Sistemas Estruturais De Aço e Madeira RESUMO 05

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Sistemas Estruturais De Aço e Madeira 05 
 
Elementos de madeira sob flexão e compressão 
 
Comportamento de vigas de madeira 
 
Iniciaremos o nosso estudo com a apresentação das tensões que atuam nas vigas, 
os tipos de peças de madeira que compõem as vigas e as dimensões mínimas de 
contraflechas indicadas pela ABNT NBR 7190-1:2022. 
 
Nas vigas de madeira, as tensões atuantes são as normais σ de tração e compressão 
que agem no sentido longitudinal, ou seja, na direção paralela às fibras. Nos apoios 
e demais pontos de aplicação de carga pontual, a viga é submetida a tensões de 
compressão normal às fibras. Também temos a tensão cisalhante T na direção 
normal às fibras que são as tensões verticais na seção, e na direção paralela às 
fibras que são as tensões horizontais. 
 
Observe a seguir as tensões normais e cisalhantes e a flambagem lateral em uma 
viga de madeira. 
 
A flambagem lateral geralmente ocorre em vigas altas e esbeltas. É identificada 
quando a viga perde o equilíbrio no plano principal de flexão e consequentemente 
apresenta deslocamentos laterais com rotação de torção. A presença da flambagem 
lateral reduz a capacidade de resistência à compressão da viga e, para evitá-la, são 
realizadas contenções laterais intermediárias ao longo da viga. 
 
Para garantir a segurança da viga no estado-limite último, as tensões solicitantes de 
projeto devem ser inferiores às tensões resistentes. Para evitar a ocorrência de 
danos em elementos acessórios da estrutura e o desconforto visual dos usuários, os 
deslocamentos finais devem ser menores do que os valores-limite estabelecidos em 
norma para o estado-limite de deformação excessiva. 
 
Tipos construtivos 
Veja os tipos mais comuns de vigas de madeira: 
 
 
 Vigas de madeira roliça 
Peça simples maciça, muito usada como viga em obra provisória em andaimes e 
escoras. 
 
 Vigas de madeira lavrada 
Peça simples de madeira, geralmente utilizada na construção de pontes de serviço. 
Normalmente suas seções transversais são maiores do que as da madeira serrada 
e podem ser usadas peças lavradas de: 20 cm x 20 cm, 20 cm x 30 cm, 30 cm x 30 
cm etc. 
 
 vigas de madeira cerrada 
Peça simples de madeira, normalmente obedece às dimensões 
transversais padronizadas comercialmente. 
 
 vigas de madeira microlaminada ou colada 
Apresentam grande importância entre os produtos industriais, pois são 
construídas com comportamento equivalente ao da madeira maciça, 
porém com dimensões muito superiores. Por exemplo, vigas 
retangulares de seção de 30 cm x 200 cm. 
 
 
 Vigas compostas de peças macias por entarugamento 
São utilizados os tarugos para a ligação de duas ou mais peças maciças. A altura é 
limitada pelo tamanho das peças maciças. 
 
 
 Vigas compostas de peças maciças com interfaces contínuas 
A união entre as interfaces das peças maciças é realizada por cola, pregos 
ou conectores de anel. A altura é limitada pelo tamanho das peças 
maciças. 
 
 
 Vigas composta com alma descontínua pregada 
A alma é formada por tábuas ou pranchas pregadas nos flanges. São 
treliças de diagonais múltiplas. 
 
 Viga composta com a alma formada por Placas de madeira 
Esse tipo de viga também pode ser feita de madeira recomposta com 
lascas orientadas. 
A ligação é feita com cola ou pregos. Permite fazer vigas compostas de 
grandes alturas com formas eficientes. 
 
 
Critérios de dimensionamento 
As vigas compostas, ou seja, aquelas formadas por mais de uma peça, serrada 
e com ligações por pregos, podem ser dimensionadas à flexão e à flexão 
composta como se fossem vigas maciças, desde que: 
 
Em que A e I são a área e o momento de inércia, respectivamente, da viga 
composta considerada como maciça. 
 
Já as vigas compostas de seção retangular que são ligadas por conectores 
metálicos de anel podem ser consideradas maciças no dimensionamento à flexão 
se: 
 
 
 
Dimensões mínimas e contraflechas 
De acordo com a ABNT NBR 7190-1:2022, nas vigas, a área mínima das seções 
transversais é de 20 cm2 e a espessura mínima é de 5cm. Em estruturas 
industrializadas de madeira, as seções mínimas tanto da madeira quanto dos 
elementos de ligação podem ser inferiores às mencionadas na norma, desde que 
haja comprovação experimental ou teórica de sua eficiência. 
 
