192411796 Exercicios Resolvidos Motores

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Material de Apoio para disciplina de Conversão de Energia – 2/2013 
 
 
CONVERSÃO 
DE ENERGIA 
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS: MOTORES 
 
 
Prof. Rafael Amaral Shayani 
Departamentode Engenharia Elétrica 
Universidade de Brasília 
 
Material elaborado com o auxílio dos monitores da disciplina. 
Rev.1 – 2013/2 
 
1 
1) (Del Toro, Fundamentos de Máquinas Elétricas) Um motor de indução polifásico, 
60 Hz, gira a uma velocidade de 873 rpm, a plena carga. Qual é a velocidade 
síncrona? Calcule a freqüência das correntes do rotor. 
 
Resposta: 
A velocidade síncrona em rpm é dada pela equação, 
 
 
 
 
 
 
onde é a freqüência e o número de pólos. 
 
O motor opera a plena carga, isso implica que a velocidade do rotor é próxima da 
síncrona, ou seja, o escorregamento é próximo de zero. 
 
Como a quantidade de pólos da máquina é um múltiplo de 2, os únicos valores 
admissíveis para são 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Como 900 rpm é o valor mais próximo de 873 rpm, conclui-se que e 
a máquina é de 8 pólos. 
 
Tem-se: 
 
 
 
 
 
 
 
 
A freqüência das correntes no rotor é dada por: 
 
 
 
 
 
 
2 
 
2) (Del Toro, Fundamentos de Máquinas Elétricas) Um motor de indução polifásico, 
50 Hz, gira a uma velocidade de 1.475 rpm, a plena carga. Qual é a velocidade 
síncrona do motor? Com quantos pólos foi este motor projetado? 
 
Resposta: 
O procedimento é o mesmo do exercício anterior, agora com 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Então, e que pólos. 
 
3) (Del Toro, Fundamentos de Máquinas Elétricas) Determine a velocidade em vazio 
de um motor de indução trifásico, de rotor enrolado e de seis pólos, cujo estator é 
conectado a uma rede de 60 Hz e o rotor a uma rede de 25 Hz, quando: 
(a) O campo do estator e o campo do rotor giram na mesma direção. 
(b) O campo do estator e o campo do rotor giram em direções opostas. 
 
Resposta: 
 
O estator, nessas condições, gera um campo magnético girante de velocidade: 
 
 
 
 
 
 
Da mesma forma, o campo gerado pelo rotor tem velocidade : 
 
 
 
 
 
 
(a) A velocidade relativa entre os campos é de . 
(b) A velocidade relativa entre os campos é de . 
 
 
 
3 
 
4) (Del Toro, Fundamentos de Máquinas Elétricas) A saída no eixo de um motor de 
indução trifásico, 60 Hz, é 75 kW. As perdas por atrito e ventilação são de 900 W, a 
perda no núcleo do estator é de 4.200 W e a perda no cobre do estator é 2.700 W. Se o 
escorregamento é 3,75%, qual é o rendimento em percentagem nesta saída? 
 
 
 
Potência de entrada
Perdas no núcleo do estator
Perdas no cobre do estator
Potência transferida através do entreferro
Perdas no cobre do rotor Potência mecânica gerada
Perdas rotacionais Potência mecânica de saída
 
Figura 6. 1. Diagrama de fluxo de potência 
 
Resposta: 
Pelo diagrama de fluxo de potência, temos que 
 
 ( ) 
 
( )
( )
 
 
 
 
 
 
 
Então, 
 
( )
( )
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4 
 
5) (Del Toro, Fundamentos de Máquinas Elétricas) Um motor de indução trifásico, de 
quatro pólos, conectado em Y, de 10 HP, 220 V, 60 Hz, solicita uma corrente da rede 
de 26,2 A, com um fator de potência de 0,78 atrasado, quando opera com um 
escorregamento de 5%. As perdas rotacionais somam 250 W. Sabe-se que o motor tem 
os seguintes parâmetros, expressos em ohms por fase: 
 
R1 = 0,3 Ω 
X1 = X’2 = 1,25 Ω 
Rn = 150 Ω 
Xmag = 18 Ω 
 
(a) Calcule a corrente no rotor por fase, referida ao estator. 
(b) Calcule o valor da potência de saída, em HP. 
(c) Determine o rendimento. 
(d) Calcule o torque desenvolvido, em N.m. 
(e) Calcule a corrente de linha de partida, para tensão de linha nominal. 
 
