídas”. 
O jogo é um momento lúdico que desperta interesse, e muitos estudantes 
gostam desse momento por não temerem o erro, por terem a oportunidade de 
compartilhar suas dúvidas com seus pares e pelo simples prazer de jogar. Ressaltam 
Smole, Diniz e Milani (2007, p. 10) que “[...] todo jogo por natureza desafia, encanta, 
traz movimento, barulho e certa alegria para o espaço no qual normalmente entram 
apenas o livro, o caderno e o lápis” e que, mesmo que a intenção seja trabalhar 
conceitos matemáticos, o jogo ainda atrai os estudantes pela sua dimensão lúdica. Para 
Friedmann (1996, p. 56), é importante “[...] resgatar a atividade lúdica, sua 
espontaneidade e, junto com ela, sua importância no desenvolvimento integral das 
crianças”, pois, mesmo que seja visto por elas como uma brincadeira, o jogo se torna 
uma atividade séria quandose pretende saber quem vai ganhar o jogo. 
Quando um professor pretende trabalhar com jogos, se organiza e planeja para 
que os estudantes tenham prazer em aprender. Kishimoto (2007, p. 84) considera que: 
o professor vivencia a unicidade do significado de jogo e de material 
pedagógico, na elaboração da atividade de ensino, ao considerar nos planos 
afetivos e cognitivos, os objetivos, a capacidade do aluno, os elementos 
culturais e os instrumentos (materiais e psicológicos) capazes de colocar o 
pensamento criança em ação. 
 
Segundo Grando (2004, p. 8), “[...] a necessidade do homem em desenvolver 
atividades lúdicas, ou seja, atividades cujo fim seja o prazer que a própria atividade 
pode oferecer, determina a criação de jogos e brincadeiras”, sendo que a sua 
importância é definida pelo professor. O jogo gera situações em que o estudante 
necessita coordenar seus conflitos, estabelecer uma ordem e expressar suas dúvidas em 
relação ao conteúdo ministrado. 
Para Rizzo (1996, p. 40, grifo do autor), “O jogo motiva e por isso é um 
instrumento muito poderoso na estimulação da construção de esquemas de raciocínio, 
através da ativação”. Segundo a autora: “O desafio por ele proporcionado mobiliza o 
indivíduo na busca de soluções ou de formas de adaptação a situações problemáticas e, 
27 
 
gradativamente, o conduz ao esforço voluntário”. O jogo pode ser considerado um 
recurso que auxilia o professor no sentido de possibilitar aulas mais dinâmicas e 
desafiadoras, bem como de mobilizar o estudante ao aprendizado mais prazeroso, e que 
ocorre principalmente mediante a troca com outros. 
 
2.3.10 Promover a sociabilidade e interação com colegas e professor 
Pelo seu aspecto lúdico, o jogo cria um ambiente de maior interação entre os 
estudantes, motivados pela possibilidade de vencer ou de querer jogar de novo e, ainda, 
de controlar os seus resultados e de seus colegas. Segundo Smole, Diniz e Milani (2007, 
p.10), “[...] a dimensão lúdica envolve desafio, surpresa, possibilidade de fazer de novo, 
de querer superar seus obstáculos iniciais e o incômodo por não controlar seus 
resultados”. 
Diante dessas situações, surge a necessidade da troca de experiências, de modo 
que o estudante, falando e agindo com mais coerência, possa ser compreendido. Não há 
troca de ideias quando o estudante realiza exercícios escritos, agindo à sua maneira, sem 
a oportunidade de socializar resultados obtidos. 
O jogo também tem o propósito de cooperação, considerando o ponto de vista 
de cada jogador, e é nesse processo de interação que se organizam novos significados, o 
que contribui para novas aprendizagens. Alves (2001, p. 27-28) destaca que o professor, 
ao aplicar um jogo, “[...] além dos aspectos cognitivos relevantes para a sua aplicação, 
não deve ignorar ou menosprezar o aspecto afetivo desencadeado”. Considerando a 
análise de Raupp (2009, p. 29), os jogos “[...] estimulam a ampliação de significados, 
que podem permitir avançar no conhecimento, e assim, despertar processos internos que 
promoverão o desenvolvimento”. O uso de jogos didáticos traz diferentes possibilidades 
aos estudantes de interagir e, consequentemente, de aprender juntos. 
Enquanto se organizam para jogar, baixar cartas ou lançar dados, os estudantes 
se observam mais, havendo maior interação entre eles. Sem perceber, os jogadores 
discutem conteúdos muitas vezes ditos “difíceis” por eles, como é o caso da álgebra. O 
professor esclarece as dúvidas à medida que surgem, de modo que, enquanto 
movimentam as peças do jogo, passam a agir de forma mais coerente. Para Teixeira 
(2008, p.14), “[...] o jogo educativo é a intenção explícita de provocar aprendizagem”, 
além de promover mais autoconfiança e incentivar os estudantes para a correção de suas 
ações. 
28 
 
