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Projetos MecânicosProjetos MecânicosProjetos MecânicosProjetos Mecânicos Engrenagens – Cilíndricas de Dentes retos 2 ELEMENTOS DE MÁQUINAS - Engrenagens Engrenagens são rodas com dentes padronizados que servem para transmitir movimento e força entre dois eixos. Muitas vezes, as engrenagens são usadas para variar o número de rotações e o sentido da rotação de um eixo para o outro. 3 ELEMENTOS DE MÁQUINAS Para produzir o movimento de rotação as rodas devem estar engrenadas. As rodas se engrenam quando dentes de uma engrenagem se encaixam nos vãos dos dentes da outra engrenagem. As engrenagens trabalham em conjunto. As engrenagens de um mesmo conjunto podem ter tamanhos diferentes, Quando um par de engrenagens tem rodas de tamanhos diferentes, a engrenagem maior chama-se coroa e a menos chama-se pinhão. 4 ELEMENTOS DE MÁQUINAS Introdução Primeiras Engrenagens – Provavelmente de madeira – Dentes meramente Pedaços de Madeira inseridos em um disco ou roda 5 ELEMENTOS DE MÁQUINAS Teoria do Dente de Engrenagem Forma Simples de tranferir movimento de rotação: – Rodas de Atrito –Limitação de Torque 6 ELEMENTOS DE MÁQUINAS Lei Fundamental do Engrenamento A razão de velocidade angular das engrenagens de um par de engrenagens deve manter-se constante durante o engrenamento. 7 ELEMENTOS DE MÁQUINAS Lei Fundamental do Engrenamento A razão de velocidade angular das engrenagens de um par de engrenagens deve manter-se constante durante o engrenamento. 8 ELEMENTOS DE MÁQUINAS A Forma Involuta -A linha está sempre tangente ao círculo de base -O centro de curvatura da involuta está sempre em um ponto de tangência da linha com o círculo de base. -Uma Tangente à involuta é sempre normal a linha, que é o raio instantâneo de curvatura da curva involuta. 9 ELEMENTOS DE MÁQUINAS Geometria de Contato e Ângulo de Pressão 10 ELEMENTOS DE MÁQUINAS Geometria de Contato e Ângulo de Pressão 11 ELEMENTOS DE MÁQUINAS Geometria de Contato e Ângulo de Pressão 12 ELEMENTOS DE MÁQUINAS Geometria de Contato e Ângulo de Pressão 13 ELEMENTOS DE MÁQUINAS Geometria de Contato e Ângulo de Pressão 14 ELEMENTOS DE MÁQUINAS Geometria de Contato e Ângulo de Pressão ADENDO = ALTURA DE CABEÇA DO DENTE 15 ELEMENTOS DE MÁQUINAS Geometria do Engrenamento 16 ELEMENTOS DE MÁQUINAS Geometria do Engrenamento 17 ELEMENTOS DE MÁQUINAS Geometria do Engrenamento 18 ELEMENTOS DE MÁQUINAS Mudança da Distância entre Centros 19 ELEMENTOS DE MÁQUINAS Mudança da Distância entre Centros 20 ELEMENTOS DE MÁQUINAS Mudança da Distância entre Centros 21 ELEMENTOS DE MÁQUINAS Nomenclatura do Dente de Engrenagem 22 ELEMENTOS DE MÁQUINAS