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UNIVERSIDADE FEDERAL DE LAVRAS
DEPARTAMENTO DE ESTATÍSTICA
Prof. Tales Jesus Fernandes GES 102 - Estatística Experimental
1 O Delineamento em Quadrado Latino
É utilizado quando as unidades experimentais são heterogêneas em relação à duas causas
de variação diferentes dos tratamentos e precisam ser controladas, eliminando assim estas duas
fontes de variação do erro experimental.
Neste delineamento o princípio do controle local é utilizado duas vezes, pois existem duas
variáveis que influenciam na resposta mas não temos interesse em compará-las (não são fato-
res). Na prática este controle funciona como se fossem blocos organizados em duas direções.
Geralmente, na configuração de um experimento em DQL, os níveis de um fator perturbador
são identificados por linhas em uma tabela de dupla entrada e os níveis do outro fator perturba-
dor são identificados por colunas na tabela.
Uma característica do DQL é que o número de linhas deve ser igual ao número de colunas
que deve ser igual ao número de tratamentos, totalizando assim I2 parcelas, daí o nome "qua-
drado".
O delineamento em quadrado latino é portanto indicado quando tem-se duas causas de vari-
ação que são conhecidas e podem ser controladas, sendo comumente utilizado em experimentos
industriais (controlando: linhas de produção, turno, semana, etc...), zootécnicos (controlando:
raças, ninhadas, faixas de peso, etc...) e agronômicos (controlando: bancada, prateleira, inten-
sidade luminosa, fertilidade do solo, teor de umidade, etc...).
Vantagens
• Possibilita controlar duas fontes de variação diferentes, evitando a superestimação do erro
experimental;
• Em ambientes heterogêneos obtêm resultados mais precisos com o uso do DQL ao invés
do DBC ou DIC, pois a formação hábil de linhas e colunas permite que tratamentos sejam
comparados em condições mais homogêneas.
Desvantagens
• Se as linhas e colunas não forem significativas ocorre perda de precisão;
• As fontes de variação ficam com GL pequeno quando tiver poucos tratamentos;
• O experimento pode ficar grande e complicado de instalar com muitos tratamentos;
• Se existir interação/dependência entre os critérios de classificação e os tratamentos o teste
F não é válido.
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1.1 Casualização dos tratamentos em DQL
1.1 Casualização dos tratamentos em DQL
O esquema do delineamento corresponde a um quadrado com I2 parcelas. No momento do
sorteio dos tratamentos devem ser observadas duas restrições, pois cada tratamento deve ocorrer
uma única vez em cada linha e em cada coluna.
Para ilustrar o croqui com a casualização de um experimento em DQL considere o exemplo
abaixo:
Um pesquisador pretende instalar um experimento para comparar I = 5 tratamentos (A, B,
C, D, E). Por se tratar de um ambiente em que ele precisará controlar duas fontes de variação,
então ele utilizará o DQL e desta forma precisará fazer 5 repetições. O croqui para o delinea-
mento é apresentado abaixo.
Coluna I Coluna II Coluna III Coluna IV Coluna V
Linha I B D E C A
Linha II E B C A D
Linha III D A B E C
Linha IV C E A D B
Linha V A C D B E
Sugestão: Sorteie uma letra (tratamento) e preencha a diagonal principal do quadrado com ela,
depois termine de preencher as linhas em ordem alfabética. Enumere as linhas de 1 à 5 e faça
um sorteio, por exemplo: (3,1,4,5,2). Re-ordene as linhas de acordo com o sorteio. Agora
enumere as colunas de 1 à 5 e faça um sorteio, por exemplo: (4,2,5,1,3). Re-ordene agora as
colunas de acordo com a ordem do sorteio.