Ao manusear peças de um jogo, os estudantes as relacionam com um brinquedo, 
e o que determina a sua diferença é o cumprimento de regras cobradas pelos jogadores, 
a qual os motiva a jogar. Na análise de Grando (2000, p.28), “[...] a socialização 
propiciada por tal atividade não pode ser negligenciada, na medida em que a criação e o 
cumprimento de regras envolvem o se relacionar com o outro que pensa, age e cria 
estratégias diferenciadas”. Mesmo na derrota, cada jogador analisa seus erros e avalia o 
que precisa ser trabalhado. 
Melo e Sardinha (2009, p. 6) apontam a importância do “[...] raciocínio lógico 
de uma maneira mais divertida, na interação com os que estão a sua volta, numa 
aproximação maior entre aluno/professor, aluno/aluno”, considerando que os jogos 
podem despertar emoções e aprimorar a sociabilidade. Refletindo sobre essa citação, se 
percebe a importância da interação entre estudante-estudante e estudante-professor em 
sala de aula, sendo que depende exclusivamente do interesse do professor promover 
essa interação, pois é ele quem escolhe qual jogo, quando e como será realizado em sala 
de aula. 
Supostamente os estudantes esperam do professor que as atividades trabalhadas 
em sala gerem aprendizado. Segundo Rizzo (1996, p. 40): “O interesse despertado por 
qualquer atividade lúdica produz como resposta o empenho das forças, ação intencional 
em alguma direção ou propósito”. Nesse caso, observam Kamii e Declark (1986, p. 171) 
que “[...] muitos adultos, inclusive professores, falham no conhecimento da importância 
dos jogos”. 
 
2.3.11 Fixação ou revisão de conceitos 
Para Kimura (2005, p. 136), “[...] ao utilizarmos o jogo como objeto, como 
ferramenta de ensino, deve-se ter em mente a sua adequação ao conteúdo [...]”, devendo 
o jogo “[...] propiciar o engajamento do aluno no processo ensino-aprendizagem na 
construção de conceitos matemáticos”. Considera-se, porém, a relevância de o professor 
estar ciente do objetivo de cada jogo. 
Para Grando e Marco (2007, p. 102, grifos nossos), 
[...] a utilização de jogos no ensino da Matemática, quando intencionalmente 
definidos, pode não apenas promover um contexto estimulador e desafiante 
para o movimento de formação do pensamento do ser humano, de sua 
capacidade de cooperação, mas também tornar-se um auxiliar didático na 
produção de conhecimentos matemáticos. Entendemos que o jogo é um 
facilitador da aprendizagem, pois mobiliza a dimensão lúdica para a 
29 
 
resolução de problemas, disponibilizando ao aluno a aprendizagem, mesmo 
que a formalização do conceito seja a posteriori ao jogo. 
 
