Unidade II - Descontos Simples

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Descontos Simples Pág. 8 
 
UNIDADE II - Descontos Simples 
 
• CONSIDERAÇÕES GERAIS 
 O pagamento do título de crédito (duplicata, nota promissória etc.) só é 
exigível no dia do vencimento. Se, porventura, o legítimo possuidor do título 
necessitar de dinheiro, antes de tal data, pode recorrer a um Banco, com o qual 
negocia o título, transferindo-lhe seus direitos por meio de endosso. 
 O Banco, por sua vez, paga-lhe quantia equivalente à diferença entre o 
valor registrado no referido título (valor nominal) e os juros por este produzidos, 
levando em conta o tempo que vai da data da operação à data do respectivo 
vencimento. A quantia a ser abatida do título chama-se desconto. 
 Nas operações de juros simples, os juros são acrescidos ao capital, gerando 
o montante, ao passo que, nas operações de desconto, o valor deste é abatido do 
valor nominal do título, no dia em que se realiza a operação, gerando o valor 
líquido ou atual. 
 Assim, nas operações de desconto, devemos considerar os seguintes 
elementos: 
a) valor nominal (N) - é a quantia registrada no título de crédito; 
corresponde ao capital nos problemas de juros; 
b) taxa (i) - indica quantas partes devem ser tomadas em cada 100 partes 
em que o valor nominal é dividido, num determinado período de tempo; 
c) tempo ou prazo de antecipação (n) - é o intervalo de tempo compreendido 
entre o dia em que o título foi negociado e o dia de seu vencimento; 
d) desconto (D) - é o abatimento que se faz no valor de uma dívida quando 
ela é negociada antes da data do seu vencimento; corresponde aos juros 
cobrados pelo banco; 
e) valor líquido ou atual (A) - é a diferença encontrada entre o valor 
nominal e o desconto ( A = N - D ). 
 
• TIPOS DE DESCONTO 
 Há dois tipos de desconto: 
a) desconto comercial, bancário ou “por fora” - é aquele que é calculado 
sobre o valor nominal do título; 
b) desconto racional, real ou “por dentro” - é aquele que é calculado sobre o 
valor atual do título. 
 
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• DESCONTO COMERCIAL (Dc) - Fórmulas 
 (I) Dc = N i n (I) 
 
(II) Ac = N - Dc (II) ou Ac = N ( 1 - i n ) (III) 
 
IMPORTANTE Vale aqui a mesma observação feita para o cálculo de juros 
simples, isto é, a taxa de juros (i) e o prazo da operação (n) 
devem ser expressos na mesma unidade de tempo. Se isso 
não estiver ocorrendo, devemos efetuar um “ajuste”, antes 
de aplicar a fórmula. 
 
• EXEMPLO: Uma duplicata de R$ 630,00 foi descontada por fora, à taxa de 6% 
a.m., 35 dias antes de seu vencimento. Determine o desconto sofrido pelo título 
e o valor líquido da operação. 
 Solução: N = 630,00 
 i = 6% a.m. ........ i = 0,2% a.d. 
 n = 35 dias 
 
 Dc = N i n (I) 
 Dc = 630 . 0,002 . 35 
 Dc = 44,10 
 
 Ac = N - Dc (II) 
 Ac = 630 - 44,10 
 Ac = 585,90 
 
• DESCONTO RACIONAL (Dr) - Fórmulas 
 (I) A = Dr i n (I) ou D = 
N i n
1 + i n
r (II) 
 
(II) Ar = N - Dr (III) ou A = 
N
1 + i n
r (IV) 
 
• EXEMPLO: Uma nota promissória de R$ 681,00 foi descontada por dento, à 
taxa de 15% a.m., 27 dias antes de seu vencimento. Determine o desconto 
sofrido pelo título e o valor líquido da operação. 
 
