5ª AULA DE TÓPICOS INTEGRADORES 2018.2[2]

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PROF. RUDSON FERREIRA
BIBLIOGRAFIA: 
- FUNDAMENTOS DE FÍSICA Volume 1 e 2 
9ª Ed. – Halliday & Resnick, LTC
01
TÓPICOS 
INTEGRADORES I
• ROTAÇÃO:
• AS VARIÁVEIS DAROTAÇÃO:
Como vimos em capítulos anteriores, um dos objetivos principais da física é estudar
movimentos. Até agora, examinamos apenas os movimentos de translação, nos quais objetos se
movem ao longo de linhas retas ou curvas, como na Figura a. Vamos agora considerar os
movimentos de rotação, nos quais os objetos giram em torno de um eixo, como na Figura b.
• ROTAÇÃO:
• AS VARIÁVEIS DAROTAÇÃO:
Vamos estudar a rotação de um corpo rígido em torno de um eixo fixo. Um corpo rígido é um
corpo que gira com todas as partes ligadas entre si e sem mudar de forma. Um eixo fixo é um eixo
que não muda de posição.
A Figura mostra um corpo rígido de forma arbitrária girando em torno de um eixo fixo,
chamado eixo de rotação.
• ROTAÇÃO:
• AS VARIÁVEIS DAROTAÇÃO:
Em uma rotação pura (movimento angular), todos os pontos do corpo se movem ao longo de
circunferências cujo centro está no eixo de rotação, e todos os pontos descrevem o mesmo ângulo
no mesmo intervalo de tempo.
Na translação pura (movimento linear), todos os pontos se movem ao longo de linhas retas, e
todos os pontos percorrem a mesma distância no mesmo intervalo de tempo.
• ROTAÇÃO:
• POSIÇÃOANGULAR:
A Figura mostra uma reta de referência, fixa ao
corpo, perpendicular ao eixo de rotação e girando com
o corpo. A posição angular da reta é o ângulo que a
reta faz com uma direção fixa, que tomamos como a
posição angular zero. Na Figura, a posição angular θ é
medida em relação ao semi-eixo x positivo. De acordo
com a geometria, θ é dado por
(ângulo em radianos)
onde s é comprimento de um arco de circunferência
que vai do eixo x (posição angular zero) até a reta de
referência, e r é o raio da circunferência.
• ROTAÇÃO:
• POSIÇÃOANGULAR:
Um ângulo definido dessa forma é medido em radianos (rad) e não em revoluções (rev) ou em
graus. Como é a razão entre dois comprimentos, o radiano é um número puro, ou seja, não tem
dimensão. Como o comprimento de uma circunferência de raio r é 2πr, uma circunferência completa
equivale a 2π radianos:
No caso da translação pura de uma partícula ao longo de um eixo x, o movimento da partícula
é totalmente descrito por uma função x(t), a posição da partícula em função do tempo.
Analogamente, no caso da rotação pura de um corpo rígido, o movimento da partícula é
totalmente descrito por uma função θ(t), a posição angular da reta de referência do corpo em função
do tempo.
• ROTAÇÃO:
• DESLOCAMENTO ANGULAR:
Se o corpo da Figura gira em torno do eixo de rotação, com a posição angular da reta de
referência variando de θ1 para θ2, o corpo sofre um deslocamento angular Δθ dado por:
Um deslocamento angular no sentido anti-
horário é positivo, e um deslocamento angular no
sentido horário é negativo.
A frase “os relógios são negativos” pode
ajudá-lo a memorizar essa regra.
• ROTAÇÃO:
• VELOCIDADE ANGULAR:
Suponha que um corpo em rotação está na posição angular θ1 no instante t1 e na posição
angular θ2 no instante t2, como na Figura. Definimos a velocidade angular média do corpo no
intervalo de tempo Δt de t1 a t2 como
em que Δθ é o deslocamento angular que acontece
durante o intervalo de tempo Δt (ω é a letra grega
ômega minúscula).
A velocidade angular (instantânea) ω, na
qual estaremos mais interessados, é o limite da
razão da Equação quando Δt tende a zero:
• ROTAÇÃO:
• ACELERAÇÃO ANGULAR:
Se a velocidade angular de um corpo em rotação não é constante, o corpo possui uma
aceleração angular. Sejam ω2 e ω1 as velocidades angulares nos instantes t2 e t1, respectivamente. A
aceleração angular média do corpo em rotação no
intervalo de t1 a t2 é definida por meio da equação
em que Δω é a variação da velocidade angular no
intervalo Δt.
A aceleração angular (instantânea) α, na
qual estaremos mais interessados, é o limite dessa
grandeza quando Δt tende a zero:
• ROTAÇÃO:
• DEPENDÊNCIA DA
ROTAÇÃO:
• ROTAÇÃO:
• ROTAÇÃO COMACELERAÇÃO ANGULAR CONSTANTE:
Nas rotações puras, o caso da aceleração angular constante que é bastante importante, e
pode ser descrito usando um conjunto análogo de equações da usadas em translações puras, os
movimentos com aceleração linear constante (como, por exemplo, o movimento de um corpo em
queda livre).
• ROTAÇÃO:
• ROTAÇÃO COMACELERAÇÃO ANGULAR CONSTANTE:
Nas rotações puras, o caso da aceleração angular constante que é bastante importante, e
pode ser descrito usando um conjunto análogo de equações da usadas em translações puras, os
movimentos com aceleração linear constante (como, por exemplo, o movimento de um corpo em
queda livre).
• APLICAÇÕES:
• APLICAÇÕES:
• APLICAÇÕES:
• APLICAÇÕES:
• APLICAÇÕES:
• APLICAÇÕES:
• APLICAÇÕES:
Qual é a velocidade angular (a) do ponteiro dos segundos, (b) do ponteiro dos minutos e
(c) do ponteiro das horas de um relógio analógico? Dê as respostas em radianos por
segundo.
• APLICAÇÕES:
A posição angular de um ponto de uma roda é dada por θ = 2,0 + 4,0.t2 + 2,0.t3, em que θ
está em radianos e t em segundos. Em t = 0, qual é (a) a posição e (b) qual a velocidade
angular do ponto? (c) Qual é a velocidade angular em t = 4,0 s? (d) Calcule a aceleração
angular em t = 2,0 s. (e) A aceleração angular da roda é constante?
A posição angular de um ponto da borda de uma roda é dada por θ = 4,0.t − 3,0.t2 + t3, em
que θ está em radianos e t em segundos. Qual é a velocidade angular em (a) t = 2,0 s e (b)
t = 4,0 s? (c) Qual é a aceleração angular média no intervalo de tempo que começa em t =
2,0 s e termina em t = 4,0 s? Qual é a aceleração angular instantânea (d) no início e (e) no
fim desse intervalo?