Aula 2 Propriedades básicas dos fluidos

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Fenômenos de Transporte I
Mecânica dos Fluidos
1
Propriedades Básicas 
dos Fluidos
Prof. Antonio Batista
Quais as diferenças fundamentais
entre fluido e sólido?
2
� Fluido é mole e
deformável
� Sólido é duro e muito
pouco deformável
Os conceitos anteriores estão
corretos!
Porém não foram
expresso em uma
linguagem científica e
3
linguagem científica e
nem tão pouco
compatível ao dia a dia
da engenharia.
Passando para uma linguagem
científica:
A diferença fundamental entre sólido e fluido está
relacionada com a estrutura molecular, já que para o
sólido as moléculas sofrem forte força de atração, isto
4
sólido as moléculas sofrem forte força de atração, isto
mostra o quão próximas se encontram e é isto também
que garante que o sólido tem um formato próprio, isto já
não ocorre com o fluido que apresenta as moléculas com
um certo grau de liberdade de movimento, e isto garante
que apresentam uma força de atração pequena e que
não apresentam um formato próprio.
Fator importante na diferenciação
entre sólido e fluido:
O fluido não resiste a
esforços tangenciais por
menores que estes sejam,
5
menores que estes sejam,
o que implica que se
deformam continuamente.
F
Fator importante na diferenciação entre
sólido e fluido (continuação):
6
Já os sólidos, a serem
solicitados por esforços,
podem resistir, deformar-se
e ou até mesmo cisalhar.
Viscosidade x Taxa de Deformação
ESCOAMENTO SOBRE DUAS PLACAS PLANAS:
- Quando a plicada a força P sobre a placa superior, inicia-se um
movimento da placa, que cisalha a lâmina de fluido adjacente,
forçando o escoamento do fluido.
- Pelo Diagrama de corpo livre (esquerda), percebe-se que, pelo princípio
de ação e reação, o fluido reage sobre a placa com uma força
restituidora, que é a tensão cisalhante x a área.
7
Viscosidade x Taxa de Deformação
• Analisando a aplicação da força P em um 
pequeno instante de tempo δt, a placa se 
movimenta por uma distância δa, 
ocasionando uma deformação angular 
(cisalhante) do fluido de δβ 
Para pequenas deformações, pode-se assumir a seguinte relação:
δβ U
=
δt b
Onde δβ/δt é a variação angular (cisalhante) pelo tempo
8
Viscosidade x Taxa de Deformação
Assumindo o instante de tempo δt tende a zero 
(infinitesimal), podemos escrever a seguinte 
propriedade: 
TAXA DE DEFORMAÇÃO CISALHANTE τ
Onde, para qualquer ponto no du
escoamento, fica: τ =
dy
Qualquer fluido submetido a uma tensão de cisalhamento, sofre uma taxa
de deformação.
MAS COMO A VISCOSIDADE SE RELACIONA COM TUDO ISTO?
9
Viscosidade x Taxa de Deformação
• Assim, pode se correlacionar a tensão de cisalhamento sofrida pelo
fluido com a taxa de deformação:
Viscosidade dinâmica
Esta proporcionalidade é
transformada em igualdade
através da adoção de uma
constante de
proporcionalidade
A TENSÃO DE CISALHAMENTO RESULTANTE PARA UMA DETERMINADA TAXA
DE DEFORMAÇÃO SERÁ TANTO MAIOR QUANTO MAIOR A VISCOSIDADE DESTE
FLUIDO!
FLUIDOS ONDE A RELAÇÃO ENTRE TENSÃO CISALHANTE E TAXA DE
DEFORMAÇÃO SEGUEM A PROPORCIONALIDADE ACIMA (LINEAR), SÃO
CHAMADOS DE FLUIDOS NEWTONIANOS !! (água, óleo, ar, glicerina, azeite,
etc…)
A GRANDE MAIORIA DOS FLUIDOS QUE CONHECEMOS SÃO FLUIDOS
NEWTONIANOS.
A CIÊNCIA QUE ESTUDA OS FLUIDOS NÃO NEWTONIANOS É CHAMADA
DE REOLOGIA.
