5 Filtros Analogicos

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Filtros Analógicos
DEET– Departamento de Engenharia Elétrica e de 
Telecomunicações
Mestrado em Engenharia Elétrica
Prof. Fábio Luis Perez, Dr.
FURB – Universidade Regional de Blumenau
Introdução a Filtros
 Uma das aplicações mais comuns em
processamento de sinais
 Usado em aplicações de diversas áreas, tais
como telecomunicações, sons e imagens,
aquisição de sinais, eletrônica, etc.
 Filtros são projetados para deixar passar
determinadas frequências e atenuar outras
 Quanto a resposta em frequência são
classificados como:
Passa-baixas, Passa-altas, Passa-faixa e
Rejeita-faixa
Filtros Seletivos Ideais
| ( ) |H j| ( ) |H j
| ( ) |H j| ( ) |H j
Passa-baixas Passa-altas
Passa-faixa Rejeita-faixa
Interconexão de Sistemas
1( )h t Série 2 ( )h t( )x t ( )y t 1 2( ) ( ) ( )h t h t h t  1 2( ) ( ) ( )H j H j H j    1 220log | ( ) | 20log | ( ) | 20log | ( ) |H j H j H j    1 2( ) ( ) ( )       
Interconexão de Sistemas1( )h t Paralelo
2 ( )h t
( )x t ( )y t
1 2( ) ( ) ( )h t h t h t  1 2( ) ( ) ( )H j H j H j    
Interconexão de Sistemas
1( )h t Realimentação
2 ( )h t
( )x t ( )y t
2( ) ( ) ( ) ( )e t x t h t y t  
1
1 2
( )
( )
1 ( ) ( )
H j
H j
H j H j

 
  ( )e t
1( ) ( ) ( )y t h t e t 
Interconexão de Sistemas
 Exemplo: Qual a resposta em frequência de um
filtro formado pela associação em série de dois
filtros cujas respostas em frequência individuais
são dadas abaixo:| ( ) |H j| ( ) |H j
| ( ) |H j750750 5001k 5001k
7501k 7501k
Espectro resultante
Filtros Analógicos
 Baseados em elementos reativos (L e C)
 Podem ser passivos (apenas capacitores e
indutores) ou ativos (amplificadores
realimentados)
 Filtros analógicos são mais baratos que os digitais
 Ampla faixa de frequência e amplitude
 Possuem desempenho bem inferior quando
comparado com filtros digitais
 Resposta ao impulso de um filtro PB ideal
 Não realizável  Sistema não causal
 Solução  Diminuir a exigência do gabarito
Filtro PB Ideal
( )
sinc( )
Sen x
x
x


| ( ) |H j
Gabarito – Filtro PB
max
min
 = máxima atenuação na banda de passagem 20log(1 ) (dB)
= mínima atenuação na banda de rejeição 20log( ) (dB)
= frequência da banda de passagem
= frequência da banda de rejeição
s s
p
s
A
A
     
    


Banda de
passagem
Banda de
rejeição
Banda de
transição
s
Determinação da F.T. de Filtros Analógicos
 Diversos tipos de aproximações para realizar o
cálculo da F.T. de filtros analógicos, tais como,
Butterworth, Chebyshev, Eliptico e Bessel.
 Cada método possui características específicas,
por exemplo:
 Butterworth  A resposta em frequência na banda de
passagem é muito plana. Possui o mesmo formato
(apenas mais íngreme) mesmo para ordens elevadas.
 Chebyshev  Pode apresentar ripple na banda de
passagem e de rejeição. Menor faixa de transição
quando comparado ao Butterworth.
Filtro Butterworh
 A resposta em frequência é dada por
 Para facilitar o projeto de filtros, em geral, projeta-
se um filtro normalizado, isto é,
 e isto é, atenuação máxima de 0,707 (3 dB)
na banda de passagem.
 Depois do filtro normalizado projetado, faz-se
1
2 2
| ( ) | 1 ( = ordem)
N
p
H j N
           1,p 1, 
1/N
p
s
s  

