Curso Completo De Fisica

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Física con ordenador
Unidades y Medidas
Cinemática
Dinámica
Dinámica celeste
Sólido rígido
Oscilaciones
Movimiento ondulatorio
Fluidos
Fenómenos de transporte
Física estadística
y Termodinámica
Electromagnetismo
Mecánica Cuántica
Indice de páginas web
Índice de applets
Física con ordenador
Curso Interactivo de Física en Internet
Angel Franco García
Escuela Universitaria de Ingeniería Técnica Industrial de 
Eibar
La enseñanza de la Física
Enlaces a webs de Física
Descarga del curso
Programas de Física
para Windows 
Problemas de Física
El autor
El Curso Interactivo de Física en Internet, Es un curso de Física 
general que trata desde conceptos simples como el movimiento rectilíneo hasta 
otros más complejos como las bandas de energía de los sólidos. La 
interactividad se logra mediante los 204 applets insertados en sus páginas webs 
que son simulaciones de sistemas físicos, prácticas de laboratorio, experiencias 
de gran relevancia histórica, problemas interactivos, problemas-juego, etc.
Novedades
Visite un nuevo capítulo del Curso Interactivo de Física en Internet: Fluidos, 
con 19 applets. La ampliación notable de otro capítulo, Electromagnetismo con 
35 nuevos applets. También se ha ampliado el capítulo Movimiento ondulatorio 
con 4 nuevos applets. Próximamente, se añadirán nuevos applets de Mecánica y 
Termodinámica.
El Curso Interactivo de Física en Internet, se estará actualizando a lo largo de 
los próximas semanas. Sus opiniones y comentarios serán bienvenidos. 
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Física con ordenador
Lenguaje Java Programación en Lenguaje Java. Se estudia los fundamentos 
del lenguaje Java, y especialmente las características que hacen de éste 
un lenguaje de Programación Orientado a Objetos. Se estudian los 
applets poniendo especial énfasis en la respuesta a las acciones del 
usuario sobre los controles. A continuación, se estudia los threads, hilos 
o procesos ligeros y se aplican a la animación. Se finaliza, con la 
tecnología de los componentes o JavaBeans que nos conduce 
directamente hacia la versión Java 2. Una sección está dedicada al 
estudio completo de ejemplos significativos del Curso Interactivo de 
Física en Internet.
Procedimientos numéricos en lenguaje Java. Se aplican los 
fundamentos del lenguaje Java a la resolución de problemas físico-
matematicos: tratamiento de datos, números complejos, matrices, raíces 
de una ecuación trascendente y de un polinomio, integración, ecuaciones 
diferenciales y métodos de Montecarlo. El objetivo es el de enseñar al 
lector a traducir la descripción de un problema a código, a organizar el 
código en funciones, a agrupar datos y funciones en clases y las clases 
en jerarquías.
Proyecto parcialmente financiado por la CICYTen 1998. 
Referencia DOC96-2537
El Curso Interactivo de Física en Internet ha recibido una 
Mención de Honor en el Noveno Concurso Anual de 
Software (1998), organizado por la revista Computers in 
Physics, una publicación de la American Institute of 
Physics.
Mejor trabajo presentado en el I Congreso Nacional de 
Informática Educativa (Puertollano, Noviembre de 1999). by multimedia physics 
El Curso Interactivo de Física en Internet ha recibido un 
Primer Premio en el concurso público organizado por el 
Ministerio de Educación y Cultura (Programa de Nuevas 
Tecnologías) para premiar los materiales curriculares en 
soporte electrónico que puedan ser utilizados y 
difundidos en Internet. Resolución del 2 de diciembre de 
1999 de la Secretaría General de Educación y Formación 
Profesional del Ministerio de Educación y Cultura, 
publicado en el BOE el viernes 24 de diciembre de 1999.
Trabajo seleccionado en el Museo Miramón 
Kutxaespacio de la Ciencia (San Sebastián) el 30 de 
septiembre de 2000, por el programa "Física en Acción" 
para participar en la Semana Europea de la Ciencia y la 
Tecnología 2000, que tuvo lugar en la sede del CERN 
(Ginebra) en noviembre del mismo año.
Última actualización: 3 de Junio de 2001 
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Unidades y Medidas
Unidades y Medidas
Unidades y medidas
Sistema Internacional
de Unidades
Errores en las medidas
La balanza
El calibre
Medida del área de
una figura rectangular
 
Bibliografía
 
La existencia de gran número de diversas unidades, creaba 
dificultades en las relaciones internacionales de comercio, en el 
intercambio de resultados de investigaciones científicas, etc. Como 
consecuencia los científicos de diversos países intentaron establecer 
unidades comunes, válidas en todos ellos. 
Durante la Revolución Francesa se creó el Sistema Métrico Decimal 
que, según sus autores, debería servir "en todos los tiempos, para 
todos los pueblos, para todos los países". Su característica principal es 
que las distintas unidades de una misma magnitud se relacionan entre 
sí como exponentes enteros de diez.
Desde mediados del siglo XIX, el sistema métrico comenzó a 
difundirse ampliamente, fue legalizado en todos los países y 
constituye la base de las unidades que sirven para la medición de 
diversas magnitudes en la Física, en otras ciencias y en la ingeniería. 
Algunos estudiantes recuerdan haber oído a sus padres o abuelos 
acerca de las unidades propias de su lugar de origen, pero no suelen 
conocer su definición. Mediante algunos ejemplos ilustrativos se 
puede poner de manifiesto la necesidad de disponer de unidades de 
medida que tengan un ámbito de aplicación lo más grande posible.
Los estudiantes deberán conocer las propiedades que caracterizan a las 
unidades, cuales son las magnitudes fundamentales en el Sistema 
Internacional de Unidades, y cómo se obtiene la unidad de una 
magnitud derivada dada su definición.
El objetivo básico de esta parte del capítulo es la de dar a conocer o 
recordar las unidades de medida y escribirlas correctamente. En el 
artículo primero del Real Decreto 1317/1989 de 27 de octubre del 
Ministerio de Obras Públicas y Urbanismo por el que se establecen las 
Unidades Legales de Medida, se señala que el Sistema Legal de 
Unidades de Medida obligatorio en España es el sistema métrico 
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Unidades y Medidas
decimal de siete unidades básicas, denominado Sistema Internacional 
de Unidades (SI), adoptado por la Conferencia General de Pesas y 
Medidas y vigente en la Comunidad Económica Europea. 
Las medidas y errores se encuadran mejor en una práctica de 
laboratorio que en un conjunto de problemas propuestos en clase, ya 
que los estudiantes aprenden a manejar distintos aparatos de medida: 
calibre, micrómetro, etc. En esta parte del capítulo, hemos simulado 
mediante applets las medidas efectuadas con una balanza y con un 
calibre, para que los estudiantes dispongan de dos ejemplos 
significativos para el aprendizaje de la teoría de errores. 
Los problemas que resolverán los estudiantes son los siguientes:
1. Dada una medida y su error, escribirla correctamente.
2. Dada una lista de medidas y sus errores, determinar cual es la 
más precisa.
3. Dadas varias medidas, hallar el valor medio, error absoluto y el 
error relativo.
4. Determinar el error de una magnitud conocidas las medidas y 
los errores de las magnitudes de las que depende. Por ejemplo, 
hallar la densidad de un cuerpo cuando se conoce su masa y su 
volumen y el área de un rectángulo, cuando se conocen las 
medidas y el error de la medida de sus lados. 
 
Bibliografía
Ministerio de Obras Públicas y Urbanismo. Real Decreto 1317/1989 
de 27 de octubre.B.O.E. del viernes 3 de noviembre de 1989
Alonso, Finn. Física. Editorial Addison-Wesley Iberoamericana 
(1995). 
Capítulo 2.
Burbano S., Burbano E., Gracia C. Física General. Editorial Mira 
(1993). 
Capítulos 1 y 2.
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Unidades y Medidas
Serway. Física. Editorial McGraw-Hill (1992) 
Capítulo 1. (Magnitudes y unidades)
Tipler. Física. Editorial Reverté (1994). 
Capítulo 1. (Unidades y medidas)
Dpto. de Física de la Materia Condensada. Cálculo de errores en las 
medidas. Universidad del País Vasco. Leioa (Vizcaya)
Artículos
Orte A. La medida atómica del tiempo. Revista Española de Física, V-
3, nº 2, 1989, pp. 28-36. 
De la medida del tiempo en base a la rotación y traslación de la 
Tierra, al patrón de tiempo actual basado en términos de un 
múltiplo del periodo de la radiación del cesio.
Puigcerver. Sobre el uso y desuso del S. I. M. Revista Española de 
Física, V-5, nº 1, 1991, pp. 23-25.
Comenta los errores habituales que se cometen al escribir las 
unidades de las magnitudes físicas, en los libros de texto, en 
artículos de las revistas científicas, en los enunciados de los 
problemas, etc.
Sena L. A. Unidades de las magnitudes físicas y sus dimensiones. 
Editorial Mir (1979).
Análisis dimensional. Unidades de las magnitudes geométricas, 
mecánicas, térmicas, acústicas, eléctricas, magnéticas, de la 
radiación, y de física atómica.
Spiridónov O. Constantes Física Universales. Editorial Mir. 
Colección Física al alcance de todos (1986).
Describe la historia de las constantes físicas, su significado y el 
modo en que se miden.
Villena L. Sistema Internacional de Unidades (S. I.). Revista Española 
de Física. V-1, nº 2, 1987, pp. 52-56.
Villena L. Cambio, en enero de 1990, de los valores del voltio, ohmio 
y la ITS. Revista Española de Física. V-4, nº 1, 1990, pp. 33-36. 
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Unidades y Medidas
Zavelski F. El tiempo y su medición. Editorial Mir. Colección Física al 
alcance de todos (1990).
Describe el procedimiento de la medición del tiempo a lo largo 
de la historia. Los procedimientos de medida de la edad de las 
rocas, planetas y estrellas.
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Sistema Internacional de Unidades
Sistema Internacional de unidades
Unidades y medidas
Sistema Internacional
 de Unidades
Errores en las medidas
La balanza
El calibre
Medida del área de 
una figura rectangular
Unidades S.I. básicas
Unidades S.I. suplementarias
Unidades S.I. derivadas
Múltiplos y submúltiplos decimales
 