10
Lei de Newton da viscosidade:
Para que possamos entender o valor desta lei, partimos
da observação de Newton na experiência das duas
placas, onde ele observou que após um intervalo de
tempo elementar (dt) a velocidade da placa superior era
11
tempo elementar (dt) a velocidade da placa superior era
constante, isto implica que a resultante na mesma é zero,
portanto isto significa que o fluido em contato com a
placa superior origina uma força de mesma direção,
mesma intensidade, porém sentido contrário a força
responsável pelo movimento. Esta força é denominada
de força de resistência viscosa - Fµ
Constante de proporcionalidade da
lei de Newton da viscosidade:
A constante de proporcionalidade da lei de Newton 
da viscosidade é a viscosidade dinâmica, ou 
simplesmente viscosidade - µ
12
simplesmente viscosidade - µ
dy
dv
×= µτ
Determinação da intensidade da
força de resistência viscosa:
contatoAF ×=τµ
13
contatoµ
Onde ττττ é a tensão de cisalhamento que será 
determinada pela lei de Newton da 
viscosidade.
Enunciado da lei de Newton da
viscosidade:
“A tensão de cisalhamento é diretamente 
proporcional ao gradiente de velocidade.”
14
dy
dv
 ατ
Descrição e Classificação do Movimento
dos Fluidos
Escoamentos Viscosos x Não Viscosos (Invíscidos):
Os escoamentos onde se desprezam os efeitos da viscosidade são
denominados não viscosos. (Ex. Aplicações da equação de Bernoulli)
Escoamento Laminar x Turbulento
O regime dos escoamentos viscosos são denominados de laminar e
turbulento. No escoamento laminar, não há mistura macroscópica das
camadas adjascentes de fluidos (é como se o escoamento ocorresse em
uma lâmina sobre a outra).
No escoamento turbulento é caracterizado por uma grande agitação
do fluido, onde o escoamento não ocorre mais no formato de lâminas,
mas sim de forma caótica.
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ESCOAMENTO ENTRE PLACAS PLANAS
Em escoamentos entre placas planas paralelas e infinitas, com uma em
movimento e outra parada, pode-se modelar o perfil de velocidade como
LINEAR
Assim, as tensões de cisalhamento,
podem ser facilmente avalidas, pois:
du ∆u
τ = µ = µdu ∆uτ = µ = µ
dy ∆y
LEMBREM QUE O INFINITO implica que h<<L(comprimento da placa)
Assim, a hipótese de infinito pode ser adotada
em problemas finitos, mas que h<<L
16
SENTIDO DA TENSÃO CISALHANTE
A tensão cisalhante é uma grandeza vetorial, ou seja, para
ser completamente definida, precisa, além da magnitude, da
direção e sentido.
DIREÇÃO - a mesma da aplicação da força da força.
SENTIDO - depende do sinal do valor da tensão e da direção do vetor
normal da superfície (O sentido também pode ser tirado de um balanço
de forças)
Se τ < 0Se τ > 0
n τ
n τ y
y n τ
n τ
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Condição de Não Deslizamento
Quando um fluido é envolto por uma superfície sólida, interações moleculares
fazem com que o fluido ADJACENTE a superfície busque um equilíbrio de
quantidade de movimento e energia com a superfície.
ISTO IMPLICA QUE TEMPERATURA E VELOCIDADE DO FLUIDO
ADJACENTE A PAREDE ASSUMAM OS VALORES DA PRÓPRIA
PAREDE.
EXEMPLOS:
Duas placas paradasUma placa parada e
outra em movimento
18
Princípio de aderência observado
na experiência das duas placas:
As partículas fluidas em contato com uma superfície
sólida têm a velocidade da superfície que encontram em
contato.
19
contato.
