massa mola

Prévia do material em texto

Tópico 8. Aula Prática: 
Sistema Massa-Mola 
 
 
 
1. INTRODUÇÃO 
 
 No experimento anterior foi verificado, teoricamente e 
experimentalmente, que o período de oscilação de um pêndulo simples é 
determinado pelo seu comprimento. Neste experimento será verificado que 
em um sistema massa-mola, o período de oscilação depende da massa do 
corpo suspenso. 
 
 
2. OBJETIVOS DA EXPERIÊNCIA 
 
 Os objetivos do experimento são: 
i) verificar se um corpo elástico (mola) obedece à Lei de Hooke; 
ii) calcular a constante elástica da mola, k, através de um 
experimento simples com um sistema massa-mola e com o 
auxílio de um papel milimetrado (ou gráfico linear construído 
usando o programa Excel). 
 
 
3. TEORIA 
 
O oscilador massa-mola é constituído por um corpo de massa m 
ligado a uma mola de constante elástica k, presa a uma parede 
(verticalmente ou horizontalmente). Cada mola tem a sua constante 
elástica, que depende do material de que é feita e da sua geometria. O 
corpo executa o MHS sobre uma superfície horizontal sem atrito. Veja a 
Figura 1. Quando a mola é comprimida (ou esticada) e liberada, o corpo 
passa a executar um movimento unidimensional de vai-e-vem. O 
movimento é regido pela Lei de Hooke, que relaciona a força restauradora 
com o deslocamento da massa: 
 
 
 
onde F é a força elástica em Newtons, x é o deslocamento em metros e k é 
a constante elástica da mola. 
 
 
 
Figura 1 - A esfera suspensa à mola efetua um MHS (desprezando-se a 
ação do ar). São mostradas as 3 fases do movimento: em (a), (c) e (e) as 
máximas elongações, e em (b) e (d) o ponto de equilíbrio. 
 
Na aula anterior vimos que a aceleração no MHS é dada por: 
 
 (
 
 
)
 
 
 
Pelo princípio fundamental da dinâmica, a força elástica deve 
ser igual a: 
 
 
 
Assim: 
 (
 
 
)
 
 
 
 
Eliminando x em ambos os lados e isolando T, 
 
 √
 
 
 
 
Portanto, em um sistema massa-mola, o período depende da massa 
presa à mola e da constante elástica da mola k. 
 
 
4. PARTE EXPERIMENTAL 
 
4.1. MATERIAIS UTILIZADOS 
 
Para a realização deste experimento, serão utilizados os seguintes 
materiais: 
1. Mola de metal com constante elástica desconhecida; 
2. Haste para fixação da mola; 
3. Suporte para massas; 
4. Pesos graduados, em gramas; 
5. Cronômetro; 
6. Régua milimetrada. 
 
 
4.2. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL 
 
Neste experimento trabalharemos com um sistema massa-mola na 
vertical, conforme ilustrado na Figura 2. Esta figura mostra três momentos 
durante o movimento oscilatório. Em todos esses momentos há sempre 2 
forças atuando sobre a massa: a força peso (P = m.g) e a força restauradora 
F. Vamos analisar brevemente o que acontece na fase (b): se o sistema não 
estivesse oscilando, seria essa a sua posição de repouso. Em oscilação, esse 
é o ponto médio em torno do qual o movimento acontece. Nesta posição, há 
um equilíbrio entre F e P, que significa que a força resultante tem que ser 
zero: FR = P + F = 0. Em (a) teremos F > P, ou seja, a força elástica ganha 
da força peso: a força resultante FR aponta para cima. Em (c) a situação é 
oposta: P > F, a força peso ganha da força elástica, e a resultante aponta 
para baixo. 
 
 
 
Figura 2. Esquema do experimento massa-mola. A Figura mostra 3 fases do 
movimento: em (a) e (c) são mostradas as máximas elongações, e em (b) o 
ponto de equilíbrio. 
 
Parte 1 (Sistema Estático): 
 
1. Pendure uma mola flexível (que se alongue facilmente) num suporte 
vertical. Pendure nessa mola o suporte para massas (esta montagem é 
também conhecida como balança de Joly). Meça e anote o comprimento da 
mola L0 (cm). 
 
2. Escolha cinco cargas de pesos diferentes conforme sugerido na Tabela 1. 
Coloque as cargas uma seguida da outra. Para cada carga colocada, meça o 
comprimento da mola L e o correspondente alongamento x em cm. Com 
esses valores preencha a Tabela 1. 
 
3. Coloque esses valores num plano coordenado e construa o gráfico de F 
em função de x. Verifique se a mola obedece à Lei de Hooke (se a função F 
= k.x é de fato linear). Se sim, determine a constante elástica da mola. 
 
 
 
Tabela 1. Valores da massa (g) e respectivo alongamento da mola: x = L – 
L0 (cm). 
Massa (g) Alongamento da mola: 
x = L – L0 (cm) 
Peso da massa total 
colocada: F (dyna) 
10 
20 
30 
40 
50 
 
1 dyna = 1 g.cm/s
2
 
 
Parte 2 (Sistema em Movimento): 
 
1. Coloque inicialmente uma ficha de 10 gramas no suporte para massas 
preso à mola. Anote a massa na primeira coluna da Tabela 2. Coloque a 
mola para oscilar e meça com um cronômetro o tempo para que se 
completem 10 oscilações. Faça o mesmo procedimento mais duas vezes, 
anotando os valores obtidos na coluna 4. Em resumo: você deverá medir o 
tempo de oscilação do sistema massa-mola em 3 séries de 10 oscilações. 
 
Tabela 2. Dados para a 2ª parte do experimento. 
Massa 
(g) 
Número 
da 
medida 
Número 
de 
oscilações 
 
Tempo 
t (s) 
 
 ̅ (s) (s) 
 
 ̅ (s) (s) 
 
 ̅2 (s2) 
80 1 
10 2 10 
 3 
 1 
20 2 10 
 3 
 1 
30 2 10 
 3 
40 
1 
10 
 
2 
3 
50 
1 
10 
 
2 
3 
 
2. Adicione mais uma ficha de 10g ao suporte e repita o passo acima. Vá 
aumentando a massa de 10 em 10 gramas e repetindo o experimento, até 
chegar em 50g. Cuidado para não colocar carga em excesso, isso pode 
Danificar a mola e invalidar o experimento. 
 
3. Para cada valor de massa, calcule o tempo e o período médio em 
segundos. Anote esses valores nas colunas 5 e 6 da Tabela 2. 
 
4. Para cada valor de massa da tabela, calcule o desvio padrão dos períodos 
medidos, , e escreva-os na coluna 7. 
 
5. Calcule os quadrados dos períodos (T
2
, coluna 7 da Tabela 2) e faça a 
propagação de erros para obter . 
 
6. Faça um gráfico em papel milimetrado (ou Excel) colocando m no eixo x 
e T
2 
no eixo y. Marque os pontos obtidos no experimento. Considere os 
valores de no gráfico (barra de erros). 
 
7. Determine a constante elástica da mola através do coeficiente angular da 
reta obtida e do uso da equação (5) - vide procedimento experimental 
utilizado no experimento anterior (Pêndulo simples). 
 
 
Questões: 
 
a. Com base no experimento, o que pode ser dito sobre a relação entre a 
massa e o período do sistema massa-mola? 
 
b. Compare os valores da constante elástica obtidos para cada experimento.