Grando e Marco (2007) avaliam o jogo como auxiliar didático e relatam que 
algumas ações devem ser realizadas pelo professor, como, por exemplo, aplicar o jogo 
sempre que achar necessário ou trabalhar mais com aqueles estudantes que apresentam 
maiores dificuldades no entendimento de determinado conteúdo. O ideal seria que, após 
o término do jogo, cada estudante analisasse suas jogadas e apontasse se houve a 
apropriação dos conceitos por meio de discussões com seu professor e com seus colegas 
de classe ou de registros sugeridos pelo professor. 
De acordo com Lacanallo (2011, p. 109), o jogo auxilia na explicação de um 
conceito: “[...] quando conhecemos os jogos, em sua natureza histórica e social, o 
trabalho com o sistema de conceitos é possível e enriquece a aprendizagem dos 
escolares”. Para a autora, o jogo apresenta diversos aspectos motivadores para 
aprendizagem e é sempre recomendável conhecer a história, a linguagem, a cultura e as 
crenças do povo que o criou e saber explicar a relação entre o jogo proposto e o 
conceito novo apresentado. 
Bôas (2007, p. 53) defende o uso de jogo, pois o fato de “[...] alguns 
perpetuarem-se através dos séculos e de os homens continuarem inventando outro a 
cada dia, é um indicador de sua importância”. Para a autora,é jogando que o estudante 
questiona, demonstra suas angústias, constrói respostas pessoais. Além disso, pode 
auxiliar seus colegas nos momentos de dúvidas, tornando-se uma atividade prazerosa e 
envolvente, geradora de interesse e discussões acaloradas. 
No entanto, para que o jogo se torne um recurso importante relacionado a um 
conteúdo, deve ser bem planejado e demonstrar a sua funcionalidade: 
O Jogo na Educação Matemática tem uma intencionalidade; ele deve estar 
carregado de conteúdo. É um conteúdo que não pode ser apreendido pela 
criança apenas ao manipular livremente objetos. É preciso jogar. E ao fazê-lo 
é que se constrói o objetivo a que se quer chegar. [...] O jogo tem um 
desenvolvimento próprio. Ele não pode ser a matemática transmitida de 
brincadeira. Deve ser a brincadeira que evolui até o conteúdo sistematizado. 
(MOURA apud BÔAS, 2007, p. 65, grifo nosso). 
 
Bôas (2007, p. 55) explica que “[...] não se trata de oferecer situações para que 
a criança enfrente com mais facilidade conteúdos escolares considerados ávidos pelo 
professor, mas sim de utilizar situações desafiadoras em que ele possa [...] produzir 
novos conhecimentos”. Para Silva e Scartazzini (2006, p. 26), “[...] deve-se levar em 
30 
 
conta que o jogo precisa ser capaz de despertar o interesse do aluno e integrá-lo na sua 
execução de modo satisfatório e desafiador, para que ele se empenhe ao máximo na sua 
solução”. 
É recomendável que, ao final da aplicação de cada jogo, seja realizada uma 
análise da atividade pelo professor e seus estudantes. Desse modo, ocorre um momento 
propício para esclarecer inclusive os conceitos matemáticos intrínsecos ao jogo, ou seja, 
essa é uma oportunidade que o professor tem de conhecer e esclarecer as dúvidas ou 
dificuldades encontradas pelos estudantes. Os jogos podem ser repetidos com o objetivo 
de contribuir para a fixação ou revisão de conceitos. 
 
2.4 PROFESSOR NO PAPEL DE OBSERVADOR E ORGANIZADOR DOS JOGOS 
 
Durante a realização de um jogo, cada estudante tem que analisar diversas 
possibilidades, para que cartas ou peças sejam descartadas ou mantidas num jogo. É 
nesse momento que os estudantes devem saber decidir sobre suas ações. Considera-se 
fundamental que o trabalho do professor, ao aplicar um jogo em sala de aula, seja a 
observação cuidadosa das partidas. 
Grando (2000) relata, em seus estudos, que o professor deve intervir auxiliando 
e identificando as jogadas equivocadas. Para tanto, é fundamental que o professor 
observe atentamente seus alunos jogando e volte sua atenção para os questionamentos e 
observações apontados por eles. Da mesma forma, é essencial que a intervenção do 
professor enfoque o aprendizado dos conceitos matemáticos, bem como que ele assuma 
o papel de organizador e observador para que o estudante se aproprie dos conceitos e 
que se cumpra o objetivo previamente estabelecido: o conhecimento do conteúdo 
matemático. 
Ao utilizar o jogo como objeto pedagógico, o professor já tem eleita (ou 
deveria ter) uma concepção de como se dá o conhecimento. Esta concepção 
tem como elementos principais o papel reservado à interação como fator de 
desenvolvimento e as idéias de que o conhecimento evolui, de que o ensino 
deve ser lúdico e de que o objetivo final é o conceito científico (MOURA 
apud RAUPP, 1991, p. 12). 
 
