Oscilação da massa mola

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UNIVERSIDADE ESTÁCIO DE SÁ
 Campus Macaé 
FISICA TEORICA E EXPERIMENTAL II
ANA CAROLINA DE LIMA RODRIGUES
FERNANDO MENDONÇA DE CARVALHO IVO
IGOR SILVA DE AZEVEDO
EXPERIMENTO 6:
Oscilação de Conjunto Massa-Mola
Relatório apresentado ao Professor Carlos Eduardo Barateiro, da Universidade Estácio de Sá - Campus Macaé/RJ como requisito parcial para avaliação da disciplina de Física teórica e experimental II.
Macaé
11 de abril de 2018
 
	
	
	Universidade Estácio de Sá – Campus Macaé
	
	
	Disciplina: 
CCE0848 - FÍSICA EXPERIMENTAL II
	Experimento:
06
	
	
	Professor (a): 
CARLOS EDUARDO BARATEIRO
	Data de Realização:
11/04/2018
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	Nome do Aluno (a): 
ANA CAROLINA DE LIMA RODRIGUES
FERNANDO MENDONÇA DE CARVALHO IVO
IGOR SILVA DE AZEVEDO
	Nº da matrícula: 
201501083261
201703079752
201703243561
	Nº da turma: 
3039
3039
3039
	Título do Experimento:
Oscilação de Conjunto Massa-Mola
OBJETIVOS:
Ao final do experimento o aluno terá competência para: a) reconhecer o MHS executado por um oscilador massa e mola como o movimento de um ponto material sujeito à ação de uma força restauradora proporcional à elongação; b) determinar o período de oscilação num oscilador massa e mola; c) reconhecer, experimentalmente, a validade da expressão do período em um oscilador massa e mola, identificando suas variáveis e ; d) determinar, pelo processo dinâmico, a constante de elasticidade K da mola helicoidal. 
INTRODUÇÃO TEÓRICA:
Um oscilador massa-mola ideal é um modelo físico composto por uma mola sem massa que possa ser deformada sem perder suas propriedades elásticas, chamada mola de Hooke, e um corpo de massa m que não se deforme sob ação de qualquer força.
Este sistema é fisicamente impossível já que uma mola, por mais leve que seja, jamais será considerada um corpo sem massa e após determinada deformação perderá sua elasticidade. Enquanto um corpo de qualquer substância conhecida, quando sofre a aplicação de uma força, é deformado, mesmo que seja de medidas desprezíveis.
 Mesmo assim, para as condições que desejamos calcular, este é um sistema muito eficiente. E sob determinadas condições, é possível obtermos, com muita proximidade, um oscilador massa-mola. A equação de definição do MHS (movimento harmônico simples) é definida como: 
 
E portanto, a velocidade instantânea, num instante genérico t, será dada pela derivada de primeira ordem de x em relação ao tempo: 
 
Assim, a aceleração a, por definição, será a derivada de segunda ordem de x em relação ao tempo: 
 
 
Então a equação diferencial que define o MHS não amortecido é definida como: 
 
 
 
Combinando a principal equação da dinâmica do ponto material:
 Com a Lei de Hooke, temos: 
 
Dividindo todos os termos por m: 
 
 
Como a aceleração é dada por 
 
Podemos escrever: 
	 
 
 
Dividindo os termos por m: 
 
Essa é a equação diferencial que define o MHS massa e mola, conhecido como MHS (movimento harmônico simples) executado por um móvel de massa m que oscila com pequenas amplitudes, suspenso numa mola de constante de elasticidade K. Como 
	 
 
Então: 
 
A relação acima permite determinar, pelo processo dinâmico, a constante K (com razoável precisão) uma vez conhecidos os valores da massa m e o período τ. Essa demonstração não se considerou a fração da massa da mola (ms) que deveria ser acrescida a “m”. 
Caso você queira considerar a massa “ms” da mola, utilize a expressão: 
MATERIAIS UTILIZADOS:
Sistema de sustentação formado por tripé triangular, haste e sapatas niveladoras, 
Painel com fixação integrada e quatro graus de liberdade; 
Mola helicoidal 
Conjunto de 3 massas acopláveis 
Gancho lastro 
Escala milimetrada
Balança digital 
Cronômetro
ROTEIRO DO EXPERIMENTO
Inicialmente identifique os dados dos instrumentos que serão utilizados no experimento – preencha a Tabela 1. 
Faça a medição das massas acopláveis e da massa da mola/gancho, anotando as incertezas envolvidas – faça cinco leituras e preencha a Tabela 2. 
	Tabela 2
	
