RELATÓRIO FÍSICA III MASSA ESPECÍFICA FLUÍDOS

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FACULDADES INTEGRADAS RUI BARBOSA 
 
CURSO DE ENGENHARIA – CEG – TURMA B 
 
 
 
 
EDUARDO MOREIRA BEZERRA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EXPERIMENTO I: MASSA ESPECIFICA DOS LÍQUIDOS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ANDRADINA 
2016 
 
 
 
EDUARDO MOREIRA BEZERRA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EXPERIMENTO I: MASSA ESPECIFICA DOS LÍQUIDOS 
 
 
 
 
 
 
Relatório sobre experimento realizado na 
data de 25/02/2016 em laboratório 
didático apresentado para a disciplina 
Física III como requisito parcial de 
avaliação. 
 
Orientador: Prof. Ellen Maria Machado 
Santos. 
 
 
 
 
 
 
ANDRADINA 
2016 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
“O importante é não parar de questionar.” 
Albert Einstein. 
 
 
LISTA DE ILUSTRAÇÕES 
 
Figura 1. Cilindro submerso em um recipiente com líquido ................................................. 08 
Figura 2. Cilindro submerso em um recipiente sujeito a pressão atmosférica .................... 09 
Figura 3. Vasos comunicantes interligados ......................................................................... 09 
Figura 4. Recipiente com líquidos diferente e imiscíveis com a mesma pressão ............... 10 
Figura 5. Esquema do sistema utilizado para determinar a massa especifica dos líquidos 11 
Gráfico 1. ℎ2 em função de ℎ1 ............................................................................................ 14 
 
 
LISTA DE QUADROS 
 
Quadro 1. Valores médios das medidas coletada no experimento .......................... 13 
Quadro 2. Valores da massa especifica do óleo por métodos distintos ................... 16 
Quadro 3. Verificação da medida direta das alturas ................................................. 16 
Quadro 4. Valores da massa especifica do óleo por novos meios distintos ............. 17 
 
 
 
SUMÁRIO 
 
1 OBJETIVOS DO EXPERIMENTO ......................................................................... 06 
2 INTRODUÇÃO ....................................................................................................... 07 
2.1 Definições ............................................................................................................ 07 
2.2 Massa Especifica ................................................................................................ 07 
2.3 Pressão ............................................................................................................... 07 
2.4 Pressão atmosférica ............................................................................................ 08 
2.5 Teorema de Stevin .............................................................................................. 08 
2.6 Vasos comunicantes: pressão em um fluído ....................................................... 09 
3 METODOLOGIA OU METERIAIS E MÉTODOS ................................................... 11 
3.1 Materiais utilizados no experimento .................................................................... 11 
3.2 Metodologia ......................................................................................................... 11 
4 RESULTADOS E DISCUSSÃO ............................................................................. 13 
4.1 Massa Especifica do óleo (proveta) ................................................................... 13 
4.2 Quadro de medidas das alturas .......................................................................... 13 
4.3 Gráfico do experimento e equação da reta ......................................................... 13 
4.4 Encontrando a massa especifica a partir dos valores médios ............................. 15 
4.5 Tratamento dos resultados utilizado a teoria dos erros ....................................... 15 
4.6 Verificação dos erros nos resultados .................................................................. 16 
4.7 Massa Especifica do óleo: comparação entre os resultados ............................... 16 
5 CONCLUSÕES ...................................................................................................... 18 
REFERÊNCIAS ......................................................................................................... 19 
 
6 
 
1 OBJETIVOS DO EXPERIMENTO 
 
O principal objetivo deste experimento é a determinação da massa especifica 
dos líquidos através da aplicação da lei de Stevin utilizando dois fluidos distintos e 
imiscíveis; água e óleo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7 
 
2 INTRODUÇÃO 
 
2.1 Definições 
 
A hidrostática é o ramo da física que estuda os fluídos em equilíbrio 
estático, ou seja, em repouso. 
Uma definição de fluído é qualquer substância que não apesenta forma bem 
definida, ou seja, é tudo aquilo que adquire a forma do recipiente em que está 
contido. Isso acontece com os líquidos e os gases. 
 