1.2 Modelo Estatístico
Considerando os dados de um experimento realizado em DQL, o modelo linear que explica
as variações da variável resposta e deve ser utilizado nas análises estatísticas é:
yijk = µ+ τi + lj + ck + εijk
em que:
• yijk é o valor da variável resposta observada na parcela de tratamento i, na linha j e na
coluna k;
• µ é uma constante inerente a toda parcela;
• τi representa o efeito do i-ésimo tratamento na variável resposta;
• lj indica o efeito da j-ésima linha na variável resposta;
• ck indica o efeito da k-ésima coluna na variável resposta;
• εijk é o erro experimental da parcela ijk.
Admitindo que o experimento pode ser descrito pelo modelo linear acima e que as pressu-
posições i) a iv) da análise de variância são atendidas, podemos passar ao quadro de ANAVA.
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1.3 ANAVA para o DQL
1.3 ANAVA para o DQL
A tabela de análise de variância para um experimento em DQL possui três testes F. Consi-
derando um esquema com I tratamentos temos:
Tabela 1: Esquema de ANAVA para o DQL com I tratamentos.
FV GL SQ QM Fc p-valor
trat I − 1 SQtrat SQtratI−1
QMtrat
QMerro
P[F>Fc]
linha I − 1 SQlinha SQlinhaJ−1
QMlinha
QMerro
P[F>Fc]
coluna I − 1 SQcoluna SQcolunaJ−1
QMcoluna
QMerro
P[F>Fc]
erro (I − 1) ∗ (I − 2) SQerro SQerro(I−1)∗(J−1)
total I2 − 1 SQtotal
As somas de quadrado para completar o quadro de ANAVA são obtidas por:
SQtotal =
IJK∑
ijk
y2ijk − C
SQtrat =
1
I
I∑
i=1
T 2i − C
SQlinha =
1
I
I∑
i=1
L2i − C
SQcoluna =
1
I
I∑
i=1
C2i − C
SQerro = SQtotal − SQtrat − SQlinha − SQcoluna
C =
(
IJK∑
ijk
yijk)
2
I2
em que: Ti, Li e Ci são os totais dos tratamentos, linhas e colunas respectivamente.
1.3.1 Exemplo Resolvido
Um experimento foi realizado para verificar o desenvolvimento de leitões submetidos a
diferentes dietas. Como critério de controle de fontes estranhas usou-se o sexo e peso inicial dos
leitões (as linhas) e as diferentes leitegadas (colunas). As dietas em estudo foram as seguintes:
A: ração com suplemento de 1%, B: ração com suplemento de 1% e promotor de crescimento
(PC250), C: ração com suplemento de 1% e promotor de crescimento (PC500) e D: ração sem
suplemento.
O croqui do experimento com os respectivos valores observados para ganho de peso (kg)
foram:
Leitegada I Leitegada II Leitegada III Leitegada IV
Fêmea Leve 34 (A) 33 (B) 32 (C) 24 (D)
Fêmea Pesada 37 (C) 28 (D) 35 (A) 33 (B)
Macho Leve 36 (B) 36 (C) 26 (D) 35 (A)
Macho Pesado 29 (D) 38 (A) 38 (B) 39 (C)
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1.3 ANAVA para o DQL
As hipóteses para dietas (tratamentos) são:{
H0 : Não existe diferença entre os efeitos das dietas no ganho de peso dos leitões.
H1 : Pelo menos uma dieta apresenta efeito diferente das demais no ganho de peso dos leitões.
As hipóteses para linhas são:
H0 : Controlar o sexo e peso inicial não foi eficiente para avaliar o efeito da dieta no ganho de peso
dos leitões.
H1 : Controlar o sexo e peso inicial foi eficiente para avaliar o efeito da dieta no ganho de dos leitões.
As hipóteses para colunas são:{
H0 : Controlar a leitegada não foi eficiente para avaliar o efeito da dieta no ganho de peso dos leitões.
H1 : Controlar a leitegada foi eficiente para avaliar o efeito da dieta no ganho de peso dos leitões.
