SISTEMA MASSA MOLA - APS UNIP - 4 SEMSTRE -

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UNIP- Universidade Paulista Limeira 
Engenharia – Ciclo Básico 
 
 
 
 
 
ATIVIDADES PRÁTICAS SUPERVISIONADAS 
SISTEMA MASSA-MOLA 
 
 
 
 
Autor: Douglas Moura Camara Lopes 
Curso: Engenharia Civil ( Básico 4° Semestre) 
Orientador : Prof°. Dr. André Livorati 
R.A: F01EII 0 
 
 
 
 
 
 
 
 
São Paulo 
2020 
RESUMO 
 
TÍTULO FO PROJETO: SISTEMA MASSA-MOLA 
AUTOR: Douglas Moura Camara Lopes 
 
O exposto relatório tem por sua finalidade a observação dos resultados 
de um vídeo análise que permite estudar o movimento harmônico simples 
(MHS), a partir da filmagem do movimento circular assistida através de um 
Software Tracker. Obtendo assim um estudo dos componentes por meio do 
vídeo análise, assim, apresentando as medidas efetuadas e as análises 
verificando a Lei de Hooke num sistema massa-mola, podendo ser possível a 
observação do funcionamento, observando as coordenadas obtidas pelo vídeo 
análise. O modelo permite estudar explicitamente o MHS através das leis de 
Newtom e Hokee. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SUMÁRIO 
 
 
1. INTRODUÇÃO................................................................................................1 
2. SISTEMA MASSA-MOLA: HARMÔNICO SIMPLES.......................................2 
2.1 Pêndulo de Torção........................................................................................3 
2.2 Amplitude, período e frequência angular no MHS........................................4 
2.3 Equações do oscilador massa-mola.............................................................5 
3 DISCUSSÃO DOS RESULTADOS.................................................................6 
4. CONSIDERAÇÕES FINAIS...........................................................................9 
REFERÊNCIA..................................................................................................10 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
INTRODUÇÃO 
 
Sendo este de acordo com Laburú 1998 “um dos experimentos mais 
tradicionais empregados em aulas da disciplina de Física Geral e Experimental 
é aquela que verifica a relação linear entre a força aplicada em um sistema e 
sua elongação (deformação), ou seja, a lei de 
Hooke.” (LABURÚ; ALMEIDA, 1998). 
Este trabalho propõe apresentar através da Lei de Hooke e de Newtom 
um artefato (massa-mola) que através de um cronograma de execução, no qual 
observado por um Software Tracker. 
 É possível verificar neste trabalho através do estudo que foi realizado 
por do movimento filmado, sendo fazíveis analisar o movimento livremente, 
falaremos também sobre as quatro grandezas que caracterizam o MHS nas 
quais serão explicadas citadas as leis de Newtom e a explicação do artefato. 
Essa forma de apresentação se justifica na medida em que, havendo 
uma menor flutuação da constante elástica para cada massa, haverá 
diretamente uma relação linear entre a elongação e a respectiva força aplicada, 
para a verificação da lei de Hooke. 
Durante essa avaliação, mostrar-se-á a necessidade de se trabalhar 
numa faixa mais conveniente de dado experimental (massas) para cada 
equipamento, a fim de que a lei de Hooke possa ser adequadamente 
observada, conforme mencionamos. O objetivo desse trabalho é verificar a lei 
de Hooke, e determinação da constante elástica de uma mola em sua 
deformação. 
Uma mola ao sofrer deformações acumula energia potencial elástica. 
Esta energia possui uma força associada que é chamada força restauradora, 
ou força elástica, que é proporcional ao deslocamento da posição de equilíbrio. 
Esta força é dada por (Halliday et al.,1996) 
Obtendo neste trabalho uma discussão dos resultados, onde é analisado 
os movimentos livres e feita uma avaliação na qual mostra a necessidade de se 
trabalhar numa faixa mais conveniente de dados experimentais (massas) para 
cada equipamento, a fim de que a lei de Hooke possa ser adequadamente 
observada, conforme mencionamos. 
Espera-se que este trabalho seja útil na medida em que sugere 
montagens alternativas para a realização do experimento sobre a lei de Hooke. 
Conjuntamente faremos uma discussão das montagens alternativas, sendo 
antecipado alguns possíveis resultados que poderão ser encontrados 
empregando alguns materiais típicos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2 SISTEMA MASSA-MOLA: HARMÔNICO SIMPLES 
 
O sistema massa-mola é um dos osciladores harmônicos mais simples. 
Quando a mola tem o seu comprimento original alterado, 
uma força restauradora de origem elástica atua sobre ela, de modo que ela 
volte à sua posição de equilíbrio, sendo ele um sistema físico composto por 
uma mola ideal, de constante elástica k, presa a um corpo de massa M, como 
segue o exemplo abaixo. 
 