F
v
v = constante
V=0
Gradiente de velocidade:
representa o estudo da variação da velocidade no 
meio fluido em relação a direção mais rápida desta
variação.dy
dv
20
y
v
v = constante
V=0
variação.dy
HIPÓTESE DO CONTÍNUO
O conceito de contínuo é a base da mecânica dos fluidos clássica. Embora
o fluido seja composto de moléculas, nosso interesse são os efeitos médios
ou macroscópicos de muitas moléculas (uma porção de fluido)
Assim o fluido é modelado como uma massa contínua e indivisível (e não
um conjunto de moléculas)
Esta definição auxilia em muito na análise de problemas de mecânica dos
fluidos, pois permite que as propriedades dos fluidos, como massafluidos, pois permite que as propriedades dos fluidos, como massa
específica, velocidade, sejam funções contínuas no espaço e no tempo.
Esta hipótese é válida somente quando as dimensões envolvidas no
problema são muito, muito maiores que o caminho livre médio das
moléculas!
21
Dando continuidade ao nosso estudo,
devemos estar aptos a responder:22
Quem é maior 8 ou 80?
Para a resposta anterior ...
Deve-se pensar em definir a grandeza
qualitativamente e quantitativamente.
23
Qualitativamente – a grandeza será definida pela
equação dimensional, sendo esta constituída
pela base MLT ou FLT, e onde o expoente indica
o grau de dependência entre a grandeza
derivada e a grandeza fundamental (MLT ou
FLT)
A definição quantitativa depende
do sistema de unidade considerado
Por exemplo, se considerarmos o
Sistema Internacional (SI) para a
mecânica dos fluidos, temos como
grandezas fundamentais:
24
grandezas fundamentais:
M – massa – kg (quilograma)
L – comprimento – m (metro)
T – tempo – s (segundo)
As demais grandezas são denominadas
de grandezas derivadas:
F – força – N (newton) – [F] = (M*L)/T2
V – velocidade – m/s – [v] = L/T
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dv/dy – gradiente de velocidade – hz ou 1/s
T
1T
L
LT
dy
dv 1--1
===





Um outro sistema bastante
utilizado até hoje é o MK*S
Nele as grandezas fundamentais adotadas para
o estudo de mecânica dos fluidos são:
26
F – força – kgf – (1 kgf = 9,8 N)
L – comprimento – m – metro
T – tempo – s (segundo)
M – massa – utm (1 utm = 9,8 kg) –
Algumas grandezas derivadas no
MK*S:
L
TFM
2×
=
27
ρ - massa específica kg/m³ -
L
4
2
3 L
TF
L
M ×
==ρ
A variação da viscosidade é muito
mais sensível à temperatura:
� Nos líquidos a viscosidade é diretamente
proporcional à força de atração entre as
moléculas, portanto a viscosidade diminui com
28
moléculas, portanto a viscosidade diminui com
o aumento da temperatura.
� Nos gases a viscosidade é diretamente
proporcional a energia cinética das moléculas,
portanto a viscosidade aumenta com o
aumento da temperatura.
Segunda classificação dos fluidos:
�Fluidos newtonianos – são aqueles que
obedecem a lei de Newton da viscosidade;
29
�Fluidos não newtonianos – são aqueles que
não obedecem a lei de Newton da viscosidade.
