AD2 de Métodos Estatísticos 2

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Fundac¸a˜o Cent ro de Cieˆncias e Educac¸a˜o Superior a Dist aˆncia do Est ado do Rio de Janeiro
Cent ro de Educac¸a˜o Superior a Dist aˆncia do Estado do Rio de Janeiro
M e´t odos Det erminı´st icos I I
2o Semest re de 2018
A valiac¸a˜o a D ist aˆncia 2 - A D2
Entrega somente na plataforma at e´ 16/ 10/ 18 a`s 23:50h.
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Quest a˜o 1 [3 0pts] Responda as seguintes quest o˜es a respeito da func¸a˜o f (x) = 1x(x− 1)
(a) Determine o domı´nio de f ;
(b) Calcule os limites de x → ± ∞ e discuta sobre as assintotas da func¸a˜o.
(c) Calcule e estude o sinal de f ′ (x);
(d) Calcule e estude o sinal de f ′ ′ (x);
(e) Junte todas estas informac¸o˜es para fazer um esboc¸o do gra´fico de f .
Quest a˜o 2 [1 5pts] Seja f uma func¸a˜o deriva´vel em R e seja g(x) = f (x)x , x = 0. Suponha que p e´
um ponto de ma´ximo local de g.
(a) Prove que pf ′ (p) − f (p) = 0.
(b) Prove que a reta tangente ao gra´fico de f no ponto x = p passa pela origem.
Quest a˜o 3: [2 0pts] Encontre as derivadas das seguintes func¸o˜es:
a) f (x) =
3√ x + x√
x b) g(x) =
x + 1
x ln(x)
Quest a˜o 4: [2 0pts] Uma empresa tem o custo para produzir x bens por semana dado por C(x) =
10− 6x3 − 3 × 10− 3x2 + 6x + 1000. O pre¸co para que x bens possam ser vendidos semanalmente tem
demanda p = 12− 15× 10− 4x. Determine o volume e o pre¸co de venda para que o lucro seja ma´ximo.
Quest a˜o 5: [1 5pts] Seja r uma reta que passa por (− 1 1) e e´ tangente ao gra´fico de f (x) = x3 − x.
Determine r .
Boa AD2!!!
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