Pêndulo Simples

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Experimento 1 
Pêndulo Simples 
 
Bárbara Marina Alves Freire Martins 
201712946 – Engenharia Aeroespacial 
Prof.: Débora Regina Roberti 
Física Geral e Experimental II – FSC1025 – T: 20 
15 de Março de 2018 
 
 
Sumário 
Objetivos ............................................................................................................................. 1 
Materiais ............................................................................................................................. 1 
Revisão Teórica .................................................................................................................. 2 
Procedimento Experimental ................................................................................................ 4 
Resultados ........................................................................................................................... 5 
 
 
 
Objetivos 
Esse experimento tem como objetivos aplicar as três Leis de Newton ao pêndulo 
simples, verificar a independência do período do pêndulo simples da amplitude (em para 
pequenas oscilações) e da massa, verificar a dependência do período do pêndulo simples 
de seu comprimento e calcular a aceleração da gravidade. 
 
Materiais 
 Cronômetro digital; 
 Trena manual; 
 Pêndulo simples com fio de comprimento alterável; 
 Esfera metálica; 
 Suportes de Metal. 
 
Revisão Teórica 
O experimento refere-se a um tipo de pêndulo, o pêndulo simples, que consiste em 
uma massa pontual ‘m’ fixada ao final de um fio inextensível de massa desprezível com 
comprimento ‘L’. 
Dedução do Período para o Pêndulo Simples, deduzido na sala de aula com a 
Professora Débora Regina Roberti. 
 
 
Figura 1- Representação de um pêndulo simples em posição de equilíbrio. 
 
# As forças que atuam nesse sistema são: 
 T – tensão do fio; 
 P – força gravitacional; 
 𝜽 = 0º. 
 
# A componente radical: 
 Py = P cos 𝜃; 
 
# A componente tangente: 
 Px = P sen 𝜃; produz um torque restaurador (𝜏). 
 
 
Figura 2 Representação de um pêndulo simples quando o objeto está afastado θ da posição de equilíbrio. 
 
# Se 𝜃 ~ 0º  sen 𝜃 ~ 𝜃, sendo 𝜃 medido em radianos, pois em ângulos muito pequenos, 
próximos a zero, o seno do ângulo é aproximadamente igual ao ângulo medido em radianos. 
 
# Sendo 𝜏 = 𝑟 ∙ 𝐹௧௚ (1) ; 𝐹௧௚ = 𝑃௫ e 𝑟 = 𝐿: 
 𝜏 = − 𝐿 𝑃 𝑠𝑒𝑛 𝜃 (2); com torque negativo pois atua para reduzir. 
 𝜏 = 𝐼 ∙ 𝛼 ; com I (momento de inércia) e 𝛼 (aceleração angular). 
 
