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Princípios sobre delineamento em Experimentação Agrícola

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para os t tratamentos; e FC=(�j�kYjk)
2/t2. 
 
 
d) Considerações Adicionais 
 
 O delineamento Quadrado Latino é pouco usado nos experimentos 
de agricultura, pela sua baixa flexibilidade. Sua aplicação prática, 
em geral, fica restrita a um número de tratamentos variando entre 
5 e 8. Isso porque com menos de 5 tratamentos ocorre uma redução 
sensível nos graus de liberdade do Resíduo, resultando em 
estimativas de baixa precisão para a variância aleatória (com 
menos de dez graus de liberdade). Ex.: Com t=4 tem-se: GLRes=(4-
1)(4-2)=6; o que diminui a sensibilidade dos testes para 
comparação de médias de tratamentos. Esse problema pode ser 
contornado fazendo-se uso de dois ou mais experimentos em Quadrado 
Latino, obtendo-se a estimativa da variância aleatória por meio de 
análise conjunta desses experimentos. Assim, os graus de liberdade 
para tal estimação são aumentados, melhorando a sensibilidade dos 
referidos testes (F, t etc.). 
 
 Com um número de tratamentos superior a 8, há uma elevação 
considerável do número de repetições e de parcelas do experimento, 
 
 
33 
o que, geralmente, torna o experimento inexeqüível (RIBOLDI, 
1995b). 
 
 Assim como em Blocos ao Acaso, para o delineamento Quadrado 
Latino, a perda de parcelas ocasiona complicações analíticas. Da 
mesma forma, neste caso, a solução passa primeiramente pela 
estimação de observações para as parcelas perdidas, seguida de 
certos ajustamentos (PIMENTEL GOMES, 1990; BANZATTO & KRONKA, 
1989). A eliminação de tratamento(s), linha(s) e/ou coluna(s) 
dificilmente poderá ser usada, visto que, na maioria dos casos, 
descaracteriza o delineamento. Entretanto, conforme o tipo de 
perda, pode-se reverter a ANOVA para Blocos Casualizados, 
desprezando-se o controle feito pelas linhas ou pelas colunas. 
 
 Em experimentos com animais, o delineamento Quadrado Latino 
pode representar um alternativa de economia e eficiência 
experimental. Freqüentemente, pesquisadores dispõem de poucos 
animais, geralmente pelo seu alto custo (ex. bovinos e eqüinos); 
além de heterogêneos entre si. Em certos casos, com cinco ou seis 
animais, mesmo heterogêneos, podem-se planejar bons experimentos. 
 
 Considere o seguinte exemplo: uma pesquisa em que se deseja 
avaliar a produção de leite, em vacas, quando submetidas a 5 
diferentes tipos de pastagens (tratamentos). Com apenas 5 vacas 
seria possível planejar o experimento, em Quadrado Latino. As 
diferenças entre vacas seriam controladas representando cada vaca 
por uma linha. Então, num primeiro período, cada uma receberia um 
tipo de pastagem. Em 5 períodos sucessivos, as vacas seriam 
trocadas de pastagens até completarem o ciclo (cada vaca recebendo 
todos os tratamentos, por sorteio). As colunas seriam 
representadas pelos diferentes períodos em que as produções 
individuais de leite foram avaliadas. 
 
 Em experimentos desse tipo, é conveniente desprezar-se as 
observações feitas logo após a mudança de pastagens, prevenindo-se 
contra efeitos residuais de um tratamento sobre o outro. Uma 
 
 
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alternativa seria garantir um período de repouso, em pastagem 
comum, imediatamente antes das trocas. Embora não sejam tratados 
neste texto, se as medidas sugeridas não forem efetivas, há 
delineamentos apropriados para lidar com problemas de efeito 
residual de tratamentos (HOEKSTRA, 1987; MONTGOMERY, 1984). 
 
 Não há dúvidas de que o delineamento Quadrado Latino remove, 
no mínimo, mais uma fonte de variação que estaria incluída no 
Erro, caso fosse usado um dos delineamentos anteriores 
(inteiramente ao acaso ou com um só sistema de blocos). Isso 
indica que o Quadrado Latino é teoricamente mais eficiente no 
controle da heterogeneidade entre as parcelas do que aqueles 
delineamentos; o que não significa dizer que ele garanta 
experimentos mais precisos. Isso porque o controle local duplo 
custa uma redução sensível no número de graus de liberdade do 
Resíduo, o que pode, em caso de variabilidade relativamente baixa 
entre as parcelas, elevar a estimativa do desvio padrão residual. 
Ou seja, resultar numa análise de menor eficiência. 
 