(a) Como os enrolamentos do estator estão conectados em Y e são aplicadas tensões de 
linha equilibradas, a tensão em cada fase do motor será: 
 
 
 
√ 
 
e a corrente 
 
 ( ) 
Do circuito equivalente tem-se 
 
V
R jX
R jX
jX
R 
1
1 1 2
2
Mag 
 
n s
I1 I2
In 
Em
 
Figura 6. 2. Circuito equivalente 
 
 
 
 
 
 
5 
 
 
 
 
(b) A potência consumida pela máquina é de 
 
 
 
As perdas no cobre do estator e no núcleo são, respectivamente, dadas por 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Do diagrama de fluxo de potência tem-se que: 
 
 ( ) 
 
 ( ) 
 
Em HP: 
 
 
 
 
 
(c) O rendimento é dado por 
 
 
 
 
 
 
(d) O torque desenvolvido é dado por 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(e) Na partida , então 
 
 
 
( ) ( )
 
 
Para o cálculo de precisa-se das perdas no cobre do rotor 
 
 
6 
 
 
 
 
Assim, 
 
 
6) (Del Toro, Fundamentos de Máquinas Elétricas) Um motor de indução trifásico, 
440 V, 60 Hz, conectado em Y, de oito pólos, 100 HP, tem os seguintes parâmetros, 
expressos por fase: 
 
R1 = 0,06 Ω 
X1 = X2 = 0,26 Ω 
R2 = 0,048 Ω 
Rn = 107,5 Ω 
Xmag = 8,47Ω 
 
As perdas rotacionais são 1.600 W. Empregando o circuito equivalente aproximado, 
determine, para s=0,03: 
(a) A corrente da rede e o fator de potência de entrada. 
(b) O rendimento. 
 
Resposta: 
Pelo circuito equivalente aproximado tem-se 
 
V R jX
R 
1
1 1 2
2
Mag 
 
n s
I1 I2
In 
j(X +X )R + R2
(1-s)
 
Figura 6. 3. Circuito equivalente aproximado. 
 
(a) Como a conexão é em Y, a tensão por fase é de 
 
 
 
√ 
 
 
 
 
7 
Dessa forma, pela análise do circuito tem-se que 
 
 
 
( ) 
 
 ( ) 
 
 
 
 
 ( ) 
 
(b) Para o cálculo do rendimento temos a seguinte equação 
 
 
 
 
 
Assim, 
 √ 
 
 
 
 
 
 
 
( 
 
 ) 
( )
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7) (Del Toro, Fundamentos de Máquinas Elétricas) Um motor de indução trifásico, de 
rotor enrolado, conectado em Y, 2.000 V, tem os seguintes resultados de teste: 
Em vazio: 2.000 V 15,3 A 10,1 kW 
Rotor bloqueado: 440 V 170,0 A 36,4 kW 
A resistência do enrolamento do estator é 0,22 Ω por fase. As perdas rotacionais são 
iguais a 2kW. Calcule todos os dados necessários para o circuito equivalente 
aproximado, para um escorregamento de 2 %, e desenhe o circuito, mostrando todos 
os valores dos parâmetros. 
 
 
 
8 
Resposta: 
Do ensaio em vazio tem-se que o que implica que . Assim, a 
resistência 
 
 
 e o circuitoequivalente do motor se reduz à: 
 
V
R jX
jX
jX
NL
1 1 2
Mag 
 
INL
3
 
Figura 6. 4. Circuito simplificado do ensaio em vazio 
 
A potência ativa medida se refere às perdas na resistência e às perdas rotacionais. 
 
 
 
Tem-se então que 
 
 
√ 
 
 √ 
 
 
 
 
Do ensaio com rotor bloqueado tem-se que o que implica que . Assim, 
o circuito equivalente do motor se reduz à: 
 
V
R jX
jX
jX
BL
1 1 2
Mag 
 
IBL
3 R2Z
 
Figura 6. 5. Circuito simplificado do ensaio com rotor bloqueado 
 
A potência ativa medida no ensaio com rotor bloqueado se refere à resistência e 
à resistência , a qual é vista a partir do estator como na figura. 
 