 Pêndulo de Mola 
 
Quando esticada ou comprimida, a mola adquire energia potencial 
elástica, quando solta, essa energia potencial passa a ser periodicamente 
convertida em energia cinética. 
 
F amortecimento = -bv 
F mola = -kx 
F gravitacional = desprezível 
 
No oscilador massa-mola simples não há força de atrito ou quaisquer 
outras forças capazes de dissipar energia. Desse modo, a energia mecânica 
total do sistema permanece constante ao longo de todo o movimento. Essa 
energia mecânica, por sua vez, é calculada pela soma da energia cinética com 
a energia potencial elástica. 
Desta forma quanto maior a energia mecânica total de um sistema 
oscilante (como um oscilador massa-mola e um pêndulo simples), maior a 
amplitude do movimento. 
 Sendo independente desta amplitude, o período de oscilação é 
característico e repetitivo. No oscilador, depende da massa e da constante 
elástica da mola. No pêndulo simples, do comprimento do pêndulo e da 
gravidade local. 
 
 
 
 
 
https://mundoeducacao.uol.com.br/fisica/oscilador-harmonico.htm
https://mundoeducacao.uol.com.br/fisica/o-que-e-forca.htm
https://mundoeducacao.uol.com.br/fisica/periodo-constante-elastica.htm
https://mundoeducacao.uol.com.br/fisica/energia-potencial-elastica.htm
https://mundoeducacao.uol.com.br/fisica/energia-potencial-elastica.htm
https://mundoeducacao.uol.com.br/fisica/energia-cinetica.htm
https://mundoeducacao.uol.com.br/fisica/forca-atrito.htm
2.1 Pêndulo de Torção 
 
Outro sistema que se comporta como um oscilador hormônico é o 
pêndulo de torção, ele consiste em um disco metálico suspenso por um fio que 
passa por seu centro sendo ele outro sistema físico que realiza oscilações 
harmônicas se deslocado ligeiramente de sua posição de equilíbrio. como 
exemplificação a figura abaixo: 
 
 
 
Pêndulo de Torção 
 
 
O pêndulo de torção é um pouco diferente dos demais pêndulos, pois ele 
oscila de uma forma giratória, sendo este um sistema físico que realiza 
oscilações harmônicas quando se desloca (angular mente) de sua posição de 
equilíbrio. 
Segundo lei de Newton para o movimento de rotação ao redor de um 
eixo fixo (eixo z) pode ser escrita em termos de uma só componente dos 
vetores, como 
 
 
𝜏𝑧 = 𝑑𝐿𝑧 𝑑𝑡 = 𝐼 𝑑𝜔𝑧 𝑑𝑡 
 
O período desse modelo de pêndulo é determinado pelo “momento de 
inércia” (grau de dificuldade de um corpo para girar) do sistema, que é 
dependente de um raio entre as massas e o centro de rotação. Este período é 
explicado mais precisamente com o exemplo da mola que foi supracitado 
acima. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2.2 Amplitude, período e frequência angular no MHS 
 
A amplitude (A) corresponde a extensão do movimento oscilatório entre 
a posição de equilíbrio e a posição ocupada ao afastar o corpo, assim quando 
o movimento é igual em torno do ponto de equilíbrio, ela é definida como maior 
afastamento desde o ponto. 
O período (T) é o intervalo de tempo regulares e sucessivos, em que o 
evento de oscilação se complete Tais movimentos são ditos periódicos. Ele é 
calculado através da fórmula: 
 
Outra maneira de expressar o período, é relacionando-o com a 
frequência, que representa o número de oscilações realizadas por unidade de 
tempo.Assim, o intervalo de tempo decorrido entre duas repetições sucessivas 
do movimento é conhecido como o Período do movimento. Designamos o 
período pela letra T. Ou, por outra, ele é definido como sendo o intervalo de 
tempo necessário para completar um ciclo do movimento. 
Frequência (f) é o número de oscilações que o sistema massa-mola 
completa a cada segundo, por essa definição pode-se ver que a frequência 
determina o número de vezes que o movimento se repete, por unidade de 
tempo. 
no qual trata-se de uma grandeza de dimensão s-1 (segundo-1), medida 
em hertz (Hz); 
A frequência angular (ω), velocidade angular ou pulsação é o número 
de ciclos os quais são realizados por uma determinada unidade de tempo, na 
qual é medida rapidamente a fase em que o ângulo é percorrido. O ângulo de 
fase corresponde à posição do corpo em oscilação. Ao final de uma oscilação, 
o corpo terá varrido um ângulo de 360º ou 2π radianos. está frequência é 
realizada pela fórmula: 
 
ou 
ela pode ser calculada relacionando-se com o período (T) ou com a frequência 
(f) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2.3 Mola na vertical 
 
