Costruzione Di Macchine Elementi Costruttivi Delle Macchine Esercitazioni M Avalle

progetto didattica in rete progetto didattica in rete P olitecnico di T orino, febbraio 2007 Dipartimento di Meccanica Eser citazioni di elementi costruttivi delle macchine Massimiliano A valle ESER CIT AZIONI DI ELEMENTI COSTR UTTIVI DELLE MA CCHINE Massi milian o Avalle Dipartimento di Meccanica II facoltà di Ingegneria - sede di Vercelli Massimiliano A valle Esercitazioni di elementi costruttivi delle macchine È vietata la riproduzione, anche parziale, con qualsiasi mezzo e\ufb00 ettuato, compresa la fotocopia, anche ad uso interno o didattico, non autorizzata. 3 INDICE \ue003. \uf763\uf761\uf76c\uf763\uf76f\uf76c\uf76f \uf764\uf769 \uf761\uf773\uf773\uf769 \uf765\uf764 \uf761\uf76c\uf762\uf765\uf772\uf769 .................................................... \ue00e \ue00f. \uf773\uf774 \uf761 \uf774\uf76f \uf764\uf769 \uf774\uf765\uf76e\uf773\uf769\uf76f\uf76e\uf765 .............................................................. \ue012\ue00e \ue012. \uf763\uf772\uf769\uf774\uf765\uf772\uf769 \uf764\uf769 \uf772\uf76f \uf774 \uf774\uf775\uf772\uf761 ............................................................ \ue014\ue00e \ue015. \uf766 \uf761 \uf774\uf769\uf763\uf761 \uf76d\uf775\uf76c \uf774\uf769\uf761\uf773\uf773\uf769\uf761\uf76c\uf765 ............................................................ \ue018\ue019 \ue00e. \uf765\uf766\uf766\uf765\uf774\uf774\uf76f \uf764\uf769 \uf769\uf76e\uf774 \uf761 \uf767\uf76c\uf769\uf76f ......................................................... \ue003\ue01b\ue019 \ue014. \uf773\uf76f\uf76c\uf769\uf764\uf769 \uf761\uf773\uf773\uf769\uf761\uf76c\uf773\uf769\uf76d\uf76d\uf765\uf774\uf772\uf769\uf763\uf769 ................................................... \ue003\ue00f\ue01c \ue01c. \uf766\uf76f\uf772\uf77a\uf761\uf76d\uf765\uf76e\uf774\uf769 ...................................................................... \ue003\ue015\ue01c \ue018. \uf763\uf76f\uf76c\uf76c\uf765\uf767\uf761\uf76d\uf765\uf76e\uf774\uf769 \uf766\uf769\uf76c\uf765\uf774\uf774 \uf761 \uf774\uf769 ................................................... \ue003\ue014\ue019 \ue019. \uf761\uf763 \uf763\uf76f\uf770\uf770\uf769\uf761\uf76d\uf765\uf76e\uf774\uf769 \uf764\uf769 \uf766\uf76f\uf772\uf76d\uf761 ................................................. \ue003\ue018\ue019 5 1. CALCOL O DI ASSI ED ALBERI Determinar e le reazioni vin colari e le caratteristi che di sollecitazion e dell\u2019albero su due supporti m ostrato in \ufb01 gura e calcolar e la tension e equivalente secon do V on Mises nella sezi one di calettamen to della ru ota dentata ( d = 30 mm). Scegli ere un ac- ciai o da boni\ufb01 ca in grado di gar antire la r esistenza dell\u2019alber o con coef\ufb01 cien te di sicur ezza 2.5. Potenza tr asmessa: 50 kW a 1500 giri/min. 250 50 15 0 d Soluzione Lo schema corrisponde al caso più semplice di un albero con ruota dentata e può rappresentare l \u2019albero di ingresso o di uscita di un riduttore di velocità ad ingra- naggi con ruote dentate a denti diritti. In questo caso non sono fornite indicazioni sul motore o utilizzator e collegato all\u2019estremità destra (in \ufb01 gura) dell \u2019albero. Si può quindi ritener e che il motore o l\u2019utilizzatore non applichino alcun carico trasv ersale ma si riducano a opporre una coppia torcente. Altrimenti, nel caso in cui all\u2019estr emità dell\u2019albero sia presente un \u2019altra r uota dentata, una puleggia, una cinghia o una catena, si dovrà tener e conto del carico trasversale applicato e del momento \ufb02 ettente conseguente. Es. 1.1 Es. 1.1 6 \uf763\uf761\uf76c\uf763\uf76f\uf76c\uf76f \uf764\uf769 \uf761\uf773\uf773\uf769 \uf765\uf764 \uf761\uf76c\uf762\uf765\uf772\uf769 Si può in