Nomenclatura do Dente de Engrenagem 23 ELEMENTOS DE MÁQUINAS Nomenclatura do Dente de Engrenagem 24 ELEMENTOS DE MÁQUINAS Nomenclatura do Dente de Engrenagem Polegadas ou Milímetros 25 ELEMENTOS DE MÁQUINAS Nomenclatura do Dente de Engrenagem Polegadas ou Milímetros Conceito usado na Especificação de Engrenagens nos Estados Unidos: PASSO DIAMETRAL pd = N/D N – Número de Dentes D – Diâmetro Primitivo pd – Número de dentes por polegada pd = π/ pc 26 ELEMENTOS DE MÁQUINAS Nomenclatura do Dente de Engrenagem Conceito usado na Especificação de Engrenagens nos Estados Unidos: PASSO DIAMETRAL pd = N/d N – Número de Dentes D – Diâmetro Primitivo pd – Número de dentes por polegada pd = π/ pc 27 ELEMENTOS DE MÁQUINAS Nomenclatura do Dente de Engrenagem 28 ELEMENTOS DE MÁQUINAS Nomenclatura do Dente de Engrenagem 29 ELEMENTOS DE MÁQUINAS Nomenclatura do Dente de Engrenagem 30 ELEMENTOS DE MÁQUINAS Nomenclatura do Dente de Engrenagem 31 ELEMENTOS DE MÁQUINAS Interferência 32 ELEMENTOS DE MÁQUINAS Interferência 33 ELEMENTOS DE MÁQUINAS Interferência 34 ELEMENTOS DE MÁQUINAS Adelgaçamento(Significado: redução ou corte) 35 ELEMENTOS DE MÁQUINAS Razão de Contato 36 ELEMENTOS DE MÁQUINAS Exercício Encontre a razão de engrenamento, passo circular de referência, passo de base, diâmetros de referência, raios de referência, distância entre centros, adendo, dedendo, a profundidade completa, folga, diâmetros externos e razão de contato de um engrenamento com os parâmetros dados. Se a distância entre centros for aumentada em 2%, qual será o novo ângulo de pressão? DADOS: Uma engrenagem 6 pd , ângulo de pressão de 20°, pinhão 19 dentes e engrenagem de 37 dentes. HIPÓTESES: As formas dos dentes são perfis de involuta de profundidade completa padronizadas pela AGMA. 37 ELEMENTOS DE MÁQUINAS Exercício 38 ELEMENTOS DE MÁQUINAS Exercício 39 ELEMENTOS DE MÁQUINAS Exercício 40 ELEMENTOS DE MÁQUINAS Mudança de Distância entre Centros Ângulo de Pressão ϕ: cosϕ = CA/HIP cosϕ = Rb/Rp 41 ELEMENTOS DE MÁQUINAS Mudança de Distância entre Centros Ângulo ϕ Modificado : cosϕ = CA/HIP cosϕ = Rb/(RpXFator) 42 ELEMENTOS DE MÁQUINAS TREM DE ENGRENAGENS Qualquer coleção de Duas ou mais engrenagens OBS.: Um par de engrenagens é a forma mais simples de um TREM DE ENGRENAGENS. Usualmente a razão de transmissão está limitada a cerca de 10:1 Além dessa razão, o par se tornará maior e mais difícil de empacotar. 