2.2 Massa Específica 
 
A massa especifica do corpo rígido é dada pela razão entre a massa e o 
volume correspondente. Nos casos dos fluidos, estamos mais interessados em 
substancias sem uma forma definida e em propriedades que podem variar de um 
ponto a outro da substancia. Nesse caso, é mais útil fala em massa especifica que é 
dada por: 
 
𝝆 =
𝒎
𝑽
 
 
No SI, a unidade para massa é o kg, de volume m³, de massa específica é 
kg/m³. Outras unidades praticas bastante utilizadas, como kg/L e g/cm³. A massa 
específica varia de acordo com o corpo. 
 
2.3 Pressão 
 
No cotidiano, tende-se a confundir pressão e força, porém, os conceitos 
físicos destas grandezas são uma superfície de área 𝐴 e aplicação de uma força �⃗�, 
logo, a pressão exercida numa superfície é definida pela razão da força normal 
exercida sobre uma superfície por unidade de área. 
 
𝒑 =
𝑭
𝑨
 
 
No SI, a pressão é medida em pascal (Pa), que corresponde a N/m². Para o 
cálculo da pressão, devemos considerar que ela é uma grandeza escalar, ou seja, 
não admite direção nem sentido. 
8 
 
2.4 Pressão atmosférica 
 
 A atmosfera é uma camada (de aproximadamente 1.000 km de espessura) 
de gases, (como o nitrogênio e o oxigênio) que envolve a Terra. Como esses gases 
possuem massa, eles são “puxados” em direção ao centro da Terra por uma força 
de tração gravitacional (força peso), que mantém a camada gasosa presa ao redor 
do planeta. 
As moléculas gasosas, em constante movimento, geram infinitas colisões com 
a superfície da Terra. A força provocada por essas colisões, por unidade de área, 
determina pressão atmosférica. 
Portanto é definido que ao nível do mar, estamos a uma pressão de 1 atm ou 
seja 1 atmosfera, equivalente a 1 atm = 1,01325 ⋅ 105 Pa. 
 
2.5 Teorema de Stevin 
 
O físico e matemático holandês Simon Stevin (1548-1620) estudou o 
comportamento da pressão no interior de um líquido e propôs um importante 
teorema, que ficou conhecido, na hidrostática, como teorema ou lei de Stevin. 
Dado um recipiente contendo certo líquido, pode-se delimitar um volume interno na 
forma de um cilindro. 
 
Figura 1. Cilindro submerso em um recipiente com líquido 
 
 
Fonte: Elaborado pelo autor. 
 
Na figura, 𝐴 é a área da secção do cilindro e ℎ é a altura do cilindro. A porção 
de líquido delimitada no cilindro exerce uma força no fundo do recipiente (força 
normal). Estando o sistema em equilíbrio, a intensidade da força normal é igual à 
intensidade da forçapeso (𝑁 = 𝑃). A pressão exercida pela camada líquida (pressão 
hidrostática) no fundo do cilindro será: 
 
𝑝ℎ𝑖𝑑. =
𝑁
𝐴
=
𝑃
𝐴
=
𝑚 ⋅ 𝑔
𝐴
=
𝜌 ⋅ 𝑉 ⋅ 𝑔
𝐴
 
9 
 
Sendo o volume do cilindro igual a 𝑉 = 𝐴 ⋅ ℎ, temos que 
 
𝑝ℎ𝑖𝑑. =
𝜌 ⋅ 𝐴 ⋅ ℎ ⋅ 𝑔
𝐴
= 𝜌 ⋅ ℎ ⋅ 𝑔, 
 
logo, a pressão hidrostática exercida por uma coluna líquida é dada pelo produto 
entre a massa especifica do líquido, a aceleração da gravidade e a altura da coluna: 
 
𝒑𝒉𝒊𝒅. = 𝝆 ⋅ 𝒉 ⋅ 𝒈 
 
No teorema de Stevin, podemos concluir que num mesmo líquido em 
equilíbrio, dois pontos de mesma altura suportam a mesma pressão. 
A pressão total exercida na base da coluna líquida depende tanto da pressão 
hidrostática quanto da pressão atmosférica (𝑝0). 
 