Atenção! 
No caso de estruturas industrializadas, cabe à empresa produtora dessas 
estruturas o controle de qualidade dos materiais e de sua aplicação. 
 
Quanto à contraflecha, normalmente, é especificado no projeto o seu valor para 
compensar os deslocamentos totais provocados pelas cargas permanentes. As 
vigas laminadas coladas podem ser construídas com contraflecha, para isso 
basta colar as lâminas com a curvatura especificada. Já para as vigas de madeira 
maciça, não é possível preparar as peças com contraflechas. Na verificação do 
estado-limite de deformação excessiva, a contraflecha pode ser deduzida a partir 
do deslocamento total. 
 
De acordo com a ABNT NBR 7190-1:2022, nas peças que são dadas 
contraflechas, a geometria dessa contraflecha deve ser a mais próxima de uma 
parábola ao longo do vão. 
 
Critérios de cálculo 
Para o dimensionamento das vigas de madeira, é necessário realizar a 
verificação de dois critérios: 
Limitação das tensões (estado limite último) 
É formulada a partir da teoria clássica de resistência dos materiais, embora a 
madeira não apresente o comportamento linear da Lei de Hooke até a ruptura. 
Para peças compostas, consideramos a ineficiência das ligações com a redução 
dos valores de momento de inércia ou dos momentos resistentes. 
 
Limitação de deformação (estado do limite de deformação) 
Está relacionada aos requisitos estéticos, evitando os danos nos componentes 
acessórios, e visa ao conforto dos usuários, como evitar deformação exagerada 
em assoalhos de edificação ou ponte. É realizada por meio da limitação das 
flechas das vigas. 
 
 
Os valores-limite para as flechas de vigas são indicados pela ABNT NBR 7190-1 
e estão representados na tabela para vigas biapoiadas ou contínuas e para vigas 
em balanço. O cálculo da deformação considera a existência ou não de materiais 
frágeis ligados à estrutura, como forros, pisos e divisórias, para que sejam 
evitados danos por meio do controle de deslocamento das vigas nesses materiais 
não estruturais. Confira! 
 
Podemos observar a seguir as deformações que devem ser consideradas para 
os casos correntes de elementos fletidos de madeira, a menos que haja restrições 
especiais. 
 
egundo a ABNT NBR 7190-1, as flechas em razão das ações permanentes 
podem ser parcialmente compensadas por contraflechas realizadas durante a 
construção. Porém, os valores das contraflechas não podem ser superiores a 2/3 
dos deslocamentos instantâneos permanentes 
 
Além dos limites de deslocamentos indicados na tabela anterior, as flechas 
instantâneas devido apenas às ações variáveis não podem superar 1/500 dos 
vãos ou 1/250 do comprimento dos balanços correspondentes, nem o valor 
absoluto de 15 mm (ABNT NBR 7190-1, 2022). 
 
Também deve ser considerado o valor-limite de vibrações nas estruturas sobre 
as quais o público em geral pode caminhar. Devem ser evitadas vibrações que 
tragam desconforto aos usuários. A menor frequência natural de vibração dos 
elementos da estrutura do piso não pode ser inferior a 8 Hz para o caso particular 
de pisos sobre os quais as pessoas andem regularmente, como em residências 
e escritórios. 
 
 
 
 
Generalidades e vão teórico 
As vigas de madeira maciça são as mais utilizadas no Brasil. Geralmente, são 
disponibilizadas em madeira serrada com dimensões padronizadas e 
comprimento limitado em 5 m. A madeira serrada é utilizada na construção de 
telhados, assoalhos, casas, galpões, treliças etc. Já a madeira lavrada pode ser 
obtida nas regiões de madeireiras com seções transversais e comprimentos 
especiais, normalmente,superiores às dimensões da madeira serrada. 
 
Vejamos as considerações de dimensionamento para tipos diferentes de vigas: 
 
Vigas simples ou contínuas principais de pontes e soalhos 
As ancoragens devem ser adequadas, seja por meio de parafusos ou vigas de 
amarração, para absorver possíveis reações negativas de cargas móveis. 
 