 Assim, o delineamento em Quadrado Latino só deve ser adotado 
em situações em que, sabidamente, existam fatores de variação que 
mereçam o duplo controle. Isto reforça o que já foi dito 
anteriormente com respeito à relação entre precisão e delineamento 
experimentais. Resultará em maior precisão o delineamento que for 
adotado nas condições para as quais ele foi proposto. Logo, em 
condições ambientais homogêneas espera-se maior precisão usando-se 
o delineamento Inteiramente Casualizado. No entanto, em condições 
heterogêneas, a precisão será maior usando-se Blocos Casualizados, 
caso um único tipo de estratificação seja suficiente para 
controlar a variação entre as parcelas; porém, ela será maior 
ainda adotando-se um Quadrado Latino, caso o controle da 
variabilidade venha merecer um bloqueamento duplo. 
 
 
35 
5. DELINEAMENTOS DE TRATAMENTOS 
 
5.1. Experimentos Unifatoriais 
 
 A denominação experimentos unifatoriais refere-se ao 
delineamento de tratamentos de todo experimento cujos tratamentos 
representem variações (ou níveis) de um único fator. A maioria dos 
experimentos agrícolas enquadra-se nesta categoria. Exemplos: 
competição de cultivares; teste de herbicidas; comparação de doses 
de adubação; avaliação de métodos de preparo de solo etc. Em 
experimentos dessa natureza, os tratamentos resultam de fatores 
únicos: cultivar, herbicida, dose do adubo ou método de preparo do 
solo, respectivamente. Observe que, no primeiro deles, deseja-se 
avaliar apenas o efeito do fator cultivar e, para tal, procurar-
se-á manter todas as condições ambientais similares para todas as 
cultivares em teste. O mesmo verifica-se para os demais, isto é, 
procura-se garantir condições homogêneas para a comparação dos 
níveis de um único fator de tratamentos. 
 
 Nestas situações experimentais, o delineamento de tratamentos 
não tem função definida, visto que a escolha dos níveis a serem 
testados é basicamente uma questão de ordem técnica. Caso o fator 
de tratamentos apresente níveis quantitativos (ex: doses de 
adubação), é possível que o estatístico possa, juntamente com o 
pesquisador, opinar sobre o número mínimo de níveis a serem 
incluídos e, até, sobre os intervalos entre esses níveis. Embora 
isso não chegue a caracterizar uma estrutura geral de organização 
de tratamentos. 
 
 Os experimentos unifatoriais podem ser montados sob qualquer 
um dos delineamentos experimentais apresentados no item 4, 
conforme as exigências de cada um. 
 
 Uma crítica feita aos experimentos unifatoriais é que, no 
processo produtivo agrícola, os fatores de maior relevância não 
atuam isoladamente; ou seja, o efeito de um fator é sempre 
 
 
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modificado pela presença ou ausência de outros (interações). 
Assim, informações relativas a fatores únicos, sem qualquer 
referência a possíveis interações, restringem bastante as 
inferências (CARVALHO, 1988). 
 
5.2. Experimentos Fatoriais 
 
 Em 1935, Frank Yates percebera que a decomposição da 
variabilidade total dos dados em três partes: variação local 
(blocos, linhas, colunas etc.), efeitos de tratamentos e erro, não 
era suficientemente informativa quando os tratamentos resultavam 
da combinação de dois ou mais fatores. Então, sugeriu a partição 
do componente de tratamentos. Em 1937, formalizou suas idéias, 
propondo o delineamento e a análise de experimentos fatoriais 
(PEARCE, 1983). 
 
 Assim, como os experimentos unifatoriais, os fatoriais também 
podem ser montados sob qualquer um dos delineamentos experimentais 
já apresentados. Embora existam alguns deles específicos para 
fatoriais, como é o caso das parcelas subdivididas, dos expe-
rimentos em faixas, bem como a chamada técnica