Atividade Estrutura da Mecânica Geral (1) (1)

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Aluno: Adriano L. Rezende
Matricula: 201603311327
Campus Norte Shopping
MECÂNICA GERAL - CCE1041
Título
Atividade 1- Estudo do Momento
Atividade Estrutura da Mecânica Geral 
Perceber a variação do momento provocado por uma força em relação a um ponto em função da inclinação da força aplicada, de forma contextualizada. 
Competências / Habilidades: 
Utilizar a Matemática na interpretação de fenômenos. Aplicar os conhecimentos 
Matemáticos em situações reais. 
Desenvolvimento:
Conteúdo a desenvolver: Teorema de Varignon.
Como será desenvolvido: O aluno deverá pesquisar o Teorema de Varignon para momentos que diz : "O momento gerado por um sistema de forças concorrentes pode ser calculado somando-se os momentos de cada força ou avaliando-se o momento da força resultante equivalente". 
Exemplo: Para a figura abaixo, o aluno dever á construir uma tabela com os momentos gerados pela força F no ponto B para os ângulos 0, 30, 60, 90,12 0, 150 e 180 graus, mostrando também as parcelas dos momentos provocados pelas componentes Fx e Fy da força para cada inclinação.
 
Tabela de momentos no ponto B 
Dados: 
Considere seu número de matrícula: 
201603311327 
a: maior dígito de sua matrícula : 7 
b: segundo maior dígito de sua matrícula: 6 
F: terceiro maior dígito de sua matrícula multiplicado por 100: 3x100= 300 
Após construir a tabela observe seu resultado, no que diz respeito à variação da intensidade e do sentido do momento, produzindo uma conclusão em forma de texto.
 
M R= X FyK – y FX F= (X Fy –yFX )*K
	Angulo
	Fx
	Fy
	MR
	K
	0
	-300KN
	0
	6*(-300)
	-1800KN. m
	30
	-300*cos30
	-300*sen30
	7*(-150)+6*(-259.8)
	-2608.8KN. m
	60
	-300* cos60
	-300*sen60
	7*(-259.8)+6*(-150)
	-2718,6KN. m
	90
	0
	-300
	7*(-300)
	-2100KN. m
	120
	300*sen120
	-300*cos120
	7*(150)+6*(259.8)
	2608,8KN.m
	150
	300*sen150
	-300*cos150
	7*(259.8)+6*(150)
	2718,6KN.m
	180
	300*sen180
	-300*cos180
	7*(300)+6*(0)
	2100KN.m
Conclusão:
 Conclui que o sentido rotacional depende da força e direção aplicada em um objeto. 
ATIVIDADE 2 - Estudo da variação do momento
 Estudo da variação do momento para o ângulo de 0°: 
300
6m
7m
	
Ângulos
	
(F*θx) = Fx
	
(F*θy) = Fy
	
a*Fy + b*Fx = MR
	
MR (KN.m)
	
0
	
300
	
0
	
6 (300) =
	
1.800KN. m
 Estudo da variação do momento para o ângulo de 30°:
7m
300
6m
	
Ângulos
	
(F*θx) = Fx
	
(F*θy) = Fy
	
a*Fy + b*Fx = MR
	
MR (KN.m)
	
30
	
(300*cos30°)
Fx = 259,8
	
(300*sen30°)
Fy = 150
	
7(150) + 6(259,8) 
(1.050) + (1.558,8) =
	
2.608,8 KN.m
2 
 
 Estudo da variação do momento para o ângulo de 6
 Estudo da variação do momento para o ângulo de 60°: 
 Estudo da variação do momento para o ângulo de 60°: 
 Estudo da variação do momento para o ângulo de 60°:
7m
6m
300
	
Ângulos
	
(F*θx) = Fx
	
(F*θy) = Fy
	
a*Fy + b*Fx = MR
	
MR (KN.m)
	
60
	(300*cos60°)
Fx = 150
	(300*sen60°)
Fy = 259,80
	7(259,80) + 6(150)
(1.818,60) + (900) =
	2.718,60
 Estudo da variação do momento para o ângulo de 90°:
300
7m
6m
	
Ângulos
	
(F*θx) = Fx
	
(F*θy) = Fy
	
a*Fy + b*Fx = MR
	
MR (KN.m)
	
90
	
0
	
300
	
7*(300)
	
2100KN.m
 Estudo da variação do momento para o ângulo de 120°:
7m
6m
300
	
Ângulos
	
(F*θx) = Fx
	
(F*θy) = Fy
	
a*Fy + b*Fx = MR
	
MR (KN.m)
	
120
	
(-300*sen120°)
Fx = -259,80
	
(300*cos120°)
Fy = -150
	
7(-150) + 6(-259,80)
(-1.050) + (-1.558,8) =
	
3.608,8 KN.m
 Estudo da variação do momento para o ângulo de 150°:
300
7m
6m
	
Ângulos
	
(F*θx) = Fx
	
(F*θy) = Fy
	
a*Fy + b*Fx = MR
	
MR (KN.m)
	
150
	
(-300*sen150°)
Fx =-150
	
(300*cos150°)
Fy = -259,80
	
7(-259,80) + 6(-150)
(-1.818,60) + (-900) =
	
-2.718,60
 Estudo da variação do momento para o ângulo de 180°:
6m
7m
300
	
Ângulos
	
(F*θx) = Fx
	
(F*θy) = Fy
	
a*Fy + b*Fx = MR
	
MR (KN.m)
	
180
	
(-300*sen180°) 
Fx = 0
	
(-300*cos180°)
Fy = 300
	
7(-300)
	
-2100
 Momento máximo em relação ao ponto B
300
7m
6m
É sabido que em módulo no ângulo de 90° o maior valor de seno é 1. Sendo assim,temos que o momento da força em r elação ao pon to B vai ser máximo quando o ângulo entre o vetor posição (R) e a força (F) for 90°. 
O momento máximo da força F se dá pelo produto vetorial do vetor posição (R) 
multiplicado pela força F, vezes o seno do ângulo. 
M = F. d . sen θ => MB = F . R . sen θ 
Em modulo, a força (F) atuante na figura é constante, assim como no vetor posição (R). 
A única coisa que varia é o ângulo. 
Vetor posição (R): 
R= √ (7)²+(6)² = √49+36 = √85 => R=9,22m 
Dessa forma temos; 
MB = F . R . sen90° => MB = 300 . 9,22 . 1 => MB = 2.766,00 N.m É o valor do 
momento máximo da força F em relação ao ponto B. 
 
A inclinação da força em o momento vai ser máximo é igual a 90° - α 
Obs.: Foi utilizada a calculadora cientifica para facilitar o cálculo da questão. 
 
α = tg
-¹ (6/7) => dividir 6/7 = 0,857 +SHIFT+tan-1+Ans= => α = 40,60° 
θ=90° - α => 90° - 40,60° => θ = 49,40° Ângulo máximo da força. 
 
 
 Momento nulo em relação ao ponto B: 
MB = F . R . sen0° => MB = 300 . 9,22 . 0 => MB = 0 N.m 
Como sen0° = 0, quando a aplicação da força é paralela à R, o momento é nulo.