Para obter as somas de quadrados basta substituir os valores nas fórmulas apresentadas na
página anterior. Veja que você precisará saber os totais de tratamentos, de linhas, de colunas e
o valor da correção:
TA = 142 TB = 140 TC = 144 TD = 107
L1 = 123 L2 = 133 L3 = 133 L4 = 144
C1 = 136 C2 = 135 C3 = 131 C4 = 131
C =
(
IJ∑
ij
yij)
2
I × J
=
G2
n
=
(34 + 33 + 32 + · · ·+ 39)2
16
=
5332
16
= 17755, 56
Agora a SQtotal fica:
SQtotal =
IJ∑
ij
(yij)
2 − C = (342 + 332 + 322 + · · ·+ 382 + 392)− 17755, 56 = 299, 44
A SQtrat fica:
SQtrat =
1
J
I∑
i=1
T 2i − C =
1
4
(1422 + 1402 + 1442 + 1072)− 17755, 56 = 231, 69
A SQlinha fica:
SQlinha =
1
I
I∑
i=1
L2i − C =
1
4
(1232 + 1332 + 1332 + 1442)− 17755, 56 = 55, 19
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1.3 ANAVA para o DQL
A SQcoluna fica:
SQcoluna =
1
I
I∑
i=1
C2i − C =
1
4
(1362 + 1352 + 1312 + 1312)− 17755, 56 = 5, 19
A SQerro fica:
SQerro = SQtotal−SQtrat−SQlinha−SQcoluna = 299, 44− 231, 69− 55, 19− 5, 19 = 7, 37
Substituindo na tabela de ANAVA fica:
FV GL SQ QM Fc p-valor
dietas 3 231,69 77,23 62,79 0,0001
linhas 3 55,19 18,40 14,96 0,0034
colunas 3 5,19 1,73 1,41 0,3287
erro 6 7,37 1,23
total 15 299,44
Para Dietas (Tratamentos)Como p-valor < 5% (0,0001 < 0,05) então rejeita-se H0 ao nível de significância de 5%, ou
seja, pelo menos uma dieta apresenta efeito diferente das demais no ganho de peso dos leitões.
Para Linhas
Como p-valor < 5% (0,0034 < 0,05) então rejeita-se H0 ao nível de significância de 5%, ou
seja, controlar o sexo e peso inicial foi eficiente para avaliar o efeito da dieta no ganho de peso
dos leitões.
Para Colunas
Como p-valor > 5% (0,3287 > 0,05) então não se rejeita H0 ao nível de significância de 5%,
ou seja, controlar a leitegada não foi eficiente para avaliar o efeito da dieta no ganho de peso
dos leitões.
Assim um próximo experimento para realizar o ganho peso nas mesmas condições, pode ser
realizado em DBC controlando apenas o sexo e peso inicial, não sendo necessário controlar a
leitegada.
O próximo passo seria realizar um teste de comparação de médias, como Tukey por exem-
plo, para saber qual ou quais dietas são as melhores (propiciam maior ganho de peso).
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1.4 Exercícios
1.4 Exercícios
1- Está sendo planejado um experimento para avaliar o sabor de cafés de 5 diferentes regiões de
Minas Gerais. No laboratório tem-se a disposição 5 provadores treinados e o torrador consegue
distinguir 5 pontos de torra que naturalmente influenciam no sabor do café, mas não tem-se o
intuito de comparar o melhor ponto de torra no momento (já é conhecido os efeitos dos pontos
de torra no sabor). Planeje o experimento, indicando o fator, a variável resposta, o delineamento
mais adequado, o número de repetições e apresente um croqui da casualização dos tratamentos
segundo o delineamento indicado.
