Capítulo 1 - Conceito de Tensão

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DISCIPLINA: MECÂNICA DISCIPLINA: MECÂNICA E RESISTÊNCIA DOS E RESISTÊNCIA DOS 
MATERIAISMATERIAIS
CEFET-MG
Centro Federal de Educação Tecnológica de Minas Gerais
MATERIAISMATERIAIS
“Capítulo 1 – Conceito de Tensão”
Professor: Alexandre Hubinger
INTRODUÇÃOINTRODUÇÃO
Tensões normais
Tensões de cisalhamento
Tensões de esmagamento
conceito de tensãoconceito de tensão
Aplicações na análise de estruturas simples
Tensão última
Fatores de segurança
INTRODUÇÃOINTRODUÇÃO
A resistência dos materiais, proporciona 
ao engenheiro os meios que o possibilitam 
analisar e projetar máquinas e estruturas. analisar e projetar máquinas e estruturas. 
(BEER & JOHNSTON)
conceito de tensãoconceito de tensão
Considerando a 
estrutura da figura, que 
consiste das barras AB 
e BC, verificaremos se 
essa estrutura pode 
FORÇAS E TENSÕESFORÇAS E TENSÕES
essa estrutura pode 
suportar com 
segurança a carga de 
30 kN, aplicada no 
ponto B.
conceito de tensãoconceito de tensão
Do nosso conhecimento 
de estática, podemos 
estudar o equilíbrio no 
ponto B e determinar as 
FORÇAS E TENSÕESFORÇAS E TENSÕES
ponto B e determinar as 
forças FAB e FBC atuantes 
nas respectivas barras.
conceito de tensãoconceito de tensão
FORÇAS E TENSÕESFORÇAS E TENSÕES
 kN 40FAB
kN 50FBC 
conceito de tensãoconceito de tensão
Concluímos também 
que a barra BC sofre 
tração e a barra AB 
FORÇAS E TENSÕESFORÇAS E TENSÕES
tração e a barra AB 
sofre compressão.
conceito de tensãoconceito de tensão
Mas, somente o fato de determinar as forças não é capaz de 
nos dizer se a barra BC irá romper-se, pois ela representa 
somente a resultante de todas as forças distribuídas em toda a 
área superficial.
FORÇAS E TENSÕESFORÇAS E TENSÕES
conceito de tensãoconceito de tensão
Portanto, a tensão em uma barra de seção transversal A, sujeita 
a uma força axial P será:
FORÇAS E TENSÕESFORÇAS E TENSÕES
A
P

 
 
 2
N P
Pa 
A  2m A
Pa 10 GPa 1
Pa 10 MPa 1
Pa 10 kPa 1
9
6
3



conceito de tensãoconceito de tensão
No Sistema Internacional (SI):
FORÇAS E TENSÕESFORÇAS E TENSÕES
 
 
 2m A
N P
Pa 
 2m A
Pa 10 GPa 1
Pa 10 MPa 1
Pa 10 kPa 1
9
6
3



conceito de tensãoconceito de tensão
Utilizando as Unidades Inglesas:
FORÇAS E TENSÕESFORÇAS E TENSÕES
   
   kip ou lb P
ksi ou psi 
   
 2in A
kip ou lb P
conceito de tensãoconceito de tensão
Voltando ao estudo da 
barra BC, a barra é 
constituída de aço e possui 
diâmetro de 20 mm.
Por convenção, 
consideraremos que 
FORÇAS E TENSÕESFORÇAS E TENSÕES
consideraremos que 
quando a barra está 
submetida à tração o sinal 
da tensão é positivo e 
quando está submetida à 
compressão o sinal da 
tensão é negativo.
conceito de tensãoconceito de tensão
FORÇAS E TENSÕESFORÇAS E TENSÕES
2
BC
r A
kN 50 FP


2r A 
conceito de tensãoconceito de tensão
FORÇAS E TENSÕESFORÇAS E TENSÕES
MPa 159 BC 
conceito de tensãoconceito de tensão
O valor da tensão calculada na barra BC deve ser comparado 
com o máximo valor de tensão que pode ser aplicado com 
segurança no aço utilizado.
Através de tabelas de propriedades dos materiais, a tensão 
máxima admissível para o material utilizado é:
FORÇAS E TENSÕESFORÇAS E TENSÕES
MPa 165 adm  MPa 165 adm 
Portanto:
admBC MPa 165MPa 159 
Conclusão: O material suporta o esforço
conceito de tensãoconceito de tensão
Como estudado anteriormente:
FORÇAS AXIAIS; TENSÕES NORMAISFORÇAS AXIAIS; TENSÕES NORMAIS
A
P

