Aula 4 Tensão de Cisalhamento

Prévia do material em texto

RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I
Aula 4 – Tensão de Cisalhamento
Aula 4 – Tensão
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I
REVISÃO AULA 3
▪ Tensão 
▪ Tensão Normal
Aula 4 – Tensão
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I
TENSÃO
Resultado da ação de cargas externas e internas sobre 
uma unidade de área da seção analisada na peça. 
Aula 4 – Tensão
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I
Aula 4 – Tensão
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO DESTA AULA
▪ Tensão de cisalhamento
▪ Deformação
Aula 4 – Tensão
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I
σ = F/A
Tensão 
τ = F/A
F: N, Kn, …
Unidades A: m², mm², …
σ ou τ: N/m²; mm², ...
Aula 4 – Tensão
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I
1 Pa 1 N/m²
1 MPa 1 N/mm²
1 GPa 1 KN/mm²
1 GPa 103 MPa
Aula 4 – Tensão
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I
Uma barra de seção circular com 50 mm de diâmetro, é
tracionada por uma carga normal de 36 kN. Determine a
tensão normal atuante na barra.
Força normal: F = 36kN = 36000N
Área de secção circular: S = π 25² = 1963,5 mm²
Tensão normal: σ = F/ A = 36000/ 1963,5 = 18, 33MPa
Aula 4 – Tensão
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I
TENSÃO
Considere um corpo seccionado, submetido à forças 
externas P1, P2 e a forças internas ΔP atuantes em áreas 
infinitesimais ΔA, conforme figura a seguir.
Aula 4 – Tensão
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I
TENSÃO
Aula 4 – Tensão
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I
TENSÃO
A tensão de cisalhamento que atua na face seccionada é:
Aula 4 – Tensão
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I
TENSÃO
O primeiro índice da tensão de cisalhamento indica o eixo 
que é perpendicular à face onde a tensão atua e o segundo 
indica a direção da tensão. 
Aula 4 – Tensão
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I
TENSÃO CISALHANTE
Um corpo é submetido ao esforço de cisalhamento
quando sofre a ação de um carregamento P que atua na
direção transversal ao seu eixo
Aula 4 – Tensão
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I
Carga P –
forças 
cortantes
Carga P –
forças 
cortantes
Aula 4 – Tensão
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I
Aula 4 – Tensão
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I
Para o estudo do cisalhamento, imaginemos uma viga com seção 
transversal quadrangular.
TENSÃO CISALHANTE
Aula 4 – Tensão
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I
Apliquemos em dois prismas adjacentes desta viga duas forças na mesma 
direção e em sentidos opostos.
TENSÃO CISALHANTE
Aula 4 – Tensão
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I
As imagens acima podem ser representadas da seguinte maneira:
TENSÃO CISALHANTE
Aula 4 – Tensão
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I
Imaginemos agora que estamos vivendo o mais frio dos invernos jamais
visto em nossa região.
Qual seria uma possível solução para se esquentar as mãos, além
daquelas óbvias de se colocar um par de luvas ou colocá-las dentro de
um aquecedor?
Uma das possíveis soluções seria friccionar as mãos uma na outra,
aplicando duas forças na mesma direção e em sentidos contrários,
exercendo um esforço de cisalhamento.
A observação deste fenômeno, nos leva a duas perguntas:
TENSÃO CISALHANTE
Aula 4 – Tensão
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I
TENSÃO CISALHANTE
Pergunta: 
Em qual parte a mão esquenta mais ou, fazendo-se uma analogia, em qual 
fibra a tensão é maior?
Resposta: 
No meio da mão ou, fazendo-se uma analogia, na fibra da LN.
Aula 4 – Tensão
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I
TENSÃO CISALHANTE
Pergunta: 
Em qual parte a mão esquenta menos ou, fazendo-se uma analogia, 
em qual fibra a tensão é nula?
Resposta: 
Nas extremidades da mão ou, fazendo-se uma analogia, nas fibras 
superiores e inferiores.
Aula 4 – Tensão
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I
TENSÃO CISALHANTE
Colocando-se a tensão máxima da LN e as tensões nulas das fibras 
superior e inferior, obtem-se a seguinte figura:
Aula 4 – Tensão
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I
DEFORMAÇÃO
É o alongamento “” por unidade de comprimento L. Se a barra estiver
sob tração, teremos uma deformação de tração; se a barra estiver sob
compressão tem-se uma deformação de compressão.
Aula 4 – Tensão
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I
L

=
Note que a unidade é m/m, ou seja, a
deformação é adimensional.
Aula 4 – Tensão
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I
Uma barra prismática, com seção retangular (25 mm x 50 mm) e
comprimento L=3,6 m, está sujeita a uma força axial de tração 100000 N.
O alongamento da barra é de 1,2 mm. Calcular a tensão de tração e a
deformação unitária da barra.
Aula 4 – Tensão
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I
Solução:
Aplicando diretamente a definição de tensão, temos:
σ = P = 100000 = 80 N/mm² = 80 MPa
A (25 x 50)
Aplicando diretamente a definição de deformação unitária, 
temos:
ε = δ = 1,2 mm = 3,33 x 10 -4
L 3600 mm
Aula 4 – Tensão
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I
RESUMINDO
Hoje aprendemos:
O que é tensão de cisalhamento;
Como calculá-la;
Deformação.
Bons estudos, até a próxima aula.