2- Uma empresa que produz motores elétricos desenvolveu 6 novas tecnologias para reduçãao
de ruídos, utilizando vários componentes eletrônicos disponíveis na fábrica. Mas, para que essas
novas tecnologias possam ser colocadas no mercado é preciso que elas sejam testadas em um
experimento. Mesmo porque a empresa não pretende lançar as 6 tecnologias, dará preferência
para aquelas que proporcionam um menor ruído. Ao procurar por motores para a realização
dos testes observou-se que estes são fabricados por operadores diferentes em diferentes lotes,
além disso não foi possível obter motores apenas de um único lote. Planeje o experimento, de
forma que os técnicos possam avaliar o ruído dos motores, sem que o efeito de lote e operador
influenciem de forma significativa nos resultados. Detalhe bem o planejamento do experimento
indicando: fator, variável resposta, delineamento, número de repetições e apresente um croqui.
3- Um experimento foi realizado para avaliar as produções de grãos de milho (t ha-1) em função
das doses de nitrogênio em cobertura (aplicado aos 40 dias após emergência das plantas). O
delineamento experimental foi em quadrado latino com cinco repetições. O experimento foi
realizado no campo, sendo que a área experimental foi subdividida em linhas e colunas para
controlar os efeitos de declividade do solo e proximidade com uma plantação de eucaliptos. Os
tratamentos foram as doses de nitrogênio (g/parcela) aplicadas à lanço no solo: A = 0, B = 25,
C = 50, D = 75 e E = 100. Os valores de produção de grãos de milho em t ha-1 foram:
Linhas Coluna
1 2 3 4 5
1 B 7,2 D 9,0 A 4,9 C 9,7 E 11,0
2 C 8,5 E 10,1 B 7,9 D 8,7 A 2,8
3 D 9,6 A 5,8 C 9,9 E 9,5 B 5,9
4 E 9,2 B 9,7 D 10,2 A 4,5 C 10,1
5 A 3,8 C 9,5 E 9,8 B 7,1 D 9,5
a) Quais motivos levaram este experimento a ser realizado em DQL? O que poderia acontecer
se realizasse este experimento em DBC controlando apenas a declividade do solo?
b) Faça a análise de variância com a interpretação do teste F para as doses de Nitrogênio (trata-
mentos), para as linhas e também para as colunas;
c) Fazer a análise de regressão linear polinomial, interpretando os resultados;
d) Obter o coeficiente de determinação do modelo escolhido e interpretar o seu significado;
e) Fazer o gráfico da variável dependente em função da variável independente, com as médias
observadas e a equação estimada;
f) É possível estimar a produção em t ha-1 para a dose 70 g/parcela? Se sim qual o valor da
produção estimada?
g) É possível estimar a produção em t ha-1 para a dose 110 g/parcela? Se sim qual o valor da
produção estimada?
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1.4 Exercícios
4- Um experimento em “quadrado latino” visou comparar quatro rações para vacas leiteiras.
Foram usadas quatro vacas na 1a, 2a, 3a e 4a lactação de quatro diferentes raças. As produ-
ções médias diárias de leite das vacas, por tratamento durante o período experimental foram as
seguintes:
Raças Lactação
1a 2a 3a 4a
Holandês 12,1 (B) 22,0 (A) 20,0 (C) 15,4 (D)
Pardo Suiça 14,6 (D) 14,5 (C) 21,4 (A) 12,0 (B)
Girolanda 15,1 (C) 14,3 (D) 14,4 (B) 21,2 (A)
Jersey 18,0 (A) 11,6 (B) 15,6 (D) 14,7 (C)
a) Quais motivos levaram este experimento a ser realizado em DQL?
