Movimentos 2D e 3D Lista 4

Prévia do material em texto

F´ısica 1 - Movimento 2D e 3D - Lista 4
1. Um carro e´ impulsionado sobre um plano xy com as componentes da acelerac¸a˜o
iguais a ax = 4,0m/s
2 e ay = −2,0m/s2. Sua velocidade inicial tem componentes
vox = 8,0m/s e voy = 12m/s. Em notac¸a˜o de vetores unita´rios, qual e´ a velocidade
do carro quando ele alcanc¸a o maior valor da sua coordenada y? [1]
2. Um mergulhador se impulsiona horizontalmente com uma velocidade de 2,0 m/s ao
saltar da borda de uma plataforma que esta´ 10,0 m acima da superf´ıcie da a´gua.
(a) A que distaˆncia horizontal da borda da plataforma esta´ o mergulhador 0,800
s apo´s a impulsa˜o? (b) A que distaˆncia vertical acima da superf´ıcie da a´gua esta´
o mergulhador neste mesmo instante? (c) A que distaˆncia horizontal da borda da
plataforma o mergulhador toca na a´gua? [1]
3. Voceˆ lanc¸a uma bola, em direc¸a˜o a uma parede, com uma velocidade de 25,0 m/s
e em um aˆngulo θ0 = 40,0
◦ acima da horizontal (ver figura abaixo). A parede esta´
a uma distaˆncia d = 22,0 m do ponto de lanc¸amento da bola. (a) A que distaˆncia
acima do ponto de lanc¸amento a bola atinge a parede? Quais sa˜o as componentes
(b) horizontal e (c) vertical de sua velocidade quando ela atinge a parede? (d) Ao
atingir a parede, ela ja´ passou pelo ponto mais alto de sua trajeto´ria? [1]
4. Uma bola de beisebol deixa a ma˜o do lanc¸ador horizontalmente com uma velocidade
161 km/h. A distaˆncia ao batedor e´ 18,3 m. (a) Quanto tempo a bola leva para
percorrer a primeira metade desta distaˆncia? (b) E a segunda metade? (c) Que
distaˆncia a bola cai livremente durante a primeira metade? (d) E durante a segunda
metade? (e) Por que as quantidades em (c) e (d) na˜o sa˜o iguais? [1]
5. Uma bolsa em um raio de 2,00 m e uma carteira em um raio de 3,00 m deslocam-
se em movimento circular uniforme sobre o piso de um carrossel que gira. Elas
esta˜o sobre a mesma linha radial. Em um certo instante, a acelerac¸a˜o da bolsa e´
(2,00m/s2)ˆı + (4,00m/s2)ˆ. Naquele instante, qual e´ a acelerac¸a˜o da carteira em
notac¸a˜o de vetores unita´rios? [1]
6. Uma part´ıcula se move em movimento circular uniforme, sobre um plano horizontal
xy. Em um certo instante, ela passa pelo ponto de coordenadas (4,00 m, 4,00 m)
com uma velocidade de −5,00ıˆ m/s e uma acelerac¸a˜o de 12,5ˆm/s2. Quais sa˜o as
coordenadas (a) x e (b) y do centro da trajeto´ria circular? [1]
Continua na pro´xima pa´gina. . .
F´ısica 1 Movimento 2D e 3D - Lista 4
7. Na abaixo, uma bola e´ lanc¸ada com uma velocidade de mo´dulo 10,0 m/s, fazendo um
aˆngulo de 50,0◦ com a horizontal. O ponto de lanc¸amento e´ a base de uma rampa
de comprimento horizontal d1 = 6,00 m e altura d2 = 3,60 m. No topo da rampa
esta´ localizado um platoˆ. (a) A bola aterrissa na rampa ou no platoˆ? Quando ela
aterrissa, quais sa˜o (b) o mo´dulo e (c) o aˆngulo do seu deslocamento medido a partir
do ponto de lanc¸amento? [1]
8. Dois navios, A e B, deixam o porto ao mesmo tempo. O navio A navega para noroeste
a 24 no´s e o navio B navega a 28 no´s em uma direc¸a˜o 40,0◦ a oeste do sul. (1 no´ = 1
milha mar´ıtima por hora; veja o Apeˆndice D.) Quais sa˜o (a) o mo´dulo e (b) o sentido
da velocidade do navio A em relac¸a˜o ao navio B? (c) Apo´s quanto tempo os navios
estara˜o separados por 160 milhas mar´ıtimas? (d) Qual sera´ o rumo de B (sentido da
posic¸a˜o de B) em relac¸a˜o a A nesse instante? [1]
9. Um rio com 200 m de largura flui para leste com uma velocidade uniforme de 2,0
m/s. Um bote com uma velocidade de 8,0 m/s em relac¸a˜o a` a´gua deixa a margem
sul apontandona direc¸a˜o noroeste, fazendo 30,0◦ a oeste do norte. Quais sa˜o (a) o
mo´dulo e (b) o sentido da velocidade do bote em relac¸a˜o a` margem? (c) Quanto
tempo o bote leva para atravessar o rio? [1]
10. Um paisagista planeja uma cascata artificial em um parque da cidade. A a´gua vai
fluir a 1,7 m/s do final do canal horizontal no topo de um muro vertical com h = 2,35
m de altura e, dali caira´ uma piscina (Fig. P4.18). (a) O espac¸o atra´s da cascata sera´
largo o suficiente para uma passarela de pedestres? (b) Para vender seu projeto para
a Prefeitura, o arquiteto quer construir um modelo em escala padra˜o, que e´ um doze
avos do tamanho real. Com que velocidade a a´gua deve fluir do canal no modelo? [2]
Pa´gina 2 de 4 Continua na pro´xima pa´gina. . .
