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Avaliação II Cálculo Numérico

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17/04/2024, 18:14 Avaliação II - Individual
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GABARITO | Avaliação II - Individual (Cod.:656317)
Peso da Avaliação 1,50
Prova 22157727
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 10/0
Nota 10,00
Para destacar a importância de trabalhar com sistemas de equações não lineares, vamos levantar a situação em que 
existe a necessidade de realizar a análise do comportamento de um regime permanente do circuito não linear, quando os 
valores de tensão através dos resistores podem ser obtidos através da resolução de um sistema de equações não lineares, 
e o problema se reduz a encontrar uma raiz para o sistema de equações. Uma segunda situação permite mencionar que, 
no sistema aéreo, os controladores de voo trabalham com radares e, quando dois destes radares estão localizados em 
posições conhecidas, eles podem determinar a distância de suas localizações até uma aeronave que está se aproximando 
dentro do espaço aéreo. Neste caso, também temos um sistema de equações não lineares, e a solução está em calcular o 
valor das raízes das equações. Assim, efetue os seguintes cálculos:
Dado o sistema de equações não lineares:
A As derivadas parciais das duas funções que compõem o sistema apresentam ponto de descontinuidade.
B As duas funções que compõem o sistema apresentam ponto de descontinuidade.
C No sistema, as variáveis x e y assumem o mesmo valor.
D O Método de Newton é apropriado para calcular o erro relativo das variáveis com referência às raízes de ambas as
funções.
As expressões algébricas que se formam a partir da união de duas ou mais variáveis e constantes, relacionadas 
através de operações de multiplicação, subtração ou adição, recebem o nome de polinômios. Dado o polinômio P (x) = 
0,6x² + 0,9x - 3, determine o seu valor para x igual a 0,5.
A O valor do polinômio é -2,4.
B O valor do polinômio é 1,65.
C O valor do polinômio é 3,6.
D O valor do polinômio é -1,5.
No universo da Matemática, tudo que estudamos tem uma razão e aplicabilidade. Da teoria à prática, os logaritmos 
são trabalhados em diversas áreas do conhecimento. O trabalho com uma função logarítmica tem como objetivo facilitar 
os cálculos, bem como ampliar os conhecimentos em assuntos específicos, como: a) na Química, quando o trabalho 
envolve radioatividade, para determinar o tempo de desintegração de uma substância radioativa é utilizada a fórmula: 
Q=qo.e^(-r-t). Nesta fórmula, Q representa a massa da substância, qº a massa inicial, r a taxa de redução da 
radioatividade e a variável t o tempo. Equações com essa tipologia podem ser resolvidas com o auxílio da teoria dos 
logaritmos; b) no ano de 1935, os sismólogos Charles Francis Richter e Beno Gutenberg desenvolveram uma escala 
para quantificar o nível de energia liberada por um sismo. A escala Richter, que também é conhecida por escala de 
magnitude local, é uma função logarítmica. Assim, é possível quantificar em Joules a quantidade de energia liberada por 
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um movimento tectônico; c) na Medicina, quando é ministrado um tratamento, o paciente recebe o medicamento, que 
entra na corrente sanguínea, que passa por órgãos como fígado e rins. Neste caso, é possível obter o tempo necessário 
para que a quantidade desse medicamento presente no corpo do paciente seja menor ou maior que uma determinada 
quantidade, e para isso é necessário trabalhar com uma equação logarítmica. Neste contexto, trabalhando com uma 
margem de erro menor ou igual a (0,1), calcule o valor aproximado da função: f(x) = x.log(x+1) - 2, sabendo que a 
função tem apenas uma raiz real, que está contida no intervalo.
A A função tem sua raiz real em 3,5.
B A função tem sua raiz real em 3,25.
C A função tem sua raiz real em 3,2.
D A função tem sua raiz real em 3,3.
Ao estudar matemática financeira, o professor de Luiz comentou que para determinar o prazo em um 
financiamento no sistema Price é necessário utilizar um método numérico. O professor de Luiz passou o seguinte 
problema: suponha que um financiamento no sistema Price no valor de R$ 20.000,00 está aplicado a uma taxa de 2% ao 
mês e o valor de cada parcela seja de R$ 609,05, determine o prazo desse financiamento. Luiz, lembrando o que seu 
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professor falou em sala, resolveu usar o Método da Bissecção para encontrar o prazo. Luiz fez as seguintes anotações:
A 53,75 e 54,375.