b) Faça a análise de variância com a interpretação do teste F para as cultivares (tratamentos),
para as linhas e também para as colunas;
c) Aplique o teste de Tukey (5%) quando necessário e interprete os resultados;
5- Um experimento foi realizado para avaliar o desgaste de pneus em função das diferentes po-
sições (P1, P2, P3 e P4) das rodas no automóvel. Naturalmente, desconfia-se que este desgaste
depende do carro e da marca. Os valores observados para o desgaste foram:
Carro Marcas
A B C D
I P3 (17) P2 (14) P1 (12) P4 (13)
II P4 (14) P3 (14) P2 (12) P1 (11)
III P1 (13) P4 (11) P3 (11) P2 (10)
IV P2 (13) P1 (8) P4 (9) P3 (9)
a) Indique o fator em estudo as variáveis perturbadoras e a variável resposta; b) Elabore as
hipóteses em avaliação;
c) Faça a análise da variância e interprete os resultados;
d) Aplique o teste de Tukey, se necessário, e interprete o resultado.
OBS: P1 e P2 refere aos pneus dianteiros e P3 e P4 refere aos pneus traseiros.
6- A tabela a seguir apresenta a análise de variância de um estudo realizado para comparar a
digestibilidade aparente de carboidratos totais (%) de acordo com a ração utilizada (A, B, C e
D). Foram controlados os efeitos de animal e período (cada período tem 21 dias, sendo 14 dias
de adaptação e 7 de anotação), desta forma, foram utilizados 4 animais em 4 períodos sendo
que cada animal recebeu os 4 tratamentos em períodos diferentes.
FV GL SQ QM Fc p-valor
proteínas 293,34 7,28 0,0200
animais 238,54 0,0317
períodos 412,01 0,0090
erro
total 1024,48
a) Quais motivos levaram este experimento a ser realizado em DQL?
b) O que poderia acontecer caso esse experimento fosse conduzido em DBC controlando apenas
os diferentes períodos?
c) Complete a tabela de ANAVA e interprete-a.
d) Considerando que a média geral foi 66,8, calcule o coeficiente de variação e interprete-o.
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2 Aspectos Gerais sobre o DIC, DBC e DQL
Como definimos no início do curso, delineamento experimental é o plano utilizado para in-
dicar como os tratamentos serão distribuídos nas parcelas.
Aprendemos até aqui sobre 3 delineamentos experimentais, os quais são destacadas abaixo
suas principais características.
• Delineamento Inteiramente Casualizado - DIC: é o mais simples dos delineamentos, in-
dicado para experimentos em laboratórios e casa de vegetação, pois exige que todas as
parcelas sejam homogêneas.
• Delineamento em Blocos Casualizados - DBC: é o mais utilizado em experimentos de
campo, indicado quando existe heterogeneidade das condições experimentais que podem
ser contornadas controlando uma variável.
• Delineamento em Quadrado Latino - DQL: o número de repetições deve ser igual ao
número de tratamentos, indicado quando as condições experimentais são heterogêneas e
podem ser controladas duas variáveis.
2.1 Aleatorização dos tratamentos
A aleatorização consiste em um conjunto de regras que define o processo de distribuição
dos tratamentos nas parcelas da área experimental.
Basicamente o que diferencia os delineamentos são as restrições que são impostas no mo-
mento de fazer esta aleatorização dos tratamentos no croqui. Para ilustrar, considere oexemplo
abaixo:
Exemplo: Um pesquisador pretende instalar um experimento para comparar I = 4 tratamen-
tos. Ele conta com material experimental suficiente para utilizar J = 5 repetições. Apresente a
casualização dos tratamentos e o esquema da análise de variância (Fontes de Variação e Graus
de liberdade) caso o experimento fosse instalado em cada um dos três delineamentos estudados
(DIC, DBC, DQL).
2.1.1 i) Delineamento Inteiramente Casualizado
Como neste delineamento as condições são homogêneas então todas as parcelas tem a
mesma chance de receber qualquer tratamento.
Com 4 tratamentos e 5 repetições, temos 4× 5 = 20 parcelas.