 
 
 2m A
N P
Pa 
3
Pa 10 GPa 1
Pa 10 MPa 1
Pa 10 kPa 1
9
6
3



Esse tipo de carregamento é chamado de carga centrada.
conceito de tensãoconceito de tensão
Quando duas forças P e P’ são aplicadas a uma barra AB, na 
direção transversal a barra, ocorre um tipo de tensão 
diferente:
TENSÕES DE CISALHAMENTOTENSÕES DE CISALHAMENTO
A força resultante P é chamada 
força cortante.
O cálculo da tensão média de O cálculo da tensão média de 
cisalhamento é calculada através 
da fórmula:
A
P
méd 
conceito de tensãoconceito de tensão
A tensão de cisalhamento ocorre em geral em parafusos, 
rebites e pinos que ligam as diversas partes das máquinas e 
estruturas.
Caso de cisalhamento simples:
TENSÕES DE CISALHAMENTOTENSÕES DE CISALHAMENTO
A
F
A
P
méd 
conceito de tensãoconceito de tensão
Caso de cisalhamento duplo:
TENSÕES DE CISALHAMENTOTENSÕES DE CISALHAMENTO
FP

A2
F
A
P
méd 
conceito de tensãoconceito de tensão
Os parafusos, pinos e rebites provocam tensões de 
esmagamento nas barras que estão ligando, ao longo da 
superfície de contato.
TENSÕES DE ESMAGAMENTOTENSÕES DE ESMAGAMENTO
td
P
A
P
esm 
conceito de tensãoconceito de tensão
Continuando a 
análise na 
estrutura 
APLICAÇÃO NA ANÁLISE DE ESTRUTURAS APLICAÇÃO NA ANÁLISE DE ESTRUTURAS 
SIMPLESSIMPLES
estrutura 
composta pelas 
barras AB e BC 
do início:
conceito de tensãoconceito de tensão
APLICAÇÃO NA ANÁLISE DE ESTRUTURAS APLICAÇÃO NA ANÁLISE DE ESTRUTURAS 
SIMPLESSIMPLES
a) Continuando com a barra BC, já realizamos a análise na seção 
transversal circular mas, no entanto, as partes achatadas da barra 
também estão sob tração e, na seção mais estreita, onde está 
localizado o furo temos:
 
  MPa167
10300
1050
)10251040(1020
1050
A
F
6
3
333
3
extr.BC
BC
.extrBC






 
conceito de tensãoconceito de tensão
  MPa167.extrBC 
Agora, vamos analisar a barra AB:
  MPa7,26
101500
1040
10301050
1040
A
F
.extrBC
6
3
33
3
AB
AB
AB






 
APLICAÇÃO NA ANÁLISE DE ESTRUTURAS APLICAÇÃO NA ANÁLISE DE ESTRUTURAS 
SIMPLESSIMPLES
b) Determinação da tensão de cisalhamento nas conexões:
)1025(
1050
A
F
23
3
C.pino
BC
C.méd 

 
Pino C: Podemos observar que ele está submetido à condição de 
cisalhamento simples:
conceito de tensãoconceito de tensão
MPa102
4
)1025(A
C.méd
C.pino


APLICAÇÃO NA ANÁLISE DE ESTRUTURAS APLICAÇÃO NA ANÁLISE DE ESTRUTURAS 
SIMPLESSIMPLES
)1025(
2
1040
A
2
F
23
3
AB
A.méd 

 
Pino A: Podemos observar que ele está submetido à condição de 
cisalhamento simples:
conceito de tensãoconceito de tensão
MPa7,40
4
)1025(A
A.méd
23
A.pino
A.méd

 
APLICAÇÃO NA ANÁLISE DE ESTRUTURAS APLICAÇÃO NA ANÁLISE DE ESTRUTURAS 
SIMPLESSIMPLES
Pino D: Podemos dividí-lo em cinco partes:
Nas partes DE e DG:
PE = 15 kN
PG = 25 kN
Como o pino é simétrico, temos que as maiores 
tensões de cisalhamento ocorrem nas seções 
G e H:
conceito de tensãoconceito de tensão
MPa9,50
4
)1025(
2
1050
A
2
F
D.méd
23
3
D.pino
H/G
D.méd



 
G e H:
APLICAÇÃO NA ANÁLISE DE ESTRUTURAS APLICAÇÃO NA ANÁLISE DE ESTRUTURAS 
SIMPLESSIMPLES
b) Determinação das tensões de esmagamento:
MPa3,53
10251030
1040
dt
F
A.esm
33
3
AB
A.esm





 
No pino A na barra AB:
conceito de tensãoconceito de tensão
MPa32
10251050
1040
dt
F
A.esm
33
3
AB
Asup.esm





 
No pino A no suporte A:
Ex. 1.1 – No suporte da figura, a haste ABC tem na parte superior 9 mm de 
espessura e na parte inferior 6 mm de espessura de cada lado. Uma resina 
a base de epoxy é utilizada para colar as partes superior e inferior da haste 
no ponto B. Os pinos no ponto A e C têm 9 mm e 6 mm de diâmetro 
respectivamente. Pede-se determinar
APLICAÇÃO NA ANÁLISE DE ESTRUTURAS APLICAÇÃO NA ANÁLISE DE ESTRUTURAS 
SIMPLESSIMPLES
a) A tensão de cisalhamento no pino A;
b) A tensão de cisalhamento no pino C;
conceito de tensãoconceito de tensão
b) A tensão de cisalhamento no pino C;
c) A maior tensão normal na haste ABC;
d) A tensão média de cisalhamento nas 
superfícies coladas no ponto B;
e) A tensão de esmagamento na haste 
em C.
EXERCÍCIO 1.9 – página 22
Sabendo-se que a haste de 
ligação BD tem uma seção 
transversal uniforme, de área igual 
EXERCÍCIOS:EXERCÍCIOS:
transversal uniforme, de área igual 
a 800 mm2, determine a 
intensidadeda carga P para que a 
tensão normal na haste BD seja 
50 MPa.
conceito de tensãoconceito de tensão
TENSÃO EM UM PLANO OBLÍQUO SOB TENSÃO EM UM PLANO OBLÍQUO SOB 
CARREGAMENTO AXIALCARREGAMENTO AXIAL
Mas, forças axiais provocam tensões 
normais e tensões de cisalhamento em 
planos que não são perpendiculares ao 
eixo do elemento
conceito de tensãoconceito de tensão
E, forças transversais agindo sob um parafuso, ou um pino, 
provocam tensões normais e tensões de cisalhamento em 
planos que não são perpendiculares ao eixo do parafuso ou 
do pino
TENSÃO EM UM PLANO OBLÍQUO SOB TENSÃO EM UM PLANO OBLÍQUO SOB 
CARREGAMENTO AXIALCARREGAMENTO AXIAL
Se cortarmos a barra por um plano formando 
um ângulo  com um plano normal:
 cosPF  senPV
F  resultante de forças normais distribuídas 
sobre a seção;
V  resultante das forças tangenciais.
conceito de tensãoconceito de tensão
Tensões médias:


A
F


A
V

  cos
A
AcosAA 00



 2
00
cos
A
P
cosA
cosP



 cossen
A
P
cosA
senP
00
TENSÃO EM UM PLANO OBLÍQUO SOB TENSÃO EM UM PLANO OBLÍQUO SOB 
CARREGAMENTO AXIALCARREGAMENTO AXIAL
0
m
090 e 0 Para
zero de aproxima se 90 de próximo 
A
P
máxima é , normal, tensão0



conceito de tensãoconceito de tensão
0
2
0
00
m
A2
P
45cos
A
P
'
A2
P
45cos45sen
A
P
máximoseu valor o alcança 45 Para
090 e 0 Para






TENSÃO SOB CONDIÇÕES GERAIS DE TENSÃO SOB CONDIÇÕES GERAIS DE 
CARREGAMENTO, COMPONENTE DE TENSÃOCARREGAMENTO, COMPONENTE DE TENSÃO
Muitos elementos estruturais e de máquinas 
estão sob condições de carregamento mais 
complexas.
Vamos passar um corte através de um ponto 
Q, qualquer, utilizando um plano paralelo ao 
plano y-z.
conceito de tensãoconceito de tensão
plano y-z.
Fx força normal
Vx força cortante
As forças estão agindo sobre 
uma pequena área A em torno 
do ponto Q.
TENSÃO SOB CONDIÇÕES GERAIS DE TENSÃO SOB CONDIÇÕES GERAIS DE 
CARREGAMENTO, COMPONENTE DE TENSÃOCARREGAMENTO, COMPONENTE DE TENSÃO
Dividindo a intensidade de cada força pela 
área A e aplicando limites A→0 
definimos três componentes:
O mesmo é válido para a parte do corpo 
localizada à direita do plano vertical 
através de Q. Notar que os sentidos são 
opostos:
conceito de tensãoconceito de tensão
opostos:
TENSÃO SOB CONDIÇÕES GERAIS DE TENSÃO SOB CONDIÇÕES GERAIS DE 
CARREGAMENTO, COMPONENTE DE TENSÃOCARREGAMENTO, COMPONENTE DE TENSÃO
Agora, passando um corte através de Q paralelo ao plano z-x
e, finalmente, um corte através de Q paralelo ao plano x-y, da 
mesma forma teremos:
// plano z-x → y, yz, yx 
// plano x-y → z, zx, zy
conceito de tensãoconceito de tensão
Para facilitar a visualização de tensão 
no ponto Q, consideraremos um 
pequeno cubo de lado a centrado em 
Q e as tensões que atuam em cada 
uma das seis faces do cubo:
TENSÃO SOB CONDIÇÕES GERAIS DE TENSÃO SOB CONDIÇÕES GERAIS DE 
CARREGAMENTO, COMPONENTE DE TENSÃOCARREGAMENTO, COMPONENTE DE TENSÃO
Podemos obter as forças que atuam 
nas faces do cubo multiplicando as 
tensões por A:
Utilizaremos as equações de 
equilíbrio do corpo rígido para 
determinar:
conceito de tensãoconceito de tensão
xy = yx
yz = zy
zx = xz

TENSÃO SOB CONDIÇÕES GERAIS DE TENSÃO SOB CONDIÇÕES GERAIS DE 
CARREGAMENTO, COMPONENTE DE TENSÃOCARREGAMENTO, COMPONENTE DE TENSÃO
CONCLUSÕES:CONCLUSÕES:
• São necessários somente seis componentes de tensão para 
definir estado de tensão de um determinado ponto Q em 
lugar das nove componentes consideradas originalmente.
(x, y, z, xy, yx, yz, zy, zx, xz)
• Em um determinado ponto, o cisalhamento não pode ocorrer 
conceito de tensãoconceito de tensão
• Em um determinado ponto, o cisalhamento não pode ocorrer 
em apenas um plano, deve sempre existir uma tensão de 
cisalhamento igual em outro plano perpendicular ao 
primeiro.
TENSÃO SOB CONDIÇÕES GERAIS DE TENSÃO SOB CONDIÇÕES GERAIS DE 
CARREGAMENTO, COMPONENTE DE TENSÃOCARREGAMENTO, COMPONENTE DE TENSÃO
conceito de tensãoconceito de tensão
A determinação das tensões é apenas um passo 
necessário no desenvolvimento de dois dos mais 
importantes estudos:
TENSÕES ADMISSÍVEIS E TENSÕES ÚLTIMAS; TENSÕES ADMISSÍVEIS E TENSÕES ÚLTIMAS; 
COEFICIENTE DE SEGURANÇACOEFICIENTE DE SEGURANÇA
 A análise de estruturas e máquinas existentes para prever 
conceito de tensãoconceito de tensão
 A análise de estruturas e máquinas existentes para prever 
o seu comportamento sob condições de carga específicas;
 O projeto de novas máquinas e estruturas que deverão 
cumprir determinadas funções de maneira segura e 
econômica.
A maneira com que o material vai se comportar sob condições 
conhecidas de carregamentos pode ser determinada 
realizando-se testes.
O teste de aplicar uma tensão axial de tração em um corpo de 
prova de aço é utilizado para obter a tensão última a tração do 
material.
TENSÕES ADMISSÍVEIS E TENSÕES ÚLTIMAS; TENSÕES ADMISSÍVEIS E TENSÕES ÚLTIMAS; 
COEFICIENTE DE SEGURANÇACOEFICIENTE DE SEGURANÇA
material.
A tensão última corresponde a carregamento último que o 
corpo de prova irá se quebrar ou perder resistência.
conceito de tensãoconceito de tensão
A
PU
U 
Uma peça estrutural ou um componente de máquina deve 
ser projetada de forma que a carga última seja 
consideravelmente maior que o carregamento que essa 
peça ou elemento irão suportar em condições normais de 
utilização.
A carga para a qual a peça deve ser projetada é chamada 
TENSÕES ADMISSÍVEIS E TENSÕES ÚLTIMAS; TENSÕES ADMISSÍVEIS E TENSÕES ÚLTIMAS; 
COEFICIENTE DE SEGURANÇACOEFICIENTE DE SEGURANÇA
A carga para a qual a peça deve ser projetada é chamada 
de carregamento admissível, ou seja, carga de projeto.
A relação o carregamento último e o carregamento 
admissível é chamado de coeficiente de segurança.
conceito de tensãoconceito de tensão
admissível Tensão
última Tensão
admissível Carga
última Carga
CS 
A escolha do coeficiente de segurança adequado 
depende de vários fatores como:
TENSÕES ADMISSÍVEIS E TENSÕES ÚLTIMAS; TENSÕES ADMISSÍVEIS E TENSÕES ÚLTIMAS; 
COEFICIENTE DE SEGURANÇACOEFICIENTE DE SEGURANÇA
 Modificações que ocorrem nas propriedades do material;
 O número de vezes em que a carga é aplicada durante a vida 
da estrutura ou máquina;
 O tipo de carregamento para o qual se projeta, ou que poderá 
atuar futuramente;
conceito de tensãoconceito de tensão
atuar futuramente;
 O modo de ruptura que pode ocorrer;
 Métodos aproximados e análise;
 Deterioração que poderá ocorrer no futuro devido à falta de 
manutenção ou por causas naturais imprevisíveis;
 A importância de um certo membro para a integridade de toda 
a estrutura.
Os coeficientes de segurança são, na maioria das aplicações 
em estruturas e máquinas, determinados por especificações de 
projeto, códigos de construção e normas técnicas. Por 
exemplo:
TENSÕES ADMISSÍVEIS E TENSÕES ÚLTIMAS; TENSÕES ADMISSÍVEIS E TENSÕES ÚLTIMAS; 
COEFICIENTE DE SEGURANÇACOEFICIENTE DE SEGURANÇA
 Aço: Instituto Americano de Construção Metálica, Especificações 
para o projeto e a execução de estruturas metálicas para edifícios.
conceito de tensãoconceito de tensão
 Concreto: Instituto Americano do Concreto, Código de Edificações, 
requisitos para concreto armado.
 Madeira: Associação Nacional de Produtos Florestais, 
Especificação Nacional para projeto em madeira estrutural e suas 
ligações.
 Pontes Rodoviárias: Associação Americana dos funcionários de 
rodovias estaduais, Especificação padrão para pontes rodoviárias.
Para Pontes Rolantes:
TENSÕES ADMISSÍVEIS E TENSÕES ÚLTIMAS; TENSÕES ADMISSÍVEIS E TENSÕES ÚLTIMAS; 
COEFICIENTE DE SEGURANÇACOEFICIENTE DE SEGURANÇA
 NBR 8400: Cálculo de Equipamentos para Levantamento e 
Movimentação de Cargas
conceito de tensãoconceito de tensão
 AISE 6: Specification for electric overhead traveling
Ex 1.2 – Duas forças são aplicadas ao 
suporte da figura.
a) Sabendo-se que a barrade controle AB é 
feita de aço com tensão última de 600 MPa, 
determinar o diâmetro da barra para que o 
coeficiente de segurança seja 3,3.
b) O pino no ponto C é feito de aço com 
TENSÕES ADMISSÍVEIS E TENSÕES ÚLTIMAS; TENSÕES ADMISSÍVEIS E TENSÕES ÚLTIMAS; 
COEFICIENTE DE SEGURANÇACOEFICIENTE DE SEGURANÇA
tensão última a cisalhamento de 350 MPa. 
Determine o diâmetro do pino C que leva a 
um coeficiente de segurança ao 
cisalhamento de valor 3,3.
c) Determinar a espessura necessária das 
chapas de apoio em C, sabendo-se que a 
tensão admissível para esmagamento do 
aço utilizado é 300 MPa.
conceito de tensãoconceito de tensão
EXEMPLO 1.2:EXEMPLO 1.2:
DIAGRAMA DE CORPO LIVRE:
conceito de tensãoconceito de tensão
EXEMPLO 1.2:EXEMPLO 1.2:
EQUAÇÕES DE EQUILÍBRIO:
kN 40P06,0153,0506,0P0M 
kN 65C015-50-C 0F
0CP0F
C
yyy
xx



conceito de tensãoconceito de tensão
kN 3,76C6540CCC
Nk 40C 
kN 40P06,0153,0506,0P0M 
222
y
2
x
x
C



EXEMPLO 1.2:EXEMPLO 1.2:
a) Barra de controle AB:
MPa 8,181
3,3
600
CS
lim
adm 


Como o coeficiente de segurança deve ser 3,3, a tensão 
admissível é:
Portanto, a área da seção transversal da barra AB é:
conceito de tensãoconceito de tensão
26
6
3
adm
AB.nec
AB.nec
adm m 10220
108,181
1040P
A
A
P 





mm 16,74m 01674,0d
4
d
 10220
4
d
A AB
2
AB6
2
AB
AB.nec 



 
Agora, podemos calcular o diâmetro necessário da barra AB:
EXEMPLO 1.2:EXEMPLO 1.2:
b) Pino C:
MPa 1,106
3,3
350
CS
lim
adm 


A tensão admissível de cisalhamento é:
O pino C está submetido a um cisalhamento duplo, portanto:
conceito de tensãoconceito de tensão
26
6
3
adm
C.nec
C.nec
adm m 10360
101,106
2103,76P
A
A
2C 





EXEMPLO 1.2:EXEMPLO 1.2:
Logo, o diâmetro do pino é:
Devemos buscar, dentre os diâmetros de pinos padronizados no 
mercado, o diâmetro imediatamente superior a 21,4 mm. Vamos 
utilizar 22 mm
mm 4,12dm 0214,0
103604
d
4
d
A C
6
C
2
C
C.nec 




conceito de tensãoconceito de tensão
mm 6tm 00578,0
102210300
2106,73
t
td
2C
36
3
C
adm.esm 



 
c) Esmagamento em C:
Utilizando dC = 22 mm, levando em consideração que a força 
aplicada em cada suporte é C/2 e a tensão de esmagamento 
admissível é de 300 MPa:
EXERCÍCIO 1.44 
A barra de ligação horizontal BC é 
de 6,35 mm de espessura e é feita 
de aço com tensão última de 
tração de 415 MPa. Qual deve ser 
a largura w dessa barra de 
EXERCÍCIOS:EXERCÍCIOS:
a largura w dessa barra de 
ligação, se a estrutura for 
projetada para suportar uma carga 
P = 36 kN, com um coeficiente de 
segurança igual a 3?
conceito de tensãoconceito de tensão
EXERCÍCIO 1.13 
Cada uma das quatro hastes verticais 
ligadas às duas barras horizontais, tem 
uma seção transversal retangular 
uniforme de 10 x 40 mm e os pinos 
tem diâmetro de 14 mm. Determine o 
máximo valor da tensão normal média, 
causada pela carga de 
EXERCÍCIOS:EXERCÍCIOS:
causada pela carga de 
24 kN, nas hastes conectadas pelos:
a) Pontos B e E;
b) Pontos C e F.
EXERCÍCIO 1.14 
Resolver o exercício 1.13, assumindo 
que a carga de 24 kN é orientada para 
cima
conceito de tensãoconceito de tensão
EXERCÍCIO 1.15 
Cada uma das hastes de ligação 
AB e CD tem uma seção 
transversal retangular uniforme de 
6,3 x 25,4 mm e está ligada à 
barra horizontal BCE por pinos de 
diâmetro igual a 25,4 mm. 
EXERCÍCIOS:EXERCÍCIOS:
diâmetro igual a 25,4 mm. 
Considerando que a tensão 
normal média de ambas as hastes 
não exceda a 170 MPa, determine 
a máxima carga que pode ser 
aplicada no ponto E, se esta carga 
é dirigida: a) verticalmente para 
baixo; b) verticalmente para cima.
conceito de tensãoconceito de tensão
EXERCÍCIO 1.50 
Na estrutura de aço mostrada, um 
pino de 6 mm de diâmetro é usado 
em C, enquanto que em B e D 
usam-se pinos de 10 mm de 
diâmetro. A tensão de 
cisalhamento última para todas as 
ligações é de 150 MPa, e atensão
EXERCÍCIOS:EXERCÍCIOS:
ligações é de 150 MPa, e atensão
normal última é de 400 MPa na 
viga BD. Desejando-se um 
coeficiente de segurança igual a 
3, determine a maior carga P que 
pode ser aplicada em A. Notar que 
a viga BD não é reforçada em 
torno dos furos dos pinos.
conceito de tensãoconceito de tensão