Relatório fisica oscilador amortecido

Prévia do material em texto

Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais
IPUC - Instituto Politécnico da PUC Minas
Unidade Coração Eucarístico
Curso: Engenharia de Produção
Aluna: Ana Luiza Vasconcelos Camargos Dutra
Professor: Nestor Cifuentes
 
 
 
 
 
 
 
 
EXPERIMENTO: OSCILADOR AMORTECIDO
 Laboratório de Física II
Belo Horizonte
21/09/2018
Objetivo:
Obter a função: ϴ(t), que descreve o movimento amortecido, através da prática realizada no laboratório de física, para posterior análise dos dados e montagem do gráfico.
 1.Introdução: 
Utilizamos novamente o pêndulo de torção nessa prática, para entendermos como o pêndulo real é amortecido, com a força de resistência do ar exercendo um torque contrário ao movimento. Dessa forma, não se pode evitar a dissipação de energia.
A mola, do ponto de vista dinâmico, apresenta um movimento periódico, isto é, um movimento que se repete em intervalos regulares de tempo. Os osciladores harmônicos são bastante comuns, nos quais o sistema está vibrando com pequena amplitude em torno de um ponto de equilíbrio, executando o movimento.
O oscilador Harmônico Amortecido sofre ações dissipativas pelas forças de atrito, como a resistência do ar, agindo como um amortecedor propriamente dito até que o movimento cesse. Nesse caso, a frequência de oscilação é menor que no oscilador sem amortecimento, a amplitude da oscilação diminui conforme o tempo passa e a energia mecânica é dissipada. Os cálculos foram realizados de acordo com as equações abaixo:
Equação de movimento para o pêndulo:
𝛪 𝑑 2𝜃 𝑑𝑡 2 + 𝑏 𝑑𝜃 𝑑𝑡 + 𝜅𝜃 = 0
 
Solução descrita, pela equação abaixo como o movimento de oscilação com uma frequência angular 𝜔1 :
𝜃(𝑡) = 𝜃0𝑒 −𝛾𝑡cos(𝜔1𝑡 + 𝜑0)
Sendo que o termo: 𝜃0𝑒 −𝛾𝑡 descreve a amplitude do pêndulo e ( uma constante calculada por:
 𝛾 = 𝑏 2Ι 
𝑏 uma constante que depende do meio onde o pêndulo está imerso.
𝛪 é o momento de inércia do pêndulo.
A parte da função :cos(𝜔1𝑡 + 𝜑0) descreve a oscilação da haste que ocorre com frequência 𝜔1. 
E a rapidez com que a amplitude diminui depende do meio, através do valor da constante 𝑏 e do momento de inércia 𝐼 do conjunto. Portanto:
Equação da frequência angular:
 𝜔1 = √ 𝜅 /Ι − 𝛾2 = √𝜔0 2 − 𝛾 2 
Equação do período de oscilação:
𝑇 = 2𝜋/ 𝜔1 
Então: 𝑇 = 2𝜋/ √𝜔𝑜 2 − 𝛾 2
2.Desenvolvimento:
Material utilizado: 
Pêndulo de torção com acessórios;
Cronômetro;
Régua.
Método:
No experimento, utilizamos o pêndulo de torção para estudar oscilações amortecidas
Para executá-lo, levamos a haste até a posição máxima e soltamos, evitando a vibração durante o movimento para não gerar possíveis erros. Medimos o período de oscilação à medida que a amplitude diminuía, observamos se havia influência no valor do período. Foram anotadas a cada oscilação, o período verificado no cronômetro.Com o intuito de verificar o que acontece com o período enquanto a amplitude de oscilação diminui. De acordo com as informações obtidas, os dados foram expostos em 3 tabelas, para construímos os gráficos de 𝜽 𝐱 𝒕 e 𝒍𝒏𝜽 𝐱 𝒕 .
Análise de dados:
Tm = Δt/s
ᴓ0 = 0rad (início da amplitude máxima)
X0 = valor da amplitude
Equação:
ϴ = ½ arctan ((56-53) / 17,4)
ϴ = 0,28rad
Dados:
X0 = 53cm 
X = 56cm 
α = 17,4cm 
Tm = 3,7s 
W = 1,698rad/s 
ᴓ0 = 0rad 
T = 8,5s
3. Resultados e Análises:
Tabela 1:
Medidas da posição de cada oscilação:
	
	1
	2
	3
	4
	5
	X(cm)
	56
	56
	56
	55,9
	55,8
Tabela 2:
Medidas dos períodos de cada oscilação e cálculo da amplitude
	
	1
	2
	3
	4
	5
	6
	7
	8
	9
	10
	X(cm)
	56
	50
	56
	50
	56
	50
	55,9
	50,1
	55,8
	50,2
	T(s)
	0
	1,85
	3,7
	5,55
	7,4
	9,25
	11,1
	12,95
	14,8
	16,65
	ϴ (rad)
	0,08
	-0,08
	0,08
	-0,08
	0,08
	-0,08
	0,82
	-0,08
	0,079
	-0,079
O movimento de oscilação variou entre valores positivos e negativos
Tabela 3:
Cálculo do ln ϴ
	
	1
	2
	3
	4
	5
	6
	7
	8
	9
	10
	X(cm)
	56
	50
	56
	50
	56
	50
	55,9
	50,1
	55,8
	50,2
	T(s)
	0
	1,85
	3,7
	5,55
	7,4
	9,25
	11,1
	12,95
	14,8
	16,65
	ϴ (rad)
	0,08
	-0,08
	0,08
	-0,08
	0,08
	-0,08
	0,82
	-0,08
	0,079
	-0,079
	ln ϴ
	-2,52
	2,52
	-2,52
	2,52
	-2,52
	2,52
	-0,19
	2,52
	-2,54
	2,54
4.Conclusão:
Foi possível concluir que a amplitude 𝜃 decresce com o tempo. Há uma curva que intercepta todos os valores de 𝜃, positivos ou negativos. Ela é formada por todos os pontos de retorno em que a haste está momentaneamente em repouso. O período independe da amplitude de movimento. Assim, o sistema Harmônico Amortecido representou complexidade alta em relação a energia mecânica do sistema.
5.Referências:
1.HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos de física: volume 2: mecânica. 9ª ed. Rio de Janeiro: LTC-Livros Técnicos e Científicos, 2012.