43 ELEMENTOS DE MÁQUINAS TREM DE ENGRENAGENS Podem ser: SIMPLES COMPOSTOS EPICÍCLICOS 44 ELEMENTOS DE MÁQUINAS TREM DE ENGRENAGENS Podem ser: SIMPLES COMPOSTOS EPICÍCLICOS 45 ELEMENTOS DE MÁQUINAS TREM DE ENGRENAGENS Podem ser: SIMPLES COMPOSTOS EPICÍCLICOS Engrenagens “Vazias ou Sem Carga”. Nenhuma potência é tirada dos seus eixos.Usada para mudar de direção movimento(Ímpar) 46 ELEMENTOS DE MÁQUINAS TREM DE ENGRENAGENS Podem ser: SIMPLES COMPOSTOS EPICÍCLICOS 47 ELEMENTOS DE MÁQUINAS TREM DE ENGRENAGENS Podem ser: SIMPLES COMPOSTOS EPICÍCLICOS Não Concêntrico 48 ELEMENTOS DE MÁQUINAS TREM DE ENGRENAGENS Podem ser: SIMPLES COMPOSTOS EPICÍCLICOS Concêntrico 49 ELEMENTOS DE MÁQUINAS TREM DE ENGRENAGENS Podem ser: SIMPLES COMPOSTOS EPICÍCLICOS RAZÃO DE VELOCIDADES 50 ELEMENTOS DE MÁQUINAS TREM DE ENGRENAGENS Podem ser: SIMPLES COMPOSTOS EPICÍCLICOS mv Máximo = 1/10 RAZÃO DE VELOCIDADES 51 ELEMENTOS DE MÁQUINAS TREM DE ENGRENAGENS Podem ser: SIMPLES COMPOSTOS EPICÍCLICOS mv Máximo = 1/10 RAZÃO DE VELOCIDADES 52 ELEMENTOS DE MÁQUINAS TREM DE ENGRENAGENS Podem ser: SIMPLES COMPOSTOS EPICÍCLICOS 53 ELEMENTOS DE MÁQUINAS TREM DE ENGRENAGENS Podem ser: SIMPLES COMPOSTOS EPICÍCLICOS 54 ELEMENTOS DE MÁQUINAS TREM DE ENGRENAGENS Podem ser: SIMPLES COMPOSTOS EPICÍCLICOS 55 ELEMENTOS DE MÁQUINAS TREM DE ENGRENAGENS Podem ser: SIMPLES COMPOSTOS EPICÍCLICOS 56 ELEMENTOS DE MÁQUINAS TREM DE ENGRENAGENS Podem ser: SIMPLES COMPOSTOS EPICÍCLICOS 57 ELEMENTOS DE MÁQUINAS TREM DE ENGRENAGENS Podem ser: SIMPLES COMPOSTOS EPICÍCLICOS 58 ELEMENTOS DE MÁQUINAS TREM DE ENGRENAGENS Podem ser: SIMPLES COMPOSTOS EPICÍCLICOS 2-GDL(DOF) – Duas entradas para obter 1 saída 59 ELEMENTOS DE MÁQUINAS TREM DE ENGRENAGENS Podem ser: SIMPLES COMPOSTOS EPICÍCLICOS 2-GDL(DOF) – Duas entradas para obter 1 saída 60 ELEMENTOS DE MÁQUINAS TREM DE ENGRENAGENS Podem ser: SIMPLES COMPOSTOS EPICÍCLICOS 2-GDL(DOF) – Duas entradas para obter 1 saída 61 ELEMENTOS DE MÁQUINAS TREM DE ENGRENAGENS Podem ser:SIMPLES COMPOSTOS EPICÍCLICOS 2-GDL(DOF) – Duas entradas para obter 1 saída 62 ELEMENTOS DE MÁQUINAS TREM DE ENGRENAGENS Podem ser: SIMPLES COMPOSTOS EPICÍCLICOS 2-GDL(DOF) – Duas entradas para obter 1 saída 63 ELEMENTOS DE MÁQUINAS TREM DE ENGRENAGENS Podem ser: SIMPLES COMPOSTOS EPICÍCLICOS Vantagens: - Razões maiores em pacotes menores - Reversões e saídas simultâneas, concêntricas e bidirecionais a partir de uma entrada única unidirecional - Muito conhecida como transmissões automática de automóveis e caminhões 64 ELEMENTOS DE MÁQUINAS TREM DE ENGRENAGENS Podem ser: SIMPLES COMPOSTOS EPICÍCLICOS 65 ELEMENTOS DE MÁQUINAS TREM DE ENGRENAGENS Podem ser: SIMPLES COMPOSTOS EPICÍCLICOS Difícil obter saída útil da engrenagem planeta, porque seu pino está em movimento 66 ELEMENTOS DE MÁQUINAS TREM DE ENGRENAGENS Podem ser: SIMPLES COMPOSTOS EPICÍCLICOS 67 ELEMENTOS DE MÁQUINAS TREM DE ENGRENAGENS Podem ser: SIMPLES