Vigas secundárias e as pranchas de soalhos 
Os cálculos são realizados tratando as vigas como vigas simplesmente apoiadas 
sobre dois apoios, não considerando a influência favorável da continuidade. 
 
De acordo com a ABNT NBR 7190-1:2022, para o projeto de vigas submetidas à 
flexão simples reta, devemos considerar o menor dos seguintes valores para o 
vão teórico das vigas fletidas: 
 
 Distância entre eixos do apoio. 
 Vão livre acrescido da altura da seção transversal da peça no meio do vão, 
não se considerando acréscimo maior que 10 cm. 
 
Ou seja: 
 
 
Confira a representação dessas medidas: 
 
Em que lo é a distância entre centros dos apoios, l’ é o vão livre, h é a altura da 
viga e l é o vão teórico de vigas. Em trechos intermediários de vigas contínuas, o 
vão teórico é igual à distância lo 
 entre os centros dos apoios. Já nos trechos externos, o vão teórico é igual ao 
vão livre acrescido da semialtura ( h / 2 ) da viga e da semilargura do apoio 
intermediário. 
 
Vejamos agora as considerações para a resistência à flexão W em vigas de seção 
circular e, posteriormente, para vigas de seção quadrada. 
 
Vigas de seção circular 
O módulo resistente à flexão é aproximadamente igual ao das vigas de seção 
quadrada de área equivalente, as quais podem ser dimensionadas como tal. Já 
para as vigas de seção circular com diâmetro variável - peças roliças, desde que 
atendida a relação deq ≤ 1,5 * d mn pode-se calcular o diâmetro equivalente (deq) 
utilizando a seguinte equação: 
 
Vigas de seção quadrada 
Apresentam a mesma resistência tanto no plano paralelo à face quanto no plano 
da diagonal. 
 
 
 
 
 
Projeto de vigas de madeira 
 
Vigas maciças 
Segundo a ABNT NBR 7190-1:2022, para as vigas maciças submetidas à flexão 
com força cortante, a condição de segurança em relação às tensões tangenciais 
é calculada por esta equação: 
 
Em que Td é a máxima tensão de cisalhamento atuando no ponto mais solicitado 
da peça, Vd é a força cortante na seção de estudo, S é o momento estático da 
seção para o ponto em que se quer calcular a tensão, b é a largura ou somatória 
das larguras no ponto da seção em estudo e I é o momento de inércia da seção 
transversal. 
 
Já em vigas com seção transversal retangular, de largura b e altura h com área 
A= B*H a equação passa a ser: 
 
Quando não há determinação experimental específica, pode-se adotar: 
 
Redução da força cortante próxima aos apoios 
De acordo com a ABNT NBR 7190-1:2022, em vigas com altura h que recebem 
forças concentradas ou distribuídas, que gerem tensões de compressão nos 
planos longitudinais, a uma distância 0 < z < 2h a partir do eixo do apoio, o cálculo 
das tensões de cisalhamento pode ser feito com uma força cortante reduzida de 
valor, conforme esta equação: 
 
E z tem origem no ponto teórico do apoio e z/2h é um fator redutor que anula o 
cortante no ponto z=0 mas retoma os valores normais de y, para z ≥ 2h. 
 
 
Vigas entalhadas de seção retangular 
Para a ABNT NBR 7190-1:2022, no caso de variações bruscas de seção 
retangular transversal, devido aos entalhes presentes nas vigas, devemos 
multiplicar a tensão de cisalhamento na seção mais fraca, de altura h1 pelo fator 
obtendo o valor calculado conforme a seguinte equação: 
 
Devemos também respeitar a restrição h1 ˃ 0,75 * h. Observe! 
 
Quando h1 / h < 0,75a ABNT NBR 7191-1:2022 recomenda a utilização de 
parafusos verticais dimensionados à tração axial para a totalidade da força 
cortante a ser transmitida ou o emprego de variações de seção com mísulas de 
comprimento não menor que três vezes a altura do entalhe, obedecendo sempre 
ao limite absoluto: h1/ h ≥ 0,5. 
 
 
 
Recomendações da ABNT NBR 7190-1:2022 
De acordo com a Norma Brasileira 7190-1 de 2022, as vigas sujeitas à flexão 
simples reta, além de respeitarem as condições de segurança, devem ter sua 
estabilidade lateral verificada por teoria cuja validade tenha sido comprovada 
experimentalmente. 
 