O jogo pode ser considerado pelo professor um instrumento facilitador de 
aprendizagem de estruturas matemáticas. Conforme Grando (2000, p. 28), os jogos 
servem, em aulas de Matemática, como “[...] suporte metodológico”, sendo importante 
que alcance os objetivos propostos pelo professor e seja desafiador para o estudante. 
31 
 
Para Teixeira (2008, p. 25), o professor deve intervir “[...] na organização do espaço, na 
seleção dos jogos e na interação com as crianças”, não se tratando, porém, de uma regra 
que o regule, mas que organize e limite o uso de jogos para que as aulas não se tornem 
repetitivas e para que o jogo alcance seu valor pedagógico. 
Em qualquer momento do jogo, o professor, como mediador, pode verificar se 
está acontecendo o cumprimento das regras e administrar eventuais conflitos. Teixeira 
(2008, p. 62) explica que “[...] cada aluno pode descobrir as qualidades dos demais, 
algumas vezes ocultas pela rotina [...]” e considera “[...] importante a ocasião para a 
percepção de que os demais são em geral diferentes dele próprio”. Quando estão em 
grupo, os estudantes refletem, trocam ideias sobre a sua jogada e a do adversário. 
Assim, buscam uma melhor jogada e encontram soluções mais interessantes. 
No jogo, o importante não é apenas a sua característica lúdica, mas também o 
envolvimento e a mobilização decorrentes do desejo de jogar. Segundo Rizzo (1996, p. 
41): “O jogo em grupo é diferente, pois ele obriga a criança a descentralizar, a sair do 
seu próprio egocentrismo, a antecipar a ação do outro jogador e as suas próprias, como 
hipóteses, numa jogada mais complexa”. Cabe ao professor organizar e acompanhar as 
ações dos estudantes durante as partidas, observar, controlar os procedimentos 
realizados, perceber as maiores dificuldades de entendimento e quais estudantes não 
alcançam o resultado esperado. 
 Lacanallo (2011) discute a importância da ação do professor para auxiliar os 
estudantes a vencer as dificuldades até que todos aprendam e realizem com 
independência os cálculos propostos no jogo. Para que esse momento ocorra de maneira 
prazerosa, é fundamental que o professor reconheça as potencialidades do jogo, goste de 
jogar e saiba fazê-lo, pois organizar atividades com jogos não é tarefa fácil. O jogo pode 
ocasionar indisciplina, agitação e briga entre ganhador e perdedor. Entre as dificuldades 
para aplicação de jogos em sala de aula, podem-se citar espaço físico, tempo suficiente 
para o entendimento do jogo, como também tempo e disponibilidade financeira para a 
confecção dos materiais. Para Lacanallo (2011, p. 196), “[...] a ação lúdica e seus efeitos 
sobre a aprendizagem e o desenvolvimento não é natural e imediata” e o jogo, como 
recurso metodológico, pode ser explorado pelo professor, em suas diferentes 
possibilidades, desde o material utilizado para jogar até o correto uso de suas regras. 
Teixeira (2008) avalia que um jogo bem organizado e desafiador dificilmente 
deixará de ensinar alguma coisa. Antes de apresentá-lo aos estudantes, são fundamentais 
32 
 
