Exercício Eng. Economica_1

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Exercícios – PARTE I - Engenharia Econômica 
1. Qual o montante acumulado, após 12 meses, a uma taxa de 5% ao mês, no regime de juros 
simples para um principal de $1.000 ? 
2. Que principal deve ser aplicado, hoje, para se ter um montante de $5.000, daqui a quatro 
trimestres, a uma taxa de 6% ao trimestre no regime de juros simples? 
3. Qual o montante acumulado após 24 meses, a uma taxa de 5% ao mês, no regime de juros 
compostos, a partir de um principal de $500? 
4. Que valor deve ser depositado hoje para se poder sacar $8.000 daqui a três meses e $12.000 
daqui a seis meses? Considere uma taxa de juros de 24% ao ano capitalizada mensalmente e 
regime de juros compostos. 
5. Uma aplicação feita hoje, de $10.000, será resgatada daqui a 15 meses por $21.000. 
Considerando-se o regime de juros compostos, qual o valor da taxa de juros implícita nessa 
negociação? 
6. Em quanto tempo se pagará uma dívida de $1.000 em parcelas mensais de $59,05, se a taxa 
de juros for de 3% ao mês? 
7. Qual a taxa de juros anual equivalente à taxa efetiva de 2,5% ao mês? 
8. Qual a taxa efetiva mensal equivalente à taxa de 30% ao trimestre capitalizada 
semestralmente? 
9. Qual a taxa efetiva mensal que é equivalente à taxa de 36% ao ano capitalizada 
semestralmente? 
10. Um banco financia empreendimentos a juros de 24% ao ano, conforme o seguinte plano: 
adiciona-se 24% à quantia emprestada e divide o total por 12, obtendo-se assim o valor de 
cada uma das 12 prestações mensais, vencendo a primeira prestação 30 dias após a liberação 
do financiamento. Calcule a taxa de juros mensal, a taxa de juros anual nominal e efetiva 
cobrada pelo banco. 
11. Qual a menor quantia que se deve investir hoje, a juros de 0,5% ao mês, para se ter sempre 
uma renda mensal de $2.500? 
12. Qual o valor presente do fluxo de caixa a seguir a uma taxa de 24% ao ano capitalizada 
mensalmente? 
 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 
 
 
 0 1 2 3 4 5 
 
 
 P= ? 
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13. Qual o montante do fluxo de caixa trimestral a seguir, considerando-se uma taxa de 18% ao 
ano capitalizada trimestralmente? 
 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 
 
 
 0 1 2 3 4 5 6 
 
 
 F= ? 
14. Qual o valor presente do fluxo de caixa anual, a uma taxa de juros de 10% ao ano? 
 
 
 
 
 
 
15. Uma loja vende um conjunto de som por $40 de entrada e mais três parcelas mensais iguais 
de $40. O preço a vista deste conjunto de som é de $140. Qual a taxa de juros que a loja está 
embutindo no preço a prazo? 
16. O Sr. José deve $1.000 ao Sr. João, que não se importa em receber a vista ou em até 12 
parcelas mensais iguais, vencendo a primeira em 30 dias, sendo que o mesmo cobrará uma 
taxa de juros sempre constante, independentemente do parcelamento feito. Por exemplo, o 
Sr. José poderia saldar sua dívida pagando $1.000 hoje ou duas parcelas de $568,47 ou três 
parcela de $395,05, e assim sucessivamente. Por sua vez, o Sr. José dispõe de um capital de 
$5.000 que está aplicado a juros de 10,8% ao mês e que será utilizado para quitar a dívida. 
Qual a melhor maneira do Sr. José pagar a sua dívida e quanto ele perderia se optasse pela 
pior maneira de saldar a dívida? 
17. Um indivíduo tenciona adquirir um televisor cujo preço à vista é $1.000 e, no momento, não 
dispõe de um centavo. Ele paga 3% ao mês por recursos que vier a levantar junto a bancos e 
ganha 1% ao mês por recursos que vier a aplicar no mercado financeiro. A loja "A" 
apresentou- lhe uma proposta de pagamento em duas parcelas, uma de $500 e outra de $600, 
com vencimentos em 30 e 60 dias respectivamente. Uma outra loja, a loja "B", apresentou-
lhe uma proposta de pagamento em uma parcela de $1.110, com vencimento em 60 dias. 
Qual a melhor proposta? Faça diversas considerações em relação a diferentes maneiras de se 
fazer o financiamento e analise a questão. 
18. Um banco de desenvolvimento liberou, a título de financiamento, $100.000, entregues no ato 
e sem prazo de carência. A taxa de juros cobrada pelo banco é de 12% ao ano capitalizada 
mensalmente. Esse empréstimo deve ser pago em seis parcelar mensais. Elaborar a planilha 
de pagamentos utilizando os sistemas PRICE, SAC e por um sistema em que a amortização 
seja determinada pelo valor médio da amortização PRICE mais a amortização SAC. 
Verificar se os fluxos de caixa resultantes da aplicação dos três sistemas são equivalentes 
àquela taxa de juros. 
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 
1.200 1.200 1.200 1.200 1.200 1.200 
P= ? 
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19. Um financiamento deve ser amortizado em 60 prestações mensais. A taxa de juros desse 
financiamento é de 12% ao ano capitalizada mensalmente. Determinar, sem elaborar a 
planilha de pagamentos, o valor da amortização e dos juros da 50a prestação pelos sistemas 
PRICE e SAC. 
20. Um empresário aplica no mercado financeiro à taxa máxima de 1% ao mês. Nos meses de 
março a junho, dedica-se ele à engorda de bovinos, numa fazenda de sua propriedade. Nesta 
época, ele canaliza para esta atividade todas as suas disponibilidades financeiras, já que, na 
engorda, o ganho de peso dos bovinos é tal que, descontadas todas as despesas, o benefício 
líquido é de 4% ao mês. Na avaliação de projetos longos, com que taxa mínima de 
atratividade deve trabalhar este empresário? 
21. A gerência de uma fábrica está considerando a possibilidade de instalar uma nova máquina. A 
proposta de investimento envolve desembolso inicial de $10.000, objetivando uma redução 
nos custos da ordem de $2.000 por mês, durante os próximos 10 meses. Estima-se um valor 
residual de $2.500. Comente sobre a atratividade do projeto se a TMA da empresa está 
estimada em 10% ao mês. 
22. Uma empresa, cuja TMA antes do imposto de renda é de 10% ao ano, esta considerando a 
aquisição de determinado equipamento. Após pesquisas junto a fornecedores, foram 
selecionados dois equipamentos que atendem às especificações técnicas. As informações 
releva ntes para a tomada de decisão estão apresentadas no quadro que segue. 
 