Introducción
La observación de un fenómeno es en general 
incompleta a menos a menos que dé lugar a una 
información cuantitativa. Para obtener dicha 
información se requiere la medición de una propiedad 
física. Así, la medición constituye una buena parte de 
la rutina diaria del físico experimental.
La medición es la técnica por medio de la cual 
asignamos un número a una propiedad física, como 
resultado de una comparación de dicha propiedad con 
otra similar tomada como patrón, la cual se ha 
adoptado como unidad.
Supongamos una habitación cuyo suelo está cubierto 
de baldosas, tal como se ve en la figura, tomando una 
baldosa como unidad, y contando el número de 
baldosas medimos la superficie de la habitación, 30 
baldosas. En la figura inferior la medida de la misma 
superficie da una cantidad diferente 15 baldosas.
La medida de una misma magnitud física (una 
superficie) da lugar a dos cantidades distintas debido 
a que se han empleado distintas unidades de medida. 
Este ejemplo, nos pone de manifiesto la necesidad de 
establecer una única unidad de medida para una 
magnitud dada, de modo que la información sea 
comprendida por todas las personas. Este es el 
espíritu del Sistema Internacional de Unidades de 
medida, obligatorio en España y vigente en la Unión 
Europea.
 
Unidades SI básicas.
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Sistema Internacional de Unidades
Magnitud Nombre Símbolo
Longitud metro m
Masa kilogramo kg
Tiempo segundo s
Intensidad de corriente eléctrica ampere A
Temperatura termodinámica kelvin K
Cantidad de sustancia mol mol
Intensidad luminosa candela cd
 
Unidad de longitud: metro 
(m)
El metro es la longitud de trayecto recorrido en el vacío por la luz 
durante un tiempo de 1/299 792 458 de segundo.
 
Unidad de masa El kilogramo (kg) es igual a la masa del prototipo internacional del 
kilogramo
 
Unidad de tiempo El segundo (s) es la duración de 9 192 631 770 periodos de la 
radiación correspondiente a la transición entre los dos niveles 
hiperfinos del estado fundamental del átomo de cesio 133.
 
Unidad de intensidad de 
corriente eléctrica
El ampere (A) es la intensidad de una corriente constante que 
manteniéndose en dos conductores paralelos, rectilíneos, de longitud 
infinita, de sección circular despreciable y situados a una distancia 
de un metro uno de otro en el vacío, produciría una fuerza igual a 
2.10-7 newton por metro de longitud.
 
Unidad de temperatura 
termodinámica
El kelvin (K), unidad de temperatura termodinámica, es la fracción 
1/273,16 de la temperatura termodinámica del punto triple del agua.
Observación: Además de la temperatura termodinámica (símbolo T) 
expresada en kelvins, se utiliza también la temperatura Celsius 
(símbolo t) definida por la ecuación t = T - T0 donde T0 = 273,15 K 
por definición.
 
Unidad de cantidad de 
sustancia
El mol (mol) es la cantidad de sustancia de un sistema que contiene 
tantas entidades elementales como átomos hay en 0,012 kilogramos 
de carbono 12.
Cuando se emplee el mol, deben especificarse las unidades 
elementales, que pueden ser átomos, moléculas, iones, electrones u 
otras partículas o grupos especificados de tales partículas.
 
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Sistema Internacional de Unidades
Unidad de intensidad 
luminosa
La candela (cd) es la unidad luminosa, en una dirección dada, de 
una fuente que emite una radiación monocromática de frecuencia 
540 1012 hertz y cuya intensidad energética en dicha dirección es 
1/683 watt por estereorradián.
 
Unidades SI suplementarias.
Magnitud Nombre Símbolo Expresión en unidades SI 
básicas
Ángulo plano Radián rad mm-1= 1
Ángulo sólido Estereorradián sr m2m-2= 1
 
Unidad de ángulo plano El radián (rad) es el ángulo plano comprendido entre dos radios 
de un círculo que, sobre la circunferencia de dicho círculo, 
interceptan un arco de longitud igual a la del radio.
 
Unidad de ángulo sólido El estereorradián (sr) es el ángulo sólido que, teniendo su 
vértice en el centro de una esfera, intercepta sobre la superficie de 
dicha esfera un área igual a la de un cuadrado que tenga por lado 
el radio de la esfera.
 
Unidades SI derivadas
Las unidades SI derivadas se definen de forma que sean coherentes con las unidades básicas y 
suplementarias, es decir, se definen por expresiones algebraicas bajo la forma de productos de 
potencias de las unidades SI básicas y/o suplementarias con un factor numérico igual 1. 
Varias de estas unidades SI derivadas se expresan simplemente a partir de las unidades SI básicas y 
suplementarias. Otras han recibido un nombre especial y un símbolo particular.
Si una unidad SI derivada puede expresarse de varias formas equivalentes utilizando, bien nombres 
de unidadesbásicas y suplementarias, o bien nombres especiales de otras unidades SI derivadas, se 
admite el empleo preferencial de ciertas combinaciones o de ciertos nombres especiales, con el fin de 
facilitar la distinción entre magnitudes que tengan las mismas dimensiones. Por ejemplo, el hertz se 
emplea para la frecuencia, con preferencia al segundo a la potencia menos uno, y para el momento de 
fuerza, se prefiere el newton metro al joule.
 
Unidades SI derivadas expresadas a partir de unidades básicas y 
suplementarias.
Magnitud Nombre Símbolo
Superficie metro cuadrado m2
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Sistema Internacional de Unidades
Volumen metro cúbico m3
Velocidad metro por segundo m/s
Aceleración metro por segundo cuadrado m/s2
Número de ondas metro a la potencia menos uno m-1
Masa en volumen kilogramo por metro cúbico kg/m3
Velocidad angular radián por segundo rad/s
Aceleración angular radián por segundo cuadrado rad/s2
 
Unidad de velocidad Un metro por segundo (m/s o m s-1) es la velocidad de un cuerpo 
que, con movimiento uniforme, recorre, una longitud de un metro 
en 1 segundo
 
Unidad de aceleración Un metro por segundo cuadrado (m/s2 o m s-2) es la aceleración 
de un cuerpo, animado de movimiento uniformemente variado, 
cuya velocidad varía cada segundo, 1 m/s.
 
Unidad de número de ondas Un metro a la potencia menos uno (m-1) es el número de ondas 
de una radiación monocromática cuya longitud de onda es igual a 1 
metro.
 
Unidad de velocidad angular Un radian por segundo (rad/s o rad s-1) es la velocidad de un 
cuerpo que, con una rotación uniforme alrededor de un eje fijo, gira 
en 1 segundo, 1 radián.
 
Unidad de aceleración 
angular
Un radian por segundo cuadrado (rad/s2 o rad s-2) es la 
aceleración angular de un cuerpo animado de una rotación 
uniformemente variada alrededor de un eje fijo, cuya velocidad 
angular, varía 1 radián por segundo, en 1 segundo.
 
Unidades SI derivadas con nombres y símbolos especiales.
Magnitud Nombre Símbolo Expresión en otras 
unidades SI
Expresión en unidades 
SI básicas
Frecuencia hertz Hz s-1
Fuerza newton N m kg s-2
Presión pascal Pa N m-2 m-1 kg s-2
Energía, trabajo,
cantidad de calor
joule J N m m2 kg s-2
Potencia watt W J s-1 m2 kg s-3
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Sistema Internacional de Unidades
Cantidad de electricidad
carga eléctrica
coulomb C s A
Potencial eléctrico
fuerza electromotriz
volt V W A-1 m2 kg s-3 A-1
Resistencia eléctrica ohm Ω V A-1 m2 kg s-3 A-2
Capacidad eléctrica farad F C V-1 m-2 kg-1 s4 A2
Flujo magnético weber Wb V s m2 kg s-2 A-1
Inducción magnética tesla T Wb m2 kg s-2 A1
Inductancia henry H Wb A-1 m2 kg s-2 A-2
 
Unidad de frecuencia Un hertz (Hz) es la frecuencia de un fenómeno periódico cuyo 
periodo es 1 segundo.
 
Unidad de fuerza Un newton (N) es la fuerza que, aplicada a un cuerpo que tiene una 
masa de 1 kilogramo, le comunica una aceleración de 1 metro por 
segundo cuadrado.
 
 Unidad de presión Un pascal (Pa) es la presión uniforme que, actuando sobre una 
superficie plana de 1 metro cuadrado, ejerce perpendicularmente a 
esta superficie una fuerza total de 1 newton.
 
Unidad de energía, trabajo, 
cantidad de calor
Un joule (J) es el trabajo producido por una fuerza de 1 newton, 
cuyo punto de aplicación se desplaza 1 metro en la dirección de la 
fuerza.
 
Unidad de potencia, flujo 
radiante
Un watt (W) es la potencia que da lugar a una producción de 
energía igual a 1 joule por segundo.
 
Unidad de cantidad de 
electricidad, carga eléctrica
Un coulomb (C) es la cantidad de electricidad transportada en 1 
segundo por una corriente de intensidad 1 ampere.
 
Unidad de potencial 
eléctrico, fuerza 
electromotriz
Un volt (V) es la diferencia de potencial eléctrico que existe entre 
dos puntos de un hilo conductor que transporta una corriente de 
intensidad constante de 1 ampere cuando la potencia disipada entre 
estos puntos es igual a 1 watt.
 
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Sistema Internacional de Unidades
Unidad de resistencia 
eléctrica
Un ohm (Ω) es la resistencia eléctrica que existe entre dos puntos 
de un conductor cuando una diferencia de potencial constante de 1 
volt aplicada entre estos dos puntos produce, en dicho conductor, 
una corriente de intensidad 1 ampere, cuando no haya fuerza 
electromotriz en el conductor.
 