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 Solução: N = 681,00 
 i = 15% a.m. ............ i = 0,5% a.d. 
 n = 27 dias 
 
 D = 
N i n
1 + i n
r (II) 
 D = 
681 . 0,005 . 27
1 + 0,005 . 27r 
 Dr = 81,00 
 
 Ar = N - Dr (III) 
 Ar = 681 - 81 
 Ar = 600,00 
 
 
 
EXERCÍCIOS - Descontos Simples 
 
 
1. Em 14.06.02, o Banco Popular descontou por fora uma nota promissória de 
540,00, vencível em 24.07.02. Sabendo que a taxa praticada na operação foi 
de 12% a.m., determine o desconto sofrido pelo título. 
2. Em 20.06.02, o Banco Gat Uno descontou por fora uma duplicata de R$ 
640,00, vencível em 19.08.02. Sabendo que a taxa praticada no negócio foi de 
15% a.m., determine o desconto sofrido pelo título e o valor líquido da 
operação. 
3. Em 21.06.02, o Banco Stélio Natário descontou por fora, à taxa de 7,5% a.m., 
uma nota promissória vencível em 16.07.02. Sabendo que o desconto foi de R$ 
18,75, determine o valor nominal do título. 
4. Em 12.06.02, o Banco Dinheiro Rápido descontou por fora uma duplicata de 
R$ 1.250,00, vencível em 22.07.02. Sabendo que o valor líquido da operação 
foi de R$ 950,00, determine a taxa mensal praticada no negócio. 
5. Uma nota promissória de R$ 750,00 foi descontada por fora, à taxa de 9% ao 
mês. Determinar quantos dias faltavam para o seu vencimento, sabendo que 
o desconto foi de R$ 72,00. 
6. Uma duplicata de R$ 1.350,00 foi descontada por fora, no dia 03.06.02, à taxa 
de 14% ao mês. Sabendo que o valor líquido da operação foi de R$ 1.053,90, 
determine a data de vencimento (dia/mês/ano) do título. 
 
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7. Uma nota promissória de R$ 600,00, vencível em 09.07.02, foi descontada por 
fora, à taxa de 13% ao mês. Sabendo que o desconto foi de R$ 83,20, 
determine a data (dia/mês/ano) em que a operação foi realizada. 
8. Em 29.05.02, o Banco Grana Viva descontou por dentro uma duplicata de R$ 
552,50, vencível em 03.07.02. Sabendo que a taxa utilizada no negócio foi de 
9% a.m., determine o desconto sofrido pelo título e o valor líquido da 
operação. 
9. Em 22.06.02, o Banco Lar Ápio descontou por dentro, à taxa de 7,5% a.m., 
uma nota promissória vencível em 19.07.02. Sabendo que o desconto foi de R$ 
40,50, determine o valor nominal do título. 
10. Em 13.05.02, o Banco Dinheiro Vivo descontou por dentro uma duplicata de 
R$ 440,00, vencível em 02.07.02. Sabendo que o desconto foi de R$ 40,00, 
determine a taxa mensal praticada na operação. 
11. Uma nota promissória de R$ 810,00 foi descontada por dentro, no dia 
24.06.02, à taxa de 6% ao mês. Sabendo que o desconto foi de R$ 60,00, 
determine a data de vencimento (dia/mês/ano) do título. 
12. Uma duplicata de R$ 563,00, vencível em 08.07.02, foi descontada por dentro, 
à taxa de 18% ao mês. Sabendo que o desconto foi de R$ 63,00, determine a 
data (dia/mês/ano) em que a operação foi realizada. 
13. (TCDF/94) Um título com valor nominal de CR$ 110.000,00 foi resgatado dois 
meses antes do seu vencimento, sendo-lhe por isso concedido um desconto 
racional simples, à taxa de 60% ao mês. Nesse caso, de quanto foi o valor 
pago pelo título? 
14. (CEB/94) Um título com valor nominal de R$ 3.836,00 foi resgatado quatro 
meses antes do seu vencimento, tendo sido concedido um desconto racional 
simples à taxa de 10% ao mês. De quanto foi o valor pago pelo título? 
15. (METRÔ/94) Um título com valor nominal de R$ 7.420,00 foi resgatado dois 
meses antes do seu vencimento, sendo-lhe por isso concedido um desconto 
racional simples, à taxa de 20% ao mês. Nesse caso, de quanto foi o valor 
pago pelo título? 
16. (METRÔ/94) Uma pessoa pretende saldar uma dívida cujo valor nominal é de 
US$ 2.040,00, quatro meses antes de seu vencimento. Qual o valor, em dólar, 
que deverá pagar pelo título, se a taxa racional simples usada no mercado é 
de 5% ao mês? 
17. Qual o prazo de antecipação de um título que, descontado racionalmente, à 
taxa de juros de 8% a.m., produziu um desconto equivalente a 1/6 do seu 
valor nominal? 
18. Uma letra vencível em 48 dias foi descontada por fora, à taxa de 15% a.m., 
produzindo um valor atual de R$ 1.413,60. Determinar o valor do desconto 
sofrido pelo título, se ele tivesse sido descontado por dentro. 
19. O valor atual racional de um título é igual a 4/5 de seu valor nominal. 
Calcular a taxa anual de desconto, sabendo-se que o pagamento desse título 
foi antecipado de 6 meses. 
 
