Aula 5 Primeira Lei da Termodinâmica para Volumes de Controle

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Universidade Federal do ABC
Prof. Dr. Jose Rubens Maiorino
joserubens.maiorino@ufabc.edu.br
BC1309
Termodinâmica Aplicada
Aula 5
BC1309BC1309
Termodinâmica AplicadaTermodinâmica Aplicada
Aula 5
1ª Lei da Termodinâmica
para Volumes de Controle
11ªª Lei da TermodinâmicaLei da Termodinâmica
para Volumes de Controlepara Volumes de Controle
BC1309_Termodinâmica Aplicada
1ª Lei da Termodinâmica11ªª Lei da TermodinâmicaLei da Termodinâmica
BC1309_Termodinâmica Aplicada
¾¾ EquaEquaçção de Conservaão de Conservaçção da Massaão da Massa
¾¾ EquaEquaçção de Conservaão de Conservaçção da Energiaão da Energia
RevisãoRevisãoRevisão
BC1309_Termodinâmica Aplicada
Volume de ControleVolume de ControleVolume de Controle
Fronteira
Vizinhança
Calor (Q)
Trabalho (W) mvc
me
ms
¾¾ Volume de Controle:Volume de Controle: é aquele que pode trocar tanto massa como 
energia com a sua vizinhança.
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Transferência de Energia Transferência de Energia Transferência de Energia 
BC1309_Termodinâmica Aplicada
Transferência de EnergiaTransferência de EnergiaTransferência de Energia
‰ As formas de interação de energia associadas a um volume de volume de 
controle controle são:
Calor
Trabalho
Fluxo de Massa
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V
m=ρ ou
dV
dm=ρ dVdm ρ=
dxAdV = dxAdm ρ=
Vazão MássicaVazão MVazão Máássicassica
¾ Sabendo que: 
¾ Considerando: 
‰ A quantidade de massa que escoa através de uma área por unidade 
de tempo é chamada de vazão mvazão máássica, ou fluxo de massa ssica, ou fluxo de massa (mm).
••
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Vazão MássicaVazão MVazão Máássicassica
t
dxA
t
dm
∆
ρ=∆
m
t
dm &=∆ Vt
dx =∆
Vazão mássica (kg/s) Velocidade (m/s)
VAm ρ=&
‰ Dividindo-se ambos os lados da equação por ∆t:
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Vmed
vapor d’água
m = ρ AcVmed
E = me
.
. .
Vazão VolumétricaVazão VolumVazão Voluméétricatrica
™™ Energia e fluxo de massa associados ao escoamento de vapor d’água em um duto de 
diâmetro D com velocidade média Vmed..
‰ Volume de fluido escoando através de uma área por unidade de 
tempo é chamada de vazão volumvazão voluméétrica trica (VV).
••
v
VVm
&&& =ρ=
cVAV =& (m3/s)
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Conservação da MassaConservaConservaçção da Massaão da Massa
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Conservação da MassaConservaConservaçção da Massaão da Massa
CCHH44((gg)) + 2 + 2 OO22((gg)) CCOO22((gg)) + 2 + 2 HH22OO((gg))
1 C1 C
4 H4 H 4 O4 O
1 C1 C
2 O2 O
4 H4 H
2 O2 O
‰ A massamassa, assim como a energia, é uma propriedade que se 
conserva e não pode ser criada nem destruída durante um 
processo(clássica), porem para reações nucleares isto não e verdade
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Energia Nuclear
( )
MeVQ
TMcQ
etc
pY
neutrinosnZY
X
nX
XnX
fissao
A
Z
A
Z
A
Z
A
Z
A
Z
A
Z
A
Z
200
2
1
1
1
1
1
0
1
1
0
*
11
0
2
2
1
1
=
∆=∆=
⎟⎟
⎟⎟
⎟⎟
⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎜⎜
⎜⎜
⎜
⎝
⎛
+
++++
+
+
→→+
−
−
+
∗+ γν
γ
Conservação da MassaConservaConservaçção da Massaão da Massa
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¾ Princípio de conservação da massa aplicado a um VC:
A transferência lA transferência lííquida de massa para ou de um VC quida de massa para ou de um VC 
durante um intervalo de tempo durante um intervalo de tempo ∆∆t t éé igual igual àà variavariaçção ão 
llííquida da massa total dentro do VC durante quida da massa total dentro do VC durante ∆∆t.t.