Unidad de capacidad 
eléctrica
Un farad (F) es la capacidad de un condensador eléctrico que entre 
sus armaduras aparece una diferencia de potencial eléctrico de 1 
volt, cuando está cargado con una cantidad de electricidad igual a 1 
coulomb.
 
Unidad de flujo magnético Un weber (Wb) es el flujo magnético que, al atravesar un circuito 
de una sola espira produce en la misma una fuerza electromotriz de 
1 volt si se anula dicho flujo en un segundo por decaimiento 
uniforme.
 
Unidad de inducción 
magnética
Una tesla (T) es la inducción magnética uniforme que, repartida 
normalmente sobre una superficie de 1 metro cuadrado, produce a 
través de esta superficie un flujo magnético total de 1 weber.
 
Unidad de inductancia Un henry (H) es la inductancia eléctrica de un circuito cerrado en 
el que se produce una fuerza electromotriz de 1 volt, cuando la 
corriente eléctrica que recorre el circuito varía uniformemente a 
razón de un ampere por segundo.
 
Unidades SI derivadas expresadas a partir de las que tienen 
nombres especiales
Magnitud Nombre Símbolo Expresión en 
unidades SI 
básicas
Viscosidad dinámica pascal segundo Pa s m-1 kg s-1
Entropía joule por kelvin J/K m2 kg s-2 K-1
Capacidad térmica másica joule por kilogramo kelvin J(kg K) m2 s-2 K-1
Conductividad térmica watt por metro kelvin W(m K) m kg s-3 K-1
Intensidad del campo eléctrico volt por metro V/m m kg s-3 A-1
 
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Sistema Internacional de Unidades
Unidad de viscosidad dinámica Un pascal segundo (Pa s) es la viscosidad dinámica de un 
fluido homogéneo, en el cual el movimiento rectilíneo y 
uniforme de una superficie plana de 1 metro cuadrado, da 
lugar a una fuerza retardatriz de 1 newton, cuando hay una 
diferencia de velocidad de 1 metro por segundo entre dos 
planos paralelos separados por 1 metro de distancia.
 
Unidad de entropía Un joule por kelvin (J/K) es el aumento de entropía de un 
sistema que recibe una cantidad de calor de 1 joule, a la 
temperatura termodinámica constante de 1 kelvin, siempre 
que en el sistema no tenga lugar ninguna transformación 
irreversible.
 
Unidad de capacidad térmica 
másica
Un joule por kilogramo kelvin (J/(kg K) es la capacidad 
térmica másica de un cuerpo homogéneo de una masa de 1 
kilogramo, en el que el aporte de una cantidad de calor de un 
joule, produce una elevación de temperatura termodinámica 
de 1 kelvin.
 
Unidad de conductividad térmica Un watt por metro kelvin (W m/K) es la conductividad 
térmica de un cuerpo homogéneo isótropo, en la que una 
diferencia de temperatura de 1 kelvin entre dos planos 
paralelos, de área 1 metro cuadrado y distantes 1 metro, 
produce entre estos planos un flujo térmico de 1 watt.
 
Unidad de intensidad del campo 
eléctrico
Un volt por metro (V/m) es la intensidad de un campo 
eléctrico, que ejerce una fuerza de 1 newton sobre un cuerpo 
cargado con una cantidad de electricidad de 1 coulomb.
 
Unidades definidas a partir de las unidades SI,pero que no son 
múltiplos o submúltiplos decimales de dichas unidades.
Magnitud Nombre Símbolo Relación
Ángulo plano vuelta 1 vuelta= 2 pi rad
 grado º (pi/180) rad
 minuto de ángulo ' (pi /10800) rad
 segundo de ángulo " (pi /648000) rad
Tiempo minuto min 60 s
 hora h 3600 s
 día d 86400 s
 
Unidades en uso con el Sistema Internacional cuyo valor en 
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Sistema Internacional de Unidades
unidades SI se ha obtenido experimentalmente.
Magnitud Nombre Símbolo Valor en unidades SI
Masa unidad de masa atómica u 1,6605402 10-27 kg
Energía electronvolt eV 1,60217733 10-19 J
 
Múltiplos y submúltiplos decimales
Factor Prefijo Símbolo Factor Prefijo Símbolo
1018 exa E 10-1 deci d
1015 penta P 10-2 centi c
1012 tera T 10-3 mili m
109 giga G 10-6 micro u
106 mega M 10-9 nano n
103 kilo k 10-12 pico p
102 hecto h 10-15 femto f
101 deca da 10-18 atto a
 
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Errores en las medidas
Errores en las medidas
Unidades y medidas
Sistema Internacional
de Unidades
Errores en las medidas
La balanza
El calibre
Medida del área de 
una figura rectangular
 
Reglas para expresar una medida y su error
 Medidas directas
Medidas indirectas
 
Reglas para expresar una medida y su error
Toda medida debe de ir seguida por la unidad, obligatoriamente del Sistema Internacional de 
Unidades de medida.
Cuando un físico mide algo debe tener gran cuidado para no producir una perturbación en el 
sistema que está bajo observación. Por ejemplo, cuando medimos la temperatura de un 
cuerpo, lo ponemos en contacto con un termómetro. Pero cuando los ponemos juntos, algo 
de energía o "calor" se intercambia entre el cuerpo y el termómetro, dando como resultado 
un pequeño cambio en la temperatura del cuerpo que deseamos medir. Así, el instrumento de 
medida afecta de algún modo a la cantidad que deseábamos medir
Además, todas las medidas está afectadas en algún grado por un error experimental debido a 
las imperfecciones inevitables del instrumento de medida, o las limitaciones impuestas por 
nuestros sentidos que deben de registrar la información.
1.-Todo resultado experimental o medida hecha en el laboratorio debe de 
ir acompañada del valor estimado del error de la medida y a 
continuación, las unidades empleadas.
Por ejemplo, al medir una cierta distancia hemos obtenido
 297±2 mm.
De este modo entendemos que la medida de dicha magnitud está en alguna parte entre 295 
mm y 299 mm. En realidad, la expresión anterior no significa que se está seguro de que el 
valor verdadero esté entre los límites indicados, sino que hay cierta probabilidad de que esté 
ahí.
2.- Los errores se deben dar solamente con una única cifra significativa. 
Únicamente, en casos excepcionales, se pueden dar una cifra y media (la 
segunda cifra 5 ó 0).
3.-La última cifra significativa en el valor de una magnitud física y en su 
error, expresados en las mismas unidades, deben de corresponder al 
mismo orden de magnitud (centenas, decenas, unidades, décimas, 
centésimas).
 
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Errores en las medidas
l Expresiones incorrectas por la regla 2
 24567±2928 m
23.463±0.165 cm
345.20±3.10 mm
l Expresiones incorrectas por la regla 3.
24567±3000 cm
43±0.06 m
345.2±3 m
l Expresiones correctas
 24000±3000 m
23.5±0.2 cm
345±3 m
43.00±0.06 m
 
Medidas directas
Un experimentador que haga la misma medida varias veces no obtendrá, en general, el 
mismo resultado, no sólo por causas imponderables como variaciones imprevistas de las 
condiciones de medida: temperatura, presión, humedad, etc., sino también, por las 
variaciones en las condiciones de observación del experimentador.
Si al tratar de determinar una magnitud por medida directa realizamos varias medidas con el 
fin de corregir los errores aleatorios, los resultados obtenidos son x1, x2, ... xn se adopta como 
mejor estimación del valor verdadero el valor medio <x> que viene dado por
El valor medio se aproximará tanto más al valor verdadero de la magnitud cuanto mayor sea 
el número de medidas, ya que los errores aleatorios de cada medida se va compensando unos 
con otros. Sin embargo, en la práctica, no debe pasarse de un cierto número de medidas. En 
general, es suficiente con 10, e incluso podría bastar 4 ó 5.
Cuando la sensibilidad del método o de los aparatos utilizados es pequeña comparada con la 
magnitud de los errores aleatorios, puede ocurrir que la repetición de la medida nos lleve 
siempre al mismo resultado; en este caso, está claro que el valor medio coincidirá con el 
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Errores en las medidas
valor medido en una sola medida, y no se obtiene nada nuevo en la repetición de la medida y 
del cálculo del valor medio, por lo que solamente será necesario en este caso hacer una 
sola medida. 
De acuerdo con la teoría de Gauss de los errores, que supone que estos se producen por 
causas aleatorias, se toma como la mejor estimación del error, el llamado error cuadrático 
definido por
 El resultado del experimento se expresa como 
 <x>+∆x y la unidad de medida
4.-La identificación del error de un valor experimental con el error 
cuadrático obtenido de n medidas directas consecutivas, solamente es 
válido en el caso de que el error cuadrático sea mayor que el error 
instrumental, es decir, que aquél que viene definido por la resolución del 
aparato de medida.
Es evidente, por ejemplo, tomando el caso más extremo, que si el resultado de las n medidas 
ha sido el mismo, el error cuadrático, de acuerdo con la formula será cero, pero eso no quiere 
decir que el error de la medida sea nulo. Sino, que el error instrumental es tan grande, que no 
permite observar diferencias entre las diferentes medidas, y por tanto, el error instrumental 
será el error de la medida.
 Ejemplos: 
El siguiente applet se puede utilizar para calcular el valor medio de una serie de medidas y el 
error cuadrático. Se introduce cada una de las medidas en el área de texto del applet, y se 
pulsa RETORNO, de modo que las medidas aparecen en una columna. A continuación se 
pulsa el botón titulado Calcular. El botón titulado Borrar limpia el área de texto y lo 
prepara la introducción de otra serie de medidas.
1. Si al hacer una medida de la intensidad con un amperímetro cuya división o cifra 
significativa más pequeña es 0.01 A, la lectura es 0.64 A, y esta lectura es constante 
(no se observan variaciones al medir en diferentes instantes), tomaremos 0.64 como el 
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Errores en las medidas
valor de la medida y 0.01 A como su error. La medida se expresará así
0.64±0.01 A
2. Supongamos que hemos medido un determinado tiempo, t, cuatro veces, y 
disponemos de un cronómetro que permite conocer hasta las décimas de segundo. Los 
resultados han sido: 6.3, 6.2, 6.4 y 6.2 s. De acuerdo a lo dicho anteriormente, 
tomaremos como valor medido el valor medio: 
 