ogni caso risolver e l\u2019albero come in questo esercizio e, mediante il prin- cipio della sovrapposizione degli e\ufb00 etti, risolvere successivamente il problema te- nendo conto solamente del carico esterno sommando i diagrammi ottenuti dai due casi di carico. Innanzitutto occorre tracciar e uno schema del componente e determinare le forze agenti. y ab r z B A Fig. 1.1 \u2013 Schema geometrico dell\u2019albero . S ull\u2019albero è presente una ruota dentata. Durante l \u2019ingranamento le due r uote dell\u2019ingranaggio si scambiano una forza tangente al cerchio di base inclinata del- l\u2019angolo di pressione di funzionamento . F F Fig. 1.2 \u2013 F orze scambiate nell\u2019ingranaggio. N on avendo informazioni più precise sull\u2019ingranaggio si deve supporr e di trovarsi di fronte ad una coppia di ingranaggi senza spostamento del pro\ufb01 lo, per cui l\u2019an- golo di pressione di funzionamento sia uguale all\u2019angolo di pr essione di taglio, che è normalmente pari a 20°. Dunque si deve studiar e la r uota dentata solleci- tata, in un piano normale all\u2019asse dell \u2019albero, da una forza tangente al cerchio di base ed inclinata di 20° gradi come mostrato in \ufb01 gura 1.3 . 7 \uf763\uf761\uf76c\uf763\uf76f\uf76c\uf76f \uf764\uf769 \uf761\uf773\uf773\uf769 \uf765\uf764 \uf761\uf76c\uf762\uf765\uf772\uf769 F Fig. 1.3 \u2013 F orza agente sul dente della r uota dentata. Detto z l\u2019asse dell \u2019albero, x la direzione tangenziale e y la direzione radiale ci si trov a di fronte ad una forza F risultante scambiata applicata sul cerchio primi- tivo come nella \ufb01 gura successiva. F F t F r y x A\ue000 = 2 0 ° Fig. 1.4 \u2013 F orza agente sulla r uota dentata. La forza risultante F può essere scomposta, per la successiva analisi, nelle due com- ponenti, la forza tangenziale F t e la forza radiale F r . Le due componenti di forza possono essere espresse in funzione della risultante F come segue: F t = F cos \u03b1 F r = F sin \u03b1 P oiché però la forza tangenziale F t può essere calcolata dalla coppia agente (sic- come il suo braccio è pari al raggio primitivo r = d / 2 = m z / 2 della ruota) come F t = C / r (avendo indicato con C la coppia agente) si calcolerà la com- ponente di forza radiale a partire da quest\u2019ultima: F r = F t tan \u03b1 8 \uf763\uf761\uf76c\uf763\uf76f\uf76c\uf76f \uf764\uf769 \uf761\uf773\uf773\uf769 \uf765\uf764 \uf761\uf76c\uf762\uf765\uf772\uf769 y a a b b F r F t F t F t F r F M t z r z y x x B B A A La coppia agente è in questo caso fornita implicitamente in quanto è fornita la potenza P e la velocità di rotazione n . La coppia risulta: C = P / \u03c9 A vendo indicato con \u03c9 = 2 \u03c0 n /60 la velocità angolare. Si sono dunque identi\ufb01 cate due componenti di forza agenti sulla r uota dentata ed occorre studiare i lor o e\ufb00 etti sull\u2019albero. La forza radiale F r agisce trasversalmen- te all\u2019asse dell \u2019albero, mentre la forza tangenziale F t è eccentrica. Occorre farne una trasposizione sul piano xz che contiene l\u2019asse dell\u2019albero . Secondo il teorema di trasposizione, una generica forza f è equivalente al sistema formato da una forza agente parallelamente alla forza f più una coppia, aventi rispettivamente il valore della forza f e del prodotto f r do ve r è la traslazione applicata. Fig. 1.5 \u2013 Sistema di forze agenti sull\u2019alber o. N ella \ufb01 gura successiva si applica questo principio per sostituire alla forza originale F t (in grigio) il sistema di azioni equivalente (in nero) formato da una forza di va- lore F t traslata del braccio r pari al raggio primitivo della ruota, più una coppia M t che ha valore F t r ed è quindi proprio pari al valore della coppia agente C .

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