# Sendo 𝜃(𝑡): 
 𝛼 = ௗ
మఏ(௧)
ௗ௧మ
. 
 
# Substituindo (1) e (2): 
 𝐼 ௗ
మఏ(௧)
ௗ௧మ
 = − 𝐿 𝑃 𝑠𝑒𝑛 𝜃 
 ௗ
మఏ(௧)
ௗ௧మ
 = − ௅ ௉
ூ
 𝑠𝑒𝑛 𝜃 (3) 
 
# Na equação: 
 ௗ
మఏ(௧)
ௗ௧మ
 = ௅ ௉
ூ
 𝜃(𝑡) 
 𝑃 = 𝑚 𝑔 
 ௗ
మఏ(௧)
ௗ௧మ
 = ௠ ௚ ௅
ூ
 𝜃(𝑡) (4) 
 
# No Movimento Harmônico Simples – MHS: 
 α(t) = ω2 x(t) (5) 
 
# Comparando (4) com (5), a frequência angular: 
 𝜔ଶ = ௠ ௚ ௅
ூ
 
 𝜔 = ට௠ ௚ ௅
ூ
మ 
 
# Para pêndulo simples: 
 I = m r2 = m L2 
 𝜔 = ଶ గ
்
 → 𝑇 = ଶ గ
ఠ
 
 𝑇 = 2 𝜋 ට ூ௠ ௚ ௅ = 2 𝜋 ට
௠ ௅మ
௠ ௚ ௅
 
 𝑻 = 𝟐 𝝅 ට 𝑳 𝒈 - Período para Pêndulo Simples 
 
Procedimento Experimental 
 
Foram feitas medidas do período de oscilação para cinco comprimentos distintos 
do pêndulo – 20, 40, 60, 80 e 100 cm – e para os diferentes comprimentos do pêndulo 
mediu-se o período dez vezes com o cronômetro. E para facilitar o procedimento, foi 
contabilizado o tempo de oscilação de dez períodos, sendo que ao final foi dividido o 
resultado por dez e se fixou uma amplitude angular próxima a 10º por conveniência, já 
que para ângulos muito próximos a 0º o seno do ângulo é aproximadamente o ângulo em 
radianos. 
 
 
L(cm)/T(s) T1 T2 T3 T4 T5 T6 T7 T8 T9 T10 
 
T  T  T
20 0,85 0,81 0,84 0,82 0,83 0,85 0,84 0,825 0,82 0,80 0,828 
40 1,182 1,153 1,188 1,172 1,181 1,169 1,185 1,172 1,166 1,156 1,172 
60 1,407 1,403 1,478 1,432 1,502 1,426 1,421 1,443 1,421 1,423 1,436 
80 1,666 1,658 1,663 1,643 1,646 1,654 1,637 1,647 1,660 1,643 1,652 
100 1,842 1,810 1,844 1,850 1,835 1,844 1,849 1,845 1,971 1,830 1,852 
Tabela 1 – Dados experimentais das medidas do período de oscilação para distintos comprimentos. 
 
 
Resultados 
 
 
Gráfico 1 - Variável dependente T(s) em função da variável independente L(cm). 
 
# Para a linearização do gráfico anterior: 
 𝑻 = 𝟐 𝝅 ට 𝑳 𝒈 - Período para Pêndulo Simples 
 Tଶ = ସ గ
మ
୥
 L - Para linearizar o gráfico. 
 
# Para achar o coeficiente angular no gráfico 2: 
 a = tg 𝜃 = ∆ ୘
మ
∆ ୐
; 
 a = ସ గ
మ
୥
. 
 
# Isolando a aceleração da gravidade: 
 𝑔 = ସ గ
మ
ୟ
 (6) 
 
# Encontrando a aceleração da gravidade substituindo os dados experimentais na equação (6): 
 a = tg 𝜃 = ∆ ୘
మ
∆ ୐
 = ( ଵ.଼ହଶ ) 
మ - (଴,଼ସ଼ ) మ 
( ଵ,଴ - ଴,ଶ )
 = ଶ,଻ଵ 
଴,଼
 ≅ 3, 45 
 𝑔 = ସ గ
మ
ୟ
 = ସ గ
మ
ଷ.ସହ
 ≅ 11,44 𝑚/sଶ 
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
1,6
1,8
2
0 20 40 60 80 100 120
Pe
río
do
 T
(s
)
Comprimento L(cm)
 
Gráfico 2 – Gráfico T(s) x L(cm) linearizado, variável dependente T(s) ao quadrado em função da variável 
independente L(cm). 
Como resultado, obtivemos que a aceleração da gravidade vale aproximadamente 
11,44 m/s2, para os dados alcançados. Pode-se concluir que o período do pêndulo simples 
que há variáveis independentes, bem como elas a massa e a amplitude (para ângulos 
pequenos), ou seja, para massa sendo diferente ou até mesmos a amplitude o período não 
se alteraria. Também se concluiu que apenas o comprimento do fio no pêndulo e a 
aceleração da gravidade influenciam no período. 
 
 
Gráfico 3 - log T(s) x log L(cm). 
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
0 20 40 60 80 100 120
Pe
río
do
 a
o 
qu
ad
ra
do
 T
2(
s2
)
Comprimento L(m)
-0,1
-0,05
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0 0,5 1 1,5 2 2,5
lo
g 
L(
cm
)
log T(s)
 
Gráfico 4 - Variável dependente T(s) em função da variável independente L(cm). (Gráfico feito à mão na sala de 
aula). 
 
 
Gráfico 5 – Gráfico T(s) x L(cm) linearizado, variável dependente T(s) ao quadrado em função da variável 
independente L(cm). (Gráfico feito à mão na sala de aula)