Informações Equipamento A Equipamento B 
Investimento Inicial $50.000 $35.000 
Benefícios Líquidos Anuais $8.000 $6.000 
Valor Residual $10.000 $7.000 
Vida Econômica (anos) 10 10 
23. Uma empresa está estudando a possibilidade de adquirir um equipamento por $40.000 para 
reduzir os custos com mão-de-obra. Atualmente, a empresa tem um desembolso mensal de 
$4.800 com mão-de-obra. Se o equipamento for adquirido, os gastos mensais com mão-de-
obra serão reduzidos para $800. A TMA da empresa é de 3% ao mês. Esse equipamento, 
após cinco anos de uso, poderá ser vendido por 10% de seu valor original e ser substituído 
por outro semelhante, ou poderá ser reformado, a um custo de $20.000, e ser usado por mais 
cinco anos, com valor residual igual a 5% do valor original. Se o equipamento for reformado, 
os gastos mensais com mão-de-obra passariam para $1.500. Fazer a análise indicando a 
melhor decisão. 
24. Uma empresa está estudando a possibilidade de adquirir um equipamento. Os estudos 
efetuados indicaram duas alternativas tecnicamente viáveis, cujas consequências econômicas 
estimadas estão apresentadas no quadro abaixo. 
 
 Equipamento A Equipamento B 
Investimento Inicial $12.000 $20.000 
Custo Operacional Anual $1.600 $900 
Valor Residual $3.000 $2.500 
Vida Econômica (anos) 6 12 
Se a TMA da empresa é da ordem de 12% ao ano, qual a alternativa mais atrativa? 
 21 
25. Considere que, para uma empresa cuja TMA seja de 10% ao ano, surjam duas propostas de 
invest imento. A primeira exigindo investimento inicial de $10.000, trazendo benefícios 
anuais da ordem de $3.000. A segundaexigindo investimento inicial de $20.000, trazendo 
benefícios anuais da ordem de $5.500. Para ambas as propostas, o valor residual é de 12% do 
valor original após 8 anos de uso. Calcule os indicadores (VPL, VPLA, TIR e IBC) e elabore 
um relatório para justificar a escolha da melhor proposta. 
26. Pedro teve uma proposta de investimento para comprar um apartamento por $25.000. Ele 
trabalha numa empresa e sabe que daqui a 5 anos será transferido para outra cidade. Caso 
efetue a aquisição gastará anualmente cerca de $925 em manutenção seguros e impostos. A 
outra alternativa é alugar um apartamento semelhante por $500. Considerando que sua taxa 
mínima de atratividade seja de 6% ao ano, qual deverá ser o valor mínimo de venda do 
apartamento após 5 anos para justificar a compra? 
27. Uma empresa cuja TMA é de 8% ao mês, precisa decidir entre a compra de dois 
equipamentos com as seguintes características: 
 
 Equipamento A Equipamento B 
Investimento Inicial $120.000 $150.000 
Benefícios Mensais $24.000 $30.000 
Valor Residual $2.600 $32.000 
Vida Útil (meses) 12 12 
Calcule os indicadores de análise (VPL, VPLA, TIR e IBC) e elabore um relatório para justificar 
a escolha da melhor proposta. 
28. Com base nas informações apresentadas no quadro abaixo, classifique as alternativas 
utilizando os métodos da TIR e VPL, sabendo-se que a TMA é de 13% por período e que os 
investimentos iniciais de A, B, C, D e E apresentam a seguinte relação IA < IB < IC < ID < IE. 
 