o planejamento didático-pedagógico e o conhecimento das suas características e suas 
funcionalidades pelo professor. Para Teixeira (2008, p. 25), “[...] esse planejamento 
requer do profissional atitude de disponibilidade para a atualização, abertura de espírito, 
empenho, responsabilidade e flexibilidade para mudanças”, ou seja, é o que se espera de 
um profissional da educação diante de um mundo moderno e em constante 
transformação. 
Teixeira (2008, p. 63) elucida que “[...] mediação acarreta possibilidades ao 
professor porque exige uma reflexão conjunta com os alunos que, por sua vez, passam a 
pensar, a buscar informações e a construir os elementos do conhecimento, capazes de 
conduzir a autonomia”. Em outras palavras, o professor exerce, em sala de aula, o papel 
de técnico de time ou juiz de uma partida que orienta e organiza em prol de objetivos 
previamente planejados. Para a autora, nesse papel de mediador, o professor deve 
sempre estar atento para auxiliar os estudantes na organização do conhecimento, 
exigindo reflexão das jogadas e incentivando-os na autonomia da aprendizagem. Nessa 
situação, o professor deixa de ser um detentor do saber e, em conjunto com seus alunos, 
os motiva para a pesquisa. 
O professor, segundo Bôas (2007, p. 55), deve “[...] ler suas regras,jogá-lo 
com outras pessoas para apropriar-se dele, analisá-lo com relação ao material, 
adequação para a faixa etária, o tempo que ele requer e as possíveis dificuldades”, o que 
facilitará seu trabalho ao propor o jogo como atividade de aprendizagem. Para o autor, 
no uso de jogos, o papel pedagógico do professor é estimular o crescimento de seu 
aluno, avaliar seu potencial, guiá-lo e ajudá-lo a compreender o processo que envolve 
um jogo. Contudo, antes de apresentar um jogo a um grupo, o professor precisa 
conhecê-lo, observando os procedimentos adequados e as dificuldades que o material 
produzido pode apresentar. Avaliando o papel do professor, Bianchini, Gerhard e 
Dullius (2010, p. 4) esclarecem: “Ao optar pelo jogo como estratégia de ensino, seu 
desejo é propiciar a aprendizagem” e que “O jogo, nesse contexto, deve cumprir o papel 
de auxiliar”. Os mesmos autores ainda explicam que, para que aconteça a aprendizagem 
do conceito matemático, a ação não deve ser isolada, isto é, professor e estudante devem 
agir em conjunto. O professor deve agir como observador e identificar se todos estão 
envolvidos e compreendendo as estratégias e as regras para que possa ocorrer o 
entendimento ou revisão do conteúdo proposto na atividade. 
33 
 
O jogo é uma atividade dinâmica, desencadeada pelo prazer do próprio 
movimento. Para Raupp (2009, p. 40), “[...] se não houver o momento lúdico, 
provavelmente o jogo não despertará interesse e será visto como mais uma atividade, 
sem razão de ser”. O jogo é um recurso que pode ser usado como exercício de fixação, e 
seu valor pedagógico é mostrado quando o trabalho é bem conduzido pelo professor. 
Considerando os estudos de Lacanallo (2011), três importantes aspectos são 
apontados para a apropriação de conceitos matemáticos num jogo: (a) a preparação para 
o jogo, (b) a ação de jogar e (c) as estratégias e relações desenvolvidas ao longo da 
atividade. A autora aponta para a importância de o professor conhecer seus estudantes, 
identificando quais são suas organizações físicas e psíquicas antes de aplicar um jogo. 
Alerta, igualmente, para a relevância de o professor observar e organizar as mesas e 
cadeiras para que estejam bem posicionadas e facilitem a visualização das peças pelos 
jogadores. Da mesma forma, é essencial que o número de peças de um jogo, as cores 
dos baralhos e quem são os adversários sejam considerados em situações de jogo em 
sala de aula. 
Teixeira (2008, p. 67) explica que “[...] o objetivo do professor no trabalho 
com jogos é valorizar o papel pedagógico do jogo, ou seja, o desencadeamento de um 
trabalho de exploração e/ou aplicação de conceitos matemáticos”. Ao refletir sobre sua 
prática em sala de aula, o professor tem a oportunidade de ponderar que o jogo auxilia o 
estudante a construir seu próprio conhecimento. Sobre o jogo, Teixeira (2008, p. 72) 
elucida: 
[...] o jogo está no centro do paradigma que destaca a aprendizagem ao invés 
do ensino, colocando parte do controle do processo de aprendizagem nas 
mãos do aprendiz. Daí pode auxiliar o professor a entender que a educação 
não é somente a transferência de conhecimento, mas um processo no qual o 
professor tem seu papel fundamental, de mediação, na construção do 
conhecimento pelo aluno, como produto do seu próprio engajamento docente. 
 