Pode se fazer um sorteio aleatório das 5 repetições de cada tratamento considerando toda a
área experimental. Por exemplo:
A C D D C
B D B A B
D A C D A
C B C A B
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2.1 Aleatorização dos tratamentos
O esquema da ANAVA fica:
F.V. G.L.
trat 3
erro 16
total 19
Sugestão: Enumere todas as parcelas de 1 à 20, e sorteie as 5 repetições de cada tratamento
de uma vez. Por exemplo, os primeiros 5 números sorteados correspondem às parcelas que
receberão o tratamento A, e assim sucessivamente.
2.1.2 ii) Delineamento em Blocos Casualizados
Neste delineamento, no momento de fazer o sorteio das 5 repetições dos tratamentos já te-
mos uma restrição que é garantir que cada bloco tenha todos os tratamentos. Em outras palavras
devemos dividir as 5 repetições dos tratamentos de modo que fique uma em cada bloco.
Assim se uma repetição do tratamento A, por exemplo, já caiu no bloco 3, então neste bloco
não podemos mais ter repetições do tratamento A. Um exemplo do sorteio em blocos pode ser:
bloco 1 bloco 2 bloco 3 bloco 4 bloco 5
A C B D A
C B A A C
B D C B D
D A D C B
OBS: Os blocos não precisam necessariamente ser do mesmo formato, desde que contenha
todos os tratamentos.
O esquema da ANAVA fica:
F.V. G.L.
trat 3
bloco 4
erro 12
total 19
Sugestão: Faça o sorteio dentro de cada bloco. Enumere as parcelas de 1 à 4, e faça o sorteio,
sendo que o primeiro valor sorteado recebe o tratamento A, o segundo o B, o terceiro o C e
quarto o D. Repita a operação para os demais blocos.
2.1.3 iii) Delineamento em Quadrado Latino
No DQL, o número de repetições deve ser igual ao número de tratamentos, pois o croqui de
um delineamento em quadrado latino deve essencialmente ser um quadrado.
Assim como temos 4 tratamentos teremos que trabalhar apenas com 4 repetições.
No delineamento em quadrado latino, além da restrição do DBC temos ainda outra restrição,
que diz que cada tratamento deve aparecer apenas uma vez em cada linha e em cada coluna.
Desta forma o sorteio dos tratamentos nas parcelas deve também levar isso em conta. Um exem-
plo de casualização é:
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2.2 Determinando o número de repetições
A B D C
B C A D
D A C B
C D B A
OBS: As colunas e linhas não precisam necessariamente ser todas grudadas, a forma apre-
sentada acima é apenas a maneira que facilita a visualização. O que importa é que o tratamento
deve aparecer apenas uma vez em cada linha e apenas uma vez em cada coluna, poderia ser por
exemplo:
A B D C
B C A D
D A C B
C D B A
O esquema da ANAVA fica:
FV GL
trat 3
linha 3
coluna 3
erro 6
total 15
Sugestão: Sorteie uma letra para a diagonal principal, preencha as demais linhas em ordem
alfabética. Sorteie as linhas, re-ordene as linhas de acordo com o sorteio. Sorteie as colunas,
re-ordene as colunas de acordo com o sorteio.
OBS: Em experimentos balanceados (mesmo número de repetição para todos os tratamen-
tos) tanto faz a ordem das linhas no quadro de ANAVA. O importante é que o total seja a última
fonte de variação e o erro experimental seja a penúltima fonte de variação.
2.2 Determinando o número de repetições
Ao começar a planejar um experimento, uma das primeiras questões que surge é:
Quantas repetições utilizar?
No caso do DQL o número de repetições já esta automaticamente definido pelo número de
tratamentos. Mas nos demais delineamentos determinar o número ideal de repetições é sempre
objeto de pesquisas. Quanto maior o número de repetições, espera-se que seja maior a precisão
do experimento.
O número de repetições em um experimento pode estar limitado a vários fatores, como por
exemplo: variabilidade da variável resposta, custos de implantação e execução do experimento,
disponibilidade de material experimental e recursos humanos, facilidade de avaliação etc.
