Capitalizacao Composta

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29/07/2018
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Disciplina: Matemática Financeira
Professor: Murilo César
Unidade 1 (Parte 2): 
Capitalização Simples
Capitalização Composta
DescontosBelo Horizonte/MG 
Parte 2
Capitalização Composta
Unidade 1
Nesta unidade (Parte2):
Apresentação do método de 
capitalização composta
Comparação entre capitalização 
simples e capitalização composta
Resolução de exemplos
-Capitalização Composta é aquela em que a
taxa de juros incide sobre o capital inicial,
acrescido dos juros acumulados até o
período anterior. Neste regime de
capitalização, o valor dos juros cresce em
função do tempo.
-Suponha um capital de $1.000, aplicado à
taxa de 4% a.m., durante 5 meses. Qual o
valor do montante?
Capitalização CompostaCapitalização Composta
-Observa-se que o montante no final de cada
mês constitui-se no capital inicial do mês
seguinte. Entretanto, essa forma de cálculo é
extremamente trabalhosa e demorada.
Capitalização CompostaCapitalização Composta
Mês
(t)
Capital no 
início
do mês (Pt)
Juros correspondentes ao
mês (Jt)
Montante no 
final
do mês (St)
1 1.000,00 1.000,00 x 0,04 = 40,00 1.040,00
2 1.040,00 1.040,00 x 0,04 = 41,60 1.081,60
3 1.081,60 1.081,60 x 0,04 = 43,26 1.124,86
4 1.124,86 1.124,86 x 0,04 = 45,00 1.169,86
5 1.169,86 1.169,86 x 0,04 = 46,79 1.216,65
MONTANTE
-A fórmula do montante é dada pela
equação:
S = P (1 + i)n
em que a expressão (1 + i)n é chamada de
fator de capitalização ou fator de
acumulação de capital para pagamento
simples ou único. Esse fator, que pode ser
obtido numa tabela financeira, representa o
montante para uma unidade de capital, isto
é, para $ = 1.
Capitalização CompostaCapitalização Composta
13.Calcular o montante de uma aplicação
de $28.000, pelo prazo de 9 meses, à taxa
de 2% a.m.
(S = $33.462,59)
14.Ao final de três anos, deverá ser
efetuado um pagamento de $100.000
referente a um empréstimo contraído hoje,
mais os juros devidos, de 3% a.m.. Qual o
valor emprestado?
(P = $34.503,24)
ExemplosExemplos
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15.Um bem é financiado por $35.000, sem
entrada, para pagamento em uma única
prestação de $43.850,00 no final de dezoito
meses. Qual a taxa mensal cobrada na
operação?
(i = 1,26% a.m.)
16.Em que prazo um empréstimo de $7.500
pode ser quitado em um único pagamento de
$13.507,08, sabendo-se que a taxa
contratada é de 4% a.m.?
(n = 15 meses)
ExemplosExemplos
17.Determinar o montante correspondente
a uma aplicação de $50.000, pelo prazo de
22 meses, a uma taxa de 1,08% a.m.
(S = $63.329,37)
18.A que taxa um capital de $82.500 pode
ser dobrado em 36 meses?
(i = 1,94% a.m.)
ExemplosExemplos
19.Um título de renda fixa deverá ser
resgatado por $10.000 no seu vencimento,
que ocorrerá dentro de três meses.
Sabendo-se que o rendimento deste título
é de 40% a.a., determinar seu valor atual.
Este problema apresenta uma dificuldade:
o período unitário do prazo (mês) não é
compatível com o período unitário da taxa
(ano). Quando isto acontece, é necessário
fazer a conversão da taxa ou do prazo.
ExemplosExemplos
EQUIVALÊNCIA DE TAXAS
-Diz-se que a taxa mensal im é equivalente a
taxa anual ia quando:
P (1 + ia) = P (1 + im)12 
ou seja, duas ou mais taxas referentes a
períodos diferentes são equivalentes quando
resultam no mesmo montante ao final de
determinado período, a partir da aplicação
de um mesmo principal (ou capital inicial).
Capitalização CompostaCapitalização Composta
EQUIVALÊNCIA DE TAXAS
-Da igualdade P (1 + ia) = P (1 + im)12,
deduz-se que:
ia = (1 + im)12 - 1 para determinar a taxa
anual, conhecida a taxa mensal;
im = (1 + ia)1/12 - 1 para determinar a taxa
mensal, conhecida a taxa anual.
Capitalização CompostaCapitalização Composta
-A partir do conceito de taxas equivalentes,
podemos solucionar o exemplo proposto
anteriormente:
S = $10.000
n = 3 meses
i = 40% ao ano = ia
P = ?
Taxa mensal = im = (1 + ia)1/12 – 1
(1 + 0,40)1/12 - 1
1,02844 – 1 = 0,02844
ou 2,884% a.m.
ExemplosExemplos
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-Solução:
ExemplosExemplos
ni
SP
)1( 

12,193.9
)02844,1(
000.10
3 P
-Para a solução deste problema, podemos
alterar o prazo para compatibilizá-lo com o
período da taxa. Desta forma:
23,193.9
)40,1(
000.10
12/3 P
20.Uma pessoa aplica $20.000 num título
de renda fixa com vencimento no final de
131 dias, a uma taxa de 14,5% ao ano.
Calcular o seu valor de resgate.
(S = $21.010,13)
21.Qual a taxa mensal de juros cobrada
num empréstimo de $64.000 para ser
quitado por $71.600 no prazo de 117 dias?
(i =2,92% a.m.)
ExemplosExemplos
VIEIRA SOBRINHO, José Dutra. Matemática
Financeira. São Paulo: Atlas.
ASSAF NETO, Alexandre. Matemática Financeira e
suas Aplicações. São Paulo: Atlas.
SAMANEZ, Carlos Patricio. Matemática Financeira:
Aplicações à Análise de Investimentos. São Paulo:
Prentice Hall.
ReferênciasReferências