A verificação da estabilidade lateral pode ser dispensada nos casos de vigas de 
seção transversal retangular de largura b e altura h medida no plano de atuação 
do carregamento, desde que dois requisitos sejam atendidos: 
 
 Impedir as rotações nas seções extremas da viga, ou seja, nos pontos de 
apoio. 
 Impedir os deslocamentos laterais nos pontos de apoio e em qualquer 
ponto com travamento lateral, caso exista. 
O comprimento L1 que é a distância entre pontos adjacentes da borda 
comprimida com deslocamentos laterais nos pontos de apoio e em qualquer 
ponto com travamento lateral, atende à seguinte condição: 
 
 
Veja a versão acessível da tabela apresentada. 
 
Para os casos de peças em que a condição de 
 não seja atendida, a verificação de estabilidade pode ser dispensada desde que 
atenda à condição indicada na próxima tabela. 
 
Além da condição indicada pela tabela, também espera-se que a peça tenha o 
valor máximo de cálculo da tensão de compressão (σ c,d) atendido pela 
expressão: 
 
Já a estabilidade lateral de vigas de seção não retangular deve ser estudada 
individualmente. 
 
Segundo a ABNT NBR 7190-1:2022, com relação às peças que compõem as 
vigas em que a instabilidade lateral pode ocorrer, o desvio no alinhamento axial 
da peça, medido na metade da distância entre os apoios, deve ser limitado em: 
 
 L 300 - para peças de madeira serrada ou roliça. 
 L 500 - para peças de madeira laminada colada. 
 
 
 
O fenômeno da flambagem lateral 
Esse fenômeno pode ser entendido pela flexão de um elemento comprimido; 
assim, a parte superior da seção fica comprimida devido à ação do momento 
fletor com tendência de flambagem no eixo de menor momento de inércia. Devido 
à estabilidade da parte inferior da viga que está submetida à esforços de tração, 
o deslocamento lateral u é dificultado e o fenômeno ocorre pela torção Ø da 
seção (PFEIL; PFEIL, 2003). 
 
Para impedir a flambagem, podem ser realizadas amarrações laterais, 
conhecidas como contraventamento, que têm por objetivo impedir a torção da 
viga. Segundo Pfeil e Pfeil (2003), não é possível uma completa amarração da 
viga para evitar a torção na prática, por isso é necessária a verificação de 
segurança contra a flambagem lateral. 
 
 
 
 
Flexão simples 
As vigas são elementos que normalmente estão submetidos à flexão. Para os 
casos em que as vigas estejam submetidas a momento fletor cujo plano de ação 
contenha um eixo central de inércia da seção transversal resistente, a ABNT NBR 
7190-1:2022 recomenda que a seguinte expressão seja atendida: 
 
 
 
Para as madeiras lameladas coladas cruzadas, deve-se consultar o item 
6.7.4.10.2 da ABNT NBR 7190-1:2022 para determinar o módulo de resistência 
da peça. Para peças com fibras inclinadas de ângulos α ˃ 6, deve-se aplicar a 
fmd conforme apresenta o item 6.2.8 da norma. 
 
Viga retangular 
Observe agora as tensões de compressão e de tração para uma viga retangular 
com altura h e base b submetida à flexão. 
 
Para as vigas retangulares, podemos considerar as seguintes equações para as 
tensões de flexão de compressão e de tração, respectivamente: 
 
Como: 
 
A tensão de compressão será determinante para o dimensionamento das vigas 
de madeira. E teremos o cálculo das tensões de tração e compressão na flexão 
dado, respectivamente, por: 
 
Flexão simples oblíqua 
De acordo com a ABNT NBR 7190-1:2022, para os casos de vigas com seções 
submetidas a momento fletor cujo plano de ação não contém um de seus eixos 
centrais de inércia, a condição de segurança é expressa pela maisrigorosa das 
condições: 
 
 
 
 0,7 - para seção retangular. 
 1,0 - para outras seções. 
 
 
 
Comportamento de peças comprimidas 
 
 
Seções transversais de peças comprimidas 
As peças comprimidas são encontradas em treliças, sistemas de contraventamento, 
colunas ou pilares isolados ou de pórticos. Podem estar submetidas tanto à 
compressão simples quanto à flexocompressão quando temos um carregamento 
excêntrico ou um momento fletor gerado por cargas transversais. 
 