Levando em conta o que foi exposto por Teixeira, sugere-se que o jogo seja 
planejado para ser executado em mais de uma aula, e não em uma única aula, e que o 
professor considere o tempo para execução do jogo a partir da organização do espaço, 
da apresentação das regras, das partidas-modelo e da execução propriamente dita. 
Portanto, recomenda-se repeti-lo diversas vezes para que o professor possa alcançar os 
objetivos que foram previamente planejados. Quando a atividade é repetida diversas 
vezes, o estudante tem a oportunidade de se apropriar melhor das estratégias do jogo e 
melhorar o seu raciocínio com relação ao conteúdo e às regras propostas. Para alcançar 
34 
 
os objetivos, é necessário reflexão, discussão e até mesmo o registro dos cálculos 
realizados e as dúvidas que surgem durante o jogo. Smole, Diniz e Milani (2007, p. 17), 
em função das pesquisas que realizaram “[...] observando e investigando o uso de jogos 
diretamente junto aos alunos”, nas escolas que tiveram a oportunidade de acompanhar, 
defendem a repetição dos jogos. 
É importante que, para o professor, a ação do jogo seja propícia ao 
desenvolvimento da imaginação dos estudantes, que criam diferentes formas de se 
expressar, com naturalidade, com atitudes diferentes do permitido em aulas tradicionais. 
É relevante também, dentro das possibilidades de cada jogo, que seja mantido um 
diálogo entre os estudantes e professor, o que enriquecerá o aprendizado. Grando (2000, 
p. 36), em relação ao papel do professor, tece as seguintes considerações: 
Deve-se lembrar ainda que o professor não se isole do processo, mas que seja 
elemento integrante, ora como observador, juiz e organizador, ora como 
questionador, enriquecendo o jogo, mas evitando interferir “muito” no seu 
desenrolar. Portanto, como um elemento mediador entre os alunos e o 
conhecimento, via a ação no jogo. 
 
Cabe ao professor decidir sobre a adequação de um jogo ao estudo de um 
determinado conteúdo matemático. Para Kishimoto (2007, p. 84), “[...] a dúvida sobre 
se o jogo é ou não educativo, se deve ou não ser usado para fins didáticos poderia ser 
solucionada se o educador tomasse para si o papel de organizador do ensino”. A autora 
esclarece que a importância dada ao entendimento ou à revisão de um conteúdo e à 
interação fomentada na aplicação de um jogo demonstra que uma criança ou 
adolescente não aprende de forma fragmentada, mas em um todo. A atividade lúdica a 
coloca constantemente em situações favoráveis ao avanço do conhecimento por 
promover o desafio e, consequentemente, a construção de conceitos matemáticos. 
 Apresentaram-se, neste capítulo, algumas possibilidades pedagógicas que 
podem surgir no decorrer das partidas, as quais demonstram que o jogo é um recurso 
que pode ser utilizado pelo professor para fixar ou revisar conteúdos, sendo primordial 
que possibilite ao estudante reflexão sobre suas jogadas e, ao mesmo tempo, promova o 
desafio. 
Por sua vez, no capítulo a seguir, explicam-se detalhadamente os jogos 
aplicados, bem como se faz o relato da aplicação desses jogos e se tecem considerações 
didáticas a respeito. 
35 
 
3 ATIVIDADES PEDAGÓGICAS: JOGOS PARA AULAS DE MATEMÁTICA 
 
Neste capítulo, apresentam-se oito atividades pedagógicas que constituem o 
produto educacional desta dissertação, algumas aplicadas em duas escolas públicas de 
Ensino Fundamental de Blumenau e outras, a alunos do curso de Licenciatura em 
Matemática da FURB. De cada atividade, encontram-se explicitados o conteúdo 
matemático envolvido, os objetivos, o material utilizado para a sua construção, o tempo 
recomendado para a realização, algumas considerações didáticas sobre a sua aplicação e 
a sua descrição, bem como o relato da aplicação e o depoimento de alguns estudantes. 
Os jogos aplicados e os respectivos conteúdos matemáticos podem ser 
visualizados na Figura 1. 
 
Figura 1 - Jogos aplicados e respectivos conteúdos matemáticos 
Fonte: Dados da pesquisa (2013) 
 
A seguir, apresentam-se os jogos aplicados e, no Apêndice A, os mesmos 
jogos, mas no formato sugerido para impressão. Destaca-se que as denominações dos 
jogos informam qual é o conteúdo matemático envolvido e que os jogos estão em 
formato de baralhos, tabuleiros e trilhas para facilitar sua aplicação em carteiras com 
pouco espaço. 
 