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20. Calcular o desconto racional de uma letra que foi liquidada50 dias antes do 
vencimento e que, tendo sofrido o desconto comercial de 9% a.m., ficou 
reduzida à quantia de R$ 488,75. 
21. Uma duplicata foi apresentada a desconto 1 mês e 10 dias antes do seu 
vencimento. Sabendo que a taxa é de 27% a.m. e que a diferença entre os 
descontos por fora e por dentro é de R$ 64,80, determine o valor nominal do 
título. 
 
 
 
 
RESPOSTAS 
 
1. R$ 86,40 
2. R$ 192,00 e R$ 448,00 
3. R$ 300,00 
4. 18% a.m. 
5. 32 dias 
6. 20.07.02 
7. 07.06.02 
8. R$ 52,50 e R$ 500,00 
9. R$ 640,50 
10. 6% a.m. 
11. 03.08.02 
12. 17.06.02 
13. CR$ 50.000,00 
14. R$ 2.740,00 
15. R$ 5.300,00 
16. US$ 1.700,00 
17. 2 meses e 15 dias 
18. R$ 360,00 
19. 50% a.a. 
20. R$ 75,00 
21. R$ 680,00 
 
 
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TESTES - Descontos Simples 
 
1. (TTN/94) O valor atual racional de um título é igual a 1/2 de seu valor 
nominal. Calcular a taxa de desconto, sabendo-se que o pagamento desse título 
foi antecipado de 5 meses. 
a) 200% a.a. b) 20% a.m. c) 25% a.m. d) 28% a.m. e) 220% a.a. 
 
2. (TTN/89) Utilizando o desconto racional, o valor que devo pagar por um título 
com vencimento daqui a 6 meses, se o seu valor nominal for de NCz$ 
29.500,00 e eu desejo ganhar 36% ao ano, é de NCz$ 
a) 24.000,00 b) 25.000,00 c) 27.500,00 d) 18.880,00 e) 24.190,00 
 
3. (TTN/94) Admita-se que uma duplicata tenha sido submetida a 2 tipos de 
descontos. No primeiro caso, a juros simples, a uma taxa de 10% a.a., vencível 
em 180 dias, com desconto comercial (por fora). No segundo caso, com desconto 
racional (por dentro), mantendo as demais condições. Sabendo-se que a soma 
dos descontos, por fora e por dentro, foi de R$ 635,50, o valor nominal do título 
era de R$ 
a) 6.510,00 b) 6.430,00 c) 6.590,00 d) 5.970,00 e) 6.240,00 
 
4. (TTN/94) José descontou 2 duplicatas em um banco, no regime de juros 
simples comerciais, a uma taxa de juros de 15% ao ano. O primeiro título 
vencia em 270 dias e o segundo em 160 dias, sendo que o último era de valor 
nominal 50% superior ao primeiro. Sabendo-se que os dois descontos somaram 
o valor de R$ 382,50, o título que produziu o maior desconto tinha valor 
nominal, em R$, de: 
a) 1.850,00 b) 1.750,00 c) 1.800,00 d) 1.700,00 e) 1.900,00 
 
 
GABARITO 
 
1. b 
2. b 
3. a 
4. c