Dinâmica Aula 1

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DINÂMICA DE SISTEMAS NAVAIS E OCEÂNICOS
MODELAGEM DE SISTEMAS 
NAVAIS E OCEÂNICOS
Prof. Thiago Kenji Leão Shinoka
Sistemas Navais Típicos
Figura 1: Principais tipos de embarcações
Sistemas Oceânicos Típicos
Figura 2: Principais tipos sistemas oceânicos
Movimentos e Graus de Liberdade
Figura 3: Os seis graus de liberdade dos sistemas navais e oceânicos
Vibrações
• Oscilações em sistemas dinâmicos cujo deslocamento é de 
uma ordem de grandeza muito inferior às dimensões do 
objeto de estudo;
• Vibrações indesesejadas podem causar desde desconforto até
falhas estruturais significativas;
• Estão associadas geralmente ao mau dimensionamento, 
imperfeições na fabricação ou a erros de operação.
Modelagem de Sistemas Navais e Oceânicos
• Seleção das características físicas relevantes ao modelo;
• II Lei de Newton;
• Determinação da frequência natural do sistema.
Modelagem pela II Lei de Newton
 𝐹𝑒𝑥𝑡 =
𝑑(𝑚𝑣)
𝑑𝑡
= 𝑚 𝑥 = 𝑚𝑎 (1)
Onde x é a coordenada vertical, considerada
positive no sentido descendente.
Considerando a deformação da mola no ponto de equilíbrio (∆), temos:
𝑘. ∆= 𝑚. 𝑔 (2)
Onde g é a aceleração da gravidade.
Modelagem pela II Lei de Newton
Temos portanto:
𝑚 𝑥 = 𝐹𝑒𝑥𝑡 = 𝑚𝑔 − 𝑘 ∆ + 𝑥 = −𝑘𝑥 (3)
𝑚 𝑥 + 𝑘𝑥 = 0 (4)
𝜔𝑛
2 =
𝑘
𝑚
(5)
𝑥(𝑡) =
 𝑥(0)
𝜔𝑛
. sin 𝜔𝑛𝑡 + 𝑥(0). 𝑐𝑜𝑠 𝜔𝑛𝑡 (6)
Por fim:
𝑓𝑛 =
𝜔𝑛
2𝜋
=
1
2𝜋
𝑘
𝑚
(7)
Massa Adicional
• Fluido próximo ao sistema dinâmico que é acelerado a partir da oscilação
do mesmo;
• Depende das características geométricas e do movimento do sistema;
𝑚𝑐 +𝑚𝑎 𝑥 + 𝑘𝑥 = 0 (8)