COMPOSTOS EPICÍCLICOS 68 ELEMENTOS DE MÁQUINAS PROJETO DE ENGRENAGENS QUALIDADE CARREGAMENTOS MODOS DE FALHA - FADIGA A FLEXÃO - FADIGA DE CONTATO 69 ELEMENTOS DE MÁQUINAS ENGRENAGENS QUALIDADE RELACIONADO AO PROCESSO DE FABRICAÇÃO 70 ELEMENTOS DE MÁQUINAS ENGRENAGENS QUALIDADE RELACIONADO AO PROCESSO DE FABRICAÇÃO 71 ELEMENTOS DE MÁQUINAS ENGRENAGENS QUALIDADE RELACIONADO AO PROCESSO DE FABRICAÇÃO 72 ELEMENTOS DE MÁQUINAS PROJETO DE ENGRENAGENS QUALIDADE CARREGAMENTOS MODOS DE FALHA - FADIGA A FLEXÃO - FADIGA DE CONTATO ELEMENTOS DE MÁQUINAS CARREGAMENTO EM ENGRENAGENS CILINDRICAS ELEMENTOS DE MÁQUINAS CARREGAMENTO EM ENGRENAGENS CILINDRICAS ELEMENTOS DE MÁQUINAS CARREGAMENTO EM ENGRENAGENS CILINDRICAS ELEMENTOS DE MÁQUINAS CARREGAMENTO EM ENGRENAGENS CILINDRICAS ELEMENTOS DE MÁQUINAS CARREGAMENTO EM ENGRENAGENS CILINDRICAS ELEMENTOS DE MÁQUINAS CARREGAMENTO EM ENGRENAGENS CILINDRICAS ELEMENTOS DE MÁQUINAS CARREGAMENTO EM ENGRENAGENS CILINDRICAS ELEMENTOS DE MÁQUINAS CARREGAMENTO EM ENGRENAGENS CILINDRICAS ELEMENTOS DE MÁQUINAS CARREGAMENTO EM ENGRENAGENS CILINDRICAS ELEMENTOS DE MÁQUINAS CARREGAMENTO EM ENGRENAGENS CILINDRICAS ELEMENTOS DE MÁQUINAS CARREGAMENTO EM ENGRENAGENS CILINDRICAS ELEMENTOS DE MÁQUINAS CARREGAMENTO EM ENGRENAGENS CILINDRICAS ELEMENTOS DE MÁQUINAS CARREGAMENTO EM ENGRENAGENS CILINDRICAS 86 ELEMENTOS DE MÁQUINAS 87 ELEMENTOS DE MÁQUINAS PROJETO DE ENGRENAGENS QUALIDADE CARREGAMENTOS MODOS DE FALHA - FADIGA A FLEXÃO - FADIGA DE CONTATO 88 ELEMENTOS DE MÁQUINAS PROJETO DE ENGRENAGENS QUALIDADE CARREGAMENTOS MODOS DE FALHA - FADIGA A FLEXÃO - FADIGA SUPERFICIAL 89 ELEMENTOS DE MÁQUINAS PROJETO DE ENGRENAGENS QUALIDADE CARREGAMENTOS MODOS DE FALHA - FADIGA A FLEXÃO - FADIGA SUPERFICIAL 90 ELEMENTOS DE MÁQUINAS PROJETO DE ENGRENAGENS QUALIDADE CARREGAMENTOS MODOS DE FALHA - FADIGA A FLEXÃO - FADIGA SUPERFICIAL 91 ELEMENTOS DE MÁQUINAS PROJETO DE ENGRENAGENS - FADIGA A FLEXÃO - FADIGA SUPERFICIAL - ESFORÇOS - SELEÇÃO DE MATERIAIS - ESFORÇOS - SELEÇÃO DE MATERIAIS 92 ELEMENTOS DE MÁQUINAS PROJETO DE ENGRENAGENS - FADIGA A FLEXÃO - FADIGA SUPERFICIAL - ESFORÇOS - SELEÇÃO DE MATERIAIS - ESFORÇOS - SELEÇÃO DE MATERIAIS 93 ELEMENTOS DE MÁQUINAS PROJETO DE ENGRENAGENS - FADIGA A FLEXÃO - FADIGA SUPERFICIAL - ESFORÇOS - SELEÇÃO DE MATERIAIS - ESFORÇOS - SELEÇÃO DE MATERIAIS 94 ELEMENTOS DE MÁQUINAS PROJETO DE ENGRENAGENS - FADIGA A FLEXÃO - FADIGA SUPERFICIAL - ESFORÇOS - SELEÇÃO DE MATERIAIS - ESFORÇOS - SELEÇÃO DE MATERIAIS 95 ELEMENTOS DE MÁQUINAS PROJETO DE ENGRENAGENS - FADIGA A FLEXÃO - FADIGA SUPERFICIAL - ESFORÇOS - SELEÇÃO DE MATERIAIS - ESFORÇOS - SELEÇÃO DE MATERIAIS 96 ELEMENTOS DE MÁQUINAS