	
	
	
	
	 
	Medição
	Medição
	Medição
	Medição
	Incerteza da
	
	da
	da
	da
	da
	Medição
	
	Massa 1
	Massa 2
	Massa 3
	Massa
	da
	
	 
	 
	 
	Mola/Gancho
	Massa
	
	 
	 
	 
	 (g)
	 
	Medição 1
	50
	100
	150
	0,010
	0,5
	Medição 2
	50
	100
	150
	0,010
	0,5
	Medição 3
	50
	100
	150
	0,010
	0,5
	Medição 4
	50
	100
	150
	0,010
	0,5
	Medição 5
	50
	100
	150
	0,010
	0,5
Anote a posição Xo que é o comprimento da mola estendida com o gancho e a massa acoplada faça cinco leituras e preencha a Tabela 3.
Tabela 3: Deformação com uma Massa Acoplada
	 
	Medição da deformação com uma massa (mm)
	Incerteza da medição (mm)
	Medição 1
	250
	+/- 0,6
	Medição 2
	250
	+/- 0,6
	Medição 3
	251
	+/- 0,6
	Medição 4
	251
	+/- 0,6
	Medição 5
	252
	+/- 0,6
Puxe o gancho lastro 10 mm além de Xo e torne a soltá-lo, ao mesmo instante em que ativa o cronômetro. 
Aguarde o sistema executar 10 (dez) oscilações completas e, então, trave o cronômetro, anotando o tempo decorrido e anote na Tabela 4. 
Repita o procedimento mais nove vezes e anote os valores na Tabela 4 Tabela 4: Tempo das Oscilações com uma Massa 
Tabela 4
	 
	Tempo de
Oscilação de uma massa (s)
	Incerteza
Do tempo (s)
	Medição 1
	5,25
	+/- 0,005
	Medição 2
	4,97
	+/- 0,005
	Medição 3
	3,91
	+/- 0,005
	Medição 4
	4,00
	+/- 0,005
	Medição 5
	3,91
	+/- 0,005
	Medição 6
	3,31
	+/- 0,005
	Medição 7
	4,09
	+/- 0,005
	Medição 8
	3,60
	+/- 0,005
	Medição 9
	3,57
	+/- 0,005
	Medição 10
	3,33
	+/- 0,005
Adicione uma segunda massa acoplável e anote o valor do Xo – faça cinco leituras e preencha a Tabela 5 
Tabela 5: Deformação com duas Massas Acopladas 
	 
	Medição da deformação com duas massa (mm)
	Incerteza da medição (mm)
	Medição 1
	279
	+/- 0,5
	Medição 2
	280
	+/- 0,5
	Medição 3
	280
	+/- 0,5
	Medição 4
	280
	+/- 0,5
	Medição 5
	280
	+/- 0,5
Repita os passos “e”, “f” e “g” e anote na Tabela 6. 
Tabela 6: Tempo das Oscilações com duas Massas 
	 
	 Tempo de oscilação de duas massas (s)
	 Incerteza do tempo (s)
	Medição 1
	4,17
	+/- 0,005
	Medição 2
	4,41
	+/- 0,005
	Medição 3
	3,39
	+/- 0,005
	Medição 4
	3,89
	+/- 0,005
	Medição 5
	3,60
	+/- 0,005
	Medição 6
	3,46
	+/- 0,005
	Medição 7
	4,43
	+/- 0,005
	Medição 8
	4,45
	+/- 0,005
	Medição 9
	4,33
	+/- 0,005
	Medição 10
	3,59
	+/- 0,005
Adicione uma terceira massa acoplável e anote o valor do Xo – faça cinco leituras e preencha a Tabela 7.
Tabela 7: Deformação com três Massas Acopladas 
	 
	Medição da deformação com três massas (mm)
	Incerteza da medição (mm)
	Medição 1
	306
	+/- 0,5
	Medição 2
	306
	+/- 0,5
	Medição 3
	306
	+/- 0,5
	Medição 4
	306
	+/- 0,5
	Medição 5
	306
	+/- 0,5
Repita os passos “e”, “f” e “g” e anote na Tabela 8. 
 