Figura 2. Cilindro submerso em um recipiente sujeito a pressão atmosférica 
 
 
Fonte: Elaborado pelo autor. 
 
A pressão total, portanto, será obtida pela soma das pressões atmosférica e 
hidrostática. 
 
𝒑 = 𝒑𝟎 + 𝒑𝒉𝒊𝒅. 
 
2.6 Vasos comunicantes: pressão em um fluído 
 
Vasos comunicantes são recipientes interligados por um conduto. 
 
Figura 3. Vasos comunicantes interligados 
 
Fonte: www.fisicaevestibular.com.br/Universidades/UCPEL.htm. 
10 
 
Se o vaso for preenchido por um único líquido, a altura da superfície livre é a 
mesma em todo os vasos. A pressão no fundo (horizontal) é a mesma 𝑝𝐴 = 𝑝𝐵 =
𝑝𝐶 = 𝑝𝐷, independente da forma do recipiente. Logo pontos da mesma altura num 
mesmo líquido em equilíbrio suportam a mesma pressão. 
 
Figura 4. Recipiente com líquidos diferente e imiscíveis com a mesma pressão 
 
Fonte: http://www.colegioweb.com.br/hidrostatica/sistema-de-vasos-comunicantes.html 
 
Do teorema de Stevin, temos que 𝑝1 = 𝑝2. Então 
 
𝑝0 + 𝜌1 ⋅ 𝑔 ⋅ ℎ1 = 𝑝0 + 𝜌2 ⋅ 𝑔 ⋅ ℎ2 
 
𝝆𝟏 ⋅ 𝒉𝟏 = 𝝆𝟐 ⋅ 𝒉𝟐 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
11 
 
3 METODOLOGIA OU METERIAIS E MÉTODOS 
 
3.1 Materiais utilizados no experimento 
 
 Mangueira na forma de “U”; 
 Suporte; 
 Régua; 
 Balança; 
 Seringa de injeção ou funil; 
 Óleo e água; 
 Proveta. 
 
3.2 Metodologia 
 
Inicialmente, foi usado uma mangueira transparente para a visualização dos 
líquidos, dobrada em forma de “U” e fixada as laterais nos suportes. Foi introduzido 
um certo volume de água até uma medida de aproximadamente 10 centímetros de 
ambos os lados. 
Com o auxílio de uma proveta graduada, foi colocado aproximadamente 5,0 
cm³ (ou mL) de óleo vegetal em um dos ramos. Conforme a figura 5, foram 
registrados os respectivos valores das medidas (em centímetro) de ℎ0, ℎ1 e ℎ2 
utilizando uma régua graduada com base na orientação do seguimento imaginário 
𝐴𝐵̅̅ ̅̅ . 
 
Figura 5. Esquema do sistema utilizado para determinar a densidade de líquidos 
 
Fonte: Apostila do experimento. 
 
Ou seja, ℎ0 e ℎ1 são as alturas de água e ℎ2 é a altura de óleo. 
12 
 
Com o registro dos valores iniciais das alturas indicadas, foi necessário e 
suficiente o registramento de mais quatro medidas (num total de cinco). Com o 
acréscimo (variado) de óleo na indicação da altura de ℎ2. Consequentemente foi 
variando as outras medidas para que no final fosse calculado um valor médio das 
medidas das alturas. 
Com o valor médio, será utilizado a equação do teorema de Stevin para 
encontrar um valor aproximado da densidade do óleo. Além de que será construído 
um gráfico para observar o comportamento do líquido e encontrar a equação da reta 
dos pontos registrados. 
A partir dos resultados obtidos, será utilizado a teoria dos erro para 
verificação de possíveis desvios, erros de instrumento de medição e tratamento dos 
resultados. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
13 
 