PROJETO DE ENGRENAGENS - FADIGA A FLEXÃO - FADIGA SUPERFICIAL - ESFORÇOS - SELEÇÃO DE MATERIAIS - ESFORÇOS - SELEÇÃO DE MATERIAIS 97 ELEMENTOS DE MÁQUINAS PROJETO DE ENGRENAGENS - FADIGA A FLEXÃO - FADIGA SUPERFICIAL - ESFORÇOS - SELEÇÃO DE MATERIAIS - ESFORÇOS - SELEÇÃO DE MATERIAIS 98 ELEMENTOS DE MÁQUINAS PROJETO DE ENGRENAGENS - FADIGA A FLEXÃO - FADIGA SUPERFICIAL - ESFORÇOS - SELEÇÃO DE MATERIAIS - ESFORÇOS - SELEÇÃO DE MATERIAIS 99 ELEMENTOS DE MÁQUINAS PROJETO DE ENGRENAGENS - FADIGA A FLEXÃO - FADIGA SUPERFICIAL - ESFORÇOS - SELEÇÃO DE MATERIAIS - ESFORÇOS - SELEÇÃO DE MATERIAIS 100 ELEMENTOS DE MÁQUINAS PROJETO DE ENGRENAGENS - FADIGA A FLEXÃO - FADIGA SUPERFICIAL - ESFORÇOS - SELEÇÃO DE MATERIAIS - ESFORÇOS - SELEÇÃO DE MATERIAIS 101 ELEMENTOS DE MÁQUINAS PROJETO DE ENGRENAGENS - FADIGA A FLEXÃO - FADIGA SUPERFICIAL - ESFORÇOS - SELEÇÃO DE MATERIAIS - ESFORÇOS - SELEÇÃO DE MATERIAIS 102 ELEMENTOS DE MÁQUINAS PROJETO DE ENGRENAGENS - FADIGA A FLEXÃO - FADIGA SUPERFICIAL - ESFORÇOS - SELEÇÃO DE MATERIAIS - ESFORÇOS - SELEÇÃO DE MATERIAIS 103 ELEMENTOS DE MÁQUINAS PROJETO DE ENGRENAGENS - FADIGA A FLEXÃO - FADIGA SUPERFICIAL - ESFORÇOS - SELEÇÃO DE MATERIAIS - ESFORÇOS - SELEÇÃO DE MATERIAIS 104 ELEMENTOS DE MÁQUINAS PROJETO DE ENGRENAGENS - FADIGA A FLEXÃO - FADIGA SUPERFICIAL - ESFORÇOS - SELEÇÃO DE MATERIAIS - ESFORÇOS - SELEÇÃO DE MATERIAIS 105 - Fator J – Fator Geométrico Tabelado 106 - Fator J – Fator Geométrico Tabelado 107 - Fator J – Fator Geométrico Tabelado 108 - Fator J – Fator Geométrico Tabelado 109 - Fator Kv – Fator Dinâmico 110 - Fator Kv – Fator Dinâmico - Fator Kv – Fator Dinâmico - Fator Kc – Fator de Carga - Fator Ka – Fator de Aplicação - Fator Ks – Fator de Tamanho - Fator KB – Fator de Espessura de Borda - Fator KI – Fator de Ciclo de Carga 117 ELEMENTOS DE MÁQUINAS PROJETO DE ENGRENAGENS - FADIGA A FLEXÃO - FADIGA SUPERFICIAL - ESFORÇOS - SELEÇÃO DE MATERIAIS - ESFORÇOS - SELEÇÃO DE MATERIAIS 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 ELEMENTOS DE MÁQUINAS PROJETO DE ENGRENAGENS - FADIGA A FLEXÃO - FADIGA SUPERFICIAL - ESFORÇOS - SELEÇÃO DE MATERIAIS - ESFORÇOS - SELEÇÃO DE MATERIAIS 137 138 139 140 141 142 143 144 ELEMENTOS DE MÁQUINAS Trem de Engrenagens COMPOSTO 145 ELEMENTOS DE MÁQUINAS - Formulário 146 ELEMENTOS DE MÁQUINAS Módulo (m) Dividindo-se o Dp pelo número de dentes (z), ou o passo (t0) por π (pi), teremos um número que se chama módulo. O módulo é o número que serve de base para calcular a dimensão dos dentes 147 ELEMENTOS DE MÁQUINAS α = Ângulo de pressão Os pontos de contato entre os dentes da engrenagem motora e movida estão ao longo do flanco do dente e, com o movimento das engrenagens, deslocam-se em uma linha reta, a qual forma, com a tangente comum às duas engrenagens, um ângulo. 