JOGOS 
CONTEÚDOSMATEMÁTICOS 
Baralho do discriminante Equação do 2º grau 
Caixinha dos números inteiros Somas algébricas 
Pescaria de frações Frações 
Jogando com critérios de divisibilidade Múltiplos e divisores de um número 
Embaralhando potências Potenciação 
Funções de 1º grau e seus gráficos Funções de 1º grau 
Baralho de equação do 2º grau Equação do 2º grau 
Encontrando o produto notável Produtos notáveis 
36 
 
 3.1 JOGO BARALHO DO DISCRIMINANTE 
 
Conteúdo matemático: Fórmula do Discriminante 
Objetivos do Jogo: Identificar os coeficientes (a, b, c) na fórmula do discriminante. 
 Resolver expressões com potenciação, subtração e multiplicação. 
Material: Cartolinas coloridas 
 Tesoura 
Considerações didáticas: 
 
O Jogo do discriminante tem como objetivo auxiliar no entendimento da 
fórmula de resolução de equações do 2º grau e conhecer seus coeficientes. Com regras e 
concentração, o jogo permite que o estudante reflita, ouse e assuma a posição de 
jogador, ao mesmo tempo em que identifique os coeficientes na fórmula. O cálculo do 
discriminante é muito importante, pois, por meio desse valor, se pode determinar o 
número de raízes de uma equação do 2º grau. 
Como base, utilizou-se o jogo Sequência de Cartas, do livro Criatividade e 
Jogos Didáticos, das autoras Mello e Flemming (2003). 
 
Descrição do jogo: 
O jogo consiste em cartas em forma de baralho com a fórmula do discriminante 
e valores diferenciados para os coeficientes a, b, c. Essa fórmula se encontra em todas as 
cartas na quais é solicitado um cálculo para facilitar a ação do estudante no sentido de 
entender a substituição correta de cada coeficiente. 
Podem participar dois ou mais jogadores, sendo que cada estudante recebe 
determinado número de cartas com desafios. Sobre a mesa ficam dispostas todas as 
cartas contendo as respostas dos cálculos, sempre com as faces voltadas para baixo. 
Antes do início do jogo, o jogador retira uma carta do monte e verifica se essa 
carta é o resultado esperado. Caso positivo, o estudante coloca ao seu lado, na carteira, 
as duas cartas correspondentes: a carta com a fórmula e a carta com o resultado. Caso a 
carta comprada não seja a resposta esperada, o estudante fica com ela e passa a vez a 
outro jogador. Outra possibilidade é adotar a seguinte regra: a carta pode ser descartada 
na mesa, ficando à disposição de qualquer jogador para comprá-la quando chegar sua 
vez. Ganhará o jogo o estudante que tiver mais pares baixados na mesa. As cartas desse 
jogo podem ser observadas na Figura 2. 
37 
 
Figura 2 - Jogo Baralho do discriminante: suas cartas com fórmulas e respostas 
 
Discriminante: ∆ = b²- 4ac 
 
 
 
Discriminante: ∆ = b²- 4ac 
 
 
Discriminante: ∆ = b²- 4ac 
Discriminante: ∆ = b²- 4ac Discriminante: ∆ = b²- 4ac Discriminante: ∆ = b²- 4ac 
Discriminante: ∆ = b²- 4ac 
 
 
Discriminante: ∆ = b²- 4ac Discriminante: ∆ = b²- 4ac 
a = 1 
b = 8 
c = 7 
 
a = 1 
b = 7 
c = 6 
 
a = 2 
b = 9 
c = 4 
 
a = 1 
b = 0 
 c = -9 
 
a = 1 
b = 0 
 c = -4 
 
a = 1 
 b = -2 
c = 0 
 
a = 1 
b = -4 
c = 3 
 
 
a = 1 
b = 6 
c= 5 
a = -2 
b = 1 
c = 10 
 
 
38 
 
Discriminante: ∆ = b²- 4ac 
 
 
 
Discriminante: ∆ = b²- 4ac 
 
 
Discriminante: ∆ = b²- 4ac 
Discriminante: ∆ = b²- 4ac Discriminante: ∆ = b²- 4ac Discriminante: ∆ = b²- 4ac 
Discriminante: ∆ = b²- 4ac 
 
 
Discriminante: ∆ = b²- 4ac Discriminante: ∆ = b²- 4ac 
 
a = 1 
 b = -1 
 c = -12 
 
a = 1 
b = 8 
 c = 15 
 
a = 1 
b = 4 
c = -3 
 
a = 1 
b = 6 
c = 8 
 
a = -1 
b = 3 
c = 4 
 
a = -1 
b = -1 
c= 2 
 
a = -1 
b = 4 
c = 0 
 
a = 1 
b = 5 
c = 0 
 
a = 1 
b = -5 
c= 0 
 
39 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
81 
 
16 
 
25 
 
36 
 
49 
 
 16
 
 
36 
 
4 
 
4 
40 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte: Dados da pesquisa (2013). 
 