Observação: só estudaremos os fluidos newtonianos
Para desenvolver este cálculo é necessário se
conhecer a função v = f(y)
Cálculo do gradiente de velocidade
y
30
v
v = constante
V=0
y
O escoamento no fluido não tendo
deslocamento transversal de massa
(escoamento laminar)
� Considerar v = f(y) sendo representado por
uma parábola
y
31
v
v = constante
V=0
y
v = a*y2 + b*y + c
Onde:
32
� v = variável dependente;
� y = variável independente;
� a, b e c são as incógnitas que devem ser
determinadas pelas condições de contorno
Condições de contorno:
� Para y =o tem-se v = 0, portanto: c = 0
� Para y = ε tem-se v = v que é constante,
portanto: v = a* ε2 + b* ε (I)
33
portanto: v = a* ε2 + b* ε (I)
� Para y = ε, tem-se o gradiente de velocidade
nulo: 0 = 2*a* ε + b, portanto: b = - 2*a* ε
� Substituindo em (I), tem-se: v = - a* ε2 ,
portanto: a = - v/ ε2 e b = 2*v/ ε
Comprovação da terceira condição
de contorno:
� Considerando a figura a seguir, pode-se
escrever que:
dv
34
Portanto no vértice se tem tg (90-90) = tg 0 = 0
dv
dy
α
90- α dy
dv)-(90 tg =α
Equação da parábola:
yv2yvv 22 εε
+−=
35
2 εε
E a equação do gradiente de velocidade seria:
εε
2vyv2
dy
dv
2 +−=
Exercício de aplicação:
Sabendo-se que a figura a seguir é a representação de uma parábola
que apresenta o vértice para y = 30 cm, pede-se:
a)A equação que representa a função v = f(v)
36
a)A equação que representa a função v = f(v)
b)A equação que representa a função do gradiente de velocidade em relação 
ao y
c)A tensão de cisalhamento para y = 0,1; 0,2 e 0,3 m
0,30 m
y
4 m/s
Solução:
a) Determinação da função da velocidade:
Para y =o, tem-se v =0, portanto: c = 0
Para y = 0,3 m, tem-se v = 4m/s, portanto: 4 = 0,09a + 0,3b (I)
37
Para y = 0,3 m, tem-se v = 4m/s, portanto: 4 = 0,09a + 0,3b (I)
Para y = 0,3 m, tem-se o gradiente de velocidade nulo, ou seja:
0 = 0,6a + b, portanto: b = -0,6a, que sendo considerada em (I)
resulta: 4 = 0,09a –0,18a .
Portanto: a =-4/0,09 e b = 8/0,3
m emy e 
s
m
 em vcomy 
3,0
8y
0,09
4
-v 2 +=
Solução (cont):
b) Para a determinação do gradiente de
velocidade simplesmente deriva-se a
38
velocidade simplesmente deriva-se a
função da v = f(y)
0,3
8y
0,09
8
-
dy
dv
+=
c) Para o cálculo da tensão de cisalhamento
evoca-se a lei de Newton da viscosidade, ou
seja:
8
0,3
8y
0,09
8
-
dy
dv
 onde 
dy
dv
+=×= µτ
39 0 temse m 0,3 y para
0,9
8
 temse m 0,2 y para
0,9
16
 temse m 0,1 y para
0,3
8
 temse 0 y para
==
×==
×==
×==
τ
µτ
µτ
µτ
Simplificação prática da lei de Newton da
viscosidade
Esta simplificação ocorre quando consideramos
a espessura do fluido entre as placas
(experiência das duas placas) o suficientemente
40
(experiência das duas placas) o suficientemente
pequena para que a função representada por
uma parábola seja substituída por uma função
linear
V = a*y + b
ε
y
v = cte
41
ε
v = 0
Simplificação prática da lei de Newton da
viscosidade:
v
 a portanto v, v temse y para
0b portanto 0, v temse 0 y para
===
===
ε
42
constante
v
dy
dv
constante
v
dy
dv
 ey v v:portanto
v
 a portanto v, v temse y para
=×=×=
===
===
ε
µµτ
εε
ε
ε
Determinação da viscosidade:
1. Conhecendo-se o fluido e a sua temperatura.
Neste caso se conhece o x e o y e através do
diagrama a seguir obtém-se a viscosidade
43
diagrama a seguir obtém-se a viscosidade
em centipoise (cP)
1cP = 10-2P = 10-2 (dina*s)/cm²
= 10-3 (N*s)/m² = 10-3Pa*s
Para gases: a viscosidade aumenta com a
temperatura
T (ºC) 
y
44
µ (cP)x
Para líquidos: a viscosidade diminui com a
temperatura
T (ºC) µ (cP)
y
45
x
Determinação da viscosidade:
2. Sendo conhecido o diagrama da tensão de
cisalhamento (τ) em função do gradiente de
velocidade (dv/dy)
46
velocidade (dv/dy)
α
τµ tg
dy
dv ==
Água a 16ºC
τ
µα =tg
47
Água a 38ºC
dv/dyα
α`
Determinação da viscosidade:
3. Determinar a viscosidade para que o sistema
a seguir tenha uma velocidade de
deslocamento igual a 2 m/s constante.
48
deslocamento igual a 2 m/s constante.