4 RESULTADOS E DISCUSSÃO 
 
4.1 Massa Específica do óleo (proveta) 
 
Inicialmente, determinamos a massa de óleo na proveta 𝑚ó𝑙𝑒𝑜 = 3,555 g 
observada na balança a partir do volume de 5,0 cm³, logo a massa específica 
encontrada na proveta foi: 
 
𝜌𝑝𝑟𝑜𝑣𝑒𝑡𝑎 =
𝑚ó𝑙𝑒𝑜
𝑉ó𝑙𝑒𝑜
=
3,555 g
5,0 cm3
 
 
𝝆𝒑𝒓𝒐𝒗𝒆𝒕𝒂 = 𝟎, 𝟕𝟏𝟏 g ⋅ cm
−𝟑 
 
4.2 Quadro de medidas das alturas 
 
Em seguida foi acrescentado óleo conforme a figura 5 e anotado os 
respectivos valores de ℎ0, ℎ1 e ℎ2. Este procedimento foi seguido até a meta de 
cinco medidas para obter os valores médios conforme o quadro 1: 
 
Quadro 1. Valores médios das medidas coletada no experimento 
Nº Medidas 
Medidas das alturas (cm) Acréscimo de 
óleo (cm³ ou mL) 𝒉𝟎 + 𝒉𝟏 𝒉𝟎 + 𝒉𝟐 𝒉𝟎 𝒉𝟏 𝒉𝟐 
1 15,7 16,7 8,2 7,5 8,5 2,0 
2 17,2 23,2 11,0 6,2 12,2 1,0 
3 19,5 30,1 14,5 5,0 15,6 3,0 
4 22,6 42,1 20,1 2,5 22,0 4,0 
5 24,2 47,5 22,7 1,5 24,8 2,0 
Total 99,2 159,6 76,5 22,7 83,1 12,0 
Média 19,84 31,92 15,30 4,54 16,62 2,4 
 
Fonte: Elaborado pelo autor. 
 
Os valores médios são obtidos pela média aritmética da soma total das 
medidas coletadas. 
 
4.3 Gráfico do experimento e equação da reta 
 
Conforme os dados contidos no quadro 1, é possível obter um gráfico em ℝ2 
com ℎ2 em função de ℎ1, ou seja, uma reta passando pelos pontos. 
14 
 
Gráfico 1. ℎ2 em função de ℎ1 
 
 
 
 
Fonte: Elaborado pelo autor. 
 
O coeficiente angular da reta que passa pelos pontos 𝑃1(7,5; 8,5) e 
𝑃2(1,5; 24,8) é 
 
𝑚 = tg(𝛼) =
24,8 − 8,5
1,5 − 7,5
= −
16,3
6
= −2,71667, 
 
logo o ângulo de inclinação da reta é 𝛼 = −69,79°. 
 
A equação da reta é dada pela fórmula 𝑦 − 𝑦0 = 𝑚 ⋅ (𝑥 − 𝑥0). Logo a equação 
da reta do gráfico acima passando pelos ponto com mesmo coeficiente angular é: 
ℎ1 
(1,5; 24,8) 
(2,5; 22,0) 
ℎ2 
(5,0; 15,6) 
(6,2; 12,2) 
(7,5; 8,5) 
15 
 
ℎ2 − 8,5 = −2,71667 ⋅ (ℎ1 − 7,5) 
 
𝒉𝟐 = −𝟐, 𝟕𝟏𝟔𝟔𝟕𝒉𝟏 + 𝟐𝟖, 𝟖𝟕𝟓 
 
4.4 Encontrando a massa especifica a partir dos valores médios 
 
Sabe-se que a massa especifica da água é de 𝜌á𝑔𝑢𝑎 = 1,00 g ⋅ cm
−3, logo a 
partir dos valores médios encontrados, podemos utilizar a equação: 
 
𝜌1 ⋅ ℎ1 = 𝜌2 ⋅ ℎ2 
 
Em particular, temos que a massa específica 𝜌𝐵 é: 
𝝆𝑩 =
𝝆𝑨𝒉𝑨
𝒉𝑩
 
 
Onde a massa específica 𝜌𝐴 = 𝜌á𝑔𝑢𝑎. Ainda que a massa específica 𝜌𝐵 =
𝜌𝑚é𝑑𝑖𝑜 é calculada pelo valor médio das cinco medidas ℎ𝐴 = ℎ0 e ℎ𝐵 = ℎ2. Logo: 
 
