RELATÓRIO DE MOVIMENTO HARMONICO AMORTECIDO

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Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia Sertão Pernambucano 
Curso de Licenciatura em Física – Campus Serra Talhada 
Disciplina: Física Experimental ll 
Turno: Noite 
Semestre: 2018.2 
 
 
 
Laryssa Nayara Medeiros Brito, Allana Raissa Silva Cavalcante 
 
 
 
 
 
Movimento Harmônico amortecido 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Serra Talhada, 22/10/2018 
 
Data de entrega do relatório:​ 10 / 12/ 2018 
(para o professor/monitor da disciplina) 
 
 
 
 
 
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LARYSSA NAYARA MEDEIROS BRITO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Movimento Harmônico Simples 
 
 
 
 
Relatório do experimento Movimento Harmônico Simples realizado 
durante a disciplina Física Experimental ll no segundo semestre de 2018 
no Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia Sertão 
Pernambucano sob orientação do professor Alessio Tony Batista Celeste. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Serra Talhada 
Novembro de 2018 
 
 
 
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Resumo 
 
O experimento aqui relatado analisou o comportamento de um disco de massa 41,295g e preso a 
uma mola que com o auxílio de um sensor ultra som verificou-se o decaimento das oscilações no tempo 
de 3 minutos. Foi verificado que após certo tempo a amplitude decai de forma logarítmica. Com as 
medida do diâmetro do objeto, o período, a velocidade máxima, amplitude inicial e tempo, foi 
estruturada uma curva de decaimento da amplitude em função do tempo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Palavras-chaves: Oscilações, Amortecidas, Harmônico 
 
 
 
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Sumário 
1. Objetivos 5 
2. Fundamentação teórica 6 
3. Materiais utilizados 7 
4. Montagem experimental 8 
5. Procedimentos experimentais 9 
6. Obtenção e análise dos resultados 10 
7. Conclusões 12 
8. Referências bibliográficas 13 
 ANEXO A – Título do anexo 14 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4 
 
 
Movimento harmônico amortecido 
 
1. Objetivos 
 
Determinar a constante elástica de uma mola, a constante de atrito e a perda de energia em oscilações 
harmônicas amortecidas. 
 
 
5 
 
 
2. Fundamentação teórica 
 
No movimento harmônico amortecido é levado em consideração a dissipação da energia, se 
observar um pêndulo em baixo da água as suas oscilações duraram um curto período de tempo pois a 
força de arrasto exercida pela água elimina o movimento de oscilação do pêndulo. No ar o pêndulo tem 
maior liberdade no entanto ele continua a ter limitação no tempo de oscilação . 
Para um oscilador unidimensional, o qual é descrito pela equação de movimento: 
x − x x, ρm = k − ρ > 0 
 representa a resistência dissipativa (atua em sistema oposto à velocidadex− ρ → 
x x x x x x x m + ρ + k = 0 ⇒ x + ρm +
k
m = 0 ⇒ x + γ + ω
2 = 0 
O movimento harmônico amortecido pode acontecer de três formas, são elas: 
● Superamortecido - O sistema tem um decaimento exponencial para o estado estável, oζ ) ( > 1 
equilíbrio retorna mais devagar para valores maiores da razão de amortecimento ;ζ 
● Criticamente amortecido - O sistema retorna para o estado de repouso o mais rápido possívelζ ) ( = 1 
sem oscilar; 
● Subamortecido - O sistema oscila com a amplitude descendo gradualmente a zero.A equaçãoζ )( < 1 
da velocidade angular é dada por: 
. ω 1 = ω 0√1 − ζ 2 
O fator de mérito 
O fator de mérito ou fator “Q” (=qualidade) do oscilador a grandeza 
( )πQ = 2 × Energia dissipada por ciclo
Energia armazenada no oscilador 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6 
 
 
 
3. Materiais utilizados 
 
1. 01 tripé universal delta max - EQ102.03A; 
2. 03 haste de 800 mm com manípulo fêmea - EQ017X; 
3. 01 haste inox de 500 mm - EQ017Q ; 
4. 01 anteparo intermediário em aço - EQ226.24; 
5. 01 bobina de 1200 espiras - EQ226.09; 
6. 01 mufa de entrada lateral, 180 mm, 2 esperas - EQ226.26; 
7. 01 conjunto mola helicoidal para disco 1 com 63 cm, 150 mm de fio flexível, anel e calota M3 - 
EQ226.17; 
8. 01 conjunto do disco 1 com cápsula NsFeB e fuso M3 - EQ226.06; 
9. 01 haste inox de 200 mm com mufa - EQ226.04; 
10. 01 chave inversora normalmente aberta - EQ020.12; 
11. 01 cabo elétrico flexível, preto, 1 metro - EQ040.01; 
12. 01 cabo elétrico flexível, vermelho,1 metro - EQ040.02; 
13. 01 cabo elétrico flexível, vermelho, 0,5 metro - EQ040.04; 
14. 01 software para aquisição de dados,interface lab200 USB, cabo de força, cabo USB 2.0, fonte de 
alimentação - CL0005C; 
15. 01 fonte de alimentação digital, saída ajustável de 0 a 30 VCC / 5 ACC e cabo de força - EQ030F 
 
 
 
7 
 
 
4. Montagem experimental 
 
 
 
1. Conjunto oscilações , analisador de MH, Sonar,interface e software - EQ226A; 
2. Fonte de alimentação digital, saída ajustavel de 0 a 30 VCC / 5 ACC e cabo de força - EQ030F. 
 
 
 
 
8 
 
 
5. Procedimentos Experimentais 
 
1. Meça a massa do conjunto do disco 1; 
2. Configure o software com uma ferramenta osciloscópio; 
3. Ajuste os os parâmetros para uma aquisição com tempo total de 30 s e amostragem de 15 ms; 
4. Configure o software com uma ferramenta indicador; 
5. Com o disco em equilíbrio, inicie a aquisição da ferramenta indicador e anote o valor mostrado 
pela ferramenta indicador, e finalize a aquisição ; 
6. Ajuste a fonte de tensão entre 24 e 30 VCC; 
7. Suspenda o disco com a mão até o limitador e acione a alavanca da chave inversora, isto fará 
com que o campo magnético da bobina, atuando com o campo magnético do disco, puxe o disco 
e a alinhe; 
8. Inicie a aquisição de dados na ferramenta osciloscópio do software e libere a chave, iniciando o 
movimento do disco; 
9. Após finalizar a aquisição salve os dados e exporte-os para uma planilha eletrônica; 
10. Ao lado da coluna da posição do disco, crie uma coluna com o valor do ponto de equilíbrio 
menos o valor da posição; 
11. Identifique o primeiro pico (máxima amplitude) positivo. Desconsidere todos os valores 
anteriores; 
12. Para que se tenha um ângulo de fase , verifique o primeiro pico medido pelo sensor ;0 ϕ = χ ) ( 0 
13. Determine, para o mesmo, valor de tempo t= 0 . Para os valores de t subsequentes some ot ) ( 0 
valor do intervalo de medição escolhido; 
14. Como o intervalo de medição (amostragem) é de 15 ms, então, o pico equivale a 0 e a posição 
seguinte equivale a 0,015s. A terceira medida de tempo equivale a 0,30s e assim sucessivamente; 
15. Faça esse procedimento para os dez primeiros picos de amplitude e desconsidere o restante dos 
pontos; 
16. Identifique as primeiras dez máximas amplitudes positivas como e seus , , .., X 01 X 02 . X 10 
tempos correspondentes como ; , , .., t 01 t 02 . t 10 
17. faça um gráfico com os pontos ; , , .., X 01 X 02 . X 10 
18. Interprete fisicamente a curva obtida. 
 
 
 
9 
 
 
6. Obtenção e análise dos resultados 
 
Tempo Posição Tempo Posição Tempo Posição Tempo Posição Tempo Posição Tempo Posição 
0 0,396 0,5 0,277 1 0,343 1,5 0,373 2 0,273 2,5 0,389 
0,02 0,399 0,52 0,282 1,02 0,33 1,52 0,38 2,02 0,273 2,52 0,384 
0,04 0,397 0,54 0,293 1,04 0,322 1,54 0,388 2,04 0,273 2,54 0,376 
0,06 0,397 0,56 0,301 1,06 0,311 1,56 0,391 2,06 0,275 2,56 0,365 
0,08 0,393 0,58 0,312 1,08 0,302 1,58 0,396 2,08 0,279 2,58 0,355 
0,1 0,391 0,6 0,322 1,1 0,294 1,6 0,397 2,1 0,286 2,6 0,35 
0,12 0,384 0,62 0,331 1,12 0,286 1,62 0,397 2,12 0,294 2,62 0,338 
0,14 0,376 0,64 0,343 1,14 0,279 1,64 0,397 2,14 0,301 2,64 0,328 
0,16 0,369 0,66 0,355 1,16 0,273 1,66 0,395 2,16 0,311 2,66 0,316 
0,18 0,356 0,68 0,365 1,18 0,269 1,68 0,389 2,18 0,319 2,68 0,311 
0,2 0,347 0,7 0,375 1,2 0,269 1,7 0,387 2,2 0,328 2,7 0,302 
0,22 0,338 0,72 0,38 1,22 0,269 1,72 0,38 2,22 0,34 2,72 0,293 
0,24 0,33 0,74 0,388 1,24 0,269 1,74 0,371 2,24 0,351 2,74 0,29 
0,26 0,319 0,76 0,391 1,26 0,27 1,760,363 2,26 0,361 2,76 0,289 
0,28 0,307 0,78 0,393 1,28 0,275 1,78 0,354 2,28 0,369 2,78 0,287 
0,3 0,301 0,8 0,395 1,3 0,279 1,8 0,342 2,3 0,377 2,8 0,287 
0,32 0,293 0,82 0,395 1,32 0,285 1,82 0,332 2,32 0,384 2,82 0,287 
0,34 0,281 0,84 0,395 1,34 0,293 1,84 0,322 2,34 0,393 2,84 0,29 
0,36 0,279 0,86 0,393 1,36 0,303 1,86 0,311 2,36 0,399 2,86 0,294 
0,38 0,273 0,88 0,391 1,38 0,314 1,88 0,303 2,38 0,401 2,88 0,299 
0,4 0,269 0,9 0,383 1,4 0,322 1,9 0,295 2,4 0,401 2,9 0,306 
0,42 0,269 0,92 0,376 1,42 0,332 1,92 0,286 2,42 0,401 2,92 0,314 
0,44 0,269 0,94 0,369 1,44 0,343 1,94 0,281 2,44 0,401 2,94 0,32 
0,46 0,269 0,96 0,361 1,46 0,354 1,96 0,277 2,46 0,399 2,96 0,33 
0,48 0,273 0,98 0,351 1,48 0,363 1,98 0,274 2,48 0,395 2,98 0,34 
 
 
10 
 
 
Admite-se que a força amortecedora seja proporcional à velocidade do corpo e tenha o F ) ( a v) ( 
sentido oposto: 
 − vF a = b 
- constante de intensidade da força amortecidab 
v = dt
dx 
− x vF = k − b 
Equação do movimento: 
a − x vm = k − b 
Na forma da equação diferencial: 
x− k − dt
bdx =
dt 2
mdx 2 
(t) e cos(ω t ) X = A ( )t
−b
2m ′ + ϕ 
O gráfico apresentado no Anexo A apresenta um gráfico exponencial, que justifica o decréscimo 
observado na amplitude do movimento. 
O decréscimento logarítmico é dado por: 
n δ = l t n
X n
X 0
 
- número de oscilaçõesn 
- posição inicial (amplitude máxima) x 0 
- posição final do movimento analisado (amplitude máxima da n-ésima oscilação) x n 
- tempo decorrido entre e t n x 0 x n 
Analisando o ponto de vista da envoltória exponencial, podemos obter o valor de b através do 
valor do decréscimo logarítmico, uma vez que o decréscimo logarítmico representa o coeficiente da 
exponencial: 
.2.mb = δ 
 
 
 
 
11 
 
 
7. Conclusões 
 
Observou-se que após certo tempo há um decaimento na frequência das ondas, sendo assim 
possível verificar as amplitudes das ondas ,os picos começam a ficar menores o que demonstra a 
resistência do ar sob o disco fazendo com que aos poucos o movimento do pare. Pode-se analisar o 
movimento harmônico das ondas até que o disco volte para o ponto de equilíbrio. 
 
 
 
 
12 
 
 
8. Referências Bibliográficas 
 
(1)Halliday, M.; Resnick, R.; Walker, J., Fundamentos da Física: Gravitação,Ondas e Termodinâmica. 
ed. gênio: Editora LTC, 2012 
(2) Nussenzveig Moysés, H., Curso de Física básica: Fluidos, oscilações e ondas de calor, volume 2, 5ª edição, cáp. 
4, Editora Edgard Blücher Ltda, São Paulo, 2014. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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ANEXO A – Gráfico Posição X Tempo 
 
 
ANEXO A – Gráfico Posição X Tempo 
 
Período do MHS retirado a partir do gráfico acima T = 0,8s 
 
 
 
 
 
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