Aula 4 Estr PONTES

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06/09/2018
PONTES
Profa. Dra. Ana Cristina Rodriguez
ESCOLA POLITECNICA DA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO - EPUSP
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DE TRANSPORTES
CENTRO ELÁSTICO
DETERMINAÇÃO DA POSIÇÃO DO CENTRO ELÁSTICO (O)
A LINHA DE INFLUÊNCIA (LI) apresentada até agora tratava de uma viga
Bi-Apoiada, levando ao uso direto das equações para definição da:
Reação de APOIO em A e B,
Momento FLETOR e
Força CORTANTE.
Uma ponte necessita normalmente de mais de duas longarinas por
questões de SEGURANÇA. Assim, inviabilizando o uso das mesmas
equações para uma viga com VÁRIOS APOIOS.
O CENTRO ELÁSTICO (O) é o ponto que resulta da interseção da linha de
ação resultante das reações nas MOLAS que provém de um
DESLOCAMENTO VERTICAL constante do eixo da transversina com o
próprio eixo.
O CENTRO ELÁSTICO é o ponto onde é aplicada uma CARGA
VERTICAL, o deslocamento de TODAS as molas será o mesmo.
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DETERMINAÇÃO DA POSIÇÃO DO CENTRO ELÁSTICO (O)
DETERMINAÇÃO DA POSIÇÃO DO CENTRO ELÁSTICO (O)
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DETERMINAÇÃO DA POSIÇÃO DO CENTRO ELÁSTICO (O)
DETERMINAÇÃO DA POSIÇÃO DO CENTRO ELÁSTICO (O)
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DETERMINAÇÃO DA POSIÇÃO DO CENTRO ELÁSTICO (O)
a = distância do CENTRO ELÁSTICO (O)
desde a ORIGEM esquerda da laje.
i = numero da LONGARINA.
S = distância da LONGARINA 4 desde a
ORIGEM da laje.
e = distância da LONGARINA 4 desde o
CENTRO ELÁSTICO (O).
σ = constante de DESLOCAMENTO (Lei de
HOOKE σ = Ri/Ki)
K = rigidez da MOLA de um determinada
LONGARINA 4
Para encontrar a equação que se determina o CENTRO ELÁSTICO (O), é necessário
analisar o deslocamento da TRANSVERSINA (INDEFORMÁVEL ou INFINITAMENTE RÍGIDA) no
centro do VÃO (Yi TRANSVERSINA) e depois analisar a deformação LONGITUDINAL
causada na LONGARINA (Yi LONGARINA) com a aplicação de uma carga UNITÁRIA sobre a
mesma.
Ki
(O)
a
Si P
ei
σ
Ri1 2 3 4 5
DETERMINAÇÃO DA POSIÇÃO DO CENTRO ELÁSTICO (O)
L1
L2
L3
L4
L5
l
P
P
Ri
Yi LONGARINA
P Ri
Yi TRANSVERSINA
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DETERMINAÇÃO DA POSIÇÃO DO CENTRO ELÁSTICO (O)
DETERMINAÇÃO DO DESLOCAMENTO DA TRANSVERSINA
Determinação do deslocamento da TRANSVERSINA (Yi TRANSVERSINA)
através da somatória de MOMENTO FLETOR.
Σ MO = 0
Para qquer LONGARINA a equação do MOMENTO será:
n
Σ Ri x ei σ = Ri / Ki ei = Si - a
i = 1
n = número de LONGARINAS
σ = constante de DESLOCAMENTO
K = rigidez da MOLA
Σ Ki x σ (Si – a) = 0
σ Σ Ki x Si – σ Σ Ki x a = 0
σ Σ Ki x Si = σ Σ Ki x a
σ Σ Ki x Si = a
σ Σ Ki
a = Σ (Ki x Si)
Σ Ki
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DETERMINAÇÃO DA DEFORMAÇÃO LONGITUDINAL
Determinação da deformação LONGITUDINAL (Yi LONGARINA) através da
DEFLEXÃO VERTICAL em vigas Bi-Apoiadas.
Utilizando as formulas provenientes da linha ESTÁTICA para carga em viga
Bi-Apoiada (RESMAT) temos:
Ri
DETERMINAÇÃO DA DEFORMAÇÃO LONGITUDINAL
Assim, a DEFLEXÃO que ocorre na estrutura fica da seguinte forma:
Yi long = Ri l3
48EI
E = módulo de ELASTICIDADE
I = momento de INÉRCIA
l OU L = VÃOOnde: C1= l
3
48E
Logo: Yi long = Ri x C1
Ii
Se σ = Ri / Ki = Yi Trans = Ri
Ki
Para movimentação da
TRANSVERSINA
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DETERMINAÇÃO DA DEFORMAÇÃO LONGITUDINAL
E já que o DESLOCAMENTO da TRANSVERSINA é igual à
DEFORMAÇÃO na LONGARINA, temos:
Com o CENTRO ELÁSTICO (O) em função Ki:
a = Σ (Ki x Si)
Ki
Logo se Yi long = Yi trans
temos: a = Σ Ii x S1
C1
Σ (Ii x Si)
Σ C1
Yi long = Yi Trans
Ri x C1 =
Ii
Ri
Ki
Ki = Ii
C1 a = Σ (Ii x Si)
ΣIi
1- Determinar o CENTRO ELÁSTICO (O) da estrutura: lexterno = 0,92 m4 e
linterno = 0,888 m4 (momento de inércia) dimensionamento do objeto.
EXERCICIO
21 3 4 5
1,0 2,6 2,6 2,6 2,6 1,0
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S1 = 1,0 m
S2 = 3,60 m
S4 = 8,80 m
S3 = 6,20 m
S5 = 11,40 m
1 2 3 4 5
a = Σ (Ii x Si)
ΣIi
= (0,92x1) + (0,888x3,60) + (0,888x6,20) + (0,888x8,80) + (0,92x11,40)
(0,92 + 0,888 + 0,888 + 0,888 + 0,92)
lexterno = 0,92 m4 e
linterno = 0,888 m4
a = 27,9248 = 6,20 m
4,504
S1 = 1,0
S2 = 3,60
S4 = 8,80
S3 = 6,20
S5 = 11,40
(O)
a = 6,20
1 2 3 4 5
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2- Determinar o CENTRO ELÁSTICO (O) da estrutura: lexterno = 0,92 m4 e
linterno = 0,888 m4
EXERCICIO
21 3 4 5
0,98 2,97 2,55 2,88 2,71 1,25
6
3,02
Resposta: a = 8,0006 m
a = Σ (Ii x Si)
ΣIi