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Provas de calculo numerico
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1a Questão (Cód.: 175215) Pontos: 1,0 / 1,0 Seja f uma função de R em R, definida por f(x) = x2 + 1, calcule f(-1/4). 16/17 17/16 - 2/16 9/8 2/16 2a Questão (Cód.: 110637) Pontos: 1,0 / 1,0 Considere o valor exato 1,026 e o valor aproximado 1,000. Determine respectivamente o erro absoluto e o erro relativo. 0,012 e 0,012 0,026 e 0,024 0,024 e 0,026 0,026 e 0,026 0,024 e 0,024 3a Questão (Cód.: 110623) Pontos: 0,5 / 0,5 3 -3 2 -11 -5 4a Questão (Cód.: 110693) Pontos: 0,5 / 0,5 De acordo com o método do ponto fixo, indique uma função de iteração g(x) adequada para resolução da equação f(x) = x3 - 4x + 7 = 0 7/(x2 + 4) -7/(x2 - 4) x2 7/(x2 - 4) -7/(x2 + 4) 5a Questão (Cód.: 110710) Pontos: 0,0 / 1,0 De acordo com o método do ponto fixo, indique uma função de iteração g(x) adequada para resolução da equação f(x) = x2 - 3x - 5 = 0 -5/(x+3) x 5/(x+3) 5/(x-3) -5/(x-3) 6a Questão (Cód.: 110635) Pontos: 0,0 / 1,0 A sentença "valor do módulo do quociente entre o erro absoluto e o número exato" expressa a definição de: Erro relativo Erro fundamental Erro conceitual Erro derivado Erro absoluto 7a Questão (Cód.: 110599) Pontos: 0,5 / 0,5 Se u = (5,4,3) e v = (3,5,7), calcule u + 2v (6,10,14) (10,8,6) (11,14,17) (13,13,13) (8,9,10) 8a Questão (Cód.: 110716) Pontos: 0,5 / 0,5 A raiz da função f(x) = x3 - 8x deve ser calculada empregando o Método das Secantes. Assim, considerando-se como pontos iniciais x0 = 4 e x1= 2,4, tem-se que a próxima iteração (x2) assume o valor: 2,03 2,43 2,63 2,23 1,83 9a Questão (Cód.: 110634) Pontos: 0,0 / 1,0 A sentença: "Valor do modulo da diferença numérica entre um numero exato e sua representação por um valor aproximado" apresenta a definição de: Erro fundamental Erro relativo Erro conceitual Erro derivado Erro absoluto 10a Questão (Cód.: 110626) Pontos: 0,0 / 1,0 Se u = (5,4,3) e v = (3,5,7), calcule 2u + v (8,9,10) (13,13,13) (6,10,14) (11,14,17) (10,8,6) AV2 1a Questão (Cód.: 152470) Pontos: 0,0 / 0,5 Seja o método numérico de integração conhecido como regra dos retângulos, isto é, a divisão do intervalo [a,b] em n retângulos congruentes. Aplicando este método para resolver a integral definida com a n = 10, cada base h terá que valor? 2 0,1 indefinido 0,2 1 2a Questão (Cód.: 121179) Pontos: 0,0 / 1,0 Considere que são conhecidos dois pares ordenados, (2,5) e (1,2). Utilizando o método de Lagrange de interpolação polinomial, obtém-se a função: 3x + 7 3x - 1 x - 3 x + 2 2x + 5 3a Questão (Cód.: 121207) Pontos: 0,0 / 0,5 Empregue a regra dos Retângulos para calcular a integral de f(x) = x2, no intervalo de 0 a 1, com 4 intervalos. 0,48125 0,125 0,328125 0,385 0,333 4a Questão (Cód.: 121222) Pontos: 1,0 / 1,0 Empregando-se a Regra dos Trapézios para calcular a integral de x3 entre 0 e 1 com dois intervalos, tem-se como resposta o valor de: 0,3225 0,3125 0,2500 0,3000 0,2750 5a Questão (Cód.: 152476) Pontos: 1,0 / 1,0 Os métodos de integração numérica em regra não são exatos. Suponhamos o método de Simpson (trapézios) em sua apresentação mais simples mostrado na figura a seguir. Se considerarmos a integral definida , o valor encontrado para F(x) utilizando a regra de Simpson será equivalente a: Área do trapézio Área sob a curva Média aritmética entre as áreas sob a curva e a do trapézio Soma entre a área do trapézio e a área sob a curva Diferença entre a área do trapézio e a área sob a curva 6a Questão (Cód.: 153000) Pontos: 1,0 / 1,0 Para utilizarmos o método do ponto fixo (MPF) ou método iterativo linear (MIL) devemos trabalhar como uma f(x) contínua em um intervalo [a,b] que contenha uma raiz de f(x). O método inicia-se reescrevendo a função f(x) em uma equivalente, uma vez que f(x) não facilita a procura da raiz. Considere a função f(x) = x3 + x2 - 8. A raiz desta função é um valor de x