148 ELEMENTOS DE MÁQUINAS A engrenagem cilíndrica de dentes retos é a mais comum que existe. 149 ELEMENTOS DE MÁQUINAS Cálculo do diâmetro externo O diâmetro externo é igual ao diâmetro primitivo (d0) mais duas vezes a altura da cabeça do dente (hk) que, por sua vez, é igual a um módulo. Isso é fácil de verificar,pela letra a no desenho ao lado. Matematicamente, isso corresponde a: dk = d0 + 2m 150 ELEMENTOS DE MÁQUINAS Exercício 1 1 - Calcular o diâmetro primitivo de uma engrenagem cilíndrica de dentes retos, sabendo que m = 3 e Z = 90. 2 - Calcule o número de dentes da engrenagem que tenha um diâmetro primitivo (dp) de 240mm e um módulo igual a 4. 3- Calcular o módulo de uma engrenagem cilíndrica de dentes retos cujo diâmetro externo (de) é igual a 45mm e o número de dentes (Z) é 28. 4 - Qual é o diâmetro externo de uma engrenagem cilíndrica de dentes retos cujo módulo (m) é igual a 3,5 e o número de dentes (Z) é igual a 42. 151 ELEMENTOS DE MÁQUINAS Cálculo da altura total do dente A altura total (h) do dente de uma engrenagem cilíndrica de dentes retos é igual a 2 módulos mais 1/6 de um módulo. Conforme desenho abaixo: hz = 1m + 1m + 1/6 m hz = 6/6 m + 6/6 m + 1/6 m hz = 13/6 m hz = 2,166 m ou hz = 2,2 m A altura total do dente da engrenagem é, também, a soma da altura da cabeça do dente (a) mais a altura do pé do dente (b), ou seja, h = a + b. hf = 1m + 1/6 m hf = 6/6 m + 1/6 m hf = 7/6 m hf = 1,166 m ou hf = 1,2 m Altura do pé do dente 152 ELEMENTOS DE MÁQUINAS Exercício 5 Calcule a altura total (hz) dos dentes de uma engrenagem cujo módulo é 1,75. Exercício 6 Calcule o módulo de uma engrenagem cuja altura total (hz) do dente é 4,33mm. Exercício 7 Calcule a altura do pé dente de uma engrenagem cilíndrica, sabendo que o módulo é igual a 1,5. Exercício 8 Calcule o módulo de uma engrenagem cilíndrica, sabendo que a altura do pé do dente é de 3,498mm. 153 ELEMENTOS DE MÁQUINAS Cálculo de diâmetro interno Matematicamente isso é o mesmo que: df = do – 2*hf Como hf é igual a 1,2*m, podemos escrever: df = do – 2 *1,166 · m Portanto: df = do – 2,4*m Como do = m*Z, também é possível fazer a substituição: df = m * Z - 2,4 * m Reescrevendo, temos: df = m (Z - 2,4) 154 ELEMENTOS DE MÁQUINAS Exercício 9 Calcule o diâmetro interno de uma engrenagem cilíndrica que tem um diâmetro primitivo de 75mm e um módulo igual a 1,5. Exercício 10 Calcule o diâmetro interno de uma engrenagem cilíndrica com 50 dentes e módulo igual a 1,5. Exercício 11 Calcule o módulo de uma engrenagem da qual você conhece o diâmetro interno (di = 37,67mm) e o número de dentes (Z = 40). 