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RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I
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RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO DESTA AULA
▪ Esforços mecânicos
▪ Tipos apoio
▪ Tipos carregamento
▪ Classificação das vigas
▪ Equações equilíbrio
▪ Cálculo reações apoio
▪ Tensão normal e cisalhante
▪ Deformação
▪ Material frágil
▪ Material ductil
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• Comprimento – m (metro);
• Massa – Kg (quilograma);
• Tempo – s (segundo);
• Força – N (Newton).
SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (SI)
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Esforços Mecânicos
• Tração: alongamento direção força.
• Compressão: redução direção força.
• Flexão: deformação direção perpendicular à da força.
• Torção: forças perpendiculares ao eixo tendendo a girar.
• Flambagem: esforço de compressão em barra de seção transversal 
pequena em relação ao comprimento, tendendo a curvar a barra.
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Cisalhamento: forças tendendo a produzir efeito de corte, isto é, um 
deslocamento linear entre seções transversais.
Em muitas situações ocorre combinação de dois ou mais tipos de 
esforços.
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TIPOS DE APOIO
• Articulação – resiste a uma força em apenas uma direção
• Rolete - resiste a uma força em apenas uma direção
• Pino – resiste a uma força que age em qualquer direção
• Engaste – resiste a uma força que age em qualquer direção e a um 
momento
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Articulação
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Rolete
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Pino
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Engaste
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Tipos de carregamentos
• Força concentrada
• Carga uniformemente distribuída
• Carga uniformemente variável
• Momento concentrado
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Força concentrada
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Carga uniformemente distribuída
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Carga uniformemente variável
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Momento concentrado
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Classificação das vigas
• Simplesmente apoiadas
• Bi engastadas (fixas)
• Engastada – apoiada
• Em balanço
• Em balanço nas extremidades
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Simplesmente apoiadas
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Bi engastadas (fixas)
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Engastada - apoiada
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Em balanço
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Em balanço nas extremidades
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Equações de equilíbrio estático
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TENSÃO
Resultado da ação de cargas externas e internas sobre 
uma unidade de área da seção analisada na peça. 
Sua direção depende do tipo de solicitação, ou seja, da 
direção das cargas atuantes. 
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TENSÃO
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TENSÃO NORMAL
Tensão provocadas por tração, compressão e flexão 
ocorrem na direção normal (perpendicular) à área da 
seção transversal. 
Então a tensão normal é:
σ = P/A
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σ = F/A
Tensão 
τ = F/A
F: N, Kn, …
Unidades A: m², mm², …
σ ou τ: N/m²; mm², ...
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1 Pa 1 N/m²
1 MPa 1 N/mm²
1 GPa 1 KN/mm²
1 GPa 103 MPa
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TENSÃO CISALHANTE
Um corpo é submetido ao esforço de cisalhamento
quando sofre a ação de um carregamento P que atua na
direção transversal ao seu eixo
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Carga P –
forças 
cortantes
Carga P –
forças 
cortantes
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DEFORMAÇÃO
É o alongamento “” por unidade de comprimento L. Se a barra estiver
sob tração, teremos uma deformação de tração; se a barra estiver sob
compressão tem-se uma deformação de compressão.
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L

=
Note que a unidade é m/m, ou seja, a
deformação é adimensional.
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O gráfico σ x ε nos permite identificar se o
material é dutil o frágil.
TENSÃO X DEFORMAÇÃO
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Materiais dúteis: aço, cobre, alumínio e outros –
escoamento a temperatura normal.
MATERIAL DUTIL
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onde:
ε - deformação [%]
ε = l f − l o ×100 [%] lo
l o
lo – comprimento inicial do CP [mm, cm, ...] 
lf – comprimento final do CP [mm, cm, ...]
TENSÃO X DEFORMAÇÃO
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Quando o carregamento atinge um certo valor
máximo, o diâmetro do CP começa a diminuir, devido a
perda de resistência local. A esse fenômeno é dado o
nome de estricção.
TENSÃO X DEFORMAÇÃO
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ψ = Ao – Af ×100 [%]
Ao
Ao - área de secção transversal inicial [mm2, cm2, ...] 
Af - área da secção transversal final [mm2, cm2, ...]
TENSÃO X DEFORMAÇÃO
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Materiais frágeis: ferro fundido, vidro e pedra, são
caracterizados por uma ruptura que ocorre sem nenhuma
mudança sensível no modo de deformação do material.
MATERIAL FRÁGIL
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Para os materiais frágeis não existe diferença entre
tensão de resistência e tensão de ruptura. Não há estricção
nos materiais frágeis e a ruptura se dá em uma superfície
perpendicular ao carregamento.
MATERIAL FRÁGIL
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MATERIAIS DUTEIS E FRAGEIS
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ruptura de um material dútil
ruptura de um material frágil
MATERIAIS DUTEIS E FRAGEIS
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TENSÃO X DEFORMAÇÃO
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Lei de Hooke:
E = módulo de elasticidade ou módulo de Young
Unidade: [Pa]
MATERIAL DUTIL
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TENSÃO X DEFORMAÇÃO
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TENSÃO X DEFORMAÇÃO
OA - Material obedece a lei de Hooke. Tensão no ponto A é 
tensão limite de proporcionalidade - p 
AB – Curva começa a se afastar da reta AO, até que em B, 
começa o escoamento. No ponto B termina a zona 
elástica. Se   p e retirarmos o carregamento 
material segue a reta AO.
Para p <   e o descarregamento deixará 
deformação. 
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BC - Escoamento. Aumento da deformação com pequena 
variação da tensão. No ponto B começa a zona 
plástica. 
CE – No ponto D começa a fase de ruptura, caracterizado 
pela estricção. A ruptura ocorre em E. 
As tensões correspondentes aos pontos D e E são as 
tensão máxima (máx) e tensão de ruptura (r ).
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RESUMINDO
Hoje revimos:
Esforços, apoios
Carregamento, classificação da viga
Equações equilíbrio, tensão normal, tensão cisalhante
Deformação
Gráfico tensão x deformação
Bons estudos, boa prova, até próxima aula.