 
9 
 
( ) 
 ( )
 
 
Rearranjando a equação e separando parte real e parte imaginária 
 
 
 
 
 
 ( ) 
 
 
 
 
 ( )
 
 ( ) 
 
 
Considerando ( ), 
 
 
 
( ) 
 
 
 
Então 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
√ 
 
 
 √ 
 
 
 
Do circuito simplificado tem-se 
 
 Considerando 
 
 
 
 
 
 
 
 
( )
 
 
 
 
 
10 
V
j,717
j73,3711
I 1
0,204
0,22 j,717
0,02
 
Figura 6. 6. Circuito equivalente 
 
8) Considere um motor de indução trifásico, 60 Hz, 4 polos, 380 V, 1.750 rpm. Os 
parâmetros do circuito equivalente, por fase, são: 
r1 = 0,20 Ω 
r2 = 0,25 Ω 
x1 = x2 = 0,50 Ω 
xMAG = 30 Ω 
As perdas rotacionais correspondem a 1.200 W. 
Considerando a operação deste motor em condições nominais, calcule: 
a) Escorregamento (s). 
b) Fasor da corrente de entrada (I1). 
c) Fator de potência do motor (FP). 
d) Potência ativa de entrada (PIN). 
e) Fasor da corrente de excitação (IEXC). 
f) Fasor da corrente no rotor (I2). 
g) Potência transferida ao entreferro (PGAP). 
h) Potência disponível no eixo (PMEC). 
i) Potência de saída (POUT). 
j) Rendimento (η). 
 
 
a) 
Pelos dados da questão tem-se , e . 
 O escorregamento é dado por 
 
 
 
 
Sendo que 
 
 
 
 
 
Tem-se então que 
 
 
 
 
 
 
11 
 
 
b) 
Aplicando a lei dos laços no circuito equivalente tem-se o sistema de equações 
 
 
Figura 6. 7. Figura do exercício resolvido 8 
 
 
 
 
 
 
 
c) 
O fator de potência é dado pela relação 
 ( ) ( ) 
Como a corrente está atrasada da tensão o fator de potência é indutivo. 
 
d) 
A potência de entrada é dada por 
 
 
 
e) e f) já foram resolvidas no item b). 
 
g) 
A potência transferida pelo entreferro é a diferença entre a potência de entrada e as 
perdas no cobre do estator e núcleo. Pelo circuito equivalente pode-se notar então que essa 
potência ativa vai ser toda consumia pela carga 
 
 
. Assim, pode ser dada por: 
 
 
 
 
 
 
 
 
12 
h) 
A potência disponível no eixo é dada por 
 
 ( ) 
 
i) 
A potência de saída é dada por 
 
 
 
j) 
O rendimento é a relação entre a potência de saída e a de entrada. 
 
 
 
 
 
 
9) Determinada indústria deseja instalar um novo motor. Para dimensionar 
corretamente os condutores da instalação elétrica, é necessário conhecer a corrente 
nominal e a corrente de partida do motor. 
 
Considerando os dados abaixo, calcule a corrente nominal e a corrente de partida 
deste motor. Apresente sua resposta em ampères. 
 
Motor de indução trifásico, 60 Hz, 12 polos, 500 V, 550 rpm. 
Parâmetros do circuito equivalente, por fase: 
r1 = 0,25 Ω 
r2 = 0,30 Ω 
x1 = x2 = 0,45 Ω 
xMAG = 35 Ω 
Perdas rotacionais = 1.000 W 
 
Resposta: 
 A corrente do motor, por fase, é dada pela relação entre a tensão aplicada e a 
impedância vista do circuito equivalente. 
 
 ( ) 
 
( ) (
 
 ) 
 
 
Substituindo os valores na equação acima tem-se: 
 
 ( ) 
 
 (
 
 ) 
 
 
 
13 
A corrente nominal é a corrente que circula pelo estator da máquina quando o motor 
opera nas suas condições nominais de tensão, velocidade e carga. Sendo assim, o 
escorregamento nominal é dado por: 
 
 
 
 
Sendo que 
 
 
 
 
Tem-se então que 
 
 
 
 
 
 
 ( ) 
 
 (
 
 ) 
 
 
O escorregamento na partida é igual a um, portanto a corrente de partida é dada por 
 
 ( ) 
 
 (
 
 ) 
 
 
 ( ) 275,4423 
 
A figura 6.28 é o gráfico da corrente no estator em função do escorregamento. 
 
Figura 6. 8. Figura do exercício resolvido 9 
 
 
14 
 
10) Desenhe a curva característica conjugado x velocidade de um motor de indução 
com rotor gaiola de esquilo. Desenhe também, no mesmo gráfico, a curva 
característica de um motor semelhante ao anterior, porém de rotor bobinado e com 
uma resistência trifásica externa associada ao rotor. Identifique claramente as 
unidades dos eixos do gráfico. 
 
Resposta: 
Curva vermelha: motor com rotor gaiola de esquilo. 
Curva verde: motor bobinado com resistência externa. 
Pontos notáveis do gráfico: 
- Ambos não possuem conjugado na velocidade síncrona; 
- Ambos possuem o mesmo conjugado máximo; e 
- O motor bobinado com resistência externa possui maior conjugado de partida.