Aula 10 teste 02

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1a Questão 
 
Uma haste cilíndrica maciça está submetida a um momento de torção pura. Pode-se afirmar que, no regime elástico: 
 
 
a distribuição das tensões de cisalhamento na seção transversal depende do tipo de material da haste; 
 
a distribuição das tensões de cisalhamento na seção transversal tem uma variação não linear; 
 
a tensão de cisalhamento máxima ocorre no interior da haste. 
 
a tensão de cisalhamento não depende do valor do momento de torção; 
 a tensão de cisalhamento máxima ocorre na periferia da haste e tem uma variação linear; 
 
 
 2a Questão 
 
 
Uma viga constituirá parte de uma estrutura maior e deverá ter carga admissível igual a 9.000 kN, área igual a 150.000 mm2 e índice de 
esbeltez igual a 140. Escolha entre os materiais da tabela a seguir o mais adequado. 
OBS: ADM = 12π2.E/23(kL/r)2 e π= 3,1416 
 
Material Módulo de Elasticidade (GPa) 
X1 350 
X2 230 
X3 520 
X3 810 
X5 400 
 
 
 X2 
 
X1 
 
X4 
 
X3 
 
X5 
 
 
Explicação: 
Tensão, de uma forma geral, é igual a razão entre força e área, ou seja, ADM = PADM/A → ADM = 9.000. 103/150.000 . 10-6 = 0,060 . 
109 = 6,0 . 106 = 6,0 MPa 
Considerando a expressão fornecida no enunciado, tem-se ADM = 12π2.E/23(kL/r)2 → 6,0. 106 = 12π2.E/23.(140)2→ 6,0. 106 = 2,6.10-
5.E → E = 6,0 109 / 2,6.10-5 = 2,31 . 1011 = 231 GPa. 
 
 
 3a Questão 
 
 
Ao projetarmos uma estrutura, devemos ter mente que existe uma carga admissível para a qual a viga projetada não sofre flambagem. 
Em algumas situações, essa tensão admissível é fornecida pela expressão ADM = 12π2.E/23(kL/r)2, em que E é o módulo de elasticidade, 
(kL/r) é índice de esbeltez adaptado. 
Considerando o exposto, qual seria o impacto na tensão admissível se aumentássemos o comprimento de uma viga em 10%, mantendo-
se contante os outros parâmetros? 
 
 Diminuiria em 17% aproximadamente. 
 
Diminuiria em 10% aproximadamente. 
 
Aumentaria em 10% aproximadamente. 
 
Aumentaria em 17% aproximadamente. 
 
Permaneceria a mesma aproximadamente. 
 
 
Explicação: 
Um aumento de 10% em L é equivalente a multiplicar esse parâmetro por 1,1, ou seja, 1,1L. 
Considerando a expressão fornecida no enunciado, tem-se ADM = 12π2.E/23(k1,1L/r)2 → ADM = 12π2.E/23(k1,1L/r)2 → ADM = 
12π2.E/23(k1,1L/r)2 . (1,1)2 → ADM = 12π2.E/23(kL/r)2. 1,21 → ADM = 0,83. (12π2.E/23(kL/r)2), ou seja, a nova tensão equivale a 0,83 
da anterior ou 83%, o que corresponde a uma diminuição de 17%. 
 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
Em um projeto, consideramos o fator de segurança para obter a tensão admissível a ser utilizada em uma determinada estrutura, dada 
por ADM=e/FS, em que e é a tensão de escoamento e FS é o fator de segurança. 
Entre os elementos que podem prejudicar a segurança da maioria dos projetos, podemos citar os itens a seguir, com EXCEÇÂO de: 
 
 
Irregularidades no terreno que sustentará a estrutura. 
 
Dimensionamento das cargas. 
 Variação na curvatura do planeta na região em que a estrutura será erguida. 
 
Imprevisibidade de cargas. 
 
Verticalidade das colunas. 
 
 
Explicação: 
A curvatura da Terra é um parâmetro importante para projetos de dimensões gigantescas, como edifícios muito altos (centenas de 
andares) ou pontes muito longas, por exemplo. Porém, para a grande maioria dos projetos não constitui parâmetro de relevância. 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
Considere uma barra bi-rotulada de índice de esbeltez, (kL/r), igual a 130, módulo de elasticidade igual a 200GPa e área da seção reta 
igual a 140.000 mm2, obtenha a carga aproximada admissível à estrutura para que a mesma não sofra flambagem, sabendo que a 
expressão da tensão admissível é dada por ADM = 12π2.E/23(kL/r)2 
OBS: Adote π= 3,1416 
 
 
9.510 kN 
 
10.815 kN 
 
7.520 kN 
 8.540 kN 
 
1.890 kN 
 
 
Explicação: 
ADM = 12π2.E/23(kL/r)2 → ADM = 12π2.200.109/23.(130)2 → ADM = 23.687,16. 109/388.700 → ADM = 0,061. 109 Pa 
Como a tensão é dada PADM = ADM . A → PADM = 0,061. 109. 140.000 . 10-6 → PADM = 0,854 . 107 = 8.540 kN 
 
 
 6a Questão 
 
 
Ao projetarmos uma viga, devemos nos utilizar da expressão que fornece a tensão admissível, dada por ADM = 12π2.E/23(kL/r)2 , em 
que em que E é o módulo de elasticidade e (kL/r) é índice de esbeltez adaptado. 
Considerando o exposto, o que aconteceria a tensão admissível se dobrássemos o raio de giração "r" de uma viga adotada? 
 
 A tensão admissível seria 4 vezes a tensão anterior. 
 
A tensão admissível seria 2 vezes a tensão anterior. 
 
A tensão admissível seria igual a tensão anterior. 
 
A tensão admissível seria 1/4 vezes a tensão anterior. 
 
A tensão admissível seria 8 vezes a tensão anterior. 
 
 
Explicação: 
Dobrar ¿r¿ significa adotar ¿2r¿ na express 
Considerando a expressão fornecida no enunciado, tem-se ADM = 12π2.E/23(kL/r)2 → ADM = 12π2.E/23(kL/2r)2 →ADM = 
12π2.E/23(kL/r)2.(1/2)2 → ADM = 12π2.E/23(kL/r)2. → ADM = 4. (12π2.E/23(kL/r)2), ou seja, a nova tensão equivale a 4 vezes a anterior.