Vamos observar agora as seções das peças de madeira, comprimidas na direção 
das fibras e que podem ser constituídas de seções transversais simples ou 
compostas de acordo com as seguintes descrições: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Devido aos processos construtivos e de fabricação das peças de madeira em que 
não se pode garantir a retilinidade das peças nem a centralização do carregamento, 
surgem os casos de coluna com imperfeições geométricas iniciais (δ0) e de coluna 
de excentricidade de carga (ei). Nesses casos, ocorre a flambagem por flexão da 
coluna desde o início do carregamento. Veja! 
 
Embora o comportamento da madeira siga os princípios da resistência dos 
materiais, que será estudo em outro momento, vamos explorar agora alguns 
conceitos básicos sobre seu comportamento. 
 
Flambagem por flexão 
Uma coluna esbelta irá apresentar uma tendência de deslocamento lateral ao ser 
comprimida axialmente. Esse fenômeno é conhecido como flambagem por flexão 
e é caracterizado pela interação do esforço axial e da deformação lateral. Desse 
modo, a resistência da coluna dependerá da resistência do material e da sua 
rigidez à flexão, EI. 
 
A carga crítica de flambagem, N er considerando as condições ideais de coluna 
birrotulada perfeitamente retilínea, carga centrada e material elástico, é dada pela 
expressão: 
 
endo i o comprimento da coluna. 
 
Quando a carga aplicada é superior à carga crítica, ocorre os deslocamentos 
laterais e a coluna fica submetida à flexocompressão. Na prática, as colunas reais 
não correspondem às hipóteses da coluna ideal. 
 
Esbeltez 
De acordo com a ABNT NBR 7190-1:2022, os requisitos de dimensionamento 
irão depender da esbeltez da peça, a qual é definida do seu índice de esbeltez, 
dado pela equação: 
 
Em que L0 é o comprimento de flambagem, I é o momento de inércia na direção 
analisada e A é a área da seção transversal. O comprimento de flambagem 
depende das condições de contorno, ou seja, da vinculação das extremidades 
das barras e pode ser determinado pela equação: 
 
 
 
 
Veja a versão acessível da tabela apresentada. 
 
Vale ressaltar que o índice de esbeltez de peças submetidas à compressão axial 
ou à flexocompressão não pode superar o valor de 140 e temos a seguinte 
classificação: 
 
Esbeltez relativa 
Segundo a ABNT NBR 7190-1:2022, os índices de esbeltez relativa são definidos 
pelas equações: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Compressão e flexocompressão 
Compressão 
De acordo com a ABNT NBR 7190-1:2022, para avaliar a segurança das peças 
submetidas à compressão axial, deve-se realizar a seguinte verificação: 
 
 
Já para situações em que a peça é submetida à compressão perpendicular às 
fibras, a condição de segurança deve ser calculada pela expressão: 
 
 
 
O valor de α n pode ser obtido na seguinte tabela: 
 
 
 
Flexocompressão 
A avaliação da flexocompressão é dada pela mais rigorosa das duas equações a 
seguir, as quais devem ser aplicadas ao ponto mais solicitado da borda mais 
comprimida, considerando uma função quadrática para a influência das tensões 
devido à força normal de compressão. Veja! 
 
 
 
Condição de estabilidade das peças 
 
 
 
Observe o comportamento de um material elástico: (a) de um material plástico e 
(b) de uma seção transversal submetida à flexocompressão: 
 
 
 
 
 
 
 
Generalidades 
As estruturas que precisam ser contraventadas são aquelas formadas por um 
sistema principal de elementos estruturais, dispostos com sua maior rigidez em 
planos paralelos entre si. O contraventamento é realizado por outros elementos 
estruturais com a maior rigidez em planos ortogonais aos primeiros. O objetivo é 
impedir deslocamentos transversais excessivos do sistema principal e garantir a 
estabilidade global do conjunto. 
 
De acordo com a ABNT NBR 7190-1:2022, para o dimensionamento do 
contraventamento, devem ser consideradas as imperfeições geométricas das 
peças, as excentricidades inevitáveis dos carregamentos e os efeitos de segunda 
ordem decorrentes das deformações das peças fletidas. Na falta de determinação 
específica da influência desses fatores, é permitido, na situação de cálculo, 
considerar uma força F1 em cada nó do contraventamento com direção 
perpendicular ao do plano de resistência dos elementos do sistema principal. 
Veja! 
 