Massa total 
que entra no 
VC durante ∆t
Massa total 
que sai do 
VC durante ∆t
− =
Variação líquida 
da massa dentro 
do VC durante ∆t
Conservação da MassaConservaConservaçção da Massaão da Massa
Instante t Instante t + ∆t
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Conservação da MassaConservaConservaçção da Massaão da Massa
( ) evc mtmm +=
¾ No instante (t), a quantidade de massa no volume de 
controle (mvc) é: 
Instante t
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Conservação da MassaConservaConservaçção da Massaão da Massa
( ) svc mttmm +∆+=
¾ No instante (t + ∆t), a quantidade de massa no volume 
de controle (mvc) é: 
Instante t + ∆t
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Conservação da MassaConservaConservaçção da Massaão da Massa
( ) ( ) svcevc mttmmtm +∆+=+
¾ Igualando as duas equações, temos: 
( ) evc mtmm += ( ) svc mttmm +∆+=
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Conservação da MassaConservaConservaçção da Massaão da Massa
( ) ( ) sevcvc mmtmttm −=−∆+
( ) ( )
t
m
t
m
t
tmttm sevcvc
∆−∆=∆
−∆+
0t→∆
¾ Rearranjando: 
¾ Para expressar a equação da conservação em termos 
de taxa temporal, divide-se todos os termos da equação 
por ∆t: 
¾ Aplicando limite para , obtém-se a taxa de 
variação da massa por tempo. 
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Conservação da MassaConservaConservaçção da Massaão da Massa
( ) ( )
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡
∆−⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡
∆=⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡
∆
−∆+
→∆→∆→∆ t
mlim
t
mlim
t
tmttmlim s
0t
e
0t
vcvc
0t
( ) ( )
dt
dm
t
tmttmlim vcvcvc
0t
=⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡
∆
−∆+
→∆
e
e
0t
m
t
mlim &=⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡
∆→∆
s
s
0t
m
t
mlim &=⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡
∆→∆
Taxa de variação de massa no 
interior do VC.
Vazão de mássica que entra no VC.
Vazão de mássica que sai do VC.
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Conservação da MassaConservaConservaçção da Massaão da Massa
se
vc mm
dt
dm && −=
∑∑
==
−=
n
1i
s
n
1i
e
vc mm
dt
dm &&
¾ Assim, a equação do balanço de massa fica: 
¾ De forma geral, considerando-se “n” entradas e saídas: 
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Conservação da Massa
Exemplos
ConservaConservaçção da Massaão da Massa
ExemplosExemplos
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Conservação da EnergiaConservaConservaçção da Energiaão da Energia
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Conservação da EnergiaConservaConservaçção da Energiaão da Energia
Instante t Instante t + ∆t
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Instante t
Conservação da EnergiaConservaConservaçção da Energiaão da Energia
( ) ( ) ⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ +++= e
2
e
eevc gz2
VumtEtE
¾ No instante (t), a energia no VC pode ser escrita como:
BC1309_Termodinâmica Aplicada
Instante t + ∆t
Conservação da EnergiaConservaConservaçção da Energiaão da Energia
( ) ( ) ⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ +++∆+=∆+ s
2
s
ssvc gz2
VumttEttE
¾ No instante (t + ∆t), a energia no VC pode ser escrita como:
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Conservação da EnergiaConservaConservaçção da Energiaão da Energia
( ) ( )tEttEWQ −∆+=−
¾ Da equação da 1ª lei da termodinâmica para um sistema:
¾ Substituindo, temos:
( ) ( ) ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ +++−⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ +++∆+=− e
2
e
eevcs
2
s
ssvc gz2
VumtEgz
2
VumttEWQ
( )tE( )ttE ∆+
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Conservação da EnergiaConservaConservaçção da Energiaão da Energia
¾ Rearranjando:
( ) ( ) ⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ ++−⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ +++−=−∆+ s
2
s
sse
2
e
eevcvc gz2
Vumgz
2
VumWQtEttE
( ) ( )
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ ++∆−⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ ++∆+∆−∆=∆
−∆+
s
2
s
s
s
e
2
e
e
evcvc gz
2
Vu
t
mgz
2
Vu
t
m
t
W
t
Q
t
tEttE
¾ Análogo ao executado para a equação de conservação da 
massa, dividindo todos os termos da equação por ∆t:
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Conservação da EnergiaConservaConservaçção da Energiaão da Energia
¾ Aplicando o conceito de limite em cada termo da equação, 
quando ∆t tende a zero, tem-se:
( ) ( )
dt
dE
t
tEttElim vcvcvc
0t
=∆
−∆+
→∆
vc0t
Q
t
Qlim &=∆→∆
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ ++=⎟⎟⎠⎞
⎜⎜⎝
⎛ ++∆→∆ s
2
s
sss
2
s
s
s
0t
gz
2
Vumgz
2
Vu
t
mlim &
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ ++=⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ ++∆→∆ e
2
e
eee
2
e
e
e
0t
gz
2
Vumgz
2
Vu
t
mlim &
Variação de Energia no interior do VC.