𝜌𝑚é𝑑𝑖𝑜 =
1,00 g ⋅ cm−3 ⋅ 15,30 cm
16,62 cm
 
 
𝝆𝒎é𝒅𝒊𝒐 = 𝟎, 𝟗𝟐𝟎 g ⋅ cm
−𝟑 
 
4.5 Tratamento dos resultados utilizado a teoria dos erros 
 
Sabendo que a massa específica do óleo utilizado no experimento é 𝜌ó𝑙𝑒𝑜 =
0,891 g ⋅ cm−3 (valor teórico), o erro percentual, a partir das massas específicas, 
pode ser calculado pela fórmula: 
 
𝑬𝒓% =
|Valor Teórico − Valor Experimental|
Valor Teórico
⋅ 𝟏𝟎𝟎. 
 
Ou seja, 
 
𝐸𝑟% =
|𝜌ó𝑙𝑒𝑜 − 𝜌𝑚é𝑑𝑖𝑜|
𝜌ó𝑙𝑒𝑜
⋅ 100 
 
𝐸𝑟% =
|0,891 g ⋅ cm−3 − 0,920 g ⋅ cm−3|
0,891 g ⋅ cm−3
⋅ 100 = |−0,0325 | ⋅ 100 
 
𝑬𝒓% = 𝟑, 𝟐𝟓 % 
16 
 
O quadro 2 a seguir explicita os valores da massa específica do óleo por 
métodos distintos: 
 
Quadro 2. Valores da massa específica do óleo por métodos distintos 
𝝆𝒈𝒓á𝒇𝒊𝒄𝒐 𝝆𝒑𝒓𝒐𝒗𝒆𝒕𝒂 𝝆𝒎é𝒅𝒊𝒐 𝑬𝒓% 
0,891 g ⋅ cm−3 0,711 g ⋅ cm−3 0,920 g ⋅ cm−3 3,25 % 
 
Fonte: Elaborado pelo autor. 
 
Adotamos a massa específica do gráfico é igual a densidade do teórico, ou 
seja, 𝜌𝑔𝑟á𝑓𝑖𝑐𝑜 = 𝜌ó𝑙𝑒𝑜. 
 
4.6 Verificação dos erros nos resultados 
 
Quadro 3. Verificação da medida direta das alturas 
Nº Medidas 
Medidas (cm) 
Altura Desvio Altura Desvio Altura Desvio𝒉𝟎 |𝜹𝟎| 𝒉𝟏 |𝜹𝟏| 𝒉𝟐 |𝜹𝟐| 
1 8,2 7,1 7,5 2,96 8,5 8,12 
2 11,0 4,3 6,2 1,66 12,2 4,42 
3 14,5 0,8 5,0 0,46 15,6 1,02 
4 20,1 4,8 2,5 2,04 22,0 5,38 
5 22,7 7,4 1,5 3,04 24,8 8,18 
Somatória (∑ 𝑥𝑖
𝑛
𝑖=1 e ∑ |𝛿𝑖|
𝑛
𝑖=1 ) 76,50 24,40 22,70 10,16 83,10 27,12 
Média aritmética (�̅�) 15,30 cm 4,54 cm 16,62 cm 
Desvio médio absoluto (𝛿) 4,88 cm 2,03 cm 5,42 cm 
Desvio médio relativo (𝛿𝑟) 0,32 0,45 0,33 
Desvio médio relativo percentual (𝛿%) 31,90 % 44,76 % 32,64 % 
Desvio padrão (𝜎) 6,07 cm 2,51 cm 6,75 cm 
Desvio padrão do valor médio (�̅�𝑥) 2,71 cm 1,12 cm 3,02 cm 
 
Fonte: Elaborado pelo autor. 
 