Dado: G = 40 kgf e Gbloco = 20 kgf
Área de contato entre bloco e fluido lubrificante igual
a 0,5 m²
bloco
49
G
30º
Fluido lubrificante
Dado: Fios e polias ideais
2 mm
Como a velocidade é constante deve-se impor que a
resultante em cada corpo é igual a zero.
Para impor a condição acima deve-se
inicialmente estabelecer o sentido de movimento,
50
inicialmente estabelecer o sentido de movimento,
isto pelo fato da força de resistência viscosa (Fµ)
ser sempre contrária ao mesmo.
Para o exemplo o corpo G desce e
o bloco sobe
Fº30senGT
kgf 40TG
+×=
==
51
m²
skgf1060 5,0
102
230
kgf 30F F5,02040
Fº30senGT
3-
3-
bloco
×
×=∴×
×
×=
=∴+×=
+×=
µµ
µµ
µ
PRESSÃO DE VAPOR
Os líquidos evaporam por causa das moléculas que escoam pela
superfície livre. As moléculas de vapor exercem uma pressão
parcial no espaço conhecida como pressão de vapor. Se o
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parcial no espaço conhecida como pressão de vapor. Se o
espaço acima do líquido for confinado, depois de um certo tempo,
o número de moléculas de vapor atingindo a superfície do líquido
e condensando é exatamente igual ao número de moléculas que
escapam em qualquer intervalo de tempo, e existe o equilíbrio.
Como este fenômeno depende da atividade molecular, a qual é
função da temperatura, a pressão de vapor de um líquido
depende da temperatura e aumenta com a mesma.
OBS: Quando a pressãoacima da superfície de um líquido iguala
a pressão de vapor do mesmo, ocorre a ebulição.
Em muitas situações, nos escoamentos de líquidos, é possível
que pressões podem ser iguais ou menores que a pressão de
vapor; quando isto ocorre, o líquido evapora muito rapidamente.
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Uma bolsa de vapor, ou ‘cavidade’, que se expande rapidamente
é formada e normalmente se desloca de seu ponto de origem e
atinge regiões do escoamento onde a pressão é maior que a
pressão de vapor, ocorrendo o colapso da bolsa. Este fenômeno
é conhecido por cavitação.
TENSÃO SUPERFICIAL
CAPILARIDADE
Na interface entre um líquido e um gás, ou
entre dois líquidos imiscíveis, parece que se
forma uma película ou camada especial no
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forma uma película ou camada especial no
líquido, aparentemente devido à atração das
moléculas abaixo da superfície. É uma
experiência simples colocar uma pequena
agulha na superfície da água em repouso e
observar que a mesma é sustentada pela
película.
A formação desta película pode ser explicada
com base na energia de superfície ou trabalho
por unidade de área necessário para trazer as
55
por unidade de área necessário para trazer as
moléculas à superfície. Tensão superficial é
então a força de coesão necessária para
formar a película, obtida pela divisão da
energia de superfície pela unidade de
comprimento de película em equilíbrio.
A atração capilar é causada pela tensão superficial e
pela relação entre a adesão líquido-sólido e a coesão
do líquido. Um líquido que molha o sólido tem uma
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do líquido. Um líquido que molha o sólido tem uma
adesão maior que a coesão. A ação da tensão
superficial neste caso obriga o líquido a subir dentro
de um pequeno tubo vertical que esteja parcialmente
imerso nesse líquido. Para líquidos que não molham o
sólido, a tensão superficial tende a rebaixar a menisco
num pequeno tubo vertical.
OBS:
1.0)Coesão: Permite às partículas fluidas resistirem a pequenos
esforços de tensão. A formação de um jato d’água se deve à
coesão.
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2.0) Quando um líquido está em contato com um sólido, a atração
exercida pelas moléculas do sólido pode ser maior que a atração
existente entre a molécula do próprio líquido. Ocorre, então a
adesão. Na superfície de um líquido em contato com o ar tem-se
a aparência de formação de uma verdadeira película elástica: é
que a atração entre as moléculas no líquido é maior que a atração
exercida pelo ar e as moléculas superficiais atraídas para o
interior do líquido tendem a tornar a área da superfície um
mínimo. É o fenômeno da tensão superficial.