 Uma mola pode ficar presa de forma a se movimentar na vertical. Nesse 
caso ela fica sob o efeito de duas forças: A força peso e a força elástica. O 
ponto x0 no qual as forças se anulam é tal que: 
0 mg kx   0 
 
 Esse é o novo ponto de equilíbrio, em torno do qual o corpo executará 
um movimento harmônico simples. A coordenada importante, agora é uma 
nova variável definida por 
X’= x - x  x0 
 
 
2.3 Equações do oscilador massa-mola 
 
As equações do oscilador massa-mola podem ser obtidas com base 
na 2ª lei de Newton e na lei de Hooke. Para tanto, é necessário perceber que a 
força resultante sobre o corpo de massa m é uma força elástica, portanto, essa 
força é equivalente ao produto da massa do corpo pela aceleração: 
 
 
 
3 DISCUSSÃO DOS RESULTADOS 
 
 
Por meio dos dados estudados e assim apresentados é possível afirmar 
que a deformação de um corpo é proporcional à força aplicada, mas para tanto 
foi utilizado neste trabalho o exemplo da mola, onde este material ao 
pressioná-lo se usam formas as aplicadas distintas. Registrando assim as a 
energia dependendo do tempo E=E (t) através do pêndulo de mola, nos 
mostrando assim que quanto maior a energia mecânica total de um sistema 
oscilante maior a amplitude do movimento. Sendo independente de qual 
amplitude seja, o período de oscilação é sempre característico e repetitivo, 
assim como o pêndulo de torção no qual mostra que o período desse modelo 
de pêndulo é determinado pelo “momento de inércia” do sistema, que é 
depende de um raio entre as massas e o centro de rotação, sendo ele de suma 
importância para a física. 
 
 
 
 
 
 
 
https://mundoeducacao.uol.com.br/fisica/segunda-lei-newton.htm
 
CONCLUSÃO 
 
 
Neste trabalho, foi apresentado o estudo do comportamento do sistema 
massa-mola com a observação a Lei de Hooke. De acordo com os exemplos 
apresentados ao decorrer do desenvolvimento, foi possível perceber que entre 
o deslocamento e a massa existe uma relação linear e que essas grandezas 
são proporcionais, apesar dento do regime elástico, podendo ser calculada a 
deformidade pela diferença entre o comprimento final e 
o comprimento inicial da mola. 
Sendo observado assim, a mola se encontrar em seu tamanho original, 
livre da ação de forças que a deformem, a elongação é nula, desta forma o 
movimento harmônico simples pode ser estudado através do movimento 
circular uniforme. 
Este sistema é fisicamente impossível já que uma mola, por mais leve 
que seja, jamais será considerada um corpo sem massa e após determinada 
deformação perderá sua elasticidade. 
No equilíbrio as únicas forças que atuam são a força elástica, equação 
(1), e a força peso, equação (2) (Ramalho et al.,2003), enquanto um corpo de 
qualquer substância conhecida, quando sofre a aplicação. 
Assim, de acordo com o objetivo estipulado foi possível verificar as 
quatro principais grandezas do HMS, nos quais contribuem para o 
conhecimento, sendo possível verificar através de exemplificações e suas 
fórmulas para uma maior compreensão, com as explicações do pêndulo mola e 
o pêndulo de torção 
 
Referências Bibliográficas 
 
 
HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; E. WALKER, J. Fundamentos da Física: 
Mecânica. V. 1. 4ª.Ed.- Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos.pp.138-
139, 1996. 
 
http://www.cabrillo.edu/~dbrown/tracker/ 
 
LABURÚ, C. E.; ALMEIDA, C.J. Lei de Hooke: uma comparação entre 
sistemas lineares. Caderno Catarinense de Ensino de Física 15(1). pp.71-
81,1998. 
 
RAMALHO, F. J.; FERRARO, N. G.; SOARES, P. A. T. Os Fundamentos da 
Física. São Paulo: Moderna, pp.1-300,2003. 
 
http://www.cabrillo.edu/~dbrown/tracker/