 
16 
 
25 
 
4 
 
49 
 
28 
 
25 
 
4 
 
9 
 
25 
41 
 
Relato da aplicação do jogo: 
 
Aplicou-se o jogo em duas aulas, a 25 estudantes do 9º ano do Ensino Fundamental 
de uma escola municipal de Blumenau. Depois de realizada a revisão do conteúdo, a pedido 
de alguns estudantes, solicitou-se que se organizassem em duplas (um estudante de frente para 
o outro) para iniciar o jogo. Procedeu-se dessa forma, pois, segundo Kishimoto (2007, p. 85): 
“Por tratar-se de ação educativa, ao professor cabe organizá-la de forma que se torne atividade 
que estimule auto-estruturação do aluno”. 
Alguns estudantes solicitaram rascunhos para fazer os cálculos, alegando que o 
registro facilitaria a resolução da fórmula. Em seguida, se fez a entrega de rascunhos e de um 
jogo de baralho para cada dupla, bem como se explicou que todas as cartas deveriam estar 
voltadas para cima para que todos tivessem a oportunidade de conhecer o jogo e familiarizar-
se com as cartas. 
Depois de ocorrida a análise, distribuíram-se três cartas com fórmula para cada 
jogador o qual, por sua vez, realizou os cálculos secretamente sem que seu oponente 
observasse os resultados. 
Houve estudantes que demonstraram insegurança com relação ao conhecimento da 
tabuada. Nesse sentido, alguns deles solicitaram constantemente o auxílio da pesquisadora em 
voz baixa, talvez com receio de que seu oponente os ouvisse e outros escreveram a tabuada 
completa no rascunho. A respeito dessa situação, encontrou-se a seguinte indagação de 
Macedo, Petty e Passos (2000, p. 78): são os erros “[...] resultados de problemas com a 
compreensão das regras ou decorrem das limitações correspondentes ao nível de 
desenvolvimento do próprio jogador?”. Para obter a resposta para essa indagação, observou-se 
atentamente como os estudantes desenvolveram os cálculos com o auxílio dos registros. 
A Figura 3 mostra a situação de jogo e os estudantes registrando seus cálculos num 
rascunho pequeno. Já na Figura 4, dois estudantes jogam sem usar rascunhos, fazendo o uso 
do cálculo mental. Nessa dupla, observou-se explicitamente um conhecimento satisfatório do 
conteúdo. 
 
 
 
 
 
42 
 
 
Figura 3 - Jogo Baralho do discriminante: estudantes jogando com rascunho 
 
 Fonte: Dados da pesquisa (2013). 
 
 
Figura 4 - Jogo Baralho do discriminante: estudantes jogando sem rascunho 
 
 
Fonte: Dados da pesquisa (2013). 
43 
 
Constatou-se, também, que, aos poucos, os mais tímidos passaram a participar da 
atividade, realizaram os cálculos sozinhos e buscaram encontrar o resultado em cada carta 
comprada. Percebeu-se a total concentração dos estudantes para comprar as cartas, calcular o 
resultado e baixar o par, como também que cada par de cartas baixado na mesa representava 
uma conquista e que isso não acontecia quando efetuavam os cálculos no caderno. 
Após o jogo, questionou-se a ação dos estudantes com relação às partidas para 
verificar qual era a opinião que possuíam sobre os cálculos executados. Apesar de algumas 
discussões acaloradas, pequenos grupos tiveram interesse em saber como as outras duplas 
haviam jogado e quem ganhara a partida. Diante disso, houve estudantes que relataram suas 
conquistas e dúvidas, sendo que alguns, para isso, ficaram de pé. Um estudante do fundo da 
sala que observava as discussões se manifestou dizendo