tal que x3 + x2 - 8 = 0. Se desejarmos encontrar a raiz pelo MIL, uma possível função equivalente é: (x) = 8/(x2 + x) (x) = 8/(x3+ x2) (x) = x3 - 8 (x) = 8/(x2 - x) (x) = 8/(x3 - x2) 7a Questão (Cód.: 110621) Pontos: 0,5 / 0,5 Sendo f uma função de R em R, definida por f(x) = 3x - 5, calcule f(-1). -11 -8 2 -7 3 8a Questão (Cód.: 110634) Pontos: 0,5 / 0,5 A sentença: "Valor do modulo da diferença numérica entre um numero exato e sua representação por um valor aproximado" apresenta a definição de: Erro derivado Erro absoluto Erro relativo Erro fundamental Erro conceitual 9a Questão (Cód.: 110593) Pontos: 1,0 / 1,0 Uma vendedora recebe R$ 1000,00 de salário fixo, mais R$ 0,05 para cada real faturado nas vendas. Sendo x o valor em reais correspondente às vendas mensais da referida vendedora, expresse seu salário em função de x. 1000 - 0,05x 1000 1000 + 0,05x 1000 + 50x 50x 10a Questão (Cód.: 110626) Pontos: 1,0 / 1,0 Se u = (5,4,3) e v = (3,5,7), calcule 2u + v (8,9,10) (13,13,13) (11,14,17) (6,10,14) (10,8,6) AV3 1a Questão (Cód.: 152617) Pontos: 1,0 / 1,0 Dado (n + 1) pares de dados, um único polinômio de grau ____ passa através dos dados (n + 1) pontos. n menor ou igual a n + 1 menor ou igual a n - 1 n + 1 menor ou igual a n 2a Questão (Cód.: 110635) Pontos: 1,0 / 1,0 A sentença "valor do módulo do quociente entre o erro absoluto e o número exato" expressa a definição de: Erro absoluto Erro fundamental Erro relativo Erro derivado Erro conceitual 3a Questão (Cód.: 121188) Pontos: 1,0 / 1,0 Considere que são conhecidos 3 pares ordenados: (x0,y0), (x1,y1) e (x2,y2). Dado que foram apresentados em sala dois métodos de interpolação polinomial (Lagrange e Newton), você pode aplica-los, encontrando, respectivamente, as funções de aproximação f(x) e g(x). Pode-se afirmar que: f(x) é igual a g(x), se todos os valores das abscissas forem positivos. f(x) é igual a g(x), se todos os valores das abscissas forem negativos. f(x) é igual a g(x), independentemente dos valores dos pares ordenados. f(x) é igual a g(x), se todos os valores das ordenadas forem positivos. f(x) é igual a g(x), se todos os valores das ordenadas forem negativos. 4a Questão (Cód.: 110716) Pontos: 1,0 / 1,0 A raiz da função f(x) = x3 - 8x deve ser calculada empregando o Método das Secantes. Assim,considerando-se como pontos iniciais x0 = 4 e x1= 2,4, tem-se que a próxima iteração (x2) assume o valor: 2,23 2,63 2,03 1,83 2,43 5a Questão (Cód.: 121190) Pontos: 0,0 / 1,0 Você, como engenheiro, efetuou a coleta de dados em laboratório referentes a um experimento tecnológico de sua empresa. Assim, você obteve os pontos (0,3), (1,5) e (2,6). Com base no material apresentado acerca do Método de Lagrange, tem-se que a função M0 gerada é igual a: (x2 + 3x + 2)/3 (x2 - 3x + 2)/2 (x2 + 3x + 3)/2 (x2 + 3x + 2)/2 (x2 - 3x - 2)/2 6a Questão (Cód.: 121222) Pontos: 1,0 / 1,0 Empregando-se a Regra dos Trapézios para calcular a integral de x3 entre 0 e 1 com dois intervalos, tem-se como resposta o valor de: 0,3000 0,3225 0,3125 0,2500 0,2750 7a Questão (Cód.: 121210) Pontos: 1,0 / 1,0 Empregue a regra dos Retângulos para calcular o valor aproximado da integral de f(x) = x3, no intervalo de 0 a 1, com 4 intervalos. 0,250 0,242 0,247 0,245 0,237 8a Questão (Cód.: 121374) Pontos: 0,0 / 1,0 Encontrar a solução da equação diferencial ordinária y' = f ( x, y ) = 2x + y + 1 com a condição de valor inicial y ( 1) = 1. Dividindo o intervalo [ 1; 2 ] em 2 partes, ou seja, fazendo h =0,5 e, aplicando o método de Euler, determine o valor aproximado de y ( 1,5 ) para a equação dada. 1 2 7 4 3 9a Questão (Cód.: 110621) Pontos: 1,0 / 1,0 Sendo f uma função de R em R, definida por f(x) = 3x - 5, calcule f(-1). 2 -11 -7 3 -8 10a Questão (Cód.: 110626) Pontos: 1,0 / 1,0 Se u = (5,4,3) e v = (3,5,7), calcule 2u + v (13,13,13) (11,14,17) (6,10,14) (10,8,6) (8,9,10)
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