Unidade VII - Aula II - Teste de Hipótese [Modo de Compatibilidade]

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MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO
UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO SEMI–ÁRIDO
DISCIPLINA: ESTATÍSTICA
TESTE DE HIPÓTESES
MOSSORÓ/RN
2013
São conjecturas sobre uma
população, objeto ou efeito de um
tratamento que pode ser verdadeira
ou falsa.
O que é hipótese?
PARÂMETROS A TESTAR
• Suposição quanto ao valor de um parâmetro ou quanto à
natureza da distribuição de uma probabilidade de uma
variável populacional.
HIPÓTESE ESTATÍSTICA
H0 - Hipótese nula - ex.: H0 : µ = 2
H1 - Hipótese alternativa -
teste unilateral à direita (ex.: H1 : µ > 2)
teste unilateral à esquerda (ex.: H1 : µ < 2)
teste bilateral (ex.: H1 : µ ≠≠≠≠ 2)
TIPOS DE HIPÓTESE ESTATÍSTICA
TESTE DE HIPÓTESE
È uma técnica com objetivos bem definidos que auxiliam o
pesquisador a aceitar ou rejeitar determinada hipótese estatística
com base em resultados amostrais ou experimentais.
- Erro tipo I: é o erro que cometemos
quando se rejeita a hipótese nula (H0),
sendo H0 verdadeira. (α).
- Erro tipo II: é o erro cometido quando
aceitamos a hipótese nula (H0), sendo H0
falso. (β).
Tipos de erros:
DECISÃO
Realidade
H0 verdadeira H0 falsa
Aceita H0 Correta (1 – α) Erro tipo II (β)
Rejeita H0 Erro tipo I (α) Correta (1 – β)
Tabela – Riscos de tomada de decisão.
PROCEDIMETOS PARA SE EFETUAR UM 
TESTE DE HIPÓTESE
1. Enunciar as hipóteses Ho eH1
2. Especificar o nível de significância do teste (α).
3. Construir a curva com distribuição amostral do 
estimador mostrando as regiões de rejeição e de 
aceitação de Ho.
4. Calcular a estatística teste
5. Conclusões 
1) - H0: µ = µ0 H1: µ ≠ µ0 H0: p = p0 H1: p≠p0
µ > µ0 p> p0
µ < µ0 p< p0
2) Fixar α:
3) Com o auxílio das tabelas da distribuição normal (Z) 
e distribuição t de Student, determinam-se RA e RC 
para H0.
• Admitindo-se σ2 conhecida – Z
• Admitindo-se σ2 desconhecida - t de Student
TESTE DE HIPÓTESES PARA A 
MÉDIA POPULACIONAL E PROPORÇÃO:
4) Cálculo do valor da variável:
5) Conclusão: Z ou t
� Uma fábrica de baterias alega estas têm vida
média de 50 meses. Sabe-se que o desvio
padrão populacional é de 4 meses. Se uma
amostra de 36 baterias, obtida desta população,
tem vida média de 48,2 meses, podemos
afirmar que a média dessa população é
diferente de 50 meses, ao nível de 5 %.
EXEMPLO 1:
� Para o exemplo anterior, se o desvio padrão
populacional fosse desconhecido, e com base na
amostra de 28 baterias, obtivéssemos vida média
de 48,2 meses, com S = 5,4 meses, podemos
afirmar que a média dessa população é menor do
que 50 meses, ao nível de significância de 10 %.
EXEMPLO 2:
Numa amostra de 100 peças produzidas por uma
máquina foram encontradas 4 defeituosas. Testar, no
nível de significância de 5%, a hipótese de que
p=0,05.
EXEMPLO 5:
14
1) Uma amostra de 30 elementos de uma variável “x” 
normalmente distribuída forneceu: x=32,8 e s=6,5. Testar, no 
nível de significância de 1%, a hipótese de que µ<34
2) Uma amostra de 20 elementos de uma variável “x” 
normalmente distribuída deu x=53,4 e s=7,5. Testar a hipótese 
de que µ=50, no nível de significância 5%.