Logo as novas medidas das alturas ℎ0, ℎ1 e ℎ2, ficam bem representadas, 
respectivamente, como: 
 
ℎ0 = (ℎ̅0 ± 𝜎ℎ0) cm = (15,30 ± 2,71) cm 
ℎ1 = (ℎ̅1 ± 𝜎ℎ1) cm = (4,54 ± 1,12) cm 
ℎ2 = (ℎ̅2 ± 𝜎ℎ2) cm = (16,62 ± 3,02) cm 
17 
 
O valor médio representa melhor o valor mais provável, pois representa a 
dispersão da média de vários subconjuntos das 𝑛 medidas de uma grandeza então 
dos valores individuais, como no caso do desvio médio absoluto. 
 
4.7 Massa Específica do óleo: comparação entre os resultados 
 
Utilizando as medidas encontradas de ℎ0 e ℎ2, quando: 
 
ℎ0 = (ℎ̅0 − 𝜎ℎ0) cm = (15,30 + 2,71) cm = 18,01 cm 
 
ℎ2 = (ℎ̅2 − 𝜎ℎ2) cm = (16,62 + 3,02) cm = 19,64 cm 
 
É possível obter um valor próximo do valor real da massa específica do óleo, 
ou seja, 𝜌ó𝑙𝑒𝑜 = 0,891 g ⋅ cm
−3. Substituindo os novos valores na equação teremos 
um novo valor para 𝜌𝑚é𝑑𝑖𝑜, logo: 
 
𝜌𝑚é𝑑𝑖𝑜 =
𝜌á𝑔𝑢𝑎 ⋅ ℎ0
ℎ2
=
1,00 g ⋅ cm−3 ⋅ 18,01 cm
19,64 cm
 
 
𝝆𝒎é𝒅𝒊𝒐 = 𝟎, 𝟗𝟏𝟕 g ⋅ cm
−𝟑 
 
Portanto, teremos um novo quadro com a massa específica do óleo 
encontrado (minimizando os erros) próximo do valor real, ou seja, a 𝜌𝑚é𝑑𝑖𝑜 próximo 
da 𝜌𝑔𝑟á𝑓𝑖𝑐𝑜 e erro percentual menor. Logo: 
 
Quadro 4. Valores da densidade do óleo por novos meios distintos 
𝝆𝒈𝒓á𝒇𝒊𝒄𝒐 𝝆𝒑𝒓𝒐𝒗𝒆𝒕𝒂 𝝆𝒎é𝒅𝒊𝒐 𝑬𝒓% 
0,891 g ⋅ cm−3 0,711 g ⋅ cm−3 0,917 g ⋅ cm−3 2,92 % 
 
Fonte: Elaborado pelo autor. 
 
 
 
 
 
 
 
18 
 
5 CONCLUSÕES 
 
Chegando a conclusão que a pressão no ponto de interface óleo/água, é 
depende da massa especifica e da altura da coluna do óleo e da água acima do 
ponto de interface A e B. logo a água no mesmo ponto do seguimento imaginário 
está submetida a mesma pressão do ponto de interface entre o óleo. Isso acontece 
porque a massa especifica do óleo é menor que o da agua sendo assim 
compensadas pelas duas colunas de fluidos que produzem a mesma pressão no 
ponto de interface, mesmo estando separadas horizontalmente e 
independentemente da pressão atmosférica e da aceleração da gravidade. 
Nota-se que mesmo com uma pequena variação do erro entre teoria e pratica, 
a lei de Stevin é valida. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
19 
 
REFERÊNCIAS 
 
1 - HALLIDAY, D., RESNICK, R., WALKER, J. Fundamentos de Física, 6ª Edição, 
Livros Técnicos e Científicos Editora S/A, v.1: Mecânica, 2002, Rio de Janeiro – RJ. 
 
2 - SEARS E ZEMANSKY, Física I Mecânica / Hugh D. Young, Roger A. Freedman; 
10a edi. – São Paulo: Addison Wesley, 2003. 
 
3 - NUSSENZVEIG, M. H., Curso de Física Básica, 4a edição, Editora Edgard 
Blücher Ltda, v.1 Mecânica, 2002.