155 ELEMENTOS DE MÁQUINAS Cálculo do passo O passo (to) é a medida do arco da circunferência do diâmetro primitivo que corresponde a um dente e a um vão da engrenagem. Ele é calculado a partir do perímetro da circunferência do diâmetro primitivo (do*pipipipi) dividido pelo número de dentes da engrenagem, porque o número de dentes corresponde ao número de passos. Matematicamente isso dá: (to) = do.π/Z Como do = m.Z, podemos escrever: m.π.Z/Z, então teremos: p = m.π 156 ELEMENTOS DE MÁQUINAS Exercício 12 Calcule o passo de uma engrenagem cujo módulo é 3. Exercício 13 Sabendo que o passo de uma engrenagem é 12,56mm, calcule seu módulo. 157 ELEMENTOS DE MÁQUINAS Esse ponto está localizado na tangente das circunferências que correspondem aos diâmetros primitivos das engrenagens. d = 2 dpdp 21 + Cálculo da distância entre eixos Uma engrenagem jamais trabalha sozinha. Tendo isso em mente, dá para perceber que, além das medidas que já calculamos, precisamos conhecer também a distância entre os centros dos eixos que apoiam as engrenagens. Essa medida se baseia no ponto de contato entre as engrenagens. 158 ELEMENTOS DE MÁQUINAS Exercício 14 Sabendo que o número de dentes da engrenagem 1 é 60 e o da engrenagem 2 é 150 e que seus módulos são iguais a 2, calcule a distância entre seus centros. Dica Duas engrenagens acopladas sempre têm o mesmo módulo. 159 ELEMENTOS DE MÁQUINAS Exercício 15 Calcule do, dk, df, hz, hk, hf e to de uma engrenagem cilíndrica de dentes retos com 45 dentes e módulo 4. Exercício 16 Sabendo que o diâmetro externo de uma engrenagem cilíndrica é de 88mm e que ela tem 20 dentes, calcule m, do, dk, df, dz, hk, df e to . Exercício 17 Calcule a distância entre centros das duas engrenagens dos exercícios 15 e 16. 160 ELEMENTOS DE MÁQUINAS Gabarito 1. dp = 270mm 2. Z = 60 3. m = 1,5 4. de = 154mm 5. h = 3,79mm 6. m = 2 7. b = 1,75mm 8. m = 3 9. di = 71,50mm 10. di = 71,50mm 11. m = 1 12. p = 9,42mm 13. m = 4 14. d = 210mm 15. dp = 180mm, de = 188mm, di = 170,68mm h = 8,664mm, a = 4mm, b = 4,664mm, p = 12,56mm 16. m = 4, dp = 80mm, di = 70,68mm, h = 8,664mm, a = 4mm, b = 4,664mm, p = 12,56mm 17. d = 130mm 161 ELEMENTOS DE MÁQUINAS Gabarito 1. dp = 270mm 2. Z = 60 3. m = 1,5 4. de = 154mm 5. h = 3,79mm 6. m = 2 7. b = 1,75mm 8. m = 3 9. di = 71,50mm 10. di = 71,50mm 11. m = 1 12. p = 9,42mm 13. m = 4 14. d = 210mm 15. dp = 180mm, de = 188mm, di = 170,68mm h = 8,664mm, a = 4mm, b = 4,664mm, p = 12,56mm 16. m = 4, dp = 80mm, di = 70,68mm, h = 8,664mm, a = 4mm, b = 4,664mm, p = 12,56mm 17. d = 130mm
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