3) Uma amostra de 50 alunos de uma escola de 1º grau 
apresentou 3 canhotos. Testar, no nível de significância 10%, 
a hipótese de que a percentagem de alunos canhotos dessa 
escola é menor que 0,05 (5%).
TESTE DE HIPÓTESES
EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO
TESTE DE HIPÓTESES PARA A 
DIFERENÇA ENTRE DUAS MÉDIAS
H0: µ1 - µ2 = 0 : não há diferença entre médias populacionais.
H1: há diferença entre médias populacionais.
(µ1 - µ2 ≠ 0)
(µ1 - µ2 > 0)
(µ1 - µ2 < 0)
1. Enunciar as hipóteses
2. Fixar o nível de significância α.
3. Determinar a região de rejeição e cálculo das 
estatísticas amostrais
- Desvios padrões populacionais σ1 e σ2 desconhecidos e 
supostamente iguais: 
- Desvios padrões populacionais σ1 e σ2 conhecidos:
- Desvios padrões populacionais σ1 e σ2 desconhecidos e 
supostamente diferentes
Examinaram-se duas classes em um colégio
constituídas de 40 e 50 alunos, em que na primeira a média
foi 74 com desvio padrão 8 e na segunda a média foi 78 com
desvio padrão 7 na disciplina de Matemática. Há uma
diferença significativa entre os aproveitamentos das duas
classes ao nível de 0,05?
EXEMPLO 1:
Com os dados do exercício anterior retirou-se uma
amostra das duas classes de 10 e 15 alunos obtendo um
desvio padrão amostral de 5,6 nas duas classes. Na primeira
a média foi 74 e na segunda a média foi 78 Há uma diferença
significativa entre os aproveitamentos das duas classes no
nível de 0,05?
EXEMPLO 2:
TESTE DE HIPÓTESES NÃO-PARAMÉTRICOS
- Teste de Adequação ou Ajustamento
- Teste de Associação ou independência
Teste de 
Qui-quadrado
Teste de Adequação ou Ajustamento
Objetivo:
Verificar de modo significativo se as frequências 
observadas diferem das esperadas.
PROCEDIMETOS PARA SE EFETUAR O TESTE 
1. Enunciar as hipóteses Ho eH1
H0=Não há discrepância entre as frequências o e e.
H1=Há discrepância entre as frequências o e e.
1. Especificar o nível de significância do teste (α).
2. Construir a curva 
3. Calcular a estatística teste
4. Conclusão 
K=nº de eventos
Em 100 lances de uma moeda, observaram-se 65 coroas e
35 caras. Testar a hipótese de a moeda ser honesta
adotando-se α=5%.
a
EXEMPLO 1:
TESTE DE HIPÓTESES NÃO-PARAMÉTRICOS
Teste de Associação ou independência
Objetivo:
Estudar a associação ou dependência, entre duas 
variáveis.
O cálculo das frequências esperadas tem como base a 
definição de v.a. Independentes P(X, Y)=P(Xi).P(Yi)
PROCEDIMETOS PARA SE EFETUAR O TESTE 
1. Enunciar as hipóteses Ho eH1
H0=As variáveis são independentes
H1=As variáveis não são independentes
2. Especificar o nível de significância do teste (α).
3. Construir a curva 
4. Calcular a estatística teste
5.Conclusão 
L=nº de linhas
C=nº de colunas
Testar ao nível de 5% se há discrepância entre as
preferências por sabor da pasta de dente e o bairro.
a
EXEMPLO 1:
Entregar na sexta-feira da apostila da professora
Gilmara as seguintes questões (13/08)
Página 71 e 72 ( 1- 3 - 4 – 5 – 9 - 10 -11)
Página 80 ( 1- 2- 4 – 6 - 7- 8)
Página 85 ( 1- 2)
a
ATIVIDADE
MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO
UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO SEMI–ÁRIDO
DISCIPLINA: ESTATÍSTICA
TESTE DE HIPÓTESES
MOSSORÓ/RN
2013
Bom estudo!