Lista Ajuste de Curvas

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Centro Universitário de Belo Horizonte 
 
INSTITUTO DE ENGENHARIA E TECNOLOGIA – IET 
 
Disciplina: Cálculo Numérico 
 
Professores: Paulo Guimarães de Moraes 
 
Lista de Exercícios – 03 
1. Uma amostra de fábricas de uma indústria levou a: 
 
Custo total Y Produção X 
80 12 
44 4 
51 6 
70 11 
61 8 
 
a) Determine a equação de regressão linear. 
b) Quais os significados econômicos de "a" e "b"? 
c) Encontre o coeficiente de correlação. 
d) Qual o custo para se produzir 50 peças com este modelo? 
 
2. A tabela a seguir apresenta valores que mostram como o comprimento de uma barra de aço varia conforme 
a temperatura: 
Temperatura (°C) 10 15 20 25 30 
Comprimento (mm) 1 003 1 005 1 010 1 011 1 014 
Determine: 
a) o coeficiente de correlação; 
b) a reta ajustada a essa correlação; 
c) o valor estimado do comprimento da barra para a temperatura de 18°C; 
d) o valor estimado do comprimento da barra para a temperatura de 35°C; 
 
3. A Lei de Hooke diz que o comprimento de uma mola é uma função linear de força F aplicada sobre uma 
mola. Assim, existem constantes a e b tais que: L= a + bF 
A tabela mostra o resultado de pendurarmos vários pesos na corda. 
 
F(onça) 2 4 6 8 
L(pol.) 7,4 9,6 11,5 13,6 
 
a) Determine as constantes a e b achando a reta de mínimos quadrados para esses dados. 
b) Estime o comprimento da mola, considerando um peso de 5 onças pendurado nela. 
 
 
Ajuste de Curvas de Funções Não Lineares 
y = a.ebx 
 
1. Uma amostra de 200 mg de polônio-210 radioativa é observada conforme ela decresce. A tabela mostra a 
massa restante em vários tempos. 
Tempo (dias) 0 30 60 90 
Massa (mg) 200 172 148 128 
 
Assumindo um modelo exponencial decrescente, utilize mínimos quadrados para encontrar a meia-vida do polônio-
210. 
 
2. A tabela apresenta a população do mundo em intervalos de dez anos, referentes à segunda metade do 
século XX. Supondo um modelo de crescimento exponencial, preveja a população do mundo em 2010. 
 
Ano 1950 1960 1970 1980 1990 2000 
População 
(Em bilhões) 
 
2,56 
 
3,04 
 
3,71 
 
4,46 
 
5,28 
 
6,08