F´ısica 1 Movimento 2D e 3D - Lista 4
11. Um canha˜o de mola esta´ localizado na beirada de uma mesa que esta´ 1,20 m acima
do cha˜o. Uma bola de ac¸o e´ lanc¸ada do canha˜o com velocidade vi a 35,0
◦ acima da
horizontal. (a) Encontre a posic¸a˜o horizontal da bola como func¸a˜o de vi no instante
em que ela chega no cha˜o. Escrevemos esta func¸a˜o como x(vi). Avalie x para (b)
vi = 0,100 m/s e para (c) vi = 100 m/s. (d) Suponha que vi seja pro´ximo de zero, mas
na˜o igual. Mostre que um termo da resposta para a parte (a) domina, de modo que a
func¸a˜o x(vi) e´ reduzida para uma forma mais simples. (e) Se vi e´ muito grande, qual
e´ a forma aproximada de x(vi)? (f) Descreva o formato geral do gra´fico da func¸a˜o
x(vi). [2]
12. Um falca˜o esta´ voando horizontalmente a 10,0 m/s em uma linha reta, 200 m acima
do solo. Um camundongo que esta´ sendo carregado pelo ave se livra de suas garras.
O falca˜o continua a sua trajeto´ria com a mesma velocidade por 2,00 s antes de tentar
recuperar sua presa. Para concluir a recuperac¸a˜o o falca˜o mergulha em linha reta
com velocidade constante captura o camundongo 3,00 m acima do solo. (a) Suponha
que na˜o haja resisteˆncia do ar atuando sobre o camundongo encontre a velocidade
de mergulho do falca˜o. (b) Que aˆngulo com a horizontal durante sua descida? (c)
Durante que intervalo de tempo o camundongo experimentou queda livre? [2]
13. Uma pessoa em pe´ sobre uma pedra esfe´rica de raio R chuta uma bola (inicialmente
em repouso no topo da pedra) para lhe dar velocidade horizontal ~vi, como mostra a
figura abaixo. (a) Qual deve ser a velocidade inicial mı´nima da bola se ela na˜o deve
tocar a pedra apo´s ser chutada? (b) Com esta velocidade inicial, a que distaˆncia da
sua base a pedra chega ao cha˜o?[2]
Pa´gina 3 de 4 Continua na pro´xima pa´gina. . .
F´ısica 1 Movimento 2D e 3D - Lista 4
Refereˆncias
[1] HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; WALKER, J. Fundamentos de F´ısica. 7. ed. Rio de
Janeiro: LTC, 2006.
[2] JEWETT, J. J. W.; SERWAY, R. A. F´ısica para Cientistas e Engenheiros. 8. ed. Sa˜o
Paulo: Cengage Learning, 2011.
Gabarito de questo˜es selecionadas
1 (32m/s)ˆı
2 (a) 1,60m; (b) 6,86m; (c) 2,86m.
7 (a) Rampa; (b) 5,82m; (c) 31,0◦.
5 (3,00m/s2)ˆı+ (6,00m/s2)ˆ
8 (a) 38 no´s; (b) 1,5◦ ao nordeste; (c) 4,2 h; (d) 1,5◦ ao sudoeste.
11 (a) x = vi(0,1643 + 0,002299vi
2)
1/2
+ 0,04794vi
2 onde x e´ dado em metros e vi em
metros por segundo; (b) 0,0410 m; (c) 961 m; (d) x ≈ 0,405vi; (e) x ≈ 0,095vi2; (f)
O gra´fico de x versus vi comec¸a na origem como uma linha reta com inclinac¸a˜o de
0,405 s. Enta˜o ele se curva para cima, acima desta linha tangente, ficando cada vez
mais pro´ximo da para´bola x = 0,095vi
2, onde x e´ dado em metros e vi em metros
por segundo.
12 (a) 46,5 m/s; (b) −77,6◦; (c) 6,34 s.
Pa´gina 4 de 4 Fim.