Aula 3 Lei de Coulomb

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Física Eletromagnetismo
Aula 3: Lei de Coulomb
Prof. Lucas Silvestre Chaves
lucas-srs@hotmail.com
1o semestre de 2015
Capítulo e Seções do Livro para Estudo
Livro de Referência:
Young, H. D.; Freedman, R. A.; Sears & Zemansky: física III: eletro-
magnetismo, 12a edição, São Paulo: Pearson, 2009.
I Capítulo 21 – Carga Elétrica e Campo Elétrico:
• Seção 21.3 – Lei de Coulomb;
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21.3 Lei de Coulomb
Charles Augustin de Coulomb (1736 – 1806),
Figura 1: Charles Augustin de Coulomb
, a partir de experimentos realizados com duas cargas puntiformes,
que são corpos carregados separados por uma distância r muito maior
do que os seus respectivos tamanhos, verificou que:
I a força elétrica entre estes corpos era proporcional a
1
r2
;
I a força elétrica entre as cargas destes corpos, simbolizadas por q1
e q2, era proporcional ao produto destas duas cargas, q1.q2.
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21.3 Lei de Coulomb
Desse modo, Couloumb estabeleceu a relação hoje conhecida como
Lei de Coulomb:
"O módulo da força elétrica entre duas cargas puntiformes é
diretamente proporcional ao produto das cargas e inversamente
proporcional ao quadrado da distância entre elas."
Em termos matemáticos:
F = k
|q1q2|
r2
, [N (Newtons)]
em que:
I k =
1
4piε0
é a constante de Coulomb;
I ε0 = 8, 8542× 10−12 [C2/(Nm2)] é a permissividade elétrica do
vácuo.
Substituindo ε0 para obter k tem-se que:
k = 8, 987551787× 109 ≈ 9× 109[Nm2/C2].
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21.3 Lei de Coulomb - Exercícios
1) Calcule o módulo da força elétrica estabelecida pela iteração entre
duas cargas puntiformes de 1 [C] cada separadas por uma distância de
1 [m].
2) Calcule o módulo da força elétrica estabelecida pela iteração entre
uma carga puntiforme de 20 × 10−6 [C] (20 [uC]) e outra de 10 × 10−6
[C] (10 [uC]) separadas por uma distância de 1× 10−3 [m] (1 [mm]).
3) Considere duas cargas puntiformes separadas por uma distância
igual a 3, 0 [cm]. Sabendo-se que ambas as cargas possui o mesmo
valor em módulo e que o módulo da força elétrica estabelecida entre
elas é igual a 20× 10−9 [N] ou 20 [nN], determine o módulo das cargas.
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21.3 Lei de Coulomb
A direção das forças entre duas cargas é sempre ao longo da linha reta
que passa pelas cargas:
Figura 2: Repulsão a esquerda e atração a direita.
O vetor da força elétrica que q2 exerce sobre q1, simbolizado aqui por
~F12, é obtido na atração a partir da Figura 2 por:
~F12 = −~F21 = kq1q2|~r|2 rˆ.
A força sobre uma carga q1 na presença de n cargas é dada por:
n∑
i=2
~F1i = ~F12 + ~F13 + ...+ ~F1n.
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21.3 Lei de Coulomb - Vetores no espaço R2 e R3
Figura 3: Vetores no espaço R2.
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21.3 Lei de Coulomb - Vetores no espaço R2 e R3
Figura 4: Vetores no espaço R3.
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21.3 Lei de Coulomb - Exercícios
4) Duas cargas puntiformes q1 = +25 [nC] e q2 = −75 [nC] estão sepa-
radas por uma distância igual a 3, 0 [cm]. Determine:
a) O desenho do sistema das forças elétricas envolvidas;
b) O módulo da força elétrica estabelecida entre as cargas;
c) A expressão da força elétrica que q1 exerce sobre q2;
d) A expressão da força elétrica que q2 exerce sobre q1.
5) Duas cargas puntiformes estão localizadas no lado positivo do eixo
x de um sistema de coordenadas. A carga q1 = 1 [nC] está localizada
a 2, 0 [cm] da origem e a carga q2 = −3, 0 [nC] está localizada a 4, 0
[cm] da origem. Determine:
a) Qual é o módulo, direção e sentido da força elétrica total exercida
por essas duas cargas sobre uma carga q3 = 5, 0 [nC] localizada na
origem?
b) Em qual posição do eixo x esta mesma carga q3 deveria estar lo-
calizada para que a força elétrica total resultante sobre ela devido as
outras cargas fosse nula?
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21.3 Lei de Coulomb - Exercícios
6) A figura abaixo mostra três cargas: q1, q2 e q3. Qual é a força que
atua sobre q1? Admita que q1 = −1, 0 [uC], q2 = +3, 0 [uC], q3 = −2, 0
[uC], r12 = 15 [cm], r13 = 10 [cm] e θ = 30◦.
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Segundo exercício para entregar!
Considere o sistema de cargas apresentado abaixo:
x
y
q1 = 18 C
(2,2)
q2 = 20 C
(2,-2)
q3 = -15 C
(-2,-2)
q4 = 24 C
(-2,2)
Figura 5: Sistemas de carga.
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Segundo exercício para entregar!
Determine:
I a) o módulo da força resultante que atua em uma carga de teste de
20µC posicionada na origem do sistema devido as outras cargas.
I b) a expressão do vetor da força elétrica resultante e sua repre-
sentação gráfica.
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