Tabela 8: Tempo das Oscilações com três Massas 
	 
	  Tempo de oscilação de duas massas (s)
	 Incerteza do tempo (s)
	Medição 1
	5,30
	+/- 0,005
	Medição 2
	4,33
	+/- 0,005
	Medição 3
	4,58
	+/- 0,005
	Medição 4
	5,27
	+/- 0,005
	Medição 5
	4,80
	+/- 0,005
	Medição 6
	4,14
	+/- 0,005
	Medição 7
	4,18
	+/- 0,005
	Medição 8
	4,40
	+/- 0,005
	Medição 9
	5,19
	+/- 0,005
	Medição 10
	5,27
	+/- 0,005
Com os dados da Tabela 2, calcular o valor médio das massas acopláveis e da massa da mola/gancho, informando as incertezas dos valores e preenchendo a Tabela 9. 
Tabela 9: Valores Médios das Massas 
	Dados da massa 1
	Unidade
	Medição 1
	Medição 2
	Medição 3
	Medição 4
	Medição 5
	Valor Médio
	Desvio Padrão
	Valor
	Kg
	0,050
	0,050
	0,050
	0,050
	0,050Incerteza
	Kg
	0,005
	0,005
	0,005
	0,005
	0,005
	0,050
	0,04
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	Dados da massa 2
	Unidade
	Medição 1
	Medição 2
	Medição 3
	Medição 4
	Medição 5
	Valor Médio
	Desvio Padrão
	Valor
	Kg
	0,100
	0,100
	0,100
	0,100
	0,100
	
	
	Incerteza
	Kg
	0,005
	0,005
	0,005
	0,005
	0,005
	0,100
	0,04
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	Dados da massa 3
	Unidade
	Medição 1
	Medição 2
	Medição 3
	Medição 4
	Medição 5
	Valor Médio
	Desvio Padrão
	Valor
	Kg
	0, 150
	0,150
	0,150
	0,150
	0,150
	
	
	Incerteza
	Kg
	0,005
	0,005
	0,005
	0,005
	0,005
	0,150
	0,04
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	Dados da massa mola/gancho
	Unidade
	Medição 1
	Medição 2
	Medição 3
	Medição 4
	Medição 5
	Valor Médio
	Desvio Padrão
	Valor
	Kg
	0,010
	0,010
	0,010
	0,010
	0,010
	
	
	Incerteza
	Kg
	0,005
	0,005
	0,005
	0,005
	0,005
	0,010
	0,04
m) Com os dados da Tabela 4, 6 e 8, calcule o período médio de uma oscilação de uma única massa, com duas e com três preenchendo a Tabela 10. 
Tabela 10: Valores Médios dos Períodos
	
	
	 
	Tempo de
Oscilação com uma
Massa (s)
	Tempo de
Oscilação com duas
Massas (s)
	Tempo de
Oscilação com três
Massas (s)
	Incerteza do tempo (s)
	
	
	
	Medição 1
	 
	5,25
	4,17
	5,30
	+/- 0,005
	
	
	
	Medição 2
	 
	4,97
	4,41
	4,33
	+/- 0,005
	
	
	
	Medição 3
	 
	3,91
	3,39
	4,58
	+/- 0,005
	
	
	
	Medição 4
	 
	4,00
	3,89
	5,27
	+/- 0,005
	
	
	
	Medição 5
	 
	3,91
	3,60
	4,80
	+/- 0,005
	
	
	
	Medição 6
	 
	3,31
	3,46
	4,14
	+/- 0,005
	
	
	
	Medição 7
	 
	4,09
	 4,43
	4,18
	+/- 0,005
	
	
	
	Medição 8
	 
	3,60
	4,45
	4,40
	+/- 0,005
	
	
	
	Medição 9
	 
	3,57
	4,33
	5,19
	+/- 0,005
	
	
	