Contraventamento de peças comprimidas 
 
Para a ABNT NBR 7190-1: 2022, as peças comprimidas pela força de cálculo Nd 
as quais apresentam articulações fixas em ambas as extremidades e cuja 
estabilidade requeira o contraventamento lateral por elementos espaçados entre 
si por L1 devem obedecer às condições a seguir. 
 
 As forças F1d atuantes em cada um dos nós do contraventamento podem 
ser admitidas com o valor mínimo convencional de Nd/150, 
correspondente a uma curvatura inicial da peça com flechas da ordem de 
1/300 do comprimento do arco correspondente. 
 A rigidez Kbr,1 da estrutura de apoio transversal das peças de 
contraventamento deve assegurar que a eventual instabilidade teórica da 
barra principal comprimida corresponda a um eixo deformado constituído 
por m semiondas de comprimento L1 entre nós indeslocáveis. 
 
Ainda, em relação a rigidez Kbr1 afirmamos que deve atender, no mínimo, às 
seguintes condições: 
 
 Os valores de αm devem ser consultados nesta tabela: 
 
Consideramos m o número de intervalos de comprimento L1 entre as (m-1) linhas 
de contraventamento ao longo do comprimento total L da peça principal. L1 é a 
distância entre elementos de contraventamento, E0,ef é o valor do módulo de 
elasticidade efetivo da peça principal contraventada. I2 é o momento de inércia 
da seção transversal da peça principal contraventada, para flexão no plano de 
contraventamento. 
 
A ABNT NBR 7190-1:2002 ainda afirma que, se os elementos de 
contraventamento forem comprimidos pelas forças F1d eles também devem ter 
sua estabilidade verificada. Essa verificação será dispensada quando os 
elementos de contraventamento forem efetivamente fixados em ambas as 
extremidades, de modo que eles possam cumprir sua função, sendo solicitados 
apenas à tração em um de seus lados. 
 
Para o contraventamento do banzo comprimido de treliças ou de vigas fletidas, 
admite-se o descrito acima, devendo-se considerar Nd como a força máxima de 
compressão atuante nas barras desse banzo ou a resultante Rcd das tensões de 
compressão na viga. Para as vigas, a norma afirma que, para a validade dessas 
hipóteses, é necessário que estejam impedidas de rotacionar em torno de seu 
eixo longitudinal das seções transversais de suas duas extremidades. 
 
 
 
Projeto de peças comprimidas em compressão simples 
 
Peças curtas 
Para o caso de colunas curtas, λ < 40 não é necessário considerar a redução da 
resistência à compressão devido à flambagem. Segundo Pfeil e Pfeil (2003), para 
a compressão simples de colunas curtas, a resistência da coluna é igual à 
resistência da coluna mais solicitada: 
 
Ou seja, da resistência dos materiais, basta aplicar a equação: tensão é igual à 
força sobre a área. 
 
Peças medianamente esbeltas 
Já para as peças comprimidas de esbeltez intermediária, 40 ≤ λ < 80, temos a 
resistência sendo afetada pela flambagem devido aos efeitos de imperfeições 
geométricas e da não linearidade do material. Segundo Pfeil e Pfeil (2003), 
existem diferentes métodos para verificar a segurança de peças sujeitas à 
compressãosimples. Vamos conferir! 
 
Por meio das curvas de flambagem 
Nesse caso, a tensão resistente f’c (menor que fc e fcr) já considera o efeito das 
imperfeições geométricas e da não linearidade do material. 
 
Por meio de equação de interação de esforço normal e momento fletor 
 
Em que o efeito de imperfeições geométricas é explicitado no cálculo das 
solicitações. 
 
Atenção! 
Mesmo sob uma carga centrada, a coluna fica sujeita à flexocompressão por 
causa das imperfeições geométricas. Caso as imperfeições fiquem dentro do 
limite estabelecido pela norma, os cálculos podem ser realizados para carga 
centrada, já que o efeito dessas imperfeições está incluído no cálculo da tensão 
resistente f’c pela curva de flambagem. 
 
Nos casos em que é necessário o dimensionamento para a flexocompressão, 
com excentricidade da carga, o valor mínimo da excentricidade é dado por: 
 
Com isso, teremos um momento máximo de projeto: 
 
 
A partir dos valores do momento e do esforço normal de cálculo, podemos 
calcular as tensões normais devido ao momento fletor e ao esforço normal. Então, 
verificamos a condição de segurança à compressão com flambagem (condição 
de estabilidade) por: 
 
A condição de flambagem deve ser verificada em cada plano de forma 
independente, exceto quando um plano for considerado de curta. Observe na 
imagem! 
 
