OITAVA PROVA SIMULADA DE FUNDAMENTOS DA ESTATÍSTICA gabarito

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SÉTIMA PROVA SIMULADA DE FUNDAMENTOS DA ESTATÍSTICA (SDE 0246) - Gabarito
Prof. Lauro Boechat Batista 
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Questão 01 (valor 1,0 ponto) – Uma amostra tem para mediana um valor igual a 80 mg/dL de glicose no sangue. Foram somados a todos os valores uma constante igual a 10. Qual o valor da nova mediana?
A nova mediana será 90 mg/dL pois existe uma propriedade onde diz: “somando-se a todos os valores uma constante, a mediana ficará somada da constante”. Por exemplo, 75, 80 e 82. É fácil de ver que a mediana vale 80. Vamos somar a cada valor uma constante igual a 10, vindo os valores 85, 90 e 92. Então é também fácil de verificar que a mediana ficará sendo 90, que é o valor central.
Questão 02 (valor 1,0 ponto) – Uma amostra tem para mediana um valor igual a 90 mg/dL de glicose no sangue. Foram subtraídos de todos os valores uma constante igual a 5. Qual valor da nova mediana?
A nova mediana será 85 mg/dL pois existe uma propriedade onde diz: “subtraindo-se de todos os valores uma constante, a mediana ficará subtraída da constante”. Por exemplo, 85, 90 e 98. É fácil de ver que a mediana vale 90. Vamos subtrair de cada valor uma constante igual a 5, vindo os valores 80, 85 e 93. Então é também fácil de verificar que a mediana ficará sendo 85, que é o valor central.
Questão 03 (valor 1,0 ponto) – Uma amostra tem para mediana um valor igual a 85 mg/dL de glicose no sangue. Foram multiplicados todos os valores uma constante igual a 3. Qual o valor da nova mediana?
A nova mediana será 255 mg/dL pois existe uma propriedade onde diz: “multiplicando-se todos os valores uma constante, a mediana ficará multiplicada pela constante”. Por exemplo, 80, 85 e 90. É fácil de ver que a mediana vale 85. Vamos multiplicar cada valor por uma constante igual a 3, vindo os valores 240, 255 e 270. Então é também fácil de verificar que a mediana ficará sendo 255, que é o valor central.
Questão 04 (valor 1,0 ponto) – Uma amostra tem para mediana um valor igual a 120 mg/dL de glicose no sangue. Foram divididos todos os valores uma constante igual a 3. Qual o valor da nova mediana?
A nova mediana será 30 mg/dL pois existe uma propriedade onde diz: “dividindo-se todos os valores uma constante, a mediana ficará dividida pela constante”. Por exemplo, 90, 120 e 150. É fácil de ver que a mediana vale 120. Vamos dividir cada valor por uma constante igual a 3, vindo os valores 30, 40 e 50. Então é também fácil de verificar que a mediana ficará sendo 40, que é o valor central.
Questão 05 (valor 1,0 ponto) – Uma amostra tem para moda um valor igual a 80 mg/dL de glicose no sangue. Foram somados a todos os valores uma constante igual a 10. Qual o valor da nova moda?
A nova moda será 90 mg/dL pois existe uma propriedade onde diz: “somando-se a todos os valores uma constante, a moda ficará somada da constante”. Por exemplo, 75, 80, 80 e 82. É fácil de ver que a moda vale 80. Vamos somar a cada valor uma constante igual a 10, vindo os valores 85, 90, 90 e 92. Então é também fácil de verificar que a moda ficará sendo 90, que é o valor que mais ocorre.
Questão 06 (valor 1,0 ponto) – Uma amostra tem para moda valores iguais a 90 e 110 mg/dL de glicose no sangue. Foram subtraídos de todos os valores uma constante igual a 5. Quais os valores da nova moda?
A nova moda será 85 e 105 mg/dL pois existe uma propriedade onde diz: “subtraindo-se de todos os valores uma constante, a moda ficará subtraída da constante”. Por exemplo, 75, 90, 110, 110, 90 e 82. É fácil de ver que a moda vale 90 e 110. Vamos subtrair de cada valor uma constante igual a 5, vindo os valores 70, 85, 105, 105, 85 e 77. Então é também fácil de verificar que a moda ficará sendo 85 e 105, que são os valores que mais ocorrem.
Questão 07 (valor 1,0 ponto) – Uma amostra tem para moda um valor igual a 85 mg/dL de glicose no sangue. Foram multiplicados todos os valores uma constante igual a 3. Qual valor da nova mediana?
A nova moda será 255 mg/dL pois existe uma propriedade onde diz: “multiplicando-se todos os valores por uma constante, a moda ficará multiplicada da constante”. Por exemplo, 75, 85, 85 e 82. É fácil de ver que a moda vale 85. Vamos multiplicar cada valor uma constante igual a 3, vindo os valores 225, 255, 255, 246. Então é também fácil de verificar que a moda ficará sendo 255, que é o valor que mais ocorre.
Questão 08 (valor 1,0 ponto) – Uma amostra tem para moda um valor igual a 120 mg/dL de glicose no sangue. Foram divididos todos os valores uma constante igual a 3. Qual o valor da nova moda?
A nova moda será 40 mg/dL pois existe uma propriedade onde diz: “dividindo-se todos os valores por uma constante, a moda ficará dividida pela constante”. Por exemplo, 75, 120, 120 e 60. É fácil de ver que a moda vale 120. Vamos dividir cada valor uma constante igual a 3, vindo os valores 25, 40, 40, 20. Então é também fácil de verificar que a moda ficará sendo 40, que é o valor que mais ocorre.
Questão 09 (valor 1,0 ponto) – Foram observadas 10 camisas vermelhas, 18 brancas, 12 azuis e 10 pretas. Entre a média, a moda e a mediana, qual a única medida que pode ser empregada, neste caso, e qual o seu valor?
A moda é a única medida que pode ser adotada, pois cor de camisas é uma variável qualitativa e quando a variável é qualitativa, não se pode determinar a média e nem a mediana. Neste caso, a moda é camisa branca. Observe se por algum motivo alguém quisesse erroneamente tirar a média, ou seja, (10 + 18 + 12 + 10)/4 = 50/4 = 12,5 camisas de que cor? Portanto, não faz sentido, ok?
Questão 10 (valor 1,0 ponto) – A turma A de estatística, com 30 alunos, obteve média 5,0; a turma B, com 20 alunos, obteve média 6,0 e a turma C, com 50 alunos, obteve média 8,0. Qual a média geral de todas as turmas?
A média é ponderada, pois nas 3 turmas as quantidades de elementos são diferentes (se fossem iguais as quantidades, poderia ser obtida a média simples). Assim, a média será = (30 x 5 + 20 x 6 + 50 x 8)/100 (pois são 100 alunos nas 3 turmas) = (150 + 120 + 400)/100 = 670/100 = 6,7.
O aluno irá verificar pelas diversas questões que quando somamos a todos o valores uma constante, a média, a moda e a mediana ficarão somadas da constante; se subtrairmos de todos os valores uma constante, a média, a moda e a mediana ficarão subtraídas da constante; se multiplicarmos todos os valores por uma constante, a média, a moda e a mediana ficarão multiplicadas pela constante; se dividirmos todos os valores por uma constante, a média, a moda e a mediana ficarão divididas pela constante. Em outros termos, a operação algébrica que fizermos nos dados, também faremos na média, na moda e na mediana.
Abraços
Lauro Boechat