	Medição 10
	 
	3,33
	3,59
	5,27
	+/- 0,005
	
	
	
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	
	
	
	 Valor médio de dez oscilações
	 
	
4s
	3,97s
	4,74s
	 
	
	
	 
	Valor médio de uma oscilação
	 
	0,4s
	0,397s
	0,474s
	 
	
	
	
	 Incerteza da medição da oscilação
	 
	+/- 0,005s
	+/- 0,005s
	+/- 0,005s
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
n) Com os dados das Tabelas 9 e 10, calcular a constante elasticidade K da mola quando foi efetuado a oscilação com apenas uma massa, com duas e com três, informando a incerteza desse valor e preenchendo a Tabela 11. 
Tabela 11: Calculo da Constante da Mola 
	
	Valor
	Incerteza
	Valor massa 1
	 50g
	 +/- 1g
	Valor massa mola/gancho
	 10g
	 +/- 1g
	Valor do período de oscilação com 1 masssa
	 0,4s
	 +/- 0,005
	Calculo da constante da mola
	 10,1
	 +/- 0,005
	 
	 
	 
	Valor da massa 1
	 50g
	 +/- 1g
	Valor da massa 2
	 100g
	 +/- 1g
	Valor massa mola/gancho
	 10g
	 +/- 1g
	Valor do período de oscilação com duas massas
	 0,397s
	 +/- 0,005
	Calculo da constante da mola
	 39,7
	 +/- 0,005
	
	
	 
	Valor da massa 1
	 50g
	 +/- 1g
	Valor da massa 2
	 100g
	 +/- 1g
	Valor da massa 3
	 150g
	 +/- 1g
	Valor da massa mola/gancho
	 10g
	 +/- 1g
	Valor do período de oscilação com três massas
	 0,474s
	 +/- 0,005
	Calculo da constante da mola
	 47,4
	 +/- 0,005
CONCLUSÃO 
Com base nos valores obtidos responda aos seguintes questionamentos: 
Classifique o tipo de movimento executado pelo conjunto de massas dependuradas no sistema. Justifique sua resposta. 
R: Movimento oscilatório
O que você observa em relação a amplitude do movimento executado pelas massas a medida que o tempo passa? Justifique o motivo de tal fato. 
R:A amplitude diminui uma vez que o conjunto mola peso sofre a ação do atrito oferecendo resistência a continuidade do movimento com mesmo período, frequência e amplitude.
O que você observa em relação a frequência do oscilador massa e mola a medida que o tempo passa? Justifique sua resposta. 
R:A frequência diminui visto que o atrito do ar oferece resistência ao sistema.
Na Tabela 11, informe como foi calculado a incerteza do valor da constante da mola (desvio padrão de medidas indiretas). Justifique sua resposta. 
R: Foi calculado considerando a incerteza na medição dos pesos e considerando a incerteza na medição do tempo. O cálculo foi realizado considerando a raiz quadrada do quociente da soma do quadrado das 2 incertezas pelo total de medições, 2, menos 1 unidade.
Discuta os valores da constante da mola calculados na Tabela 11. Estão coerentes? Podem ser diferentes? Justifique sua resposta. 
Sim, os valores foram calculados através da equação abaixo:
 Como o período varia em função do peso e da resistência do ar sobre cada peso os valores de constante de mola não são constantes sendo maiores à medida que aumentamos a quantidade de peso, exceto no caso da oscilação 1 para a oscilação 2, nesse caso diminui devido algum erro na execução do experimento, mas o mesmo não se repete no tempo de oscilação 3 que aumenta a medida que incluímos mais peso, para que os valores da constante K fossem iguais ou aproximados deveríamos considerar o mesmo peso em todo o experimento e a atividade precisaria ser realizada no vácuo a fim de evitarmos as perdas por atrito.
Discuta se os resultados obtidos foram satisfatórios e as razões de eventuais discrepâncias. 
R: Não, os resultados não foram satisfatórios devido ao erro no tempo de oscilação na execução do experimento, mas, contribuíram para o entendimento, na prática, de como ocorrem as oscilações em um sistema, como podem ser calculadas e verificadas e possibilitou a compreensão da aplicação da lei de Hooke.