Se além do esforço normal, a flexocompressão, a peça estiver sob ação de um 
momento fletor inicial Mid, o momento fletor máximo de projeto (incluindo os 
efeitos de imperfeicões geométricas e efeito de 2ª ordem) será: 
 
Sendo o valor mínimo de ei = h/20 em que h é a altura da seção transversal do 
plano de verificação. Com o momento calculado acima, verificamos a condição 
de segurança, também, pela seguinte equação: 
 
No projeto, além da verificação da estabilidade quanto à flambagem, devem-se 
verificar as condições de resistência nos casos de peças sob flexão reta e 
oblíqua, conforme determina as leis da resistência dos materiais. 
 
 
Peças esbeltas 
 
O dimensionamento para peças esbeltas, 80 ≤ λ, é realizado como o das peças 
medianamente esbeltas, sendo necessária a inclusão do efeito da fluência da 
madeira nos deslocamentos laterais da coluna, o que gera um acréscimo no 
momento de cálculo do projeto. É acrescentada a excentricidade Ec, e a equação 
passa a ser: 
 
 
 
Sendo Ng e Nq os valores característicos dos esforços normais oriundos da carga 
permanete e variável, respectivamente, e ᴪ1 e ᴪ2 são coeficientes para a 
composição da combinação de carga variável. 
 
Além de verificar a estabilidade, é fundamental realizar a análise das condições 
de resistência da seção. 
 
 
 
 
 
 
 
Exemplo do cálculo da carga máxima de projeto 
 
 
Vamos analisar agora um exemplo adaptado de Pfeil e Pfeil (2003, p. 149-150). 
 
Para um caibro de 7,5 cm x 7,5 cm de guaiçara, submetido a carregamento de 
longa duração e de classe de umidade 2, sujeito à compressão simples, calcular 
a carga máxima de projeto Nd para diversos comprimentos de flambagem 
considerando coluna curta e coluna medianamente esbelta. 
 
Cálculo das propriedades mecânicas 
Admitindo a carga de longa duração e classe 2 de umidade, a partir das tabelas 
a seguir, teremos: 
 
Classes de carregamento em função dos tipos madeira e de função variável 
 
 
Classe de umidade em função do tipo de madeira e da sua compostagem 
 
 
 
Classificação em relação à resistência 
 
Especificação de classes, em função de variáveis mecânicas e densidade 
 
 
Veja a versão acessível das tabelas apresentadas. 
 
Se tivermos um ϒ = 1,4 e um Kmod = 0,63, poderemos estimar os valores de 
 da seguinte maneira: 
 
Confira na tabela a seguir o coeficiente de fluência: 
 
Em que: 
 
Coluna curta, λ < 40 
 
Coluna curta é toda coluna contida em um intervalo entre 0 < λ, 40. Veja um 
exemplo da determinação de λ: 
 
 
 
 
Coluna medianamente esbelta, 40 ≤ λ < 80 
Para esse intervalo, teremos: 86,6 cm < L0 < 173 cm. Fazendo os cálculos para 
L0 = 173 cm teremos: 
 
 
 
 
Resolvendo a equação quadrática, chegaremos a um valor próximo de: 
 
 
 
 
Dimensionamento à compressão simples com auxílio de tabelas 
 
A compressão simples é uma situação comum em peças de madeira devido à 
ligação flexível ou semirrígida entre elas. Por causa dessa frequência e da 
complexidade de calcular manualmente em certas situações, há interesse em 
desenvolver tabelas que facilitem os cálculos. 
 
Saiba mais 
Confira as diversas tabelas disponibilizas por Pfeil e Pfeil (2003) para a solução 
de problemas relativos ao dimensionamento à compressão simples. As tabelas 
utilizadas para o dimensionamento são baseadas na razão Ec / Fc. 
 
 
Aplicação prática do uso das tabelas 
 
Com o auxílio das tabelas, iremos calcular o esforço normal máximo de projeto 
 para a peça comprimida do exemplo para L0 = 170 cm. 
 
Solução 
 
 
Guaiçara: 
 
Na tabela D, válida para: 
 
Obtemos: 
 
Sabendo que: 
 
Logo, o esforço normal máximo de projeto será: