Contraventamento em Estruturas Metálicas

Prévia do material em texto

Contraventamento em 
Estruturas Metálicas
Prof.° Ivan Lippi Rodrigues
Engenheiro Civil e de Estruturas
Softwares Técnicos
Pr. da República, 386 – 8. andar – www.multiplus.com – Tel.: (11) 3527-1711
São Paulo - SP
Contraventamento em 
Estruturas Metálicas
Prof.° Ivan Lippi Rodrigues
Engenheiro Civil e de Estruturas
Softwares Técnicos
Pr. da República, 386 – 8. andar – www.multiplus.com – Tel.: (11) 3527-1711
São Paulo - SP
Contraventamento em 
Estruturas Metálicas
Prof.° Ivan Lippi Rodrigues
Engenheiro Civil e de Estruturas
Softwares Técnicos
Pr. da República, 386 – 8. andar – www.multiplus.com – Tel.: (11) 3527-1711
São Paulo - SP
Contraventamento em 
Estruturas Metálicas
Prof.° Ivan Lippi Rodrigues
Engenheiro Civil e de Estruturas
Softwares Técnicos
Pr. da República, 386 – 8. andar – www.multiplus.com – Tel.: (11) 3527-1711
São Paulo - SP
Contraventamento em 
Estruturas Metálicas
Prof.° Ivan Lippi Rodrigues
Engenheiro Civil e de Estruturas
Softwares Técnicos
Pr. da República, 386 – 8. andar – www.multiplus.com – Tel.: (11) 3527-1711
São Paulo - SP
Contraventamento em 
Estruturas Metálicas
Prof.° Ivan Lippi Rodrigues
Engenheiro Civil e de Estruturas
Softwares Técnicos
Pr. da República, 386 – 8. andar – www.multiplus.com – Tel.: (11) 3527-1711
São Paulo - SP
Contraventamento em 
Estruturas Metálicas
Prof.° Ivan Lippi Rodrigues
Engenheiro Civil e de Estruturas
Softwares Técnicos
Pr. da República, 386 – 8. andar – www.multiplus.com – Tel.: (11) 3527-1711
São Paulo - SP
Contraventamento em 
Estruturas Metálicas
Prof.° Ivan Lippi Rodrigues
Engenheiro Civil e de Estruturas
Softwares Técnicos
Pr. da República, 386 – 8. andar – www.multiplus.com – Tel.: (11) 3527-1711
São Paulo - SP
Contraventamento em 
Estruturas Metálicas
Prof.° Ivan Lippi Rodrigues
Engenheiro Civil e de Estruturas
Softwares Técnicos
Pr. da República, 386 – 8. andar – www.multiplus.com – Tel.: (11) 3527-1711
São Paulo - SP
Contraventamento em 
Estruturas Metálicas
Prof.° Ivan Lippi Rodrigues
Engenheiro Civil e de Estruturas
Softwares Técnicos
Pr. da República, 386 – 8. andar – www.multiplus.com – Tel.: (11) 3527-1711
São Paulo - SP
Contraventamento em 
Estruturas Metálicas
Prof.° Ivan Lippi Rodrigues
Engenheiro Civil e de Estruturas
Softwares Técnicos
Pr. da República, 386 – 8. andar – www.multiplus.com – Tel.: (11) 3527-1711
São Paulo - SP
Contraventamento em 
Estruturas Metálicas
Prof.° Ivan Lippi Rodrigues
Engenheiro Civil e de Estruturas
Softwares Técnicos
Pr. da República, 386 – 8. andar – www.multiplus.com – Tel.: (11) 3527-1711
São Paulo - SP
Contraventamento em 
Estruturas Metálicas
Prof.° Ivan Lippi Rodrigues
Engenheiro Civil e de Estruturas
Softwares Técnicos
Pr. da República, 386 – 8. andar – www.multiplus.com – Tel.: (11) 3527-1711
São Paulo - SP
Contraventamento em 
Estruturas Metálicas
Prof.° Ivan Lippi Rodrigues
Engenheiro Civil e de Estruturas
Softwares Técnicos
Pr. da República, 386 – 8. andar – www.multiplus.com – Tel.: (11) 3527-1711
São Paulo - SP
Contraventamento em 
Estruturas Metálicas
Prof.° Ivan Lippi Rodrigues
Engenheiro Civil e de Estruturas
Softwares Técnicos
Pr. da República, 386 – 8. andar – www.multiplus.com – Tel.: (11) 3527-1711
São Paulo - SP
Contraventamento em 
Estruturas Metálicas
Prof.° Ivan Lippi Rodrigues
Engenheiro Civil e de Estruturas
Softwares Técnicos
Pr. da República, 386 – 8. andar – www.multiplus.com – Tel.: (11) 3527-1711
São Paulo - SP
Prof. Ivan Lippi Rodrigues
 Personalidade da Engenharia Estrutural contribuindo sistematicamente 
para o progresso e tradição de credibilidade e excelência em Engenharia 
Estrutural.
 Engenheiro pela Escola Nacional de Engenharia da Universidade do Brasil, pós-
graduado nas Universidades de Lehigh e no Illinois Institute of Technology, 
professor da cadeira de Grandes Estruturas Metálicas e Pontes da Universidade 
Mackenzie, em São Paulo (SP), Ivan Lippi Rodrigues foi presidente do comitê de 
revisão da NBR 8800, Projeto e Execução de Estruturas de Aço de Edifícios da 
ABNT e é membro vitalício da American Society of Civil Engineers, além de Árbitro 
da Confederação das Indústrias do Estado de São Paulo, tendo apresentado 
trabalhos em várias conferências no Brasil e no Exterior.
 Autor do livro Especificação para Estruturas de Aço de 
Edifícios
Softwares Técnicos
Sua estrutura está 
adequadamente 
contraventada?
Ivan Lippi Rodrigues
Engenheiro Civil e de Estruturas
Softwares Técnicos
Softwares Técnicos
PORQUE CONTRAVENTAR?
• Você precisa imobilizar sua estrutura
• Sua estrutura precisa não só ser resistente mas 
também ser rígida.
• A verificação de resistência não dispensa a 
verificação de rigidez.
• Uma rigidez maior que a mínima não afeta a 
resistência da estrutura.
• Ignorar a rigidez não é uma opção
Softwares Técnicos
ESTABILIDADE DE COLUNAS, 
VIGAS e estruturas em geral
• Generalidades
• Contraventamento de colunas
• Contraventamento de vigas
• Contraventamento de vigas-colunas
• Contraventamentos contínuos
• Contraventamentos mútuos
Softwares Técnicos
SISTEMAS DE CONTRAVENTAMENTO
• Para colunas e vigas, são usados sistemas 
relativos ou nodais o que denominamos 
“contraventamentos laterais”.
• Para vigas, um contraventamento resistente à 
torção é denominado nodal
• O contraventamento pode ser também 
continuamente ligado à barra e é chamado 
contraventamento contínuo
Softwares Técnicos
CONDIÇÕES GERAIS PARA O 
dimensionamento
• Colunas contraventadas em suas extremidades e 
em pontos intermediários dimensiona-se com
K = 1,0
• Vigas contraventadas em pontos intermediários 
dimensiona-se com o comprimento entre pontos 
contraventados igual a L b
• A avaliação de rigidez do contraventamento 
deverá incluir as propriedades da seção, os efeitos 
da ligação e os detalhes da ancoragem
Softwares Técnicos
CONTRAVENTAMENTO LIGADO À MESAS 
COMPRIMIDAS
mesas comprimidas
Softwares Técnicos
CONTRAVENTAMENTO DISCRETO/nodal
Softwares Técnicos
CONTRAVENTAMENTO CONTÍNUO
Softwares Técnicos
CONTRAVENTAMENTO MÚTUO
Softwares Técnicos
CONTRAVENTAMENTO DE COLUNAS
Softwares Técnicos
CONTRAVENTAMENTO DE COLUNAS
P
rb = 0,01 P r
 br
1

8 P
L b
( )r=  br
8 P
L b
( )r= 
 = 0,75  = 2,00
Contraventamento nodal
Softwares Técnicos
CONTRAVENTAMENTO DE VIGASP
rb
=
0,008 M Cr d
h o

br 
1 4 M Cr d
L b h o
=
4 M Cr d
L b h o
 br=
 = 0,75  = 2,00
Contraventamento relativo
Softwares Técnicos
CONTRAVENTAMENTO DE 
VIGAS
P
rb =
0,02 M Cr d
h o

br 
1 10 M Cr d
L b h o
=
 = 0,75  = 2,00
Contraventamento nodal

br
10 M Cr d
Lb h o
=
Softwares Técnicos
CONTRAVENTAMENTO NODAL DE VIGAS
RESISTENTE À TORÇÃO
CONTRAVENTAMENTO NODAL
 sec 1,5 h to w
3
12
t st bs
3
12
+
3,3 E
h o
=
Rigidez da alma à distorção
M
rb
n C Lb b
=
0,024 M Lr
=
1

n E I y Cb
2
2,4 L M r
2
 br 
n E I y Cb
2
2,4 L M r
2
 br =
 = 0,75  = 3,00
Softwares Técnicos
SISTEMA RELATIVO TRACIONADO
EXEMPLO 1
35
00
6000

6950
Rigidez do con traventamento = 
Contraventamento típico pa ra esta bilizar três paineis
cargas majoradas70 t90 t
70 t
W360 x 58
u
Fy = 250 MPa
F = 400 MPa
 Pu = 3 (230) = 690 t
Força cortante no contraventamento = 0,004 ( 690) = 2,76 tPbr=
 br=
1

( 2 P r
L
b
) = 2 x 690
0,75x 350
=0.53 t/cm
Softwares Técnicos
SISTEMA RELATIVO TRACIONADO
EXEMPLO 1
De acordo com as recomendações de projeto, a força cortante e a rigidez
devem ser perpendiculares à coluna, portanto para uma barra de seção circular
rosqueada,
Força cortante
Rigidez do contraventamento
P
br
= 2,76 / cos =
2,76 
0,863
= 3,20 t
= 0.75 ( 0,75 x F )u A g = 0,562 x 4 A g
A g = 1,42 cm 2
A g E
695
cos
2
 = 2,14 cm 2
A seção do tirante é dimensionada em função da rigidez e não da
resistência á força axial.
3/4"
Softwares Técnicos
CONTRAVENTAMENTO RELATIVO COMPRIMIDO
EXEMPLO 2
encurtamento
L = 3500
P = 70 t
L b
= 6
95
0

W360 x 58
A c= 72,5 cm
2
sen = 0,503
6000

Softwares Técnicos
CONTRAVENTAMENTO RELATIVO COMPRIMIDO
EXEMPLO 2
USANDO OS DADOS DO EXEMPLO ANTERIOR
 br = 53 t/cm Pbr = 2,76 t
Tentar para a diagonal comprimida perfil tubular com 88,9 mn de diâmetro. e
5,5 mm de espessursa de parede,ligado nas duas extremidades com chapas
de gusset .
Usar K = 0,85 e um comprimento de flambagem igual a 695 cm..
Área A = 14,4 cm 2
KL/r = 0,85 x 695 / 2,96 = 200
Valor limite da relação D/t (Tabela B4.1a do AISC)
0,11
E
Fy
D / t = = 0,11 x 2000/ 3,0 = 73
D / t = 88,9 /5,5 = 16 < 73 O.K.Valor atual 
Softwares Técnicos
CONTRAVENTAMENTO RELATIVO COMPRIMIDO
EXEMPLO 2
KL/r = 4.71 E / F 
y
= 4,71 2000 / 3 =122 < 200
 2 E
KL/r( )
2Fe = = 0,493 t/cm
2
F y
F
e
= 3 / 0,493 = 6,08
Fcr = 0,877 Fe
= 0,432 t/cm 2
Pn = Fcr A g = 0,432 x 14,4 = 6,22 t
 Pn = 0,90 x 6,22 = 5.6 t
Softwares Técnicos
CONTRAVENTAMENTO RELATIVO COMPRIMIDO
EXEMPLO 2
Com tubo de 88,9 x 5,5 mm A = 14,4 cm 2
( pela razão da rigidez ser expressa em termos de L que é o comrimento
da coluna.)
Rigidez vertical da coluna: A Ec
L
A Eb
L
Rigidez vertical do contraventamento sen3
Força adicional na diagonal:
P
sen 
A
b sen
3
A c + A bsen
3( )
=
70 ( 14,4 ) ( 0,128 )
0,503 [72,5 + 14,4 ( 0,128 ) ]
= = 3,45 t
Força total na diagonal:= 2,76 + 3,45 = 6,21 t > 5.6 t 
Portanto o tubo escolhido da diagonal de 88,9 x 5,5 mm não seria satisfatório
 Pn = 0,90 x 6,22 = 5.6 t Resistência da diagonal à compressão
Softwares Técnicos
COMBINAÇÃO DE CARGAS
EXEMPLO 3
7,50 10,50 7,50
3,
50 
W 11,0
7
0,5 P 0,5 PP P
O contraventamento deve estabilizar 3 pórticos consecutivos de uma
estrutura simples.
Cargas nominais em cada pórtico
Carga permanente : P = 22 t
Sobrecarga: P = 22 t
Vento: W = 3 t 
Aço: A36
D
L
Softwares Técnicos
COMBINAÇÃO DE CARGAS
EXEMPLO 3
Carga permanente e sobrecarga majoradas:
P u = 1,2 ( 22 ) + 1.6 ( 22 ) = 61,6 t 
Carga permanente majorada mais vento:
P u = 1,2 ( 22 ) + 0,5 ( 22 ) = 37,4 t vento = 1,3 ( 3 ) = 3,9 t
Softwares Técnicos
O contraventamento deve ser dimensionado para 
suportar:
Efeitos de estabilidade da carga permanente:
 P u = 61,6 ( 0,5 + 1,0 + 1,0 + 0,5 ) x 3 = 554,4 t
Efeitos de estabilidade da carga permanente mais vento:
 P u = 37,4 ( 3 ) x 3 = 336,6 t
 W = 3,9 x 3 = 11,7 t
COMBINAÇÃO DE CARGAS
EXEMPLO 3
Softwares Técnicos
Carga permanente: P br = 0,004 (554,4 ) = 2,22 t
Força no contraventamento: 2,22 ( 1107 / 1050 ) = 2,34 t
2,34 = 0,75 ( 0,75 x 4,0 ) A g A g = 1,04 cm
2
 br = 2 ( 554,4 ) / (0,75 x 3,0) = 492,8 t/cm
492,8 = A g ( 2000) / 1107 ) ( 1050/1107)
2 A g = 303 cm2
COMBINAÇÃO DE CARGAS
EXEMPLO 3
Softwares Técnicos
Carga permanente mais vento
Vento A gw = 11,7 (1107/1050) / 0,75(0,75 x 4,0) = 
5,48 cm2
Estabilidade A gp = 1,04 ( 336,6 / 554,4 ) = 0,63 cm
2
Somando A gw + A gp = 6,11 cm
2
Tentar barra de seção circular com 3,2 cm de 
diâmetro (A g = 8 cm
2) O.K.
COMBINAÇÃO DE CARGAS
EXEMPLO 3
Softwares Técnicos
Verificar a deslocabilidade da estrutura sob a ação do vento 
com as cargas majoradas.
 w = 11,7 (1107) / ( 8 x 2000) [ 1107 / 1050]
2 = 0,90 cm
Índice de deslocabilidade 
 w / L = 0,90 / 350 = 0,00257
Assumindo que a estrutura tenha uma deformação lateral inicial 
igual a 0,00200 ( por exemplo fora de prumo) a deslocabilidade 
total será:
Total inicial / L = 0,00200 + 0,00257 =0,00457 
A seção do contraventamento que estabiliza a estrutura é diretamente 
proporcional à deslocabilidade inicial.
Seção transversal revisada:
A gp = 0,63 ( 0,00457 / 0,002 ) = 1,44 cm
2 < 8 cm2 o.k.
COMBINAÇÃO DE CARGAS
EXEMPLO 3
Softwares Técnicos
CONTRAVENTAMENTO NODAL
EXEMPLO 4
1,80
1,80
DET. A
2,
25
Pu = 80 t
CONTRAVENTAMENTO
X X
DETALHE A
Perfil HP200 x 52
1,80 1,80
F
P L
48 EI
3
 =

F

=
F = 345 MPay
Softwares Técnicos
Coluna constituída de um perfil HP200 x 52 com 
uma altura de 9,0m, contraventada a cada 
2,25 m está sujeita a uma carga axial majorada 
de 80 t, A flambagem em torno do eixo x-x 
controla o dimensionamento do 
contraventamento pois a rigidez à flexão desse 
contraventamento é inferior à sua rigidez axial 
em torno de y-y.
CONTRAVENTAMENTO NODAL
EXEMPLO 4
Softwares Técnicos
Rigidez necessária do contraventamento
 c =
8 P
u
 L b
=
8 x 80
0,75 x 225
= 3,8 t/cm =
48 EI
360
3
I br
3,8 x 360
3
48 x 2000
= 1800 cm=
4
P
br = 0,01 P = 0,01 x 80 = 0,8 tu
Mbr = 0,8 x 3,60 / 4 = 0,72 t-m
= 232 cmW br = 
720
0,90 x 3,45
3
Pode ser usado para a coluna perfil HP200 x 35,9
I x = 3442 cm
4
W x = 342 cm
3
CONTRAVENTAMENTO NODAL
EXEMPLO 4
Softwares Técnicos
EXEMPLO DE ANÁLISE DE RIGIDEZ
EXEMPLO 5
6000
45
00
F
7500
contrav 3/4"
W
41
0 
x 
38
,8
Analisar a eficácia do sistema de contraventamento da estrutura
mostrada na figura e o efeito da ligação na rigiez do sistema
Softwares Técnicos
CHAPA QUADRADA DE ENRIJECIMENTO DA 
ALMA (EXEMPLO 5)
t w = 6,4 mm
T 
= 
35
7 
m
m
B
B
A A
furo no centro
para passagem
do tirante
T
T
SEÇÃO B-B
Pbr
SEÇÃO A-A
EFEITO DA FLEXIBILIDADE
NA LIGAÇÃO DO TIRANTE
 = C ( 1 - ) 2
Pbr T
2
E t w
3
Softwares Técnicos
RIGIDEZ DO SISTEMA
EXEMPLO 5
RIGIDEZ DA LIGAÇÃO lig
 = 0,138 ( 1 - 0,3 )2
P
br (357 )
2 x 10
5
(6,4 )
3
2
T = 357 mm
C = 0,138 para bordas simplesmente apoiadas
 = 0,067 para bordas engastadas
 = coeficiente de Poisson
E = 2 x 10
5
MPa
RIGIDEZ DO CONTRAVENTAMENTOcontr
 contr = A E 
L contr
COS
2
 =
284 ( 2 x 10 )
5
7500
6000
7500
2
= 4847 N / mm
P
br

 lig = = 52 N / mm (em cada extremidade)
Softwares Técnicos
NECESSÁRIO ENRIJECER A ALMA
EXEMPLO 5
1
 sist  contr
1
2 lig
1
= +
1
 sist
1
2 x 52
1
= +
4847
000206 sist = 00962 + = 01168 N /mm 
000206 N /mm < 01168 N/ mm
usar chapa de enrijecimento da alma
Softwares Técnicos
CONTRAVENTAMENTO RESISTENTE À TORÇÃO
I
y
=I ycI ef = yt
It
c( )+ : para seção duplamente simétrica
n = número de contraventos ao longo do vão
L = vão da viga
L b = comprimento não contraventado
M f = momento máximo da viga
Resistência M br F br h b= = 0,005 
L b
h
( )
L M f
2
n E I Cef bb
2
Rigidez
L
n
 T* =
2,4 L M f
2
n E I Cef bb
2
 T* =
Softwares Técnicos
CONTRAVENTAMENTO RESISTENTE À TORÇÃO
1
 c
1
 s
1
 t
1
 b
1
 g
+ + + +=
1
 T
A rigidez efetiva disponível do sistema é calculada como segue: T
 c  t  s, , +
t s b s
3
12
 t w
3
12
3,3E
h i
=
h i
h( )
2 N + 1,5 h i( )
 g
24 ( n - 1 )g
2
n g
S 2 E I x
L
3
= onde h = h h ou h i c s t
 b
n g
N
= rigidez do contravento
= número de vigas interconctadas
= extensão de contato
Softwares Técnicos
CONTRAVENTAMENTO RESISTENTE À TORÇÃO
EXEMPLO 6
e = 240
mesa inferior 
32 x 400 mm
mesa superior
19 x 200 mm
alma
12,7 x 1240 mm
Contraventamento resistente à torção (durante e após a construção)
Aço ASTM A 36
Vão principal : L = 24,00 m
Espessura da laje: 250 mm
Cinco longarinas espaçadas de 240 cm
Softwares Técnicos
CONTRAVENTAMENTO RESISTENTE À TORÇÃO 
EXEMPLO 6
Peso próprio da viga de aço 245 kg / m
Peso próprio da laje 625 x 240 1500
Total 1745 f
Usando um coeficiente de majoração = 1,3 para o estágio de construção:
Carga majorada 1,3 x 1745 = 2269 kg/m
M x = 2,27 x 24 / 8
2
=163 m-t
C b= 1.00
M br 0,005 
L b
ho
( ) f
L M 
2
n E I C ef bb
2
=
M br = resistência do contravento à flexão
M f = momento máximo na viga
Ief = momento de inércia efetivo de perfis mono-simétricos
Cbb = coeficiente de modificação do momento(viga totalmente contraventada)
L = comprimento do vão
L b = comprimento não contraventado
Softwares Técnicos
RIGIDEZ DE CONTRAVENTAMENTOS CONTRA 
TORÇÃO

M br
S
Diafragma ou deck
S

M br

6 E I b
S
=
b
I
b

2 E I b
S
=
b
Com vigas em continuidade
Softwares Técnicos
COMO VERIFICAR A RIGIDEZ DO 
CONTRAVENTAMENTO ESCOLHIDO

 h
 =
  h+
bh
: M = F bh
 b =
M

S = espaçamento entre barras verticais
A = área da seção da barra horizontal
A = área da seção da diagonal
E = módulo de elasticidade
L = comprimento da diagonal (ais)
h b = altura da estrutura contraventada
h
c
c
Softwares Técnicos
COMO VERIFICAR A RIGIDEZ DO 
CONTRAVENTAMENTO ESCOLHIDO
F
F
F
F
F
F
F
F
 b
E S h
22
b
2 L 
c
3
A c
S
3
A h
+
=
 b
A E S h bc
L
c
3
2 2
=
 b
E S h
22
b
8 L 
c
3
A c
S
3
A h
+
=
2
0
0
0
F
F
F
F
+ 2
 F 
L 
 / S
c
0
- F
S
h b
2 F h b
S
2 F h b
S
Sistema tracionado
é necessária barra
horizontal
Sistema tracionado/
comprimido horizontal
não necessária
Sistema em K diagonais 
dimensionadas como
comprimida e tracionada
Softwares Técnicos
CONTRAVENTAMENTO RESISTENTE À TORÇÃO 
EXEMPLO 6
b s
h s
h c
h t
h
h b
REQUISITOS DE DIMENSIONAMENTO DE 
CONTRAVENTAMENTO RESISTENTE À TORÇÃO
Softwares Técnicos
CONTRAVENTAMENTO RESISTENTE À TORÇÃO
EXEMPLO 6
I ef
t 
cyc
I += ytI
1,9 x 20
3
12
yc
I = = 1267 cm 4
yt
I 3,2 x 40
3
12
= = 17067 cm4
1
2
5 7
8
,4
4
6
,6
I ef += 1267 
46,6
78,4
17067 = 11411 cm 4
25
Softwares Técnicos
MOMENTO DE INÉRCIA DE PERFIS MONO-
SIMÉTRICOS - EXEMPLO 6
O efeito do contraventamento resistente à torção para seções mono simétricas
pode ser representado aproximadamente pela substituição de I por um I y ef
I
ef
= Iyc +
t
c
I yt
c
t
aba tracionada
aba comprimida
x x
y
y
Softwares Técnicos
CONTRAVENTAMENTO RESISTENTE À TORÇÃO 
EXEMPLO 6
Tnec
=
2,4 L M f
2
n E I Cef bb
2
=
2,4 x 2400 x 16300 2
(0,75) 4 (2000) 11411(1,0)
2
= 22352 t / rad
I br min =
22352 x 240
9,6 x 2000
= 27,94 cm 4
Tentar perfil U 10" x 22,8 kg/m (d = 25,4 cm)
I x = 2800 cm 4 W x = 221 cm
3 t
f = 1,1 cm b = 6,6 cm J = 8,74 cm
4

b =
9,6 x 2000 x 2800
240
= 224000 t/rad
1
22352
1
224000
+=

sec
1 
sec
= 20324 t / rad
1
20324
=
2

c
Softwares Técnicos
CONTRAVENTAMENTO RESISTENTE À TORÇÃO 
EXEMPLO 6
25,4
b s
h
o
h = 50
Sistema de quatro contraventamentos
A rigidez do diafragma na viga externa é igual a 6 E I / W
Como exisem diafragmas em ambos os lados nas vigas internas a rigidez
deve ser multiplicada por 2, isto é 2 x 6 E I / W
br
br
A rigidez disponível para cada viga é (2 x 6 + 3 x 12 )/ 5 = 9,6 E I / W
br
M br = 0,005 
480
122,45
2400 x 16300 2
4 x 2000 x 10873 x 1,0 2
= 140 mt
Wnec = =
14000
( 0,9 ) 2,5
6222 cm 3
Softwares Técnicos
CONTRAVENTAMENTO RESISTENTE À TORÇÃO –
EXEMPLO 6

c
= (2 x 20324) =
3,3 x 2000
50
122
50
2 1,5 x 50 x 1,27
12
3
+
0,95 b s
3
12
b s = 7,73 cm
Usar enrijecedor 10 mm x 80 mm
Softwares Técnicos