O mais importante é a variabilidade da variável resposta que vai ser estudada no experi-
mento. Se forem avaliadas mais de uma variável resposta, o número de repetições será de-
terminado pela variável com maior variação, ou então, pela variável mais importante para o
pesquisador. Na maior parte dos experimentos, o pesquisador determina, por experiência e co-
nhecimento do fenômeno, qual a quantidade ideal e possível de unidades experimentais que um
experimento pode ter.
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2.2 Determinando o número de repetições
Não existe uma regra dizendo qual deve ser o número mínimo de repetições, esta informa-
ção depende do conhecimento do pesquisador sobre o assunto e do conjunto de condições em
que será realizado o experimento. Como sugestão GOMES (2009) indica que os experimentos
tenham pelo menos 20 unidades experimentais e 10 graus de liberdade para o resíduo.
2.2.1 O método de Tukey
Existem alguns cálculos de modo a encontrar o “número ideal” de repetições. Uma possível
estimativa para J deverá estar vinculada principalmente a estimativa da variabilidade do experi-
mento e a precisão que deseja-se obter nas comparações. Tukey propôs um método baseado na
seguinte expressão:
J =
q2 ×QMerro × F
d2
onde: q é a amplitude total estudentizada (Tabela de Tukey); QMerro é o quadrado médio do
erro de um experimento realizado previamente em condições semelhantes; F é o quantil da
distribuição F com n1 sendo o grau de liberdade do erro do experimento atual e n2 o grau de
liberdade do erro de algum experimento anterior; d é a diferença em valor absoluto que espera-
se que seja comprovada no experimento (diferença que eu quero que seja significativa entre os
meus tratamentos com um determinado nível de significância).
Como q e F dependem do valor de J, então a solução é obtida por aproximações sucessivas,
a partir de uma tentativa inicial. O número J garantirá, com uma probabilidade (1 − α), que
uma diferença d seja comprovada estatisticamente, pelo teste de Tukey.
2.2.2 Exemplo
Suponha um experimento com 5 tratamentos. Tem-se de experimentos anteriores uma esti-
mativa do QMerro = 54, 76 Kg/parcela, por exemplo, com grau de liberdade do resíduo igual a
60. Deseja-se que o novo experimento, indique através do teste de Tukey, que os tratamentos se-
jam diferentes caso a diferença entre as médias estimadas de produção sejam de 15 Kg/parcela
ou maiores (ou seja, DMS=15).
Um novo experimento está sendo planejado em DBC com 5 tratamentos e com 5 repetições,
inicialmente tem-se 4 GL para tratamentos e 16 GL para o resíduo. Considerando um α = 0, 05
tem-se da tabela de Tukey q(5,16;α=5%) = 4, 33 e F(16,60;α=5%) = 1, 81.
Aplicando a expressão de Tukey temos:
J =
4, 332 × 54, 76× 1, 81
152
= 8, 3
Assim, o número de repetições ideal está entre 5 e 8,3. Consideraremos então que va-
mos fazer o experimento com 7 repetições e refazemos os cálculos: q(5,24;α=5%) = 4, 17 e
F(24,60;α=5%) = 1, 70.
J =
4, 172 × 54, 76× 1, 70
152
= 7, 2
Assim, o número de repetições ideal está entre 7 e 7,2. Portanto recomenda-se, neste caso,
que se utilize 7 repetições.
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	O Delineamento em Quadrado Latino
	Casualização dos tratamentos em DQL
	Modelo Estatístico
	ANAVA para o DQL
	Exemplo Resolvido
	Exercícios
	Aspectos Gerais sobre o DIC, DBC e DQL
	Aleatorização dos tratamentos
	i) Delineamento Inteiramente Casualizado
	ii) Delineamento em Blocos Casualizados
	iii) Delineamento em Quadrado Latino
	Determinando o número de repetições
	O método de Tukey
	Exemplo