B 52,5 e 53,75.
C 53,75 e 54,0625.
D 55 e 52,5.
Os métodos de Jacobi e Gauss-Seidel são métodos que encontram uma solução aproximada da solução de um 
sistema linear. Quando não temos mais um sistema linear e sim um sistema não linear devemos fazer uso de outros 
métodos para encontrar uma solução aproximada para o sistema, dois deles são: o método da interação linear e o 
método de Newton. O método da interação linear em geral é mais fácil de ser implementado, porém requer mais 
condições do sistema que o método de Newton. Assinale a alternativa CORRETA que apresenta a solução (com um 
arredondamento de 3 casas decimais) do sistema não linear depois de duas iterações (k = 2) e o ponto inicial (0; - 0,5) 
usando o método da iteração linear:
A x = 0 e y = - 0,5
B x = 0,125 e y = - 0,492
C x = 0,125 e y = - 0,5
D x = 0,495 e y = 0,124
Para resolver um sistema linear através do método iterativo podemos usar o método da iteração linear. No entanto, 
no caso de equações não lineares, nem sempre é possível aplicar o método. Para podermos aplicar o método, precisamos 
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que ele satisfaça três condições, sendo que uma delas é que as derivadas parciais das funções F e G satisfaçam os itens
A Os itens I e II não são satisfeitos.
B Os itens I e II são satisfeitos.
C Somente o item II é satisfeito.
D Somente o item I é satisfeito.
Funções polinomiais são um caso particular de funções, em geral são bem-comportadas e apresentam várias 
propriedades interessantes. Uma dessas propriedades é que todo polinômio possui pelo menos uma raiz, podendo ela ser 
real ou complexa e se o polinômio tem grau n então ele tem no máximo n raízes. E ainda, se todos os coeficientes do 
polinômio forem reais e ele tiver uma raiz complexa, então o conjugado dessa raiz também é uma raiz do polinômio. 
Com base no exposto, considere o polinômio 
p(x) = x³ - 3x² + x + 5
Determine o valor de a sabendo que x = - 1 e x = a - i são raízes do polinômio.
A a = - 2
B a = 0
C a = - 1
D a = 2
Determinar raízes de polinômios por vezes não é simples se pensarmos em polinômios de grau maior que 3, para 
polinômio de grau 1 basta isolar a variável independente, polinômios de grau dois usamos Bhaskara. São métodos 
interativos que na maioria das vezes usamos para determinar raízes de polinômios de grau maior e igual a 3, mas para 
entendê-los precisamos compreender as características dos polinômios. Sobre o exposto, analise as sentenças a seguir:
 
I- Todo polinômio de grau maior que 1 tem pelo menos uma raiz real.
II- Se o polinômio tem grau impar, então ele tem pelo menos uma raiz real.
III- Se um polinômio de grau n tem n - 1 raízes, então uma das raízes tem multiplicidade 2.
IV- Se um polinômio de grau n tem todas n raízes distintas, então ele pode ser reescrito da seguinte forma:
A I.
B III.
C II.
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D IV.
Interpolação linear é uma ramificação da matemática que se caracteriza por uma função linear (polinômio de 
primeiro grau), a qual representa em resultados aproximados uma função f(x). Considerando a tabela a seguir e 
utilizando a interpolação linear, qual o valor estimado de f(1,25)?
A f(1,25) = 5,75
B f(1,25) = 5,5
C f(1,25) = 6,5
D f(1,25) = 6,25
Em matemática, nos processos de otimização, os multiplicadores de Lagrange permitem encontrar máximos e 
mínimos de uma função de uma ou mais variáveis que podem ter uma ou mais restrições. De acordocom os dados no 
quadro a seguir, assinale a alternativa CORRETA que apresenta o polinômio interpolador obtido via método de 
Lagrange para a função:
A x² + 0,9845x + 0,6125
B 0,9845x² + 0,6125x + 1
C 0,9845x² + x + 0,6125
D 0,6125x² + 0,9845x + 1
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