 El error cuadrático será
Este error se expresa con una sola cifra significativa, (regla 2), Dt=0.05 s. Pero 
el error cuadrático es menor que el error instrumental, que es 0.1 s, por lo que 
debemos tomar este último como el error de la medida, y redondear en 
consecuencia el valor medio, (regla 3) por lo que el resultado final de la 
medida es 
t=6.3±0.1 s
3.Consideremos un ejemplo similar al anterior, pero en que los valores obtenidos para 
el tiempo están más dispersos: 5.5, 5.7, 6.2 y 6.5 s. Si se usa una calculadora se 
encuentra que el valor medio es 5.975, y el error cuadrático 0.2286737. El error 
cuadrático es en esta caso mayor que el error instrumental, por lo que debemos 
tomarlo como el error de la medida. Siguiendo la regla 2, lo debemos redondear a 0.2 
(una sola cifra significativa). Y de acuerdo con la regla 3 (la medida y el error con el 
mismo número de decimales), expresamos la medida finalmente como
 t=6.0±0.2 s
 
Error absoluto y error relativo
Los errores de los que hemos estado hablando hasta ahora son los errores absolutos. El error 
relativo se define como el cociente entre el error absoluto y el valor medio. Es decir
 
donde <x> se toma en valor absoluto, de forma que e es siempre positivo.
El error relativo es un índice de la precisión de la medida. Es normal que la medida directa o 
indirecta de una magnitud física con aparatos convencionales tenga un error relativo del 
orden del uno por ciento o mayor. Errores relativos menores son posibles, pero no son 
normales en un laboratorio escolar.
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Errores en las medidas
 
Medidas indirectas
En muchos casos el valor experimental de una magnitud se obtiene, de acuerdo a una 
determinada expresión matemática, a partir de la medida de otras magnitudes de las que 
depende. Se trata de conocer el error en la magnitud derivada a partir de los errores de las 
magnitudes medidas directamente. 
 
Funciones de una sola variable
Supongamos que la magnitud y cuyo valor queremos hallar depende solamente de otra 
magnitud x, mediante la relación funcional y=f(x).
El error de y cuando se conoce el error de x viene dado por la expresión.
de nuevo <x> es el valor medio
Un ejemplo importante y frecuente en el laboratorio sobre las medidas indirectas es el 
siguiente: 
4. Supongamos que queremos medir el periodo P de un oscilador, es decir, el tiempo 
que tarda en efectuar una oscilación completa, y disponemos de un cronómetro que 
aprecia las décimas de segundo, 0.1 s. Medimos el tiempo que tarda en hacer 10 
oscilaciones, por ejemplo 4.6 s, dividiendo este tiempo entre 10 resulta P=0.46 s, que 
es el periodo "medio". 
 
 Obtenemos para el error DP=0.01 s. Por tanto, la medida la podemos expresar 
como 
P=0.46±0.01 s
Es evidente, que podemos aumentar indefinidamente la resolución instrumental para medir P 
aumentando el número de periodos que incluimos en la medida directa de t. El límite está en 
nuestra paciencia y la creciente probabilidad de cometer errores cuando contamos el número 
de oscilaciones. Por otra parte, el oscilador no se mantiene con la misma amplitud 
indefinidamente, sino que se para al cabo de un cierto tiempo.
 
Función de varias variables
La magnitud y viene determinada por la medida de varias magnitudes p, q, r, etc., con la que 
está ligada por la función y=f(p, q, r ...).
file:///D|/Programas%20Disco%20C/Archivos%20E...so%20de%20Física/unidades/medidas/medidas.htm (5 de 6) [25/09/2002 15:09:29]
Errores en las medidas
El error de la magnitud y viene dado por la siguiente expresión.
 
Casos más frecuentes
 
5. La medida de los lados de un rectángulo son 1.53±0.06 cm, y 10.2±0.1 cm, 
respectivamente. Hallar el área del rectángulo y el error de la medida indirecta.
El área es z=1.53x10.2=15.606 cm2
El error relativo del área Dz/z se obtiene aplicando la fórmula del producto de 
dos magnitudes.
El error absoluto con una sola cifra significativa es 0.6. De acuerdo con la 
regla 3 la medida del área junto con el error y la unidad se escribirá como
15.6±0.6 cm2
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La balanza. Medida de la densidad de un sólido
La balanza. Medida de la densidad de 
un sólido
Unidades y medidas
Sistema Internacional
de Unidades
Errores en las medidas
La balanza
El calibre
Medida del área de 
una figura rectangular
Medida de la masa de un cuerpo
Medida del volumen de un cuerpo irregular
Cálculo de la densidad
Actividades
 
La balanza es un instrumento básico en el laboratorio de Física. Hay 
muchos tipos de balanzas, la que simularemos en el programa 
interactivo es una de las más sencillas de manejar.
Para pesar un determinado objeto, se desplazan masas calibradas a lo 
largo de cuatro rieles y se fijan en posiciones etiquetadas. Las 
divisiones en los cuatro rieles de las balanzas del laboratorio de Física 
de la E.U.I.T.I. de Eibar son las siguientes: 
l de 100 g 
hasta 200 
g 
l de 10 g 
hasta 100 
g 
l de 1 g 
hasta 10 
g 
l de 0.1 g 
hasta 1 g. 
 
Medida de la masa de un cuerpo
file:///D|/Programas%20Disco%20C/Archivos%20E...so%20de%20Física/unidades/balanza/balanza.htm (1 de 5) [25/09/2002 15:09:30]
La balanza. Medida de la densidad de un sólido
En el programa interactivo la balanza solamente aprecia gramos, el 
error que se comete en una medida es ± 1 g. Por ejemplo, si se ha 
pesado un cuerpo y de la lectura de los indicadores de la balanza se ha 
obtenido la cifra de 234. La medida del peso de dicho cuerpo se 
expresa como
234 ± 1 g
Véase las reglas para expresar una medida y su error
 
Medida del volumen de un cuerpo 
irregular
Para medir la densidad de un cuerpo es necesario conocer su masa y 
su volumen.
Si el cuerpo es irregular, no podemos calcular su volumen de forma 
directa. Pero podemos calcularlo indirectamente aplicando el principio 
de Arquímedes.
"Todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta un empuje igual al 
peso del volumen de líquido desalojado"
Sumergiendo completamente 
el cuerpo en agua, el peso del 
cuerpo disminuye debido al 
empuje. Tal como vemos en la 
figura, lo que nos marca la 
balanza F’ es igual a la 
diferencia entre el peso P y el 
empuje E.
F’=P-E. 
Si el fluido es agua, cuya densidad es la unidad, el peso en gramos 
coincide numéricamente con el volumen medido en centímetros 
cúbicos.
file:///D|/Programas%20Disco%20C/Archivos%20E...so%20de%20Física/unidades/balanza/balanza.htm (2 de 5) [25/09/2002 15:09:30]
La balanza. Medida de la densidad de un sólido
El empuje es igual a la diferencia F-F’ entre lo que marca la balanza 
antes y después de sumergir el cuerpo en agua e igual numéricamente 
al volumen del cuerpo en centímetros cúbicos.
V=F-F’
Error en la medida del volumen.
De las fórmulas de los errores en las medidas indirectas se obtiene que 
el error de una diferencia 
Como ∆ F=D F’=1 , se obtiene que ∆ V=1 cm3 
 
Cálculo de la densidad del cuerpo 
sólido
Se define la densidad como el cociente entre la masa y el volumen de 
un cuerpo.
De las fórmulas de los errores en las medidas indirectas se obtiene que 
el error de un cociente
donde ∆m=DV=1.
Una vez obtenidas las medidas de m y de V, se calcula Dr, mediante la 
fórmula anterior.
 
file:///D|/Programas%20Disco%20C/Archivos%20E...so%20de%20Física/unidades/balanza/balanza.htm (3 de 5) [25/09/2002 15:09:30]
La balanza. Medida de la densidad de un sólido
Actividades
Para medir el peso de un cuerpo se pulsa sobre el botón titulado Peso. 
Se desplazan las flechas a lo largo de los rieles actuando con el ratón. 
Se pulsa el botón izquierdo del ratón cuando el puntero está sobre una 
flecha, se arrastra el ratón, la flecha se desplaza automáticamente a la 
siguiente posición sobre el riel. Se deja de pulsar el botón izquierdo 
del ratón, cuando la flecha está situada en la marca deseada. 
La balanza está equilibrada cuando el brazo está en posición 
horizontal y la flecha azul apunta a lamarca roja situada a su derecha. 
El mismo procedimiento se emplea para medir el volumen.
l Seleccionar una sustancia en el control selección titulado 
Material.
l Pulsar el botón titulado Peso. Medir el peso del cuerpo 
l Pulsar el botón titulado Volumen. Medir el volumen del 
cuerpo, hallando la diferencia de las medidas de los pesos del 
mismo cuerpo antes y después de sumergirlo en agua. 
l Hallar la densidad y el error en la medida de la densidad, 
expresando correctamente la medida, el error y la unidad de 
medida.
Densidad r = ± g/cm3
Finalmente, se puede comparar el resultado obtenido con el valor de la 
densidad del cuerpo pulsando el botón Respuesta.
CalibreApplet aparecerá en un explorador compatible con JDK 1.1. 
file:///D|/Programas%20Disco%20C/Archivos%20E...so%20de%20Física/unidades/balanza/balanza.htm (4 de 5) [25/09/2002 15:09:30]
La balanza. Medida de la densidad de un sólido
file:///D|/Programas%20Disco%20C/Archivos%20E...so%20de%20Física/unidades/balanza/balanza.htm (5 de 5) [25/09/2002 15:09:30]
El calibre
Medidas de longitud: el calibre
Unidades y medidas
Sistema Internacional
de Unidades
Errores en las medidas
La balanza
El calibre
Medida del área de 
una figura rectangular
 Simulación del calibre
 
El calibre es un aparato empleado para la medida de espesores y 
diámetros interiores y exteriores. Consta de una regla provista de un 
nonius.
El nonius es un aparato destinado a la medida precisa de longitudes o 
de ángulos. El empleado para la medida de longitudes consta de una 
regla dividida en partes iguales, sobre la que desliza una reglilla 
graduada (nonius) de tal forma que n-1 divisiones de la regla se 
dividen en n partes iguales del nonius.
Si D es la longitud de una de las divisiones de la regla, la longitud de 
una división de nonius es d=D(n-1)/n
Se llama precisión p a la diferencia entre las longitudes de una división 
de la regla y otra del nonius. Su valor es:
 
Así, si cada división de la regla tiene por longitud un milímetro, y se 
han dividido nueve divisiones de ella en diez del nonius, la precisión 
es de 1/10 de mm (nonius decimal).
 
Simulación del calibre 
Ahora pongamos en práctica el calibre. Supongamos que deseamos 
efectuar medidas de las dimensiones de distintas piezas con dos calibre 
de distinta precisión.
Al pulsar el botón Nuevo, se efectúa una nueva medida, se introduce la 
file:///D|/Programas%20Disco%20C/Archivos%20Ed...rso%20de%20Física/unidades/calibre/calibre.htm (1 de 2) [25/09/2002 15:09:31]
El calibre
medida en el control de edición, y se pulsa el botón Aceptar. Un 
mensaje nos indica si se ha introducido la medida correcta, si faltan 
decimales, etc. 
Si no acertamos, podemos pulsar el botón titulado Ayuda, una flecha 
roja en la regla marca la parte entera, y una flecha azul sobre el nonius 
marca la parte decimal de la medida.
Se introducirá como separador entre la parte entera y la parte decimal 
el punto (.) en vez de la coma (,). 
CalibreApplet aparecerá en un explorador compatible con JDK 
1.1. 
 
CalibreApplet1 aparecerá en un explorador compatible con 
JDK 1.1. 
file:///D|/Programas%20Disco%20C/Archivos%20Ed...rso%20de%20Física/unidades/calibre/calibre.htm (2 de 2) [25/09/2002 15:09:31]
Medida del área de una figura rectangular
Medida del área de una figura rectangular
Unidades y medidas
Sistema Internacional
de Unidades
Errores en las medidas
La balanza
El calibre
Medida del área de 
 una figura rectangular
Supongamos una pieza rectangular cuyos lados vamos a medir con dos calibres de distinta 
precisión.
Antes de hacer esta práctica se deberá aprender a manejar el calibre.
Cada vez que se pulsa el botón titulado Nuevo, se simula la medida de un lado de la pieza 
rectangular. Las medidas no dan el mismo resultado ya están afectadas por cierto error. 
Al lado de cada calibre se proporciona un programa que calcula el valor medio y el error 
cuadrático. Para utilizarlo, se introduce cada una de las medidas en el área de texto del 
applet, y se pulsa RETORNO, de modo que las medidas aparecen en una columna. A 
continuación, se pulsa el botón titulado Calcular. El botón titulado Borrar limpia el área de 
texto y lo prepara la introducción de otra serie de medidas.
 
Medida del lado a
El lado a lo medimos con un calibre de de 20 divisiones. 
1. Efectuar 5 medidas del lado a
2. Hallar el valor medio <a>
3. Hallar el error absoluto Da
4. Expresar correctamente la medida a+Da, de acuerdo con las reglas enunciadas en los 
apartados:reglas para expresar una medida y su error y medidas directas.
file:///D|/Programas%20Disco%20C/Archivos%20E...ng/Curso%20de%20Física/unidades/area/area.htm (1 de 3) [25/09/2002 15:09:32]
Medida del área de una figura rectangular
CalibreApplet2 aparecerá en un explorador compatible con 
JDK 1.1. 
La medida es
a ±Da 
 
Medida del lado b
El lado b con un calibre de 10 divisiones 
1. Efectuar 5 medidas del lado b
2. Hallar el valor medio <b>
3. Hallar el error absoluto Db
4. Expresar correctamente la medida b+Db, de acuerdo con las reglas enunciadas en los 
apartados:reglas para expresar una medida y su error y medidas directas.
CalibreApplet3 aparecerá en un explorador compatible con 
JDK 1.1. 
file:///D|/Programas%20Disco%20C/Archivos%20E...ng/Curso%20de%20Física/unidades/area/area.htm (2 de 3) [25/09/2002 15:09:32]
Medida del área de una figura rectangular
La medida es
b ±Db 
 
Cálculo del área S
1. Hallar el valor del área del rectángulo S. 
2. Hallar el error cometido en la medida del área del rectángulo DS, véase el apartado 
medidas indirectas
3. Expresar correctamente la medida del área y su error S+DS, de acuerdo con las 
reglas enunciadas en los apartados:reglas para expresar una medida y su error.
La medida es
S ±DS 
 
file:///D|/Programas%20Disco%20C/Archivos%20E...ng/Curso%20de%20Física/unidades/area/area.htm (3 de 3) [25/09/2002 15:09:32]
file:///D|/Programas%20Disco%20C/Archivos%20Edonkey/Incoming/Curso%20de%20Física/unidades/balanza/BALANZA.JPG
file:///D|/Programas%20Disco%20C/Archivos%20Edo...urso%20de%20Física/unidades/balanza/BALANZA.JPG [25/09/2002 15:09:32]
Principio de Arquímedes
Principio de Arquímedes
Fluidos
Estática de fluidos
Ecuación fundamental
Densidad relativa de un
 líquido
Prensa hidraúlica
Principio de Arquímedes
Medida de la densidad 
de un líquido
Flotación entre dos líquidos
no miscibles
Movimiento de un cuerpo
en el seno de un fluido ideal
Flotación de un barco
Oscilaciones de una boya
 
El principio de Arquímedes afirma que todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta un empuje vertical y hacia 
arriba igual al peso de fluido desalojado.
La explicación del principio de Arquímedes consta de dos parte como se indica en la figuras:
1. El estudio de las fuerzas sobre una porción de fluido en equilibrio con el resto del fluido.
2. La sustitución de dicha porción de fluido por un cuerpo sólido de la misma forma y dimensiones.
file:///D|/Programas%20Disco%20C/Archivos%20Edonkey/Incoming/Curso%20de%20Física/fluidos/estatica/arquimedes/arquimedes.htm (1 de 3) [25/09/2002 15:09:33]
Principio de Arquímedes
Porción de fluido en equilibrio con el resto del fluido.
Consideremos, en primer lugar, las fuerzas sobre una porción de fluido en equilibrio con el resto de fluido. La 
fuerza que ejerce la presión del fluido sobre la superficie de separación es igual a pdS, donde p solamente depende 
de la profundidad y dS es un elemento de superficie. 
Puesto que la porción de fluido se encuentra en equilibrio, la resultante de las fuerzas debidas a la presión se debe 
anular con el peso de dicha porción de fluido. A esta resultante la denominamosempuje y su punto de aplicación es 
el centro de masa de la porción de fluido, denominado centro de empuje.
De este modo, para una porción de fluido en equilibrio con el resto se cumple
Empuje=peso=r fgV
file:///D|/Programas%20Disco%20C/Archivos%20Edonkey/Incoming/Curso%20de%20Física/fluidos/estatica/arquimedes/arquimedes.htm (2 de 3) [25/09/2002 15:09:33]
Principio de Arquímedes
El peso de la porción de fluido es igual al producto de la densidad del fluido r f por la intensidad de la gravedad g y 
por el volumen de dicha porción V.
Sustituir la porción de fluido por un cuerpo sólido de la misma forma y dimensiones.
Si sustituimos la porción de fluido por un cuerpo sólido de la misma forma y dimensiones. Las fuerzas debidas a la 
presión no cambian, por tanto, su resultante que hemos denominado empuje es el mismo, y actúa sobre el mismo 
punto, es decir, sobre el centro de empuje.
Lo que cambia es el peso del cuerpo y su punto de acción que es su propio centro de masa que puede o no coincidir 
con el centro de empuje.
Por tanto, sobre el cuerpo actúan dos fuerzas el empuje y el peso 
del cuerpo, que no tienen en principio el mismo valor ni están 
aplicadas en el mismo punto. 
En los casos más simples, supondremos que el sólido y el fluido 
son homogéneos y por tanto coinciden el centro de masa del cuerpo 
con el centro de empuje.
 
file:///D|/Programas%20Disco%20C/Archivos%20Edonkey/Incoming/Curso%20de%20Física/fluidos/estatica/arquimedes/arquimedes.htm (3 de 3) [25/09/2002 15:09:33]
Cinemática
Cinemática
Cinemática
Movimiento rectilíneo
Movimiento de caída
de los cuerpos
Prácticas simuladas:
Regresión lineal
Movimiento rectilíneo
uniforme
Movimiento rectilíneo
u. acelerado
Movimiento curvilíneo
Movimiento bajo la 
aceleración constante
de la gravedad
Problemas-juego:
Apuntar un cañón para
dar en un blanco fijo
Bombardear un blanco
móvil desde un avión
Bibliografía
 
La cinemática estudia los movimientos de los cuerpos 
independientemente de las causas que lo producen. En este capítulo, 
estudiaremos los movimientos rectilíneos y curvilíneos, y circulares. 
En el caso del movimiento rectilíneo, se simularán dos prácticas que 
realizan los estudiantes en el laboratorio, que consiste en un móvil que 
desliza por un carril sin apenas rozamiento. En la primera práctica 
simulada, se determinará la velocidad constante de un móvil, en la 
segunda, se determinará la aceleración de un móvil en movimiento 
uniformemente acelerado.
Ambas prácticas, se prestan especialmente para representar en una 
gráfica los datos obtenidos y aplicar el procedimiento denominado 
regresión lineal, trazando la recta que mejor ajusta a los resultados 
experimentales. Se completa aquí el capítulo primero, en la parte 
correspondiente a las medidas.
Dos programas interactivos están dedicados a ayudar a los estudiantes 
a resolver problemas de cinemática. El estudiante puede observar el 
movimiento de caída de los cuerpos, establecer la posición y la 
velocidad inicial, y parar el movimiento en cualquier momento. Anotar 
los valores posición y velocidad del móvil en cualquier instante, y en 
particular, cuando éste alcanza la altura máxima o regresa al origen. 
Los valores que el estudiante obtiene resolviendo las ecuaciones del 
movimiento los puede comparar con los que proporciona el programa 
interactivo.
La necesidad de establecer un origen y un sistema de referencia para 
describir un movimiento se pone de manifiesto en la resolución de 
problemas de caída de los cuerpos. Muchos estudiantes siguen un 
procedimiento equivocado. Por ejemplo, cuando un cuerpo es lanzado 
verticalmente hacia arriba calculan la "distancia" recorrida por el 
cuerpo hasta que alcanza su altura máxima, y luego, la que recorre 
file:///D|/Programas%20Disco%20C/Archivos%20Ed.../Curso%20de%20Física/cinematica/cinematica.htm (1 de 5) [25/09/2002 15:09:34]
Cinemática
Movimiento circular
Relación entre las 
magnitudes lineales
y angulares
Física en el juego
del baloncesto
hasta que llega al suelo, consideran la aceleración negativa como 
definición del movimiento desacelerado, y les sorprende el signo 
negativo en la velocidad o en la posición del móvil.
En este capítulo se representan gráficas que describen el movimiento 
de una partícula. La interpretación de las gráficas es una habilidad que 
han de conseguir los estudiantes, ya que una gráfica muestra de un 
vistazo el comportamiento o una tendencia de un fenómeno físico, 
información que no se puede conseguir mirando una tabla con los 
mismos datos. La interpretación de las gráficas, posición-tiempo, 
velocidad-tiempo y aceleración-tiempo, no es tan evidente como 
pudiera parecer (Beichner 1994).
La principal dificultad de orden didáctico estriba en que los 
estudiantes no diferencian bien entre el valor de una magnitud y la 
razón de su cambio con el tiempo. Esta dificultad se pone de 
manifiesto en las situaciones en las que la velocidad es cero pero la 
aceleración es distinta de cero, por ejemplo, cuando un móvil que se 
lanza verticalmente hacia arriba alcanza su altura máxima. 
Otros dos programas interactivos, se pueden calificar como problemas-
juego, y tratan como otros que se verán a lo largo de este curso, de 
hacer una Física más intuitiva y divertida. Son programas simples pero 
significativos desde el punto de vista de la Física. En el primero, se 
tratará de apuntar con un cañón a un blanco fijo. El estudiante se dará 
cuenta que hay dos posibles soluciones a este problema. En el 
segundo, se tratará de bombardear un blanco móvil. 
Ambas situaciones se resolverán por el procedimiento de prueba y 
error en el menor número de intentos posibles. Posteriormente, se 
sugiere al estudiante, que resuelva numéricamente el problema y 
acierte al primer intento.
Aplicaremos lo aprendido sobre el tiro parabólico a situaciones de la 
vida diaria y en concreto, al popular juego del baloncesto. 
Examinaremos con detalle todos los elementos que entran en el juego 
del baloncesto: la canasta, el balón, el aro y el tablero.
El estudio de las distintas situaciones nos permitirá conectar con otras 
file:///D|/Programas%20Disco%20C/Archivos%20Ed.../Curso%20de%20Física/cinematica/cinematica.htm (2 de 5) [25/09/2002 15:09:34]
Cinemática
partes de la Física, como la Óptica, al estudiar el efecto del tablero, 
con la Dinámica, al estudiar el choque del balón contra el suelo, con 
las Oscilaciones al estudiar la deformación del balón cuando choca 
con una pared rígida, y con el fenómeno de la dispersión, al estudiar el 
choque del balón con el aro. 
Los estudiantes resuelven sin dificultad problemas de encuentros entre 
dos móviles en movimiento rectilíneo uniforme o uniformente 
acelerado, por ejemplo, policías que persuiguen a ladrones. Sin 
embargo, tienen dificultades para hallar el instante de encuentro (por 
primera vez) de dos móviles en movimiento circular uniforme o 
uniformente acelerado. Se ha diseñado un applet que recrea uno de 
estos problemas y que muestra que en una trayectoria circular hay 
múltiples encuentros, y enseña a diferenciar entre posición y 
desplazamiento angular.
 
Bibliografía
Alonso, Finn. Física. Editorial Addison-Wesley Iberoamericana 
(1995).
Capítulos 3 y 4. 
Arons A. A Guide to introductory Physics teaching. Editorial John 
Wiley & Sons (1990).
Capítulo 2 y 4.
Savirón, José Mª. Problemas de Física General en un año 
olímpico.Editorial Reverté (1984)
Problemas 49, 63, 64, 65, 66, y 70, referidos al juego del 
baloncesto
Serway. Física. Editorial McGraw-Hill (1992). 
Capítulos 3 y 4. Presta especial atención a la interpretación 
gráfica de los movimientos. Explica los conceptos de velocidad 
media e instantánea, aceleración media e instantánea, de forma 
gráfica y analítica.
file:///D|/Programas%20Disco%20C/Archivos%20Ed.../Curso%20de%20Física/cinematica/cinematica.htm(3 de 5) [25/09/2002 15:09:34]
Cinemática
Tipler. Física. Editorial Reverté (1994). 
Capítulos 2 y 3. Repasa el cálculo diferencial, integral y el cálculo 
vectorial. Da importancia a la interpretación de las gráficas del 
movimiento.
Artículos
Azcárate Gimeno. La nueva ciencia del movimiento de Galileo: Una 
génesis difícil. Enseñanza de las Ciencias, V-2, nº 3, 1984, pp. 203-
208. 
Sobre las leyes de caída de graves
Beichner R. J. Testing student interpretation of kinematics graphs. 
American Journal of Physics 62 (8), August 1994, pp. 750-762.
Describe un cuestionario y los resultados del mismo sobre las 
interpretación de los estudiantes de las gráficas en cinemática. 
Destaca las dificultades que tienen para encontrar las pendientes 
de las líneas que no pasan a través del origen, y la interpretación 
del significado del área bajo las curvas. 
Hewson P. W. Diagnosis and remedition of an alternative conception 
of velocity using a microcomputer program. American Journal of 
Physics 53 (7), July 1985, pp. 684-690.
Programa de ordenador diseñado de acuerdo al modelo de 
enseñanza como cambio conceptual, para remediar la dificultad 
que tienen los estudiantes al comparar la velocidad de dos 
objetos. En general, los estudiantes emplean el criterio "posición", 
cuando dos objetos están muy cerca uno del otro, para decir que 
tienen la misma velocidad.
Thuillier P. En las fuentes de la Ciencia: Del arte a la Ciencia: El 
descubrimiento de la trayectoria parabólica. Mundo Científico V-7, 
nº 74, Noviembre 1987.
Cuenta que Galileo fue el primero en establecer 
"geométricamente" que una bala de cañón describe una 
trayectoria parabólica.
Wilkinson, Risley, Gastineau, Engelhardt, Schultz. Graphs & Tracks 
impresses as a kinematics teaching tool. Computers in Physics, V-8, nº 
6, Nov/Dec 1994, pp. 696-699.
Describe un programa de ordenador que dibuja en la pantalla una 
file:///D|/Programas%20Disco%20C/Archivos%20Ed.../Curso%20de%20Física/cinematica/cinematica.htm (4 de 5) [25/09/2002 15:09:34]
Cinemática
gráfica de la posición, velocidad y aceleración de un móvil en 
función del tiempo. Se le pide al estudiante que construya un 
camino rectilíneo de modo que el movimiento de una bola a lo 
largo del mismo se corresponda con dichas gráficas. El problema 
se puede también plantear a la inversa, es decir, dado el camino, 
describir el movimiento de la bola.
file:///D|/Programas%20Disco%20C/Archivos%20Ed.../Curso%20de%20Física/cinematica/cinematica.htm (5 de 5) [25/09/2002 15:09:34]
La prensa hidraúlica
La prensa hidraúlica
Fluidos
Estática de fluidos
Ecuación fundamental
Densidad relativa de un
 líquido
Prensa hidraúlica
Principio de Arquímedes
Medida de la densidad 
de un líquido
Flotación entre dos líquidos
no miscibles
Movimiento de un cuerpo
en el seno de un fluido ideal
Flotación de un barco
Oscilaciones de una boya
Fundamentos físicos
Actividades
 
La ecuación fundamental de la estática de fluidos afirma que la presión depende únicamente de la profundidad. El principio de Pascal 
afirma que cualquier aumento de presión en la superficie del fluido se debe transmitir a cualquier punto del fluido. Una aplicación de 
este principio es la prensa hidraúlica.
 
Fundamentos físicos
Se aplica una fuerza F1 a un pequeño émbolo de área S1. El 
resultado es una fuerza F2 mucho más grande en el émbolo de área 
S2. Debido a que la presión es la misma a la misma altura por ambos 
lados, se verifica que
 
Actividades
file:///D|/Programas%20Disco%20C/Archivos%20Edonkey/Incoming/Curso%20de%20Física/fluidos/estatica/prensa/prensa.htm (1 de 4) [25/09/2002 15:09:35]
La prensa hidraúlica
El siguiente applet, muestra el concepto de presión como cociente entre fuerza y área y la aplicación del principio de Pascal, la prensa 
hidraúlica.
Tenemos dos émbolos de sección circular de radio r1 a la izquierda y de radio r2 a la derecha. Con el puntero del ratón podemos poner 
pesas (pequeños cuadrados de color rojo) de 250 g sobre cada uno de los émbolos. Si ponemos pesas en uno de los émbolos este bajará 
y subirá el otro émbolo. 
Embolos a la misma altura
Para mantener a la misma altura los dos émbolos, tenemos que poner un número de pesas sobre cada émbolo de modo que se cumpla la 
relación dada en la sección precedente. 
Donde n1 y n2 es el número de pesas que se ponen en el émbolo izquierdo o derecho respectivamente, r1 y r2 son sus radios respectivos. 
m es la masa de cada pesa en este caso se ha fijado en 250 g.
Por ejemplo, si r2 es el doble de r1, el área S2 del émbolo de la derecha es cuatro veces mayor que el área S1 del émbolo de la izquierda. 
Luego a la derecha tenemos que poner cuatro veces más de pesas que a la izquierda.
r2=2r1 S2=4S1 n2=4n1
 
Desnivel de los émbolos
Un ejercicio interesante, es el de determinar la altura de ambas columnas de fluido cuando se ponen n1 pesas en el émbolo de la 
izquierda y n2 pesas en el émbolo de la derecha.
file:///D|/Programas%20Disco%20C/Archivos%20Edonkey/Incoming/Curso%20de%20Física/fluidos/estatica/prensa/prensa.htm (2 de 4) [25/09/2002 15:09:35]
La prensa hidraúlica
Sean A y B dos puntos del fluido que están a la misma altura. El 
punto A una profundidad h1 por debajo del émbolo de área S1 y 
el B situado h2 por debajo del émbolo de área S2.
La presión en cada uno de dichos puntos es la suma de tres 
términos: 
l La presión atmosférica 
l La presión debida a la columna de fluido
l La presión debida a las pesas situadas sobre el émbolo
Para determinar h1 y h2 en función de los datos n1 y n2, precisamos de dos ecuaciones
La primera ecuación es pA=pB 
La segunda ecuación, nos indica que el volumen V de fluido permanece invariable. Es decir, si h1 disminuye, h2 aumenta.
Donde h0 es la altura inicial de equilibrio.
Podemos comprobar que si r2=2r1, entonces n2=4n1 para que h2=h1=h0 la posición inicial de equilibrio no cambie.
file:///D|/Programas%20Disco%20C/Archivos%20Edonkey/Incoming/Curso%20de%20Física/fluidos/estatica/prensa/prensa.htm (3 de 4) [25/09/2002 15:09:35]
La prensa hidraúlica
FluidoApplet1 aparecerá en un explorador compatible con JDK 1.1. 
Pulsar el botón Nuevo y arrastar con el puntero del ratón los cuadrados de color rojo sobre cada uno de los émbolos.
 
file:///D|/Programas%20Disco%20C/Archivos%20Edonkey/Incoming/Curso%20de%20Física/fluidos/estatica/prensa/prensa.htm (4 de 4) [25/09/2002 15:09:35]
Medida de la densidad de un líquido
Medida de la densidad de un líquido
Fluidos
Estática de fluidos
Ecuación fundamental
Densidad relativa de un
 líquido
Prensa hidraúlica
Principio de Arquímedes
Medida de la densidad 
 de un líquido
Flotación entre dos líquidos
no miscibles
Movimiento de un cuerpo
en el seno de un fluido ideal
Flotación de un barco
Oscilaciones de una boya
Fundamentos físicos
Actividades
 
En este ejemplo, se explica el funcionamiento de un aerómetro mediante un modelo simple, consistente en un 
cilindro de densidad y altura fijados por el programa interactivo. Este es también un sencillo ejercicio de 
aplicación del principio de Arquímedes.
 
Fundamentos físicos
Hemos estudiado cómo se calcula la densidad de un cuerpo sólido, veamos ahora como se determina la 
densidad de un fluido.
Para un cuerpo en equilibrio que flota sobre la superficie de un líquido, tenemos que
m=rfV
Conocida la masa del cuerpo y el volumen de la parte sumergida podemos determinar la densidad del líquido. 
En esto se basan los aerómetros o flotadores de masa conocida que se sumergen en el líquido de densidad 
desconocida. Disponen de una escala graduada, que nos proporcionan mediante lectura directa la densidad 
del líquido. La superficie libre del líquido marca el valor de la densidad en la escala del aerómetro.Dependiendo de la aplicación concreta los aerómetros reciben nombres específicos: alcohómetros, 
sacarímetros, etc.
 
Actividades
El applet simula la medida de la densidad de un fluido mediante un sencillo aerómetro. 
Se trata de un sólido de forma cilíndrica de 25 cm de altura y densidad 
0.5 g/cm3 que se sumerge parcialmente en el líquido cuya densidad se 
quiere determinar. Midiendo en la escala graduada la parte del cilindro 
que está sumergida podemos fácilmente determinar la densidad del 
fluido.
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Medida de la densidad de un líquido
El cuerpo está en equilibrio flotando en el líquido, bajo la acción de dos 
fuerzas, su peso y el empuje del fluido.
Peso=empuje 
rsgSh=r fgSx 
rsh=rf x
Donde rs es la densidad del cuerpo sólido, S su sección, h su altura. rf 
es la densidad del fluido y x la parte del sólido que está sumergido en el 
líquido.
Seleccionamos el fluido cuya densidad deseamos conocer en la lista de líquidos: agua, aceite, alcohol, 
glicerina. Se pulsa el botón titulado Nuevo. Se lee en la escala la longitud x del cuerpo cilíndrico que está 
sumergido
Teniendo en cuenta que h=25 cm y que la densidad del sólido rs =0.5 g/cm3, se despeja la densidad del 
líquido rf.
A continuación, pulsamos el botón titulado Respuesta, para conocer el valor de la densidad del líquido que 
hemos seleccionado y compararlo con el valor que hemos calculado.
FluidoApplet1 aparecerá en un explorador 
compatible con JDK 1.1. 
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Fluidos
Fluidos
Estática de fluidos
Dinámica de fluidos
Tensión superficial
 
Bibliografía
 
El estudio de los fluidos en un Curso de Física General tiene dos partes:
l La ecuación fundamental de la estática de fluidos y el principio 
de Arquímedes
l La ecuación de Bernoulli. 
La mecánica de fluidos no precisa de principios físicos nuevos para 
explicar efectos como la fuerza de empuje que ejerce un fluido en 
reposo sobre un cuerpo. 
Tampoco los precisa, para describir un fluido en movimiento en 
términos de un modelo simplificado, que nos permitirá encontrar 
relaciones entre la presión, densidad y velocidad en cualquier punto del 
fluido. Como se verá, la ecuación de Bernoulli es el resultado de la 
conservación de la energía aplicado a un fluido ideal.
Estos son los aspectos básicos que se imparten en un Curso de Física 
General. En el Curso Interactivo de Física en Internet los vamos a 
ampliar con el estudio del movimiento de los fluidos reales (el papel de 
la viscosidad), y los fenómenos en los que la superficie de un líquido 
juega un papel importante.
Los estudiantes suelen tener algunas dificultades a la hora de resolver 
los problemas de estática y de dinámica de fluidos, que a nuestro modo 
de ver tienen al menos dos causas:
l Dificultad en comprender el concepto de presión, distinguiéndolo 
del concepto de fuerza.
l La gran discrepancia existente entre el comportamiento de los 
fluidos reales en nuestra experiencia cotidiana, con el 
comportamiento los denominados fluidos ideales que estudiamos 
en el Curso de Física General.
file:///D|/Programas%20Disco%20C/Archivos%20Ed...coming/Curso%20de%20Física/fluidos/fluidos.htm (1 de 2) [25/09/2002 15:09:37]
Fluidos
 
Bibliografía
Alonso, Finn. Física. Addison-Wesley Iberoamericana (1995). 
Solamente dedica la sección 14.10 a la deducción de la ecuación de 
Bernoulli, como un ejemplo de la energía de un sistema de 
partículas. 
Serway. Física. Editorial McGraw-Hill (1992). 
Capítulo 15.
Tipler. Física. Editorial Reverté (1994). 
Capítulo 11. Dedica una sección a la mecánica de los sólidos: 
tensión y deformación. El resto del capítulo lo dedica al estudio de 
los fluidos. Trata además de la tensión superficial y la capilaridad.
 
Lecturas adicionales
Bauman R. P., Schwaneberg R. Interpretation of Bernoulli's Equation. 
The Physics Teacher, V-32, November 1994, pp. 478-488.
La ecuación de Bernoulli aplicada a un fluido incompresible, a un 
gas considerando un flujo adiabático, a fluidos teniendo en cuenta la 
viscosidad, y otras aplicaciones.
Lesieur M. La turbulencia desarrollada. Mundo Científico, V-3, nº 22, 
Febrero 1983.
Explica cómo y por qué ciertos sistemas hidrodinámicos pierden su 
carácter organizado y se hacen turbulentos. No existen modelos que 
describan completamente la turbulencia.
Watts R. G. La física del beisbol. Mundo Científico, V-8, nº 81, Junio 
1988.
El efecto que imprime el jugador a la pelota la hace desviarse 
sensiblemente justo antes de llegar al bateador.
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Estática de fluidos
Estática de fluidos
Fluidos
Estática de fluidos
Ecuación fundamental
Densidad relativa de un
líquido
Prensa hidraúlica
Principio de Arquímedes
Medida de la densidad 
de un líquido
Flotación entre dos líquidos
no miscibles
Movimiento de un cuerpo
en el seno de un fluido ideal
Flotación de un barco
Oscilaciones de una boya
 
Introducción
Densidad de un fluido
Concepto de presión
 
Introducción
La materia ordinaria se presenta en alguno de los tres estados siguientes: sólido, líquido o gaseoso. 
Existe un cuarto estado de la materia denominado plasma que es esencialmente un gas ionizado con 
igual número de cargas positivas que negativas.
Un sólido cristalino es aquél que tiene una estructura periódica y ordenada, como consecuencia tienen 
una forma que no cambia salvo por la acción de fuerzas externas. Cuando se aumenta la temperatura, 
los sólidos se funden y cambian al estado líquido. Las moléculas ya no permanecen en posiciones 
fijas, aunque las interacciones entre ellas sigue siendo suficientemente grande para que el líquido 
pueda cambiar de forma sin cambiar apreciablemente de volumen, adaptándose al recipiente que lo 
contiene.
En el estado gaseoso, las moléculas están en continuo movimiento y la interacción entre ellas es muy 
débil. Las interacciones tienen lugar, cuando las moléculas chocan entre sí. Un gas se adapta al 
recipiente que lo contiene pero trata de ocupar todo el espacio disponible.
En este capítulo, se estudiarán los denominados fluidos ideales o perfectos, aquellos que se pueden 
desplazar sin que presenten resistencia alguna. Posteriormente, estudiaremos los fluidos reales, 
aquellos que presentan cierta resistencia al fluir. La dinámica de fluidos es muy compleja, sobre todo 
si se presentan los denominados vórtices o torbellinos. 
 
Densidad de un fluido
La densidad de una sustancia se define como el cociente de su masa entre el volumen que ocupa.
La unidad de medida en el S.I. de Unidades es kg/m3, también se utiliza frecuentemente la unidad 
g/cm3
Densidad de sólidos y líquidos a (20ºC)
Sustancia Densidad (g/cm3) Sustancia Densidad (g/cm3)
Acero 7.7-7.9 Oro 19.31
Aluminio 2.7 Plata 10.5
Cinc 7.15 Platino 31.46
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Estática de fluidos
Cobre 8.93 Plomo 11.35
Cromo 7.15 Silicio 2.3
Estaño 7.29 Sodio 0.975
Hierro 7.88 Titanio 4.5
Magnesio 1,76 Vanadio 6.02
Níquel 8.9 Volframio 19.34
 
Sustancia Densidad (g/cm3) Sustancia Densidad (g/cm3)
Aceite 0.8-0.9 Bromo 3.12
Acido sulfúrico 1.83 Gasolina 0.68-0.72
Agua 1.0 Glicerina 1.26
Agua de mar 1.01-1.03 Mercurio 13.55
Alcohol etílico 0.79 Tolueno 0.866
Fuente: Manual de Física Elemental. Koshkin, Shirkévich. Edtorial Mir (págs. 36-37).
 
Concepto de presión
Se define presióncomo el cociente entre la componente 
normal de la fuerza sobre una superficie y el área de 
dicha superficie. 
La unidad de medida recibe el nombre de pascal (Pa). 
La fuerza que ejerce un fluido en equilibrio sobre un 
cuerpo sumergido en cualquier punto es perpendicular a 
la superficie del cuerpo. La presión es una magnitud 
escalar, y es una característica del punto del fluido en 
equilibrio que dependerá únicamente de sus coordenadas 
como veremos en la siguiente página.
En la figura, se muestran las fuerzas que ejerce un fluido 
en equilibrio sobre las paredes del recipiente y sobre un 
cuerpo sumergido. En todos los casos la fuerza es 
perpendicular a la superficie, su magnitud y el punto de 
aplicación se calculan a partir la ecuación fundamental 
de la estática de fluidos. 
 
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Ecuación fundamental de la estática de fluidos
Ecuación fundamental de la estática de fluidos
Fluidos
Estática de fluidos
Ecuación fundamental
Densidad relativa de un
líquido
Prensa hidraúlica
Principio de Arquímedes
Medida de la densidad 
de un líquido
Flotación entre dos líquidos
no miscibles
Movimiento de un cuerpo
en el seno de un fluido ideal
Flotación de un barco
Oscilaciones de una boya
Variación de la presión con la profundidad
Medida de la presión
Experiencia de Torricelli
Actividades
 
Variación de la presión con la profundidad
Consideremos una porción de fluido en equilibrio de altura dy y de sección S, situada a una 
distancia y del fondo del recipiente que se toma como origen.
Las fuerzas que mantienen en equilibrio a dicha porción de fluido son las siguientes:
l El peso, que es igual al producto de la densidad del fluido, por su volumen y por la 
intensidad de la gravedad, (r Sdy)g.
l La fuerza que ejerce el fluido sobre su cara superior, pS
l La fuerza que ejerce el fluido sobre su cara inferior, (p+dp)S
La condición de equilibrio establece que
(r Sdy)g+pS=(p+dp)S
dp=-r gdy
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Ecuación fundamental de la estática de fluidos
Integrando esta ecuación entre los límites que se indican 
en la figura 
Si el punto B está en la superficie y el punto A está a una 
profundidad h. La ecuación anterior se escribe de forma 
más cómoda. Ahora, p0 es la presión en la superficie del 
fluido (la presión atmosférica) y p la presión a la 
profundidad h.
p=p0+r gh
 
Medida de la presión. Manómentro
Para medir la presión empleamos 
un dispositivo denominado 
manómetro. Como A y B están a la 
misma altura la presión en A y en 
B debe ser la misma. Por una rama 
la presión en B es debida al gas 
encerrado en el recipiente. Por la 
otra rama la presión en A es debida 
a la presión atmosférica más la 
presión debida a la diferencia de 
alturas del líquido manométrico.
p=p0+r gh
 
Experiencia de Torricelli
Para medir la presión atmosférica Torricelli empleó un tubo largo 
cerrado por uno de sus extremos, lo llenó de mercurio y le dió la vuelta 
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Ecuación fundamental de la estática de fluidos
sobre una vasija de mercurio. El mercurio descendió hasta una altura 
h=0.76 m al nivel del mar. Dado que el extremo cerrado del tubo se 
encuentra casi al vacío p=0, y sabiendo la densidad del mercurio es 
13.55 g/cm3 ó 13550 kg/m3 podemos determinar el valor de la presión 
atmosférica.
 
Actividades
Con este applet se puede comprobar la ecuación fundamental de la estática de fluidos, es decir, 
que la presión varía linealmente con la altura. Al mismo tiempo, podemos ver como funciona un 
manómetro.
Se conecta un tubo por un extremo a un manómetro y por el otro a un elemento o cápsula de 
presión consistente en un cilindro de metal con un diafragma de goma, dispuesto para medir la 
presión hidrostática. El elemento de presión se introduce en el fluido a una profundidad h. En la 
práctica real, el elemento de presión se puede girar a fin de demostrar que la presión solamente 
depende de la posición, pero es independiente de la dirección en la que se mide. 
En el applet podemos seleccionar uno de los fluidos cuyas densidades se recogen en la tabla y a 
continuación se pulsa en el botón titulado Nuevo.
Sustancia Densidad (kg/m3)
Agua 1000
Aceite 900
Alcohol 790
Glicerina 1260
Mercurio 13550
La última sustancia es el líquido manométrico, el mercurio.
Arrastramos con el puntero del ratón el elemento de presión, señalado por una flecha de color 
rojo hasta la profundidad deseada. Podemos leer en el manómetro la presión, o también en la 
gráfica de la derecha, donde se representa la profundidad en el eje vertical y la presión en el eje 
horizontal.
Ejemplo: 
Bajemos la cápsula de presión arrastrando con el puntero del ratón la flecha roja hasta una 
file:///D|/Programas%20Disco%20C/Archivos%20Edo...20Física/fluidos/estatica/ecuacion/ecuacion.htm (3 de 4) [25/09/2002 15:09:39]
Ecuación fundamental de la estática de fluidos
profundidad de 60 cm. La presión debida a la altura de fluido es
El manómetro marca 2.2 cm por ambas ramas, que corresponde a una presión de 
Como el manómetro está abierto por el otro extremo, no nos mide la presión total (atmosférica 
más la altura de fluido) sino solamente la presión debida al fluido.
Como vemos en la gráfica de la derecha a la profundidad de 60 cm le corresponden algo menos 
de 106000 Pa, que corresponden a la presión atmosférica (aproximadamente 100000 Pa) más la 
presión debida a la altura de la columna de fluido (6000 Pa).
La gráfica de la derecha está trazada de forman no usual, ya que la presión (variable dependiente) 
debería estar en el eje vertical y la altura (variable independiente) en el eje horizontal. La gráfica 
por tanto nos muestra la dependencia lineal de la presión p con la profundidad h.
p=p0+r gh
FluidoApplet1 aparecerá en un explorador compatible con JDK 1.1. 
Arrastrar con el puntero del ratón la flecha de color rojo
file:///D|/Programas%20Disco%20C/Archivos%20Edo...20Física/fluidos/estatica/ecuacion/ecuacion.htm (4 de 4) [25/09/2002 15:09:39]
Medida de la densidad de relativa de un líquido
Medida de la densidad relativa de un líquido
Fluidos
Estática de fluidos
Ecuación fundamental
Densidad relativa de un
 líquido
Prensa hidraúlica
Principio de Arquímedes
Medida de la densidad 
de un líquido
Flotación entre dos líquidos
no miscibles
Movimiento de un cuerpo
en el seno de un fluido ideal
Flotación de un barco
Oscilaciones de una boya
 
Fundamentos físicos
Actividades
 
Una aplicación de la ecuación fundamental de la estática de fluidos es la 
determinación de la densidad de un líquido no miscible con agua mediante un 
tubo en forma de U, comparando las diferentes alturas de las columnas de fluido 
sobre la capa de separación.
 
 
Fundamentos físicos
En esta experiencia aplicamos la ecuación fundamental de la estática de fluidos
La densidad del líquido 
desconocido la genera el 
programa, y es un número 
aleatorio comprendido entre 0.5 
y 4.5. Es decir, la densidad del 
líquido desconocido puede ser 
menor, mayor o igual que la del 
agua, cuya densidad es conocida 
(1.0 g/cm3).
Dado que A y B están a la misma 
altura sus presiones deben ser 
iguales:
l La presión en A es debida 
a la presión atmosférica 
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Medida de la densidad de relativa de un líquido
más la debida a la altura 
h2 de la