Calor trocado pelo VC.
Energia que entra no VC devido 
a vazão mássica de entrada.
Energia que deixa o VC devido 
a vazão mássica de saída.
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Conservação da EnergiaConservaConservaçção da Energiaão da Energia
eeesssvc vpmvpmWW −+=
refere-se ao chamado trabalho de fluxo devido a entrada e 
saída de massa no VC.
( )eeesss vpmvpm && −
vcW& refere-se ao chamado trabalho do VC.
eeesssvc0t
vpmvpmWW
t
Wlim &&&& −+==∆→∆
¾ Para o caso de um volume de controle, o termo W é definido 
por componentes:
¾ Assim:
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Conservação da EnergiaConservaConservaçção da Energiaão da Energia
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ ++−⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ ++++−−= s
2
s
sse
2
e
eeeeesssvc
vc gz
2
Vumgz
2
VumvpmvpmWQ
dt
dE &&&&&&
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ +++−⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ ++++−= s
2
s
sssse
2
e
eeeevc
vc gz
2
Vvpumgz
2
VvpumWQ
dt
dE &&&&
pvuh += Propriedade Termodinâmica 
ENTALPIAENTALPIA
¾ Substituindo:
¾ Rearranjando:
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Energia TotalEnergia TotalEnergia Total
e = u + + e = u + + gzgz θθ = = pvpv + u + + + u + + gzgzVV22
22
99 Fluido em repouso:Fluido em repouso: 99 Fluido em escoamento:Fluido em escoamento:
VV22
22
‰ A energia total é composta de três partes em um fluido em repouso 
e de quatro partes em um fluido em escoamento.
™™ θθ:: energia total por unidade de massa de um fluido em escoamento.
™™ pvpv + u = h + u = h (entalpia)
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Conservação da EnergiaConservaConservaçção da Energiaão da Energia
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ ++−⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ +++−= s
2
s
sse
2
e
eevc
vc gz
2
Vhmgz
2
VhmWQ
dt
dE &&&&
EquaEquaçção da 1ão da 1ªª Lei da Termodinâmica para um Lei da Termodinâmica para um 
Volume de Controle:Volume de Controle:
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Conservação da EnergiaConservaConservaçção da Energiaão da Energia
¾ Conservação de Energia – Casos Especiais:
‰ Regime Permanente:
‰ Regime Uniforme:
0gz
2
Vhmgz
2
VhmWQ s
2
s
sse
2
e
eevc =⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ ++−⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ +++− &&&&
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ ++−⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ ++
=⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ ++−⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ +++−
1
2
1
112
2
2
22
s
2
s
sse
2
e
eevcvc
gz
2
Vumgz
2
Vum
gz
2
Vhmgz
2
VhmWQ
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Regime PermanenteRegime PermanenteRegime Permanente
entrada de 
massa
saída de 
massa
Volume de Controle
Σ mvc = cte
ΣEvc = cte
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Regime PermanenteRegime PermanenteRegime Permanente
m1
h1
• m2
h2
•
m3
h3
•
‰ Sob condições de regime permanente, as propriedades do fluido 
permanecem constantes.
