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Tensão e deformação 1
Tensão e deformação
Introdução à resistência dos materiais 
Tensão Normal (σ)
💡 Tensão: Intensidade da força interna ou dos esforços solicitantes internos 
sobre um plano específico (área) que passa por determinado ponto.
σ = N/S, sendo σ = tensão normal, N = força normal e S = área da seção 
transversal.
Peças esbeltas ao serem comprimidas podem sofrer flambagem (perda de 
estabilidade lateral). Nesses casos, σ ≠ N/S.
Tensão de ruptura: σrup = Nmáx/S, sendo σrup = tensão de ruptura, Nmáx = 
força de ruptura (determinada em ensaio) e S = área da seção transversal.
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💡 Não é aconselhável utilizar os materiais até o limite de tensão de ruptura. 
Usa-se a tensão admissível.
Tensão admissível: σmáx = N/S ≤ σadm = σrup/γi, sendo σmáx = tensão 
máxima atuante, σadm = tensão admissível, σrup = tensão de ruptura (obtida 
em ensaio) e γi = coeficiente de segurança (determinação empírica). 
Módulo de elasticidade
Deformação específica (ε)
ε = ∆L/L, sendo ε = deformação específica, ∆L = variação no comprimento e L = 
comprimento original. 
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Lei de Hooke: σ = E * ε → E = σ/ε = (F/A)/(∆L/L), sendo σ = tensão, E = módulo 
de elasticidade e ε = deformação específica. 
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💡 Distância entre pontos de fixação dos defletômetros = comprimento que a 
máquina entende que a peça tem = comprimento da peça L.
💡 O módulo de elasticidade é calculado na fase elástica, que vai até cerca 
de 2/3 da carga de ruptura.
Fase elástica = 2/3 * 19800 ⇒ Fase elástica = 13200 kgf
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Deformação média ∆L = (163 * 10^-3 + 171 * 10^-3 )/2 ⇒ ∆L = 0,334/2 ⇒ ∆L = 
0,167mm = 0,0167cm
Deformação específica ε = ∆L/L ⇒ ε = 0,0167/10 ⇒ ε = 0,00167 
Tensão σ = N/S ⇒ σ = 10000/(4,96*5,01) ⇒ σ = 402,42 kgf/cm2 = 40,24 MPa
💡 Passar de kgf/cm2 para MPa → ÷10. 
Passar de MPa para kgf/cm2 → x10
Módulo de elasticidade E = σ/ε ⇒ E = 402,42/0,00167 ⇒ E = 240.970,06 kgf/cm2 = 
24.097,01 MPa
Esse tipo de madeira é menor rígida que o aço.
Flexão em barras
σmáx = (M/J) * y ≤ σadm, sendo σmáx = tensão máxima, M = momento fletor, J 
= parâmetros geométricos e y = flecha máxima. 
τmáx = 3/2 * Q/(b*h) ≤ τadm, sendo τmáx = tensão cisalhante (tensão 
tangencial) máxima, Q = força cortante, b = base e h = altura. [usado apenas 
para seções retangulares]
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Exemplo
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Esforços solicitantes (tabela)
Mmáx = (pl²)/8 ⇒ Mmáx = (225 * 1²)/8 ⇒ Mmáx = 28,125 kgfm
Qmáx = pl/2 ⇒ Qmáx = (225 * 1)/2 ⇒ Qmáx = 112,5 kgf
Tensões 
σmáx = (M/J) * y ⇒ σmáx = (28,125 / (bh³/12)) * 0,0254/2 ⇒ σmáx = 28,125 / 
(0,30 * 0,0254³ / 12)) * 0,0127 ⇒ σmáx = 871.876,74 kgf/m2 = 87,19 kgf/cm2 
τmáx = 3/2 * Q / (b*h) ⇒ τmáx = 3/2 * 112,5/(30*2,54) ⇒ τmáx = 2,21kgf/cm2
💡 Para passar de kgf/m2 para kgf/cm2 → ÷10000 
Para passar de kgf/cm2 para kgf/m2 → x10000
💡 Tensão cisalhante = tensão tangencial. 
Classificação das estruturas:
Estruturas lineares (reticuladas): vigas, pilares, cabos. [1D]
Estruturas de superfície: placas, cascas, lajes. [2D]
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Estruturas sólidas: solo. [3D]
Graus de liberdade e apoios (plano):
1º gênero (apoio móvel, apoio simples) - impede uma translação no plano. 
2º gênero (apoio fixo) - impede duas translações no plano. 
Engaste - impede duas translações e uma rotação. 
Classificação das estruturas quanto a estaticidade:
Estrutura hipostática - menos de 3 vínculos, algum movimento está livre.
Estrutura isostática - exatamente 3 vínculo, 3 movimentos impedidos. 
Estrutura hiperestática - mais de 3 vínculos, mais de 3 movimentos 
impedidos. 
💡 Tensão normal atua somente no sentido perpendicular à seção 
transversal da peça.