 
Alternativas 
 
TIR 
 
VPL 
Vida 
Útil 
 Análise 
Incremental 
 
TIR. 
 Análise 
Incremental 
 
TIR. 
A 48,72% 65,28 3 Br - Ar 11,32% Dr - Cr 18,97% 
B 37,00% 96,21 5 Cr - Ar 9,38% Er - Ar 13,16% 
C 30,20% 103,81 6 Cr - Br 7,42% Er - Br 13,56% 
D 27,32% 156,97 10 Dr - Ar 13,74% Er - Cr 15,31% 
E 24,01% 184,68 15 Dr - Br 14,62% Er - Dr 11,98% 
29. Suponha que se apresente uma oportunidade de investimento de $10.000 com retornos de 
$5.000 ao final do primeiro mês, $3.000 ao final do segundo, $3.000 ao final do terceiro, 
$5.000 ao final do quarto e $3.000 ao final do quinto mês. Suponha também que os recursos 
necessários para se fazer este investimento possam ser obtidos junto a uma instituição 
financeira que cobra juros de 12% ao mês. Se este financiamento for utilizado, então o 
mesmo deverá ser pago integralmente (capital + juros), ao final do quinto mês. Qual decisão 
deverá ser tomada? 
 22 
30. Considere uma oportunidade de investimento de $10.000 que proporcionará lucros anuais 
antes do imposto de renda, de $3.000 durante cinco anos. Esse equipamento se depreciará 
totalmente em cinco anos. Após cinco anos o valor de mercado do equipamento em análise 
está estimado em $4.000. A TMA da empresa após o imposto de renda é de 8% ao ano. A 
alíquota do Imposto de Renda é de 30%. 
a) Verifique a atratividade do investimento. 
b) Compare os resultados obtidos com a possibilidade de fazer leasing do equipamento por 
$2.350 anuais. 
c) Analise as consequências de 80% do investimento inicial do projeto ser financiado 
(PRICE ou SAC) por um banco de desenvolvimento que cobra juros de 6% ao ano. 
31. O departamento de engenharia de produção de uma empresa está estudando a possibilidade de 
redução de custos pela modernização da tecnologia instalada. Um dos estudos aponta para a 
redução de mão-de-obra pela compra de equipamentos de base microeletrônica para 
substituir os atuais de base essencialmente mecânica. O quadro a seguir, apresenta as 
informações referentes a tal substituição. 
 
 Estimativas 
Investimento Inicial $120.000 
Redução Anual de Custos $32.000 
Valor Residual $10.000 
Vida Econômica 5 anos 
Depreciação Linear Anual $24.000 
Para uma alíquota de Imposto de Renda de 35% e TMA igual a 10% ao ano, pede-se: 
a) analisar a viabilidade do projeto antes do Imposto de Renda; 
b) analisar a viabilidade do projeto após o Imposto de Renda; 
c) analisar a possibilidade de alugar a máquina por $25.000 anuais; 
d) analisar as consequências de 60% do investimento inicial ser financiado (SAC) por um 
banco de desenvolvimento que cobra juros de 8% ao ano. 
32. Um investimento de $60.000 em equipamentos foi proposto para reduzir de $10.000 ao ano 
as despesas com mão-de-obra de uma empresa, durante 15 anos, que é o período estimado 
para sua vida útil econômica. Não há valor residual. A taxa de incidência do imposto é de 
50%. A depreciação anual é de 10%. Qual a taxa de retorno do investimento antes e após a 
tributação? 
33. Uma determinada empresa paga a terceiros $1.000 por ano para a execução de um certo 
serviço. Surgiu a possibilidade de se executar este serviço na própria oficina da empresa. Isto 
envolve a compra de equipamentos no valor de $1.650 e reduzirá as despesas anuais para 
$700. 
a) Considerando: período de 10 anos; valor de revenda nulo dos equipamentos e juros de 
10% ao ano; é conveniente a adoção do novo procedimento? 
b) Se além disso considerar-se que a firma paga 30% do lucro líquido ao imposto de renda, 
será ainda válida a decisão anterior? Considerar que os equipamentos serão depreciados 
em 10 anos. 
 23 
34. Um equipamento custa $30.000. Deve ser financiado integralmente por fundos próprios de 
uma empresa. Seu valor residual após 5 anos de vida será nulo. O efeito deste equipamento 
será um excedente de receitas sobre despesas da ordem de $9.000 por ano. Qual a taxa de 
retorno antes do imposto de renda? Suponha-se que este equipamento seja pago em 5 
prestações de $5.000 com 8% de juros sobre o saldo devedor e $5.000 à vista. Qual a taxa de 
retorno antes do imposto de renda? 
 
