ESTRUTURAS DE MADEIRA - aula 03

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ESTRUTURAS 
DE MADEIRA
AULA 03
Prof. Margus Bilibio
Eng. Civil
engenheirobill@gmail.com
2FARO - ENG08: Estruturas de Madeira – Prof. Margus
3. Solicitações em estruturas de madeira
 Regra Geral: Consideração dos materiais em regime elástico
3.1.Tração simples paralela às fibras:
E.L.Último
Td = solicitação de tração, combinação de ações
Área livre = área líquida = área bruta menos cortes, furos e vazios
 Se a área dos furos for inferior a 10% da área bruta, desconsiderar (NBR 7190)
 Se o ângulo de aplicação das solicitações for de até 6°, manter valor. Senão usar 
a fórmula de Hankinson
 L0máx = 50 . b (tração)
 Tração normal às fibras: NÃO UTILIZAR !!!
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3. Solicitações em estruturas de madeira
Exemplo 3.1. Verificar a condição de segurança da peça vertical:
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3. Solicitações em estruturas de madeira
Exemplo 3.1
a) Definição dos valores de cálculo necessários:
Kmod,1 = 0,7 (madeira serrada, longa duração)
Kmod,2 = 1,0 (mad serrada, umidade 1)
Kmod,3 = 0,8 (2ª categoria)
NBR-7190 
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3. Solicitações em estruturas de madeira
Exemplo 3.1
b) Combinação de ações:
c) Verificação da segurança:
* simplificadamente, multiplica-se a tensão atuante por 1,5 em função da 
excentricidade da carga na peça dupla ao invés de checar a flexo-tração. Caso o 
valor fique próximo ao limite, deve-se redimensionar ou recalcular.
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3. Solicitações em estruturas de madeira
3.2.Compressão simples paralela às fibras:
Determinação do grau ou índice de esbeltez
L0 é o comprimento teórico de referência (comprimento de flambagem), 
considerado para as respectivas direções (ou eixos), sendo:
L0=2L se uma extremidade estiver livre;
L0=L nos demais casos. 
L0máx = 40 . b (compressão) ou L0máx = 50 . b (tração) 
i o respectivo raio de giração (verificar em todos eixos,  imin.
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3. Solicitações em estruturas de madeira
3.2.1. Compressão simples paralela às fibras: peças curtas λ≤40
Estado Limite Último
Exemplo 3.2.1: Verificar à segurança a peça comprimida da figura
Dicotiledônea C30
R: Rk = RGk + RQk
RGk = 2kN (perm.); RQk = 15kN (sobrec.)
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3. Solicitações em estruturas de madeira
 Peça curta!
 Ok!
Peça Vertical:
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3. Solicitações em estruturas de madeira
3.2.2. Compressão simples paralela às fibras: 
peças medianamente esbeltas 40 < λ ≤ 80
Estado Limite Último
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3. Solicitações em estruturas de madeira
Fonte das imagens: Notas de Aula da UFF, em 
http://www.uff.br/petmec/downloads/resmat/E%20-%20Flexao%20Pura.pdf
Fórmulas para MOMENTO DE INÉRCIA (I)
Fórmulas para MÓDULO DE RESISTÊNCIA À FLEXÃO (W)
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3. Solicitações em estruturas de madeira
Exemplo 3.2.2. Verificar a condição de segurança da peça comprimida:
Eucalipto Dunii (Dicot.)
N: Nk = NGk + NQk
NGk = 8kN (perm.); 
NQk = 20kN (sobrec.)
Roteiro:
a) Valores de Cálculo das Propriedades Mecânicas
b) Combinação de Ações
c) Grau de Esbeltez
d) Determinação de Md
e) Determinação das Tensões
f) Verificação de Segurança
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3. Solicitações em estruturas de madeira
Exemplo 3.2.2. Verificar a condição de segurança da peça comprimida:
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3. Solicitações em estruturas de madeira
Exemplo 3.2.2. 
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3. Solicitações em estruturas de madeira
Exemplo 3.2.2. 
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3. Solicitações em estruturas de madeira
Exemplo 3.2.2. 
 Ok!
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3. Solicitações em estruturas de madeira
3.2.3. Compressão simples paralela às fibras: Peças esbeltas 80 < λ ≤ 140
Estado Limite Último
e =2,718
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3. Solicitações em estruturas de madeira
Exemplo 3.2.3. Verificar a condição de segurança do pilar:
Itaúba
N: Nk = NGk + NQk
NGk = 5kN (perm.); 
NQk = 15kN (sobrec.)
Roteiro:
a) Valores de Cálculo das Propriedades Mecânicas
b) Combinação de Ações
c) Grau de Esbeltez
d) Determinação de Md
e) Determinação das Tensões
f) Verificação de Segurança
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3. Solicitações em estruturas de madeira
Exemplo 3.2.3:
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3. Solicitações em estruturas de madeira
Exemplo 3.2.3:
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3. Solicitações em estruturas de madeira
Exemplo 3.2.3:
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3. Solicitações em estruturas de madeira
Exemplo 3.2.3:
 Ok!
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3. Solicitações em estruturas de madeira
3.3. Compressão normal às fibras: 
Estado Limite Último
Se d≤7,5cm ou carga distribuída, αn = 1,0
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3. Solicitações em estruturas de madeira
Problema!!!
Precisa mudar 
geometria
Exemplo 3.3. Verificar a condição de segurança da peça
horizontal do exercício 3.2.1:
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Referências e Bibliografia:
Norma Brasileira NBR 7190/1997
Coberturas em Estruturas de Madeira – exemplos de cálculo (Calil Jr. & Molina, Pini 2010)
Estruturas de Madeira (Pfeill & Pfeill, LTC - 2003)
Manual de Projeto e Construção de Passarelas de Estruturas de Madeira. (Calil Jr. & Molina, Pini)
Estruturas de Madeira da UFPR (Miguel Neto, UFPR – 2012)
Estruturas de Madeira : Notas de Aula (Gesualdo, UFU – 2003)
Estruturas de Madeira (Szucs, Terezo, Valle, Moraes UFSC – 2008)
Revista Madeira Arquitetura e Engenharia (http://madeira.set.eesc.usp.br/)