Desnormalização da atenuação 
e da frequência
,s s p   
Projeto de Filtro Butterworh
 A F.T. do filtro Butterworth é dada por
Com
As raízes podem ser calculadas
2
1 2
1
( )
N
o N
H s
H H s H s H s

   
( 1)
cos
2
sen
2
k
k
N
H
k
N
  
  
 
  
2 1
2 , 1,2,3, ,
k N
j
N
ks e k N
   
 
  
Projeto de Filtro Butterworh
 A ordem do filtro PB Butterworth pode ser obtida
por
min
max
0.1
0.1
(10 1)
log
(10 1)
2log
A
A
s
n
 
  

min maxonde e estão em (dB)
e a frequência de rejeição normalizada é dada por ss
p
A A

 

Projeto de Filtro Butterworh
 O polinômio do denominador do Butterworth
normalizado resulta sempre em 1n  1s 2n 
2 2 1s s 
3n 
3 22 2 1s s s  4n  4 3 22.613 3.414 2.613 1s s s s   5n  5 4 3 23.2361 5.2361 5.2361 3.2361 1s s s s s    
Projeto de Filtro Butterworh
 As raízes do polinômio Butterworth estão
equidistantes e no círculo com valor igual a
.c 1N  2N 
3N 
Obs: Apenas as raízes estáveis, 
isto é, com parte real negativa são 
usadas para o projeto do filtro.
Transformação Espectral (Frequência)
 Após o projeto do PB normalizado através da aproximação
desejada (Butterworth, Chebyshev, Elíptico, Bessel, etc),
deve-se promover a transformação em frequência para a
obtenção do filtro desejado.
Filtro PB Normalizado para
PB
PA
PF
RF
c
ss 
cs s


2 2
oss
Bs


o 1 2   2 1B   
2 2
o
Bs
s
s


o 1 2   2 1B   
Implementação Filtros Analógicos Ativos
 A implementação de filtros ativos podem ser realizadas
por diversas maneiras utilizando amplificadores
operacionais
 1ª Ordem Passa-Baixas
2
1
ganho
R
R


2
1
c
R C
 
2 1
2
( )
1
R R
H s
sR C



Implementação Filtros Analógicos Ativos
 1ª Ordem Passa-Altas
2
1
ganho
R
R


1
1
c
RC
 
2
1
1
( )
1
R
s
R
H s
s
R C



Implementação Filtros Analógicos Ativos
 2ª Ordem Passa-Baixas (Sallen-Key) ganho 1 1 2 1 2
1
c
R R C C
 
2
2 2
( ) c
c
c
H s
s s
Q



 1 1 1 2
1 1 2( )
R RC C
Q
C R R


Implementação Filtros Analógicos Ativos
 2ª Ordem Passa-Altas (Sallen-Key) 1 2 1 2
1
c
R R C C
 
2
2 2
( )
c
c
s
H s
s s
Q


 1 1 1 2
2 1 2( )
R RC C
Q
R C C


Implementação Filtros Analógicos Ativos
 Filtro Passa-Faixa I (Sallen-Key)  construído a partir
de um filtro PB em cascata com um PA (permite
selecionar as frequências inferior e superior de forma
independente.
 Frequência inferior = freq. de corte do PA
 Frequência superior = freq. de corte do PB
Implementação Filtros Analógicos Ativos
 Filtro Passa-Faixa II (Sallen-Key)  Único AmpOp –
frequências de corte inferior e superior idênticas, sendo
que a frequência central é denominada
o.
2 2o
o
( )
s
H s
s s
Q


 
o
1 1 2 1 2 2
1 1 1
Q
RC R C R C


 
  
 
o
2
Q
BW



1 2o
Implementação Filtros Analógicos Ativos
 Filtro Rejeita-Faixa (Sallen-Key)  Pode ser construído
fazendo a diferença entre o sinal de entrada e a saída de
um filtro PF.
 Possui as mesmas características do filtro
passa-faixa utilizado.
o( e Q)