Respostas 
1. F = $1.600 
2. P = $4.032,26 
3. F = $1.612,55 
4. P = $18.194,24 
5. i = 5,07% a.m. 
6. n = 24 meses 
7. i = 34,49% a.a. 
8. i = 8,15% a.m. 
9. i = 2,8% a.m. 
10. i = 3,49% a.m. 
 i = 41,76% a.a. capitalizado mensalmente 
 i = 50,76% a.a. 
11. P = $500.000,00 
12. não foi especificado o período correspondente ao fluxo de caixa, portanto, assumindo que os 
períodos sejam expressos em meses tem-se: 
 P = $4.713,46 
 se os períodos fossem expressos em anos; 
 P = $2.591,97 
13. F = $6.716,89 
14. P = $3.926,60 
15. i = 9,66% a.m. 
16. A melhor maneira de pagar a dívida é em 12 prestações de $139,65. A taxa de emprestar 
(10,8% a.m.) é maior que a taxa de juros de tomar emprestado (9% a.m.). 
 Pagando à vista, estaria perdendo $84,64 
17. juros da loja A = 6,4% a.m. 
juros da loja B = 5,4% a.m. 
juros do financiamento = 3% a.m. , a melhor alternativa é financiar $1,000 a 3% a.m. e 
comprar à vista. 
 24 
19. Sistema PRICE. 
 a50 = 0,01993823 P 
 j50 = 0,00230622 P 
 Sistema SAC. 
 a50 = 0,01666667 P 
 j50 = 0,00183333 P 
20. TMA de longo prazo será: 26,68% a.a. ou 1,99% a.m. 
21. VPL = $3.252,99 IBC = 1,325 TIR = 16,58% VPLA = $529,41 (é atrativo) 
22. VPLA = $3.011,97 VPLAA = $490,18 
 VPLB = $4,566,21 VPLAB = $743,13 (B é a melhor alternativa) 
23. Período de análise = 120 meses. 
 Alternativa 1, substituição ------> VPL = $83.496,94 (alternativa 1 é a melhor) 
 Alternativa 2, reforma ------> VPL = $82.866,83 
24. 
 A B Ar 
VPL -17.058 -24.933 -25.701 
VPLA -4.149 -4.025 -4.149 
 O equipamento B é o melhor. 
25. 
 1 2 2-1 1comb. 
VPL 6.565 10.462 3.897 6.565 
TIR 25,67% 22,67% 19,58% 18,31% 
VPLA 1.230 1.961 730 1.230 
 Alternativa 2 é a melhor. 
26. O valor mínimo de venda na data 5 será de $35.851,40 
 
27. 
 A B B-A Bcomb. 
VPL 61.898 88.790 26.892 61.898 
TIR 17,02% 17,71% 19,95% 15,33% 
VPLA 8.214 11.782 3.568 8.214 
 O equipamento B é o melhor. 
28. A melhor alternativa é D, seguida de E, A, B e C. 
29. É viável financiar o projeto, pois a TIR (27,48%) é maior que a taxa do financiamento (12%). 
Se existirem recursos próprios disponíveis,aplicados à TMA, o financiamento só se 
justificará se a TMA for maior que a taxa de juros do financiamento. 
 25 
30. a) após o imposto de renda: VPL = $3.502,65, TIR = 18,73% e VPLA = $877,26 
 b) após o imposto de renda: VPL = $4.119,78 e VPLA = $1.031,83 
 c) após o imposto de renda, com financiamento pelo sistema PRICE: 
 VPL = $4.077,46, TIR = 55,89% e VPLA = $1021,23 
31. a) VPL = $7.514,39 TIR = 12,33% VPLA = $1.882,03 
 b) VPL = $-5.273,04 TIR = 8,31% VPLA = $-1.320,67 
 c) VPL = $32.774,72 VPLA = $8.201,13 
 d) VPL = $3.085,04 TIR = 12,25% VPLA = $772,67 
32. TIR antes do I.R. = 14,47%, após o I.R. = 10,25% 
33. a) TIR = 12,66% (viável antes do I.R.) 
 b) TIR = 9,21% (inviável após o I.R.) 
34. a) TIR = 15,24% b) TIR = 41,86%