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Regime PermanenteRegime PermanenteRegime Permanente
¾ Hipóteses simplificadoras mais utilizadas para escoamentos em 
regime permanente:
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Regime PermanenteRegime PermanenteRegime Permanente
¾ Continuação:
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Exemplos de Processos
em Regime Permanente
Exemplos de Processos
em Regime Permanente
• Trocador de Calor: equipamento em que ocorre a 
transferência de calor de um fluido para outro
0
)(
)()(
=
−=
−=−
=
•
••
••
•• ∑∑
VC
resrVC
esaresr
ssee
W
hhmQ
hhmhhm
hmhm
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Exemplos de Processos
em Regime Permanente
Exemplos de Processos
em Regime Permanente
• Bocal/Difusor: Os bocais são dispositivos utilizados para gerar 
escoamentos com velocidades altas as custas da expansão de 
um fluido/ Os difusores ao contrario desaceleram os 
escoamentos
22
;0;0
22
s
s
e
e
seVCVC
VhVh
EPEPWQ
+=+
=== ••
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• Restrição: e o processo que ocorre quando um fluido escoa 
numa linha e subitamente encontra uma restrição na 
passagem do escoamento(Placa de orifício). Ocorre uma 
queda abrupta da pressão. Ocorre mudança de fase
Exemplos de Processos
em Regime Permanente
Exemplos de Processos
em Regime Permanente
he=hs
h=u+pv
Pe;Te
Ps
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Exemplos de Processos
em Regime Permanente
Exemplos de Processos
em Regime Permanente
• Turbina: equipamento rotativo dedicado a realização de 
trabalho(ou potencia) no eixo. O trabalho produzido e 
realizado as custas da queda de pressão do fluido de trabalho
•••• +⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ ++=⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ +++ WgZVhmgZVhmQ ssseee 22
22
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Exemplos de Processos
em Regime Permanente
Exemplos de Processos
em Regime Permanente
• Compressor/Bomba:  Os compressores(gases) e as bombas(líquido) são 
equipamentos utilizados para aumentar a pressão do fluido pela adição 
de trabalho de eixo
qmQQ
VhVhq
wVhVhq
VCtoresfriamen
••• −=−=
+=++
++=++
22
22
2
3
3
2
2
2
2
2
2
2
1
1
)()([
)(,
)()(
esseVC
eses
VCssee
PPvZZgmW
PPvhhmas
WgZhmgZhm
−−−=
−+=
++=+
••
•••
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Aplicações na Engenharia
• Difusor/valvulas
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Aplicações na Engenharia
• Trocadores de Calor • Compressores de 
Ar/Ventiladores
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Aplicações na Engenharia
Bombas
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Aplicações na Engenharia
Turbinas
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ExercíciosExercExercíícioscios
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Conservação da MassaConservaConservaçção da Massaão da Massa
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ExercíciosExercExercíícioscios
1) Um aquecedor de água operando em regime permanente possui duas entradas e 
uma saída. Na entrada 1, vapor de água entra a uma pressão de 700 kPa e 
temperatura de 200ºC com uma vazão mássica de 40 kg/s. Na entrada 2, água 
líquida saturada a uma pressão de 700 kPa entra através de uma área de 25 cm2. 
Líquido saturado a 700 kPa deixa o aquecedor no ponto 3 com uma vazão 
volumétrica de 0,06 m3/s. Determine a vazão na entrada 2 e na saída em kg/s e a 
velocidade na entrada 2, em m/s. (R: 14,16kg/s; 54,16 kg/s; 6,273 m/s)
2) Fluído refrigerante R-22 entra no condensador de um sistema de refrigeração 
operando em regime permanente a 1200 kPa e 50ºC através de um tubo de 2,5 cm 
de diâmetro. Na saída, a pressão é de 1200 kPa, a temperatura vale 28ºC e a 
velocidade é de 2,5 m/s. A vazão mássica de refrigerante é de 5 kg/min. Determine: 
a) velocidade de entrada em m/s; b) o diâmetro de saída do duto em cm. (R. 3,744 
m/s; 0,59 cm)
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ExercíciosExercExercíícioscios
3) Vapor de água a 1200 kPa e 520ºC entra em um volume de controle operando em 
regime permanente com uma vazão volumétrica de 460 m3 /min. Vinte e dois por 
cento do escoamento sai a 500 kPa e 220ºC com uma velocidade de 20 m/s. O 
restante sai por outro lugar com uma pressão de 6 kPa e título de 86% e com uma 
velocidade de 500 m/s. Determine os diâmetros, em m, de cada duto de saída. 
(R: D2 = 0,3974 m; D3 = 1,014 m)
4) Uma banheira que, inicialmente estava vazia e com o ralo tampado está sendo 
alimentada com 10 quilogramas de água por minuto. Após 10 minutos do inicio da 
operação de enchimento, a tampa do ralo foi retirada e a vazão de alimentação de 
água foi reduzida de 10 quilogramas por minuto para 2 quilogramas por minuto. 
Considere que a vazão em massa de água no ralo é constante e igual a 4 
quilogramas por minuto. Determine o tempo necessáriopara que não exista água na 
banheira. Considere que o intervalo de tempo inicia na partida da primeira operação 
de enchimento da banheira. (R: 60 min) 
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Conservação da EnergiaConservaConservaçção da Energiaão da Energia
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ExercíciosExercExercíícioscios
1) A vazão em massa e vapor de água na seção de alimentação de uma turbina 
é1,5kg/s e o calor transferido da turbina é 8,5 kW. São conhecidos os seguintes 
dados para o vapor de água que entra e sai da turbina. Entrada: pressão de 2,0 Mpa, 
temperatura de 350ºC, velocidade de 50 m/s e cota em relação ao um plano de 
referência de 6m. Saída: pressão de 0,1 Mpa, vapor saturado, velocidade de 100m/s 
e cota de 3m. Determine a potência produzida por esta turbina (R: 678,2 kW)
2) O compressor utilizado numa indústria química é alimentado com dióxido de 
carbono a 100 kPa e 280 K. A velocidade do escoamento na seção de alimentação é
baixa. A pressão e a temperatura na seção de descarga do compressor são iguais a 
1100 kPa e 500 K. O dióxido de carbono deixa o compressor a 25 m/s e escoa para 
um pós-resfriador, que é um trocador de calor. O dióxido de carbono deixa o trocador 
de calor a 1100 kPa e 350 K. Sabendo que a potência utilizada no acionamento do 
compressor é de 50 kW, determine a taxa de transferência de calor no pós-resfriador. 
(R: -35,2 kW)
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ExercíciosExercExercíícioscios
4) Consideremos o processo de estrangulamento numa válvula de expansão, ou 
através do tubo capilar, num ciclo de refrigeração por compressão de vapor. Nesse 
processo, a pressão do refrigerante cai da alta pressão do condensador para a baixa 
no evaporador e, durante este processo, uma parte do líquido vaporiza. Se 
considerarmos o processo como adiabático, o título do refrigerante ao entrar no 
evaporador pode ser calculado. Admitindo que o fluido refrigerante seja amônia, que 
esta entra na válvula de expansão a 1,5 Mpa e a 35ºC e que a pressão, ao deixar a 
válvula, é de 291 kPa, calcule o título da amônia na saída da válvula de expansão. 
(R: 0,1638)
3) Vapor de água a 0,6 MPa e 200ºC entra num bocal isolado termicamente com uma 
velocidade de 50 m/s e sai com velocidade de 600m/s, a pressão de 0,15 MPa. 
Determine, no estado final, a temperatura do vapor se este estiver superaquecido ou 
o título se estiver saturado. (R: 0,99)
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ExercíciosExercExercíícioscios
6) Vapor de água a pressão de 1,4 Mpa e 300ºC escoa em um tubo. Um tanque 
inicialmente evacuado, está conectado a esse tubo através de uma ramificação com 
válvula. Abre-se a válvula e o vapor enche o tanque até que a pressão atinja 1,4 Mpa. 
Nesta condição, a válvula é fechada. O processo é adiabático e as variações de 
energias cinética e potencial são desprezíveis. Nestas condições, determine a 
temperatura final do vapor no tanque. (R: 452ºC)
7) Supondo que o tanque do exemplo anterior tenha um volume de 0,4 m3 e que 
inicialmente contenha vapor saturado a 350 kPa. Abre-se a válvula e o vapor de água 
da linha, a 1,4 MPa e 300ºC, escoa para o tanque até que a pressão atinja 1,4 Mpa. 
Calcule a massa de vapor de água que escoa para o tanque. (R: 1,263 kg)
5) Considere um condensador resfriado a água de um sistema de refrigeração de 
grande porte que utiliza R-134a como fluído refrigerante. O refrigerante entra no 
condensador a 60ºC e 1MPa e o deixa como líquido a 0,95 MPa e 35ºC. A água de 
resfriamento entra no condensador a 10ºC e sai a 20ºC. Sabendo que a vazão de 
refrigerante é de 0,2 kg/s, determine a